楊 龍，李 平，王剛?cè)A，闞明先

(中國工程物理研究院流體物理研究所，四川綿陽 621999)

1 引 言

目前，隨著脈沖功率技術(shù)的快速發(fā)展，Z箍縮上的金屬固體套筒研究也得到了快速發(fā)展，而固體套筒的非沖擊壓縮研究作為其中一個分支也引起了國內(nèi)外學(xué)者專家的重視。套筒上的非沖擊壓縮技術(shù)[1-2]或斜波加載技術(shù)是指,控制樣品上的加載壓力，即對通過負載的電流進行波形調(diào)節(jié)，使樣品在加載的過程中不出現(xiàn)沖擊波，樣品的熵增或溫升較小。金屬固體套筒非沖擊加載的概念不同于以往的圓柱套筒沖擊波加載概念[3]。沖擊波加載實驗中，由于沖擊加熱和套筒電導(dǎo)率的降低，圓柱套筒變成了一個等離子體殼。而在非沖擊加載下，套筒就變成了一個熱的等離子體外殼推一個相對較冷但電導(dǎo)率更高的內(nèi)層，這個內(nèi)層包含有高壓縮比的固相物質(zhì)。2009年,Sandia實驗室基于套筒的非沖擊壓縮提出了磁化套筒慣性聚變(Magnetized Liner Inertial Fusion，MagLIF)概念[4-5]，用一個脈沖電流來驅(qū)動一個原始狀態(tài)為固體的圓柱套筒，固體套筒內(nèi)部填充預(yù)先磁化的氘氚(DT)氣體燃料，再利用激光將燃料預(yù)加熱，最后利用準等熵壓縮的固體套筒對燃料進行內(nèi)爆壓縮。經(jīng)校驗的2D LASNEX程序模擬表明，如果在內(nèi)爆時刻有充足的固相套筒物質(zhì)存在，則當DT燃料耗盡時可以在一些加速器上得到有效的聚變產(chǎn)額，Z裝置上25 MA可以實現(xiàn)產(chǎn)額100 kJ，而更高驅(qū)動能力的60 MA裝置上可以實現(xiàn)超過50 MJ的產(chǎn)額[6-7]。在Sandia實驗室的Z裝置上進行的厚度為0.9 mm、半徑為2.9 mm的Be套筒非沖擊加載內(nèi)爆實驗中，當驅(qū)動電流的上升時間為300 ns、峰值電流為20 MA時，測量得到的最大內(nèi)爆壓力高達550 GPa，內(nèi)爆速度超過50 km/s[8]。因此，Z箍縮驅(qū)動的非沖擊加載實驗在材料的高壓off-Hugoniot狀態(tài)測量方面有很大的應(yīng)用前景。

我們的最終目標是設(shè)計一個實驗，在給定的電流下，利用非沖擊加載技術(shù)把金屬套筒壓縮到可能的最大密度。實驗設(shè)計基于MDSC磁流體模擬程序，要在模擬中，使金屬套筒在磁壓力的作用下沿著它的非沖擊壓縮線壓縮。因此，首先需要設(shè)計非沖擊壓縮的電流波形。本研究利用PTS裝置shot37絲陣內(nèi)爆負載電流波形作為MDSC程序的初始輸入電流，以此來了解設(shè)計金屬套筒非沖擊壓縮中的一些限制。

MDSC模擬程序是流體物理研究所開發(fā)的磁流體程序[9-10]，采用合理的金屬電阻率模型[11]，目前已用于流體物理研究所的Z箍縮的絲陣和套筒內(nèi)爆研究[12]，以及磁驅(qū)動飛片研究[13-14]。該程序考慮了熱擴散、焦耳加熱、磁擴散等物理過程，是二維的輻射磁流體力學(xué)模擬程序。

2 套筒尺寸設(shè)計的限制因素

2.1 沖擊波

假設(shè)流經(jīng)套筒表面的電流I在初期是均勻分布的，則磁壓力p通過(1)式得到

(1)

圖1 沖擊波轉(zhuǎn)變位置示意圖Fig.1 Time versus Lagrangian coordinate x for wave propagating through the initial state

式中：t為時間，R為套筒外半徑，μ0是真空磁導(dǎo)率。此時，磁壓力只作用于套筒表面，磁壓力驅(qū)動的壓縮波在套筒樣品中以拉格朗日聲速C(ρ0)傳播;而后來的壓縮波擾動則在已經(jīng)壓縮過的套筒介質(zhì)中傳播，其傳播速度不再是聲速，而是逐漸加快的，這樣下來，壓縮波剖面的前沿越來越陡，可能會形成沖擊波，此時壓縮波傳播的速度叫歐拉聲速C(ρn)。當套筒內(nèi)部形成沖擊波時，材料的壓縮就會偏離準等熵加載曲線，得不到高密度的固態(tài)物質(zhì)。磁壓力驅(qū)動的壓縮波變成沖擊波需要時間，假設(shè)在套筒自由面壓力達到最大時(設(shè)為τr，即電流脈沖的上升時間)，加載面上的擾動趕上t=0時刻的擾動，壓縮波轉(zhuǎn)變成沖擊波，如圖1所示，此時的聲速為C(ρmax)，則由壓縮波轉(zhuǎn)變?yōu)闆_擊波的距離D為[15]

(2)

對于厚度大于D的樣品，磁壓力會在樣品中形成沖擊波，所以在樣品設(shè)計時，要求厚度小于D。

2.2 磁擴散[15]

電流流經(jīng)套筒表面時，產(chǎn)生的磁擴散波會向樣品內(nèi)部傳播，磁擴散波經(jīng)過的地方會產(chǎn)生焦耳熱。設(shè)樣品的電導(dǎo)率為σ，由Maxwell方程組和歐姆定律可以得出,在磁雷諾數(shù)Rm?1的情況下,樣品中的磁場B隨時間變化的方程為

?B/?t=νm2B

(3)

式中：νm=(σμ0)-1為磁擴散系數(shù)。(3)式表明，磁場在導(dǎo)體中的時空變化是一種擴散行為，由磁場擴散方程控制。取二維柱坐標系，則由(3)式可以解得

(4)

由(4)式可知，隨著時間的變化，磁場向r方向傳播，設(shè)磁擴散深度為L，則磁場擴散L深度的時間尺度τd為

τd≈L2/νm=σμ0L2

(5)

(5)式為磁擴散時間和磁擴散深度的定量關(guān)系。令脈沖電流上升時間τr=τd，則在實際設(shè)計時，應(yīng)使樣品厚度大于L，以保證在電流達到最大時，磁擴散波的前沿仍未到達樣品自由面。磁擴散波速度vdiff為

(6)

可見，磁擴散速度和樣品的電導(dǎo)率、磁導(dǎo)率有關(guān)，電導(dǎo)率越高則磁擴散速度越慢。磁擴散和焦耳加熱導(dǎo)致套筒固態(tài)部分的可探測厚度減少，因此在給定的電流脈沖下，磁擴散和焦耳加熱對套筒有一個最小厚度限制。

3 套筒參數(shù)選取及模擬結(jié)果

3.1 套筒參數(shù)選取范圍

圖2 3種上升時間的電流曲線，τr=101 ns 為原始負載電流，τr=202和303 ns 為整形后的負載電流波形Fig.2 Three representative load current pulses.The initial load current is τr=101 ns，while the shaped pulses are τr=202 and 303 ns

方程(2)式和(6)式為電流驅(qū)動的非沖擊壓縮套筒尺寸提供了一系列的量級關(guān)系。為了在預(yù)設(shè)的上升時間內(nèi)達到一個高的磁驅(qū)動非沖擊壓縮度，由(2)式可知，壓縮波向沖擊波轉(zhuǎn)變的距離越大越好，因此選擇一種有較大歐拉聲速的材料比較合適；從(6)式來看，磁擴散速度越慢越好，因此一種有較大電導(dǎo)率的材料比較合適，金屬鋁則有合適的歐拉聲速和電導(dǎo)率。PTS裝置shot37的負載電流上升時間為100 ns，由(2)式可知，樣品的沖擊波轉(zhuǎn)變位置約為1 mm。因此樣品的厚度不能大于1 mm，否則可能會有沖擊波產(chǎn)生。鋁的電導(dǎo)率為35.36 MS/m，真空磁導(dǎo)率μ0=4π×10-7H/m，由(6)式可知，鋁樣品的磁擴散速度為1.2 km/s，因此樣品的厚度不能小于0.12 mm，否則會被電流燒蝕為等離子體。設(shè)樣品厚度為d，外半徑為R,徑厚比A=R/d，而A的取值一般在10以內(nèi)[4]，因此可由樣品的厚度估算出樣品半徑的量級。上述分析為樣品尺寸的選取提供了一個粗估的量級關(guān)系，可以作為MDSC模擬程序的初始值，而具體樣品尺寸和電流的選取則需要根據(jù)模擬程序的模擬結(jié)果。

雖然磁瑞利-泰勒(Magneto-Rayleigh-Taylor，MRT)不穩(wěn)性會對套筒產(chǎn)生影響[16]，但考慮到現(xiàn)在研究的是理想情況下的行為，故此處沒有考慮MRT不穩(wěn)定性。程序的網(wǎng)格尺寸在r和z方向均為30 μm，計算的初始時間步長為0.01 ns，時間步長隨著計算的需求而變化。程序的狀態(tài)方程庫采用Sesame數(shù)據(jù)庫，輸入電流以PTS shot37的負載電流波形為基礎(chǔ)電流，如圖2所示。

3.2 沖擊壓縮

原始PTS shot37負載電流的上升時間為100 ns，由3.1節(jié)的分析可知，鋁樣品的厚度在0.12～1.00 mm之間，此處取厚度d=0.6 mm，半徑R=2.5 mm，考慮到電流的驅(qū)動能力，取套筒高度h=12 mm，得到自由面速度和自由面磁場強度隨時間的變化圖(見圖3)、密度剖面圖(見圖4)及壓力剖面圖(見圖5)。

圖3 套筒內(nèi)層速度和磁場強度隨時間的變化Fig.3 Velcocity and magnetic field intensity of liner inner surface versus time

圖4 不同時刻套筒的密度剖面圖Fig.4 Radial density profiles at 5 different times

圖5 不同時刻套筒的壓力剖面圖Fig.5 Radial pressure profiles at 5 different times

從圖3可以看出，峰值電流處套筒內(nèi)層的磁場強度為零，故可以認為0.6 mm厚度滿足磁擴散的要求。從圖4和圖5可以看出，在67 ns之前，套筒物質(zhì)的密度和壓力變化較平緩，密度波形前沿在0.1 mm距離內(nèi)下降了1.0 g/cm3；而在67 ns 之后，密度和壓力剖面前沿均出現(xiàn)斜率迅速增大的趨勢，密度剖面在0.03 mm距離內(nèi)下降了1.8 g/cm3，通常認為這就是沖擊波。因此，0.6 mm 的參考厚度并不滿足無沖擊的要求，這個厚度是過大的，故調(diào)整套筒的厚度，結(jié)果如表1所示。其中：tdiff為磁擴散到達自由面的時間，當自由面的磁場強度大于10-4T時認為磁擴散到達自由面，記錄前一時刻的時間為tdiff；tD是沖擊波發(fā)生的時刻；“—”表示沒有有效數(shù)據(jù)。

表1 原始負載電流下的計算結(jié)果Table 1 Calculation results with initial load current

圖6 套筒內(nèi)層速度和磁場強度隨時間的變化(d=0.2 mm,R=2.0 mm)Fig.6 Velcocity and magnetic field intensity of liner inner surface versus time with d=0.2 mm,R=2.0 mm

從表1可以看出，當套筒厚度大于0.35 mm時，套筒在運動過程中，其內(nèi)部有沖擊波產(chǎn)生，如算例No.1～No.7所示;而從算例No.9～No.15可以看出，當套筒厚度小于0.4 mm時，雖然在電流上升時間(100 ns)以內(nèi)，套筒內(nèi)的壓縮波不會轉(zhuǎn)變成沖擊波，但磁場會在電流脈沖達到最大值之前擴散至套筒內(nèi)層。為了更清楚地呈現(xiàn)套筒內(nèi)磁場強度的變化情況，做出算例No.15中厚度為0.2 mm、半徑為2.0 mm的套筒內(nèi)層速度和套筒內(nèi)層磁場強度隨時間變化的關(guān)系圖，如圖6所示。由圖6可以看到，磁場在60 ns時便擴散至自由面。因此，在原始電流曲線下，并不能得到一個合適的套筒尺寸，讓套筒在運動過程中實現(xiàn)磁場的無沖擊壓縮。

3.3 非沖擊壓縮

為得到上升時間更長的電流脈沖，對電流脈沖進行波形調(diào)節(jié)。由于本研究主要目的是不讓套筒中形成沖擊波，并未設(shè)定需要達到的壓力值，所以僅改變脈沖電流的上升時間，而不改變其波形，然后通過數(shù)值模擬觀察在這些上升時間內(nèi)是否存在合適的套筒尺寸可實現(xiàn)磁場的無沖擊壓縮。把原始脈沖電流的上升時間從101 ns分別調(diào)節(jié)為202和303 ns，輸入電流曲線如圖2所示。由3.1節(jié)的分析可知，當τr=202 ns時，套筒內(nèi)磁擴散的深度為0.22 mm，沖擊波的轉(zhuǎn)變位置為2 mm；當τr=303 ns時，套筒內(nèi)磁擴散的深度為0.33 mm，沖擊波的轉(zhuǎn)變位置為3 mm。記錄下202和303 ns時刻各種套筒尺寸下磁擴散到達套筒內(nèi)層的時間tdiff和套筒內(nèi)部沖擊波發(fā)生的時刻tD，以及套筒的碰軸時刻tA，如表2所示。算例No.1～No.5為τr=202 ns的結(jié)果，其中No.2～No.5固定套筒半徑不變。算例No.6～No.24為τr=303 ns的結(jié)果，其中No.6～No.8固定套筒半徑為3.0 mm，改變套筒厚度；No.9～No.16固定套筒半徑為2.5 mm，改變套筒厚度；No.18～No.24固定套筒厚度為0.6 mm，改變套筒半徑；算例No.17為No.14的對照。

表2 電流整形之后的計算結(jié)果Table 2 Calculation results with shaped load current

從上面的分析可知，當電流上升時間為303 ns時，預(yù)估的滿足要求的套筒厚度范圍為0.33～3.00 mm。結(jié)合表2算例No.16可以看出，對于0.90 mm的厚度，套筒在運動的過程中沒有形成沖擊波，但是此時電流已經(jīng)無法驅(qū)動這樣的套筒，其碰軸速度和壓力值很小，因此對303 ns的電流上升時間，其合適的套筒厚度范圍縮小為0.33～0.90 mm，而對于上升時間為202 ns的脈沖電流，其相應(yīng)的厚度為0.22～0.70 mm。我們的優(yōu)化分析正是在這個范圍內(nèi)取值，從而得到表2。

此處用碰軸時間來表征從負載電流中獲得的壓力，在非沖擊壓縮中，壓力做功直接轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的動能，因此壓力越大，速度越快，越早碰軸。從表2可以看出，套筒的碰軸時間和半徑相關(guān)，而對套筒厚度的變化不敏感。算例No.9～No.15中，套筒半徑固定為2.5 mm，套筒厚度從0.48 mm變化到0.60 mm，其碰軸時間為319～326 ns，變化很小。因此可以得出這樣一種關(guān)系，套筒的碰軸時間是和半徑相關(guān)的量，一旦確定一個電流上升時間，就可以通過模擬程序得到和該電流上升時間相匹配的套筒半徑，使套筒在電流值最大時碰軸。當電流上升時間τr=303 ns時，半徑為2.5 mm的套筒的碰軸時間在320 ns附近，如果要求在303 ns時碰軸，那么套筒半徑應(yīng)小于2.5 mm。同理，對于τr=202 ns，如算例No.4所示，半徑為2.5 mm的套筒的碰軸時間為261 ns，如果要求碰軸時間和電流上升時間相匹配，其設(shè)計半徑也要小于2.5 mm。

磁擴散深度和套筒的厚度相關(guān)，在算例No.18～No.24中，套筒厚度固定為0.6 mm，套筒半徑從2.6 mm變化到3.6 mm，磁擴散到達套筒自由面的時間為323～366 ns，隨著半徑的增加而緩慢變化。因此當電流上升時間確定時，可以認為磁擴散深度是一個僅和套筒厚度相關(guān)的量。從算例No.14、No.15、No.17中可以看出，當脈沖電流上升時間為303 ns時，如果要求在303 ns時磁擴散剛好到達套筒自由面，則套筒厚度應(yīng)在0.58～0.60 mm之間;但是實際上套筒在碰軸時能夠保留的固相物質(zhì)越多越好，因此結(jié)合前文的分析，進一步將合適的套筒厚度范圍縮小至0.58～0.90 mm。同理，當電流的上升時間為202 ns時，從表2算例No.2～No.4可以看出，其符合要求的套筒厚度為0.5～0.7 mm。

至此，通過表2得出了套筒在電流上升時間為202和303 ns下的無沖擊壓縮厚度和半徑范圍。下面通過解析算例No.15的套筒在運動過程中的壓力剖面和密度剖面，觀察其尺寸是否滿足無沖擊壓縮的要求。套筒厚度為0.6 mm，半徑為2.5 mm，選取200、214、270、280、290 ns時刻，做其密度剖面圖(見圖7)和壓力剖面圖(見圖8)。由圖7、圖8發(fā)現(xiàn)，密度和壓力剖面前沿都是連續(xù)變化的，和沖擊壓縮情況的圖4、圖5區(qū)別明顯。在326 ns時刻，套筒內(nèi)層達到設(shè)定的z軸，發(fā)生碰撞，該過程中，自由面的最大速度達到15 km/s，如圖9所示。圖10為套筒表面的磁壓力隨時間變化的歷史，即厚0.6 mm、半徑為2.5 mm的套筒的無沖擊波加載壓力曲線。

圖7 不同時刻套筒的密度剖面Fig.7 Radial density profiles at 5 different times

圖8 不同時刻套筒的壓力剖面Fig.8 Radial pressure profiles at 5 different times

圖9 套筒內(nèi)層速度及運動路徑歷史Fig.9 Velocity and trajectory of liner inner surface versus time

圖10 套筒表面的加載電流和磁壓力隨時間變化的歷史Fig.10 Actual load current and actual magnetic pressures versus time

3.4 套筒內(nèi)部物質(zhì)狀態(tài)的判斷

為了驗證套筒在最大脈沖電流時刻確實存在固相，需要判斷套筒內(nèi)部物質(zhì)的狀態(tài)，我們根據(jù)鋁的高壓熔化曲線[17]進行判斷。首先提取套筒網(wǎng)格點的壓力(p)和溫度(T)，然后將其和鋁的熔化曲線做比較，若在曲線之上，則認為是液相，若在曲線之下則認為是固相。算例No.17中，套筒在300 ns時的密度和壓力如圖11所示，將網(wǎng)格點的p-T關(guān)系和鋁的熔化曲線繪制在一張圖中，如圖12所示，二者的交點為90 GPa、4 000 K,由此可以推算出,套筒的兩相分界線在1.5 mm處。

圖11 t=300 ns時刻套筒的壓力分布圖和溫度分布圖Fig.11 Radial pressure profiles and radial temperature profiles at 300 ns

圖12 鋁的熔化線及其與t=300 ns時刻套筒剖面的壓力-溫度關(guān)系對比Fig.12 Comparison between the theoretical melting line[17] of Al and the liner’s radial p-T relation at t=300 ns

有了上面判斷固-液相邊界的知識后，下面分析表2中算例No.15在電流最大處所能達到的最大壓力及此時的固-液相邊界，如圖13所示。固-液相邊界在1.28 mm處，保留的固態(tài)部分的厚度約為 0.12 mm，固相部分內(nèi)磁場強度為零，說明磁擴散沒有到達此區(qū)域，這和之前通過鋁的熔化曲線得到的結(jié)論相吻合，此時固相部分的最大壓力值為63 GPa。該固相物質(zhì)區(qū)域會一直保留到碰軸時刻，如圖14所示，在t=326 ns碰軸時刻，固相部分的厚度約為0.12 mm。這表明，當電流上升時間為303 ns時，d=0.6 mm、R=2.5 mm的套筒參數(shù)可滿足無沖擊波壓縮的要求。

圖13 t=303 ns時刻套筒的密度、壓力、磁場強度剖面以及此刻的相圖Fig.13 Liner radial density，pressure and magnetic pressure profiles and the phase diagram at t=303 ns

圖14 t=326 ns時刻套筒的密度、壓力、磁場強度剖面以及此刻的相圖Fig.14 Liner radial density，pressure and magnetic pressure profiles and the phase diagram at t=326 ns

4 結(jié) 論

通過MDSC程序，成功表現(xiàn)出了厚靶套筒的沖擊壓縮現(xiàn)象和非沖擊壓縮現(xiàn)象。在以PTS shot37負載電流為參考電流的情況下，通過MDSC程序模擬得出，原始負載電流下，沒有合適的套筒尺寸實現(xiàn)無沖擊壓縮。對原始電流進行波形調(diào)節(jié)后得出，要實現(xiàn)非沖擊壓縮，當電流上升時間為202 ns時，套筒厚度應(yīng)在0.50～0.70 mm之間，半徑應(yīng)小于2.5 mm；當電流上升時間為303 ns時，套筒厚度應(yīng)大于0.58 mm，半徑應(yīng)小于2.5 mm。當電流上升時間為303 ns，套筒半徑為2.5 mm、厚0.6 mm時，套筒在最大電流處能夠獲得最大壓力值為63 GPa，此時固相物質(zhì)厚度約為0.12 mm，一直保留至發(fā)生碰軸。套筒的最大內(nèi)爆速度為15 km/s。

[1] SAVAGE M，BENNETT L，BLISS D，et al.An overview of pulse compression and power flow in the upgradedZpulsed power driver [C]//2007 IEEE Pulsed Power Plasma Science Conference.Albuquerque,NM:IEEE,2007:979-984.

[2] MATZEN M K,SWEENEY M A,ADAMS R G,et al.Pulsed-power-driven high energy density physics and inertial confinement fusion research [J].Phys Plasmas,2005,12(5):055503.

[3] SINARS D B,SLUTZ S A,HERRMANN M C,et al.Measurements of magneto-Rayleigh-Taylor instability growth during the implosion of initially solid metal liners [J].Phys Plasmas,2011,18(5):056301.

[4] SLUTZ S A,HERRMANN M C,VESEY R A,et al.Pulsed-power-driven cylindrical liner implosions of laser preheated fuel magnetized with an axial field [J].Phys Plasmas,2010,17:056303.

[5] SLUTZ S A,VESEY R A.High-gain magnetized inertial fusion [J].Phys Rev Lett,2012,108:025003.

[6] MATZEN M K,ATHERTON B W,CUNEO M E.The refurbishedZfacility:capabilities and recent experiments [J].Acta Phys Pol A,2009,115(6):956-958.

[7] ROSE D V,WELCH D R,MADRID E A,et al.Three-dimensional electromagnetic model of the pulsed-powerZ-pinch accelerator [J].Phys Rev ST Accel Beams,2010,13(1):010402.

[8] MCBRIDE R D,MARTIN M R,LEMKE R W,et al.Beryllium liner implosion experiments on theZaccelerator in preparation for magnetized liner inertial fusion [J].Phys Plasmas,2013,20(5):056309.

[9] 闞明先，胡熙靜，王剛?cè)A.二維磁流體力學(xué)ALE數(shù)值模擬 [J].高能量密度物理，2009(2):56-60.

KAN M X,HU X J,WANG G H.Two dimensional MHD ALE numerical simulation [J].High Energy Density Physics,2009(2):56-60.

[10] 闞明先，蔣吉昊，王剛?cè)A.襯套內(nèi)爆ALE方法二維MHD數(shù)值模擬 [J].四川大學(xué)報(自然科學(xué)版)，2007，44(1):91-96.

KAN M X,JIANG J H,WANG G H.ALE simulation of 2D MHD for liner [J].Journal of Sichuan University (Natural Science Edition),2007,44(1):91-96.

[11] 闞明先，王剛?cè)A，趙海龍.金屬電阻率模型 [J].爆炸與沖擊，2013，33(3):282-286.

KAN M X,WANG G H,ZHAO H L.Electrical resistivity model for metals [J].Explosion and Shock Waves,2013,33(3):282-286.

[12] 王剛?cè)A，胡熙靜，孫承緯.雙層鎢襯套Z箍縮內(nèi)爆數(shù)值模擬 [J].高壓物理學(xué)報,2004,18(4):364-367.

WANG G H,HU X J,SUN C W.Simulation of magneto hydrodynamics for plasma jetting on wire pinch [J].Chinese Journal of High Pressure Physics,2004,18(4):364-367.

[13] 闞明先，王剛?cè)A，趙海龍.磁驅(qū)動飛片二維磁流體力學(xué)數(shù)值模擬 [J].強激光與電子束，2013，25(8):2137-2140.

KAN M X,WANG G H,ZHAO H L.Two-dimensional magneto-hydrodynamic simulations of magnetically accelerated flyer plates [J].High Power Laser and Particle Beams,2013，25(8):2137-2140.

[14] 王剛?cè)A,孫承緯，趙劍衡.磁驅(qū)動平面飛片的一維磁流體力學(xué)計算 [J].爆炸與沖擊，2008，28(3):261-264.

WANG G H,SUN C W,ZHAO J H.One-dimensional,magneto hydrodynamic simulations of magnetically driven flyer plates [J].Explosion and Shock Waves,2008，28(3):261-264.

[15] 孫承緯.磁驅(qū)動等熵壓縮和高速飛片的實驗技術(shù) [J].爆轟波與沖擊波，2005，3(9)：125-138.

SUN C W.Research on magnetically driven isentropic compression and high speed flyer plates [J].Detonation and Shock Wave,2005，3(9):125-138.

[16] RYUTOV D D,DERZON M S,MATZEN M K.The physics of fastZpinches [J].Rev Mod Phys,2000,72(1):167-223.