展婷變，寧建國，王志華

(1.北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京 10081；2.太原理工大學材料強度和結(jié)構(gòu)沖擊山西重點實驗室，山西太原 030024；3.中北大學機電工程學院，山西太原 030051)

1 引 言

鋼筋混凝土(Reinforced Concrete,RC)廣泛用于工程結(jié)構(gòu)中，許多價值高的目標，如控制和通訊掩體、反應容器、大壩、飛機庫及機場跑道等大都是由堅固的RC構(gòu)建而成。這些結(jié)構(gòu)經(jīng)常受到各種動載荷作用，如地震、爆炸和沖擊等。在這些載荷的作用下，RC表現(xiàn)出顯著的應變率效應。RC是由混凝土和鋼筋組成，研究表明，混凝土和鋼筋的強度隨加載率的增加而增加[1]。目前，人們對混凝土材料的動態(tài)本構(gòu)已經(jīng)有了深刻的認識和研究。Bischoff[2]和胡時勝等人[3]利用SHPB壓桿對混凝土的動態(tài)力學性能進行了實驗研究；寧建國等人[4-5]采用分離式霍普金斯(SHPB)壓桿和飛片撞擊料驗對混凝土進行了系統(tǒng)的實驗和理論研究，給出了混凝土材料在沖擊載荷下的力學模型。

RC動態(tài)本構(gòu)是研究其在爆炸和沖擊載荷作用下?lián)p傷破壞的機理、應力波傳播和衰減的規(guī)律、結(jié)構(gòu)破壞效應等的理論基礎。近年來，隨著損傷力學引入混凝土材料沖擊特性研究領域，人們對混凝土材料沖擊特性的認識更加深入，損傷力學的應用也成為該領域的研究熱點[6-8]。RC的結(jié)構(gòu)和力學行為比混凝土更加復雜，關于RC動態(tài)力學行為研究的文獻報道很少。劉海峰等人[9]通過飛片撞擊實驗對RC進行了動態(tài)測試，并通過分析實驗結(jié)果提出了RC動態(tài)本構(gòu)。實驗中RC的試件較小，配筋是將鐵絲網(wǎng)鑄入試件中實現(xiàn)的。由于RC具有一定的尺寸效應，小尺寸試件很難真實反映RC的動態(tài)力學行為。

為了進一步研究RC的本構(gòu)，本研究基于落錘沖擊大尺寸RC梁的實驗結(jié)果，分析RC梁在動載荷下的力學響應與應變率的關系，提出損傷型黏彈性動態(tài)本構(gòu)模型，其中包括了應變、應變率、損傷和配筋率等控制變量。模型中的參數(shù)通過實驗結(jié)果進行標定，將標定后的模型運用于非彈性彎曲梁理論中，得出梁的撓度時程曲線。

2 實驗研究

為了研究RC沖擊載荷作用下的力學性能，采用DHR-9401型落錘式?jīng)_擊實驗機對RC簡支梁進行了不同落高的沖擊實驗。實驗所用錘頭質(zhì)量為33.4 kg，落高為2～8 m。所采用梁的類型為6-C40和8-C40，第一個數(shù)字表示縱向鋼筋橫截面的直徑，C40表示混凝土的強度為40 MPa。實驗測試裝置如圖1所示，梁的尺寸見圖2，梁的截面為120 mm×120 mm，鋼筋在截面上均勻分布，呈3行2列分布，行間距為44 mm；列間距為80 mm。梁的總長為1 800 mm，跨長1 200 mm，兩邊各留300 mm，用于安裝約束。實驗過程中可以測量落錘沖擊力、跨中撓度和距梁跨中100 mm處梁表面的拉伸和壓縮應變。由于混凝土的脆性，在加載的瞬間，拉伸應變片(CS)被拉斷，因此沒能測得拉伸應變值。

圖1 實驗裝置Fig.1 Experimental setup

圖2 RC梁的結(jié)構(gòu)和尺寸Fig.2 Beam details

2.1 鋼筋混凝土梁的破壞特征

圖3給出了6-C40 梁落高8 m時不同時刻的高速攝影照片，從圖3中可以看出：(1) 由于混凝土具有抗壓不抗拉的特性，因此，當落錘剛與梁撞擊時，在彎矩最大的跨中下側(cè)，混凝土立刻開裂，初始階段(0～5 ms)，落錘和混凝土之間的相互作用復雜，由于RC是變形體，落錘相對RC可看作剛體，剛體和變形體之間的相互作用與材料的性能有關，此階段的沖擊力時間曲線為波形圖；(2) 5 ms后，落錘沖擊力為零，落錘和鋼筋在慣性作用下一起向下運動，隨著梁變形的增大，鋼筋和混凝土之間的相互作用也增加，跨中兩側(cè)的裂縫不斷出現(xiàn)，隨著梁曲率的增加，跨中下側(cè)的裂縫增大，上側(cè)混凝土也因擠壓而發(fā)生破壞；(3) 隨著跨中位移的繼續(xù)增大，20 ms時，跨中形成塑性鉸，并不斷向兩側(cè)擴展，梁的速度在梁自身的阻抗力下逐漸減小。當梁的撓度達到最大時，梁開始反彈，撓度減少，梁上側(cè)的混凝土由于卸載而發(fā)生飛濺，使梁上側(cè)的損傷更加嚴重。

圖3 6-C40-8梁的高速攝影照片F(xiàn)ig.3 High-speed photographs of 6-C40-8

2.2 沖擊力、跨中撓度和應變時程曲線

實驗所測落錘沖擊力、跨中撓度和應變時程曲線如圖4所示。由圖4可知，沖擊力時程曲線出現(xiàn)了幾個波峰，說明沖擊過程發(fā)生了幾次連續(xù)沖擊，沖擊峰值逐漸減少。對于8-C40梁，隨著落高的增加，沖擊強度(最大沖擊載荷)增大；對于6-C40梁，當落高大于6 m時，隨著落高的增加沖擊強度降低。這說明盡管RC梁的強度存在一個沖擊臨界速度，當沖擊速度大于此臨界速度時，沖擊強度降低。圖5為鋼筋混凝土梁的撓度時程曲線，由圖5可知，隨著沖擊動能的增加，梁跨中最大撓度增加，當達到某一極值時，將不再增大。8-C40梁由于沖擊動能小，梁的彈性能使梁跨中發(fā)生反彈，剩余撓度較小。而6-C40由于沖擊動能大，梁跨中發(fā)生局部損傷嚴重，能量損失嚴重，梁達到最大撓度時，剩余撓度接近最大撓度。圖6為鋼筋混凝土梁的應變時程曲線。由于RC梁的局部變形嚴重，因而跨中撓度不能反映梁的振動，從側(cè)邊損傷小的部分應變可以看出，隨后梁發(fā)生自由振動。將最大應變與達到最大應變時間的比值作為應變率，表1給出了不同落高下梁的動態(tài)響應值。

圖4 沖擊力時程曲線Fig.4 Time histories of impact load

圖5 撓度時程曲線Fig.5 Time histories of deflection

圖6 應變時程曲線Fig.6 Time histories of strain

表1 落錘沖擊鋼筋混凝土梁的動態(tài)響應值Table 1 List of dynamic response values of beams

3 鋼筋混凝土本構(gòu)模型

由于鋼筋混凝土的性能十分復雜，為了簡化計算，進行如下假設。

(1) RC可看作一種鋼筋強化混凝土材料，分析其本構(gòu)特性以分析混凝土材料本構(gòu)特性為主。鋼筋作為增強材料疊加到混凝土上，提高混凝土的強度。

(2) 鋼筋和混凝土基體在界面處應變連續(xù)，不發(fā)生相對滑移。

(3) RC由于箍筋的存在，側(cè)向不產(chǎn)生應變；梁發(fā)生彎曲失效時，軸向受力狀態(tài)為一維應變狀態(tài)。

3.1 理想黏彈性本構(gòu)

理想各向同性黏彈性材料的本構(gòu)方程滿足如下關系式

式中：σ和ε分別為材料的應力和應變；λ為拉梅系數(shù)；μ為剪切模量；i、j、k為方向指標；Et和υt是材料的彈性模量和泊松比，它們與應變率相關。由于混凝土泊松比的變化范圍很小，實驗[10]表明泊松比對應變率的變化不敏感，故假定混凝土材料的泊松比為常數(shù)υc。

在一維應變(ε11≠0,ε22=ε33=0)的條件下

式中：EL(t)為側(cè)限彈性模量[11]。(4)式表明，側(cè)限彈性模量與楊氏模量具有相同的率相關性。

3.2 損傷型黏彈性鋼筋混凝土本構(gòu)

基于假設，將損傷引入黏彈性理論，RC的本構(gòu)表示為

(5)

混凝土是一種“弱記憶”材料，即材料響應對近期歷史的敏感性比早期歷史的敏感性強。這一假說意味著： 是其變量t的單調(diào)遞減函數(shù)，采用指數(shù)衰減函數(shù)表示為

當RC梁彎曲變形時，梁橫截面保持平面，鋼筋和混凝土應變相等，根據(jù)截面上的合力等于鋼筋和混凝土的力之和，可得RC的彈性模量為

(8)

式中：σc為混凝土應力，εR為真實應變。

根據(jù)(5)式和(8)式，鋼筋的強化因子表示為

(11)

若(8)式中f=0，將(11)式結(jié)果代入(5)式可得混凝土本構(gòu)模型。

(12)

4 鋼筋混凝土梁跨中位移時程曲線理論預測與實驗結(jié)果對比

4.1 鋼筋混凝土模型參數(shù)的確定

表2 模型參數(shù)Table 2 Model parameters

4.2 模型預測與實驗結(jié)果的對比

已知梁跨中作用載荷p(t)，將RC本構(gòu)方程(12)式用于梁的非彈性彎曲理論

(13)

得出曲率半徑β，利用β可將梁跨中撓度δ表示為

(14)

式中：M為梁的彎矩，y為微元離中性軸的距離，w為截面的寬度，ε1梁的表面應變，h為高度，ε′為梁截面上下側(cè)的應變，l為梁的長度，x為某截面離簡支約束的距離。

圖7給出8-C40和6-C40在不同落高下，第一次沖擊載荷作用時間內(nèi)，大約0.2 ms，跨中撓度時程曲線的理論預測值與實驗值的對比。由圖7可知，模型預測曲線與實驗測試曲線無論在變化趨勢上，還是數(shù)值精度上都吻合良好。隨著落高的增加，RC梁的跨中撓度逐漸增加。由于模型中一部分參數(shù)來自混凝土的規(guī)范值，這些規(guī)范值都是通過小試件測試得到，沒有考慮尺寸效應的影響，因而對于大尺寸的RC梁，實驗值小于理論預測值。模型中的時間參數(shù)是通過混凝土在不同應變率閾值的動載荷實驗給定的，因而對于應變率懸殊不大的情況，不同落高下的預測值和實驗值之間的差別不大。對于應變率較大的RC梁，由于應變率效應更明顯，理論預測值更接近實驗值。

圖7 跨中撓度-時間的模型預測值與實驗值對比Fig.7 Comparison between predicted values and experimental data

5 結(jié) 論

為了研究RC在動載荷下的力學行為，進行了落錘沖擊RC梁實驗，測試了RC梁的沖擊載荷，跨中撓度和梁的應變時程曲線，并提出含有損傷的黏彈性RC本構(gòu)模型。將該模型用于梁動態(tài)響應的數(shù)值計算，并與實驗值相比較，結(jié)果顯示模型預測無論在變形趨勢還是數(shù)值上都與實驗結(jié)果相吻合。

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