李凡生，余小英，張飛鵬，彭金云, 房 慧，張 忻

(1. 廣西民族師范學(xué)院物理與電子工程系，廣西崇左 532200; 2. 河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院，河南平頂山 467036；3. 廣西民族師范學(xué)院化學(xué)與生物工程系，廣西崇左 532200; 4. 北京工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，新型功能材料教育部重點實驗室，北京 100124)

1 引 言

熱電材料依靠溫差電效應(yīng)驅(qū)動電子遷移，實現(xiàn)熱能和電能之間的相互轉(zhuǎn)換。好的熱電材料要求其具備高的電導(dǎo)率和Seebeck系數(shù)，即同時應(yīng)該具備“電子導(dǎo)體”的電輸運(yùn)性質(zhì)[1-3]。目前，高溫區(qū)使用的熱電材料體系有硅化物類材料及氧化物類材料[1-12]。氧化鋅(ZnO)作為一種重要的過渡族金屬氧化物，屬于Ⅱ-Ⅵ族半導(dǎo)體材料，不溶于水及有機(jī)溶劑，是目前研究較多的一種二元簡單結(jié)構(gòu)氧化物基功能材料體系[10-12]。對氧化鋅基材料的壓電、壓敏、光電、氣敏等方面性質(zhì)的研究開始較早[1]，而對其熱電性能方面的研究則起始于近些年[10-12]。有報道表明,在975 ℃時,單摻雜ZnO氧化物塊體熱電材料的ZT值(無量綱熱電優(yōu)值)超過0.6，表明ZnO氧化物具有優(yōu)異的高溫?zé)犭娞匦訹2]；但較低的導(dǎo)電性能一直制約著其熱電性能的進(jìn)一步提高。

結(jié)構(gòu)、成分和制備工藝決定材料的物理性能,提高ZnO氧化物材料的電輸運(yùn)性能有賴于晶格結(jié)構(gòu)、聲子輸運(yùn)性能、電子結(jié)構(gòu)、電子-聲子相互作用機(jī)制以及制備工藝的優(yōu)化[10-17]。在外界壓力條件下，晶格結(jié)構(gòu)的微調(diào)控、晶格振動性能的改善、電子結(jié)構(gòu)及與電子-聲子相互作用的調(diào)控均可實現(xiàn)，材料電學(xué)參數(shù)和熱學(xué)參數(shù)可以得到優(yōu)化[18-21]。有報道表明，在外界壓力條件下，可以改變碳納米管的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，碳管與碳管之間產(chǎn)生鍵合作用，體系由金屬態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榘雽?dǎo)體態(tài)，同時電子型載流子的遷移過程也得到調(diào)控[18]。焦照勇等人[19]研究了閃鋅礦結(jié)構(gòu)半導(dǎo)體GaN的電子結(jié)構(gòu)在外界壓力作用下的變化情況，結(jié)果表明，GaN半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)強(qiáng)烈依賴于外壓力，其帶隙值隨著外界壓力的增加而增大，費(fèi)米能附近載流子的有效質(zhì)量也依賴于外壓力。在一定壓力下對閃鋅礦結(jié)構(gòu)CdS半導(dǎo)體的電子結(jié)構(gòu)分析表明，半導(dǎo)體的帶隙類型受外壓力的影響，且在116.8 GPa壓力下可發(fā)生相變，帶隙類型轉(zhuǎn)變?yōu)殚g接帶隙型；半導(dǎo)體體系的光學(xué)性質(zhì)也因外壓力而得到調(diào)控[20]。在外界壓力條件下對纖鋅礦結(jié)構(gòu)ZnS的研究表明，其Zn—S鍵長縮短，離子之間相互作用力增強(qiáng)，價帶頂和導(dǎo)帶底均遠(yuǎn)離費(fèi)米能級，載流子直接躍遷所需要的能量增加，帶隙寬度增大[21]。此外，在外加壓力條件下，材料的磁性能也會改變[22]?，F(xiàn)有理論和實驗研究均表明，壓力可以調(diào)控材料的電輸運(yùn)性能，但目前還沒有關(guān)于ZnO氧化物高壓電子結(jié)構(gòu)、光學(xué)性質(zhì)和電性能系統(tǒng)研究的報道。本研究構(gòu)建氧化鋅的晶格結(jié)構(gòu)，采用密度泛函理論基礎(chǔ)上的第一性原理計算，系統(tǒng)研究ZnO氧化物的高壓晶格結(jié)構(gòu)、電子結(jié)構(gòu)、光學(xué)性質(zhì)和導(dǎo)電性能。

2 模型與計算過程

2.1 結(jié)構(gòu)模型

圖1 ZnO晶體結(jié)構(gòu)三維示意圖Fig.1 3D Schematic of crystal structure of ZnO

ZnO有3種晶體結(jié)構(gòu)：六方纖鋅礦晶體結(jié)構(gòu)、立方閃鋅礦晶體結(jié)構(gòu)和氯化鈉式八面體結(jié)構(gòu)，在常溫常壓下，六方纖鋅礦晶體結(jié)構(gòu)是ZnO的穩(wěn)定相。圖1為纖鋅礦結(jié)構(gòu)ZnO的晶體結(jié)構(gòu)示意圖，其中a、b、c為晶胞基矢。纖鋅礦結(jié)構(gòu)ZnO氧化物呈六角對稱的晶體結(jié)構(gòu)，空間群P63mc，晶格參數(shù)a=b=0.324 9 nm，c=0.522 9 nm，α=β=90°，γ=120°。在模擬高壓下的結(jié)構(gòu)、光學(xué)性質(zhì)和電子結(jié)構(gòu)計算中，對ZnO氧化物所受外壓采用等靜壓模型，施加壓力取為500 GPa。

2.2 計算方法

密度泛函理論基于量子理論，認(rèn)為體系基態(tài)唯一地取決于體系的電子密度分布，從而可以通過自洽迭代求解多電子體系的薛定諤方程(Schr?dinger equation)，進(jìn)而得到體系電子狀態(tài)分布。計算工作在CASTEP(Cambridge Serial Total Energy Package)(Cerius2,Molecular Simulation,Inc.)上進(jìn)行[13-17]。該CASTEP計算軟件是一個基于密度泛函理論方法的從頭算量子力學(xué)程序，模塊使用成熟的量子力學(xué)計算程序，特別適合計算具有周期性結(jié)構(gòu)的固態(tài)物質(zhì)，能夠?qū)崿F(xiàn)三維周期性系統(tǒng)的物理化學(xué)性質(zhì)分析,已經(jīng)廣泛應(yīng)用于陶瓷、金屬、半導(dǎo)體、生物大分子等多種材料的研究，可研究晶體材料(半導(dǎo)體、陶瓷、絕緣體、金屬等)的性質(zhì)。計算過程中，價電子平面波函數(shù)基于密度泛函理論基礎(chǔ)上的平面波函數(shù)展開，電子的交換關(guān)聯(lián)能采用廣義梯度近似(GGA-RPBE)。各贗價電子為Zn(3d104s2)、O(2s22p4)。采用Vanderbilt贗勢函數(shù)描述電子與原子核的相互作用。計算體系最低能量時，原子核的位移收斂精度標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置為0.1 pm，價電子平面波函數(shù)基矢截斷能量標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置為340 eV,單個原子能量收斂精度為0.01 meV/atom。在電子結(jié)構(gòu)計算中，對布里淵區(qū)k點的采樣積分采用Monkhorst-Pack網(wǎng)格方法進(jìn)行，k點網(wǎng)格取為5×5×4，收斂精度為0.01 meV/atom。六方纖鋅礦結(jié)構(gòu)ZnO倒易空間第一布里淵區(qū)的高對稱點分別是G(0.000,0.000,0.000),A(0.000,0.000,0.500)，H(-0.333,0.667,0.500),K(-0.333,0.667,0.000),M(0.000,0.500,0.000)，L(0.000,0.500,0.500)。先計算體系最低能量，再進(jìn)行電子結(jié)構(gòu)和光學(xué)性質(zhì)的計算，介電函數(shù)的實部根據(jù)Kramers-Kronig變換關(guān)系計算得到。

3 結(jié)果與討論

3.1 晶體結(jié)構(gòu)

在無壓力和500 GPa壓力條件下對ZnO的晶格結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行最低能量的計算，得到穩(wěn)定狀態(tài)時的晶格結(jié)構(gòu)參數(shù)，列于表1。根據(jù)表1數(shù)據(jù)，ZnO氧化物的晶格參數(shù)a、b、c均隨外加壓力的增加而減小，但是晶格的對稱型不變。仔細(xì)分析可知，在500 GPa壓力下，ZnO氧化物晶格參數(shù)a、b的值急劇減小，而c值變化相對較小，表明ZnO氧化物在不同方向上的可壓縮性不同，呈現(xiàn)出力學(xué)各向異性。為了深入分析ZnO氧化物在不同方向上的壓縮性，圖2給出了ZnO氧化物的部分細(xì)微結(jié)構(gòu)。如圖2所示，c軸方向上的Zn—O鍵長用l1表示，a、b軸方向上的Zn—O鍵長分別用l2、l3表示；3個鍵之間的夾角分別用α1、α2、α3表示。圖3分別給出了l1、l2、l3和α1、α2、α3的變化情況。從圖3中可以看出，在500 GPa外壓力下，Zn—O鍵長均減小，但3個方向減小的幅度不同；O—Zn—O鍵角α1、α2增加，而α3減小。在外加高壓下，ZnO氧化物微結(jié)構(gòu)的變化與其晶格參數(shù)的變化相符。

圖2 ZnO氧化物鍵長和鍵角示意圖Fig.2 Schematic of the bond length and bond angle for ZnO oxides

表1 不同壓力條件下ZnO的晶格參數(shù)Table 1 Lattice parameters of ZnO at different pressures

圖3 500 GPa壓力下ZnO氧化物的鍵長和鍵角Fig.3 Bond lengths and bond angles for ZnO oxides under 500 GPa pressure

3.2 電子結(jié)構(gòu)

圖4給出了計算所得在無壓力和500 GPa壓力條件下ZnO氧化物的能帶結(jié)構(gòu)，可以看出，ZnO氧化物的導(dǎo)帶最低能級和價帶最高能級均在布里淵區(qū)內(nèi)同一對稱點處；另外，在布里淵區(qū)內(nèi)，所有電子能量隨空間波矢的變化關(guān)系均相似，這是因為采用了相同的超軟贗勢函數(shù)、相同的晶體對稱性及相似的原子間作用力模型。在500 GPa壓力條件下，ZnO氧化物的能級分布發(fā)生變化，費(fèi)米能級(EF)附近的能級數(shù)量減少，能級分別向高能量和低能量范圍擴(kuò)展，并在遠(yuǎn)離費(fèi)米能級的能量區(qū)域產(chǎn)生局域化。在外加等靜壓條件下，ZnO晶格結(jié)構(gòu)不變，仍為六角對稱的晶體結(jié)構(gòu)。分析不同外加壓力條件下ZnO的帶隙可以得出，外界壓力影響帶隙寬度，未施加壓力時帶隙寬度為0.908 eV，而在施加500 GPa壓力后，帶隙增大至1.650 eV。可見高壓下ZnO體系有向絕緣體轉(zhuǎn)變的趨勢。這是由于ZnO體系的晶格結(jié)構(gòu)變化引起能級分裂程度不同所造成的，在外加高壓條件下，由于力學(xué)各向異性，ZnO晶格內(nèi)部產(chǎn)生較大的晶格畸變，Zn—O鍵長發(fā)生變化，離子間相互作用相應(yīng)地發(fā)生變化，從而引起能級突變程度的相應(yīng)改變。解研等人[18]對不同單軸壓力下碳納米管電子結(jié)構(gòu)的研究表明，隨著壓力的增加，碳納米管之間產(chǎn)生鍵合作用，體系由金屬態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榘雽?dǎo)體態(tài)。外加壓力改變了材料體系的晶格結(jié)構(gòu)參數(shù)，原子之間的鍵合作用增強(qiáng)，導(dǎo)致價電子云之間的相互作用發(fā)生變化，材料的能級結(jié)構(gòu)發(fā)生變化。

圖4 計算所得無壓力下和500 GPa壓力下ZnO氧化物的能帶結(jié)構(gòu)Fig.4 Calculated band structures for ZnO oxides under 0 and 500 GPa pressure

圖5給出了計算所得在無壓力和500 GPa壓力條件下ZnO氧化物的電子能量態(tài)密度，可以看出，費(fèi)米能級附近的態(tài)密度在500 GPa高壓下減小，未施加壓力時其值為0.4/eV，壓力為500 GPa時則減小為0.3/eV。此外，在500 GPa壓力條件下，ZnO氧化物在遠(yuǎn)離費(fèi)米能級的能量區(qū)域產(chǎn)生多個新的能級，且費(fèi)米能級附近的能量區(qū)域內(nèi)電子態(tài)密度大大降低，能級分散，態(tài)密度也取多個分立的峰值。這都是由高外壓力下各組成原子的狀態(tài)電子之間相互作用導(dǎo)致的。分析圖5中各態(tài)電子之間的相互作用可以看出，隨著外加壓力的增大，Zn原子和O原子的s、p、d電子之間的相互作用逐漸增強(qiáng)。低壓力條件下，體系s、p、d電子主要在費(fèi)米能級以下3個能量區(qū)域和費(fèi)米能級以上4個能量區(qū)域產(chǎn)生相互作用。而在500 GPa高壓條件下，體系s、p、d電子產(chǎn)生相互作用的能量區(qū)域不斷增多，體系s、p、d電子之間的相互作用加強(qiáng)，電子局域化也增強(qiáng)。

圖5 計算所得無壓力和500 GPa壓力下ZnO氧化物的態(tài)密度Fig.5 Calculated density of states for ZnO oxides under 0 and 500 GPa pressure

圖6進(jìn)一步給出了計算得到的無壓力和外加500 GPa壓力時ZnO氧化物體系各態(tài)電子的分態(tài)密度結(jié)果。由圖6可以看出，無加外壓力時，ZnO價帶頂附近的能態(tài)密度主要由O原子的2p態(tài)電子貢獻(xiàn)，靠近導(dǎo)帶底的能態(tài)密度主要由Zn原子的3p態(tài)電子貢獻(xiàn)，Znp電子、Znd電子和Op電子之間有相互作用。外加壓力為500 GPa時，ZnO價帶頂?shù)哪芗壷饕蒓p電子、Znp電子和Znd電子形成，它們的電子云之間有相互作用，并且形成電子局域化；而導(dǎo)帶附近的能級主要由Znp電子形成，相較無壓力體系，費(fèi)米能級附近Op態(tài)的態(tài)密度下降，Znp態(tài)的態(tài)密度有所增加。壓力下原子間距縮小，電子云相互作用增強(qiáng)，電子能級之間產(chǎn)生更強(qiáng)的相互作用；此外，外加高壓條件下，Znp態(tài)載流子在輸運(yùn)過程中的作用逐漸增強(qiáng)。

圖6 計算所得無壓力和500 GPa壓力下ZnO氧化物的分態(tài)密度Fig.6 Calculated partial density of states for ZnO oxides under 0 and 500 GPa pressure

3.3 光學(xué)性質(zhì)

光學(xué)性質(zhì)是半導(dǎo)體材料中微觀離子在光波作用下運(yùn)動的宏觀表現(xiàn)，分析材料光學(xué)性質(zhì)有助于理解其電子結(jié)構(gòu)。在線性響應(yīng)范圍內(nèi)，材料的宏觀光學(xué)性質(zhì)可以由介電函數(shù)描述。材料的復(fù)介電函數(shù)ε可以表示為

ε=εr+iεi

(1)

式中：εr和εi分別為復(fù)介電函數(shù)的實部和虛部。介電函數(shù)虛部εi與固體材料的電子結(jié)構(gòu)密切相關(guān)，可作為溝通能帶間躍遷微觀物理過程與材料電子結(jié)構(gòu)的橋梁，可以通過計算占據(jù)態(tài)和非占據(jù)態(tài)波函數(shù)的矩陣元素得到[21]

(2)

介電函數(shù)實部εr可根據(jù)直接躍遷幾率的定義和克喇米-克朗尼格(Kramers-Kronig)色散關(guān)系推得

(3)

式中：e為電子電量，m為電子質(zhì)量，ε0為真空介電常數(shù)，ω為光子頻率，a是常數(shù)，“V”代表價帶，“C”代表導(dǎo)帶，“Br”代表布里淵區(qū)，K為波矢量，EC為導(dǎo)帶能級，EV為價帶能級，?為約化普朗克常數(shù)，MV,C代表躍遷矩陣元。

圖7給出了計算所得在無壓力和500 GPa壓力條件下ZnO氧化物的介電函數(shù)實部εr和虛部εi。從圖7中可以看出，在0～50 eV光子能量范圍內(nèi)，500 GPa高壓條件下ZnO出現(xiàn)了8個介電吸收峰值，其中當(dāng)光子能量為8.5 eV時，對應(yīng)εr為吸收峰的最大值5.3，且最大介電吸收峰比較尖銳，表明體系對此光子的強(qiáng)選擇性；在光子能量2.4 eV附近出現(xiàn)一個較尖銳的吸收峰，對應(yīng)峰值為1.0；在光子能量27.2 eV附近出現(xiàn)一個次尖銳的吸收峰，對應(yīng)峰值為2.6。在30～40 eV光子能量范圍內(nèi)體系存在一個寬的吸收帶，而在23～30 eV光子能量范圍內(nèi)存在3個較尖銳的吸收峰。聯(lián)系高壓下ZnO的能帶結(jié)構(gòu)和態(tài)密度結(jié)果可知，形成吸收峰的主要原因是價帶和導(dǎo)帶上Zns、Znp、Op電子的帶間躍遷，電子躍遷包括直接躍遷和間接躍遷。當(dāng)光子能量接近零(ω=0)時，高壓下ZnO的介電函數(shù)虛部εi為零，介電函數(shù)ε可用實部εr表示，即ε=εr，其值約為5.1，低于無壓力時ZnO的介電函數(shù)5.9[22]，故高壓提高了ZnO的介電性能。分析高壓下ZnO的介電函數(shù)可知，吸收峰來源于價帶頂?shù)綄?dǎo)帶底的直接躍遷吸收及布里淵區(qū)不同對稱點的間接躍遷吸收；而在30～40 eV光子能量范圍內(nèi)的吸收則很可能來自于電子的帶內(nèi)躍遷及電子躍遷過程中與聲子的相互作用。

圖7 計算所得無壓力和500 GPa壓力下ZnO氧化物的介電函數(shù)Fig.7 Calculated dielectric functions for ZnO oxides under 0 and 500 GPa pressure

3.4 電性能

由計算所得無壓力和500 GPa壓力條件下ZnO氧化物的能帶結(jié)構(gòu)(見圖4)可以看出，在500 GPa壓力條件下，遠(yuǎn)離費(fèi)米能級的價帶中能級較密，能級數(shù)量較多，分布的能量區(qū)域較窄，表明這些電子定域性較強(qiáng)；而在費(fèi)米能級附近和導(dǎo)帶區(qū)域的電子隨能量分布較寬，表明這些電子離域性較強(qiáng)。具有一定能量E的載流子的運(yùn)動速度v可以表示為

(4)

式中:ki為電子波矢。分析布里淵區(qū)費(fèi)米能級附近載流子的運(yùn)動速度可知，在500 GPa壓力條件下，ZnO氧化物價帶中所有能量區(qū)域的載流子的運(yùn)動速度均有所增大，但導(dǎo)帶底附近的載流子的運(yùn)動速度有所減小。材料的電導(dǎo)率可以表示為

(5)

式中：q為載流子電量，n為載流子濃度，μ為載流子遷移率，f為費(fèi)米分布函數(shù)，D為態(tài)密度，τ為載流子馳豫時間，v為載流子的群速度，E為能量[5,9]。由上述分析可得，在500 GPa高壓條件下，ZnO氧化物費(fèi)米能級附近的態(tài)密度減小，導(dǎo)帶電子運(yùn)動速率也有所減小，可以推測，500 GPa高壓下ZnO氧化物的電導(dǎo)率降低，因此500 GPa高壓不利于提高ZnO材料的導(dǎo)電性。

4 結(jié) 論

基于密度泛函理論研究了無壓力和500 GPa外壓力條件下纖鋅礦結(jié)構(gòu)ZnO氧化物的晶格結(jié)構(gòu)、電子結(jié)構(gòu)、光學(xué)性質(zhì)和導(dǎo)電性能。在500 GPa的外壓力下，ZnO氧化物的晶格減小，微細(xì)結(jié)構(gòu)分析表明Zn—O鍵長和O—Zn—O鍵角均減小，但是在不同方向上減小的程度不同，表明ZnO具有力學(xué)各向異性，同時ZnO晶格的對稱性保持不變；ZnO氧化物的帶隙類型仍為直接帶隙，其寬度由0.908 eV增加到1.65 eV；費(fèi)米能級附近的能級數(shù)量減少，態(tài)密度也減小，電子在不同能量區(qū)域的局域化趨勢明顯；ZnO氧化物的光吸收向高能量范圍擴(kuò)展，低能量光學(xué)吸收降低，高能量光吸收增強(qiáng)；電性能分析結(jié)果顯示，ZnO氧化物態(tài)密度降低，其電性能也降低，故500 GPa高壓不利于提高ZnO材料的導(dǎo)電性。

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