劉向偉，陳國杰,2，陳友明?

(1.湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙　410082； 2.南華大學 城市建設學院，湖南 衡陽　421001)

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墻體熱、濕及空氣耦合傳遞非穩(wěn)態(tài)模型及驗證*1

劉向偉1，陳國杰1,2，陳友明1?

(1.湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙410082； 2.南華大學 城市建設學院，湖南 衡陽421001)

摘要：為了更準確地預測墻體內的溫濕度分布，研究多孔介質墻體內的熱、濕及空氣耦合非穩(wěn)態(tài)傳遞規(guī)律，以溫度、相對濕度和空氣壓力為驅動勢，考慮熱傳遞、濕傳遞、空氣滲透及其相互作用，建立了建筑多孔介質墻體熱、濕及空氣耦合傳遞非穩(wěn)態(tài)模型，并采用有限元方法設計了相應的模擬計算程序.通過對比新建模型模擬結果與國際公認的HAMSTAD標準驗證實例，驗證了模型的正確性.

關鍵詞：建筑墻體；非穩(wěn)態(tài)；熱、空氣、濕耦合傳遞；含濕量；相對濕度

建筑墻體多為多孔介質材料，建筑墻體熱濕傳遞研究以多孔介質傳熱傳質學為理論基礎.Philip 與Devries[1](1957年)和Luikov[2](1966年) 以溫度和含濕量為驅動勢，考慮多孔介質內熱傳遞、濕遷移及其相互作用建立了多孔介質熱濕耦合傳遞模型.在Philip與Devries和Luikov模型的基礎上Kunzel[3], Kong[4], Chu[5], Abahri[6], Leskovsek[7], Zhong[8], Belarbi[9], Qin[10]，李魁山[11]和郭興國[12]等各自建立了多孔介質材料的熱濕耦合傳遞模型.空氣滲透對熱濕傳遞過程的影響在上述研究中均未考慮.

建筑墻體長期暴露在非穩(wěn)態(tài)氣候條件下，由于室內外環(huán)境存在溫度、濕度及空氣壓力梯度，這將導致墻體內的熱傳遞、濕遷移及空氣滲透.建筑墻體熱濕耦合傳遞研究中忽略空氣滲透對建筑墻體熱濕傳遞過程的影響將不利于準確地分析建筑墻體內的溫度和濕度分布.為了更準確地研究建筑墻體內的熱濕耦合傳遞規(guī)律，劉曉燕等[13]建立了建筑墻體熱、濕及空氣耦合傳遞模型.該模型從微觀的角度，通過定義氣體所占體積百分比與液態(tài)水所占體積百分比來分別計算水蒸汽含量和液態(tài)水含量，但是在自然條件下很難將水的物相分開測量，模型參數(shù)難以確定.另外，該模型采用室外空氣日平均溫度作為室外邊界條件，不能充分反應室外氣候的逐時非穩(wěn)態(tài)變化.本文在KUNZEL的研究基礎上，通過考慮空氣滲透，以室外氣象條件作為邊界條件，建立了一個以溫度、相對濕度和空氣壓力為驅動勢的建筑墻體熱、濕及空氣耦合傳遞非穩(wěn)態(tài)模型.通過對比該模型模擬結果與HAMSTAD驗證實例[14]，驗證了模型的正確性.

1模型的建立

本文以相對濕度、溫度和空氣壓力為驅動勢，根據(jù)能量守恒和質量守恒定律建立墻體熱、濕及空氣耦合傳遞非穩(wěn)態(tài)模型，并作如下假設：1)材料骨架是一個固定的、不變形的惰性骨架，不與液相、氣相發(fā)生化學反應；2)墻體材料為各向同性的連續(xù)多孔介質；3) 溫度對材料平衡含濕量的影響忽略不計；4)墻體材料中的水只有汽、液兩相，材料中始終存在局部濕平衡；5)孔隙內的混合氣體(濕空氣)按理想氣體處理； 6)多層墻體層與層之間的濕傳遞主要受邊界濕傳遞阻的影響，如果不同層之間接觸十分緊密，則濕阻較小，可認為這兩種材料的邊界表面處于濕平衡狀態(tài).

1.1濕傳遞

由于墻體材料為各向同性的連續(xù)多孔介質，根據(jù)單元體質量守恒(連續(xù)性方程)：

(1)

式中ω為體積含濕量，kg/m3;t為時間，s；jv為水蒸氣傳遞速率，kg/(m2·s)；jl為液態(tài)水傳遞速率，kg/(m2·s).

根據(jù)菲克定律和達西定律：

jv=-δp▽Pv+jaxa

(2)

jl=Kl▽Pk

(3)

式中δp為水蒸氣滲透率，kg/(m·s·Pa)；Pv為水蒸氣分壓力，Pa；ja為空氣流動速率，kg/(m2·s)；xa為空氣含濕量，kg/kg；Kl為液態(tài)水滲透率，kg/(m·s·Pa)；Pk為毛細水壓力，Pa.

將式(2)和(3)代入式(1) 得：

(4)

根據(jù)假設3) 溫度對材料平衡含濕量的影響忽略不計:

(5)

式中φ為相對濕度；ζ為等溫吸放濕曲線的斜率，kg/m3.

根據(jù)假設4)，由于局部存在濕平衡，開爾文關系式可表示為：

(6)

根據(jù)假設5)， 孔隙內的混合氣體(濕空氣)按理想氣體處理，則：

Pv=φPs

(7)

xa=6.2×10-6Pv

(8)

式中ρl為液態(tài)水密度，kg/m3；RD為水蒸氣氣體常數(shù)，J/(kg·K)；T為溫度，K；Ps為飽和水蒸汽壓力，Pa.

將式(5)～式(8)代入式(4)得：

(9)

1.2熱傳遞

假設材料中的水只有汽、液兩相，根據(jù)單元體能量守恒:

(10)

式中ρm為干材料的密度，kg/m3；cp,m為干材料的比熱容，J/(kg·K)；cp,l為液態(tài)水的比熱容，J/(kg·K)；qcond為導熱熱流密度，W/m2；qconv為對流熱流密度，W/m2.

qcond=-k▽T

(11)

qconv=cp,ajaT+jvhlv

(12)

式中k為材料的導熱系數(shù)，W/(m·K)；cp,a為干空氣的比熱容，J/(kg·K)；hlv為水蒸氣汽化潛熱，J/kg.

將式(11)和(12)代入(13)得：

(13)

1.3空氣流動方程

根據(jù)泊肅葉定律[15]，通過多孔介質的空氣平均流動速度可表述為壓力梯度與速度的關系：

ja=-kaPa

(14)

式中ka為多孔介質材料中空氣的滲透率，kg/(m·s·Pa)，其物理意義為沿流動方向，空氣流動速率與壓力梯度的比值；Pa為空氣壓力，Pa.

根據(jù)連續(xù)性方程：

(15)

式中ρa為空氣密度，kg/m3；ε為材料孔隙率，%.

在建筑物理應用領域，由于空氣流速低，壓力低，溫度變化不大，所以空氣可以當不可壓縮氣體考慮，則方程(15)可簡化為：

(16)

1.4邊界條件

通過墻體外表面的濕流量gn,e可表示為：

(17)

式中βp,e為墻體外表面對流傳質系數(shù)，kg/(m2·s·Pa)；φe為室外相對濕度；φsurfe為墻體外表面相對濕度；ps,e為室外飽和水蒸汽壓力，Pa；ps,surfe為墻體外表面飽和水蒸汽壓力，Pa；gl為雨水吸收量，kg/(m2·s)；xa,e為室外空氣含濕量，kg/kg；xa,surfe為外表面空氣含濕量，kg/kg；空氣由室外側流向室內ja>0.

通過外表面的熱流量qn,e包括對流換熱，太陽輻射及水蒸氣潛熱：

(18)

式中he為墻體外表面對流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；Te為室外空氣溫度，K；Tsurfe為墻體外表面溫度，K；α為墻體外表面太陽輻射吸收率；qsolar為垂直照射在墻體外表面上的太陽輻射，W/m2.

通過墻體內表面的濕流量gn,i可表示為：

(19)

式中βp,i為墻體內表面對流傳質系數(shù)，kg/(m2·s·Pa)；φi為室內相對濕度；φsurfi為墻體內表面相對濕度；ps,i為室內飽和水蒸汽壓力，Pa；ps,surfe為墻體內表面飽和水蒸汽壓力，Pa；xa,i為室內空氣含濕量，kg/kg；xa,surfi為內表面空氣含濕量，kg/kg.

通過內表面的熱流量qn,i可表示為：

(20)

式中hi為墻體內表面對流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；Ti為室內空氣溫度，K；Tsurfi為墻體內表面溫度，K.

2模型求解

建筑墻體內熱、空氣、濕傳遞過程相互耦合，為了獲得墻體內的溫度和濕度分布，控制方程組需同時求解.本文采用有限元方法對控制方程組進行求解.時間步長可根據(jù)實際邊界條件確定，本文將時間步長設定為1 h.

3模型驗證

HAMSTAD驗證實例是為了評價建筑物理領域熱、空氣、濕傳遞機理模型而建立的一個開放性平臺.對比新建模型模擬結果與HAMSTAD驗證實例是目前國際公認的建筑墻體熱、空氣、濕耦合傳遞模型驗證方法.

HAMSTAD包含了5個驗證實例，每個驗證實例至少包含熱傳遞、濕傳遞及空氣滲透機理中的兩項.本文通過對比新模型模擬結果與HAMSTAD驗證實例3和5來驗證模型的正確性.

3.1HAMSTAD驗證實例3

HAMSTAD驗證實例3中，墻體厚度為200 mm，密度為212 kg/m3，比熱容為1 000 J/(kg·K)，初始條件為20oC，95%，室外溫濕度為2oC，80%，室內溫濕度為20oC，70%，室內外對流換熱系數(shù)均為10 W/(m2·K)，室內外對流質傳遞系數(shù)分別為2×10-7m/s和7.38×10-12m/s.室內外壓差為ΔP(Pa)，空氣由室內流向室外時ΔP>0.

(21)

在20～21 d之間壓差線性變化.其它詳細參數(shù)見文獻[14].

如圖 1～圖 6所示，新模型模擬結果與HAMSTAD驗證實例吻合良好，該模型能準確地預測建筑墻體內的溫度和濕度分布.圖中CTH, TUD, Technion和NRC表示參與HAMSTAD項目的其它研究機構的模擬結果，新建模型模擬結果表示本文所提出模型的模擬結果．

如圖1,3,5所示，在20～21 d之間，由于壓力梯度方向的改變，室外低溫空氣向室內滲透，墻體內溫度迅速下降，快速接近室外空氣溫度.同樣，如圖2,4,6所示，由于室外空氣的含濕量低于墻體內的含濕量，室外空氣向室內滲透的過程中帶走大量的濕，墻體內的含濕量快速降低.由此可見，建筑材料孔隙內的空氣對流，對建筑墻體的熱濕性能有重要的影響.

時間/d

時間/d

3.2HAMSTAD驗證實例5

HAMSTAD驗證實例5中，由外至內，墻體的結構為365 mm 磚墻，15 mm 抹灰層，40 mm 保溫層.初始條件為25 ℃，60%，室外溫濕度為0 ℃，80%，室內溫濕度為20 ℃，60%，室內外對流換熱系數(shù)分別為8 W/(m2·K)和25 W/(m2·K)，室內外對流質傳遞系數(shù)分別為5.882 3×10-8m/s和1.838 2×10-7m/s.其它參數(shù)詳見文獻[14].

時間/d

時間/d

時間/d

如圖7和圖8所示，新模型模擬結果與HAMSTAD驗證實例吻合良好.圖中TUD, Technion, KUL, TUE, CTH和NRC表示參與HAMSTAD項目的其它研究機構的模擬結果，新建模型模擬結果表示本文所提出模型的模擬結果．

時間/d

時間/d

距外表面的距離/mm

4結論

本文在Kunzel的研究基礎上，通過考慮空氣滲透，建立了一個以溫度、相對濕度和空氣壓力為驅動勢的建筑墻體熱、濕及空氣耦合傳遞非穩(wěn)態(tài)模型，并采用有限元方法對該模型進行求解.該模型模擬結果與HAMSTAD驗證實例吻合良好，結果表明該模型能準確地預測熱傳遞、濕傳遞及空氣滲透機理作用下建筑墻體內的溫度和濕度分布.

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Modeling of the Transient Heat, Air and Moisture Transfer in Building Walls

LIU Xiang-wei1, CHEN Guo-jie1，2, CHEN You-ming1?

(1.College of Civil Engineering, Hunan Univ, Changsha，Hunan410082, China;2.College of City Construction, Univ of South China, Hengyang,Hunan421001, China)

Abstract:A coupled heat, air and moisture transfer model， which takes into consideration the heat transfer, moisture transfer and air convection and their coupled effect, was developed to predict the distribution of the temperature and humidity and to investigate the rule of the coupled heat, air and moisture transfer in walls. The temperature, relative humidity and air pressure were chosen as the driving potentials. A program based on the finite element method was developed to calculate the governing equations. And the numerical results of this model were compared with the internationally accepted HAMSTAD benchmarks, and the results agree well with each other.

Key words:building walls; transient; heat, air and moisture transfer; moisture content; relative humidity

中圖分類號：TU111.4

文獻標識碼：A

作者簡介：劉向偉(1987-)，男，湖南寧鄉(xiāng)人，湖南大學博士研究生?通訊聯(lián)系人，E-mail:ymchen@hnu.edu.cn

*收稿日期：2015-02-03基金項目：國家自然科學基金資助項目(51078127, 51408294)，National Natural Science Foundation of China(51078127，51408294)

文章編號：1674-2974(2016)01-0152-05