許明明，徐彬，曾浩中

(1.寧波市公共交通客運(yùn)管理局，浙江 寧波 315040；2.寧波市鐵路建設(shè)指揮部，浙江 寧波 315040；3.同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092)

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路基沉降的加權(quán)組合預(yù)測(cè)方法研究

許明明1，徐彬2，曾浩中3

(1.寧波市公共交通客運(yùn)管理局，浙江 寧波 315040；2.寧波市鐵路建設(shè)指揮部，浙江 寧波 315040；3.同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092)

摘要:基于路基沉降實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)沉降進(jìn)行預(yù)測(cè)是一種常用的施工質(zhì)量管理方法，然而單一預(yù)測(cè)模型往往可靠度不高。對(duì)此，通過(guò)系統(tǒng)分析當(dāng)前常用的3種路基沉降預(yù)測(cè)模型，在此基礎(chǔ)之上，對(duì)這3種方法的預(yù)測(cè)結(jié)果賦予不同的權(quán)值，進(jìn)而加權(quán)求和得出最終沉降值，旨在減小預(yù)測(cè)結(jié)果的隨機(jī)性，提高預(yù)測(cè)精度。研究結(jié)果表明：預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)可靠度要優(yōu)于單一模型，對(duì)比類(lèi)似組合算法，在保證計(jì)算精度的基礎(chǔ)上，計(jì)算效率也有了顯著提升。

關(guān)鍵詞：路基沉降；加權(quán)；組合預(yù)測(cè)

利用路基沉降的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)路基沉降進(jìn)行預(yù)測(cè)是一種實(shí)用的沉降趨勢(shì)分析方法[1]，但是，無(wú)論采用哪種預(yù)測(cè)模型，都無(wú)法絕對(duì)準(zhǔn)確反映路基沉降的真實(shí)情況，因?yàn)椴煌哪Ｐ完P(guān)注的側(cè)重點(diǎn)不同，所以計(jì)算結(jié)果會(huì)存在很大差異。所以一種常見(jiàn)的思想就是將2種或2種以上的算法組合起來(lái)[2-3]，以期減小預(yù)測(cè)結(jié)果的隨機(jī)性，提高預(yù)測(cè)精度。對(duì)此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者作了大量研究。James等[4]以L(fǎng)ogistics分布與遺傳算法模型組合以預(yù)測(cè)路基短期沉降； Track[5]基于小波分析與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法對(duì)軌道路基短期沉降作了預(yù)測(cè)；韓晉等[6]以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正灰色模型的殘差；陳善雄等[7]以3點(diǎn)預(yù)測(cè)法改進(jìn)指數(shù)曲線(xiàn)；魏春培[8]提出一種指數(shù)曲線(xiàn)與灰色預(yù)測(cè)的等權(quán)組合預(yù)測(cè)模型；李諄等[9]以三次樣條插值處理GM(1，1)模型。但是以上算法或者是單一的對(duì)某種預(yù)測(cè)算法的改進(jìn)，而并沒(méi)有綜合2種算法的優(yōu)勢(shì)[5,7,9]；或者以2種預(yù)測(cè)算法的嵌套實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)，雖計(jì)算精度得以較大提高，但同時(shí)計(jì)算次數(shù)將呈幾何級(jí)數(shù)倍增，從而導(dǎo)致計(jì)算效率大大下降，難以滿(mǎn)足工程實(shí)際的需要[4,6,8]。因而一種思想便是采用加權(quán)組合的預(yù)測(cè)方法，將常用多種預(yù)測(cè)模型通過(guò)加權(quán)組合的方式結(jié)合起來(lái)[3]，以期減小誤差的同時(shí)又不至于使計(jì)算量急劇增加。對(duì)此，本文首先用3種常用的路基沉降預(yù)測(cè)理論分別預(yù)測(cè)某一時(shí)間點(diǎn)的沉降，然后通過(guò)計(jì)算方差以一定的方法對(duì)這3個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果賦予不同的權(quán)值，進(jìn)而減小預(yù)測(cè)的隨機(jī)性，提高預(yù)測(cè)精度，既能綜合各個(gè)常用路基沉降預(yù)測(cè)算法的優(yōu)勢(shì)，減小計(jì)算誤差。同時(shí)，由于采用了加法結(jié)構(gòu)將3種算法組合，不會(huì)使計(jì)算次數(shù)成倍增加，從而保證了計(jì)算效率。

1常用路基沉降預(yù)測(cè)算法綜述

根據(jù)現(xiàn)有文獻(xiàn)資料的分析總結(jié)[10]，當(dāng)前路基沉降預(yù)測(cè)主要存在3種方法：曲線(xiàn)擬合法、灰色預(yù)測(cè)法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法。

1.1曲線(xiàn)擬合法[11]

該方法具有較為長(zhǎng)久的應(yīng)用歷史，采用曲線(xiàn)擬合的方法對(duì)歷史監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，將曲線(xiàn)外部延伸以期求出后期的沉降量。曲線(xiàn)擬合的方法有很多，常用的有雙曲線(xiàn)法與對(duì)數(shù)曲線(xiàn)法，2種方法計(jì)算效率與計(jì)算精度相差不大。此方法雖簡(jiǎn)便易行，但是容易存在較大的誤差，尤其是當(dāng)路基沉降的數(shù)據(jù)隨時(shí)間波動(dòng)較大時(shí)。本文采用雙曲線(xiàn)法作為組合算法的一部分，具體計(jì)算公式為：

(1)

式中：yt為t時(shí)刻的路基沉降預(yù)測(cè)值；y0為初始路基沉降量，a和b為參數(shù)，由實(shí)測(cè)樣本數(shù)據(jù)的最小二乘擬合計(jì)算。

1.2灰色預(yù)測(cè)法

灰色系統(tǒng)理論自誕生以來(lái)，在預(yù)測(cè)領(lǐng)域取得了重大的進(jìn)展?；疑A(yù)測(cè)是將一組歷史數(shù)據(jù)序列進(jìn)行累加，再對(duì)累加序列采用一定方式進(jìn)行逼近，將逼近模型作為預(yù)測(cè)模型從而實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)[12]。在路基沉降預(yù)測(cè)中采用的是GM(1，1)模型。

此模型所需樣本數(shù)據(jù)比較少，預(yù)測(cè)較為準(zhǔn)確，精度較高，但是其精度受數(shù)據(jù)離散程度影響較為明顯。GM(1，1)模型的解為：

(2)

1.3人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[13]

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法某個(gè)函數(shù)的自變量和因變量分別作為輸入和輸出，用高維非線(xiàn)性映射的方式表達(dá)函數(shù)關(guān)系而非數(shù)學(xué)表達(dá)式，非常適合處理非線(xiàn)性問(wèn)題。因此通過(guò)建立沉降影響參數(shù)與沉降量之間的非線(xiàn)性關(guān)系，以實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)。通常用以預(yù)測(cè)的是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，本文以文獻(xiàn)[14]中的理論，對(duì)路基沉降預(yù)測(cè)問(wèn)題建立模型，具體方法簡(jiǎn)要敘述如下。

采用網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為1×3×1的BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并根據(jù)特定時(shí)間與對(duì)應(yīng)沉降值形成訓(xùn)練樣本，即隱含層選用3個(gè)神經(jīng)元，1個(gè)時(shí)間輸入對(duì)應(yīng)1個(gè)沉降輸出。網(wǎng)絡(luò)的主要訓(xùn)練參數(shù)為：期望誤差最小值為0.085，最大循環(huán)次數(shù)為30 000，設(shè)置學(xué)習(xí)速率為0.001，傳遞函數(shù)隱含層選用對(duì)數(shù)激活函數(shù)，輸出層選為線(xiàn)性激活函數(shù)；當(dāng)訓(xùn)練次數(shù)達(dá)到最大或者誤差小于最小期望誤差，訓(xùn)練停止，此時(shí)得出的預(yù)測(cè)值即為最終預(yù)測(cè)值。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法適合預(yù)測(cè)離散程程度較大的數(shù)據(jù)，但若想取得較為滿(mǎn)意的預(yù)測(cè)精度，必須增大循環(huán)。次數(shù)，這會(huì)造成計(jì)算效率下降，采用這種算法往往計(jì)算效率和計(jì)算精度無(wú)法兼顧。本文之所以采用30 000次的循環(huán)次數(shù)，是因?yàn)橐紤]一般PC的計(jì)算能力，但有時(shí)計(jì)算精度無(wú)法保障，故需組合以其他算法以提高預(yù)測(cè)精度。

2路基沉降的加權(quán)組合預(yù)測(cè)算法

由于單一預(yù)測(cè)算法精度容易受樣本數(shù)據(jù)的影響，譬如當(dāng)?shù)刭|(zhì)條件與氣候條件均較好時(shí)，路基加載-沉降過(guò)程大致呈指數(shù)規(guī)律發(fā)展，此時(shí)無(wú)論用哪種預(yù)測(cè)算法都能取得較為滿(mǎn)意的預(yù)測(cè)效果 (視樣本數(shù)據(jù)多少選擇具體算法)。但若氣候環(huán)境變化較大，或者土體結(jié)構(gòu)復(fù)雜，則沉降速率有時(shí)無(wú)規(guī)律可循，則單一預(yù)測(cè)算法可能會(huì)造成較大偏差。然而通常情況下，氣候因素和地質(zhì)因素均不理想，為保證預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性，考慮將這3種常用預(yù)測(cè)算法用加權(quán)的方式組合起來(lái)，具體方法如下。

2.1權(quán)值推導(dǎo)

記某一路基沉降預(yù)測(cè)問(wèn)題的3種預(yù)測(cè)方法依次為f1，f2和f3(其中f1代表雙曲線(xiàn)法，f2代表GM(1，1)模型，f3代表人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法)。對(duì)此，構(gòu)造組合預(yù)測(cè)模型：

(3)

式中：ft代表t時(shí)刻的組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值；fit代表第i種預(yù)測(cè)模型在t時(shí)刻的預(yù)測(cè)值；Ki代表第i種預(yù)測(cè)算法的權(quán)重，且有：

(4)

(5)

其中：

(6)

ei為第i種方法的均方差，且：

(7)

2.2預(yù)測(cè)步驟

根據(jù)以上分析，總結(jié)本文加權(quán)組合預(yù)測(cè)算法流程如圖1所示。

圖1　預(yù)測(cè)算法流程Fig.1 Process of prediction method

具體步驟如下：

1)采取合適方法對(duì)路基沉降進(jìn)行監(jiān)測(cè)；

2)分別用3種常用預(yù)測(cè)方法對(duì)沉降數(shù)據(jù)進(jìn)初步預(yù)測(cè)；

3)根據(jù)3組預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)分別計(jì)算每種預(yù)測(cè)方法的權(quán)值；

4)根據(jù)權(quán)值以公式(3)對(duì)路基沉降進(jìn)行最終預(yù)測(cè)。

3預(yù)測(cè)實(shí)例分析

3.1寧波繞城高速某處路基沉降預(yù)測(cè)

寧波繞城高速地處東南沿海地區(qū)，氣候潮濕，降水量大，這種氣候條件容易對(duì)高速公路路基土體產(chǎn)生影響，施工期間地基易產(chǎn)生沉降，為保證施工效率及控制工后沉降，有必要對(duì)施工路段進(jìn)行沉降監(jiān)測(cè)?，F(xiàn)每相距100 m在路基斷面中央埋設(shè)沉降盤(pán)，施工期間進(jìn)行了為期0.5 a的沉降監(jiān)測(cè)?，F(xiàn)以監(jiān)測(cè)時(shí)間30～170 d的15組沉降數(shù)據(jù)為例，取前10組數(shù)據(jù)為樣本，用組合預(yù)測(cè)方法，預(yù)測(cè)出后5個(gè)監(jiān)測(cè)時(shí)間點(diǎn)的數(shù)據(jù)。將實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比如圖2所示。

由圖2可見(jiàn)，該處路基沉降呈較為明顯的沉降-固結(jié)變化規(guī)律，隨著時(shí)間測(cè)推移，沉降速率趨于平緩，同時(shí)預(yù)測(cè)曲線(xiàn)大致反應(yīng)了實(shí)際路基沉降的變化規(guī)律，證明采用本文算法可以達(dá)到較好的預(yù)測(cè)效果。將3種常用預(yù)測(cè)算法與類(lèi)似組合預(yù)測(cè)方法與本文方法對(duì)比，結(jié)果如表1所示。

圖2　寧波繞城高速某處沉降預(yù)測(cè)效果圖Fig.2 Results of settlement prediction of a point in Ningbo beltway

由表1可見(jiàn)，由于本例沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)具有一定的規(guī)律性，離散程度較小，所以單一預(yù)測(cè)算法的預(yù)測(cè)精度均在5%以?xún)?nèi)，預(yù)測(cè)效果較好。采用加權(quán)組合預(yù)測(cè)法，能在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步減小誤差，使得相對(duì)誤差均值僅為0.65%。對(duì)比文獻(xiàn)[8]0.61%的預(yù)測(cè)精度相當(dāng)接近，但計(jì)算時(shí)間僅為182 s,對(duì)比文獻(xiàn)[8]效率大大提高。

3.2滬杭高速上海段某處路基沉降預(yù)測(cè)

滬杭高速上海段位于長(zhǎng)江下游，屬于典型的軟土地區(qū)，這類(lèi)地基特點(diǎn)便是強(qiáng)度低，壓縮量較高，沉降量大。因此，為保證車(chē)輛通行安全，在通車(chē)之日起便對(duì)該高速公路進(jìn)行了大量的沉降監(jiān)測(cè)。以K168+540處的沉降數(shù)據(jù)為例，進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，在該處路基斷面埋設(shè)沉降板與傳感器，每隔一周記錄一次沉降數(shù)據(jù)?，F(xiàn)取7～98 d共14組監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，以前9組數(shù)據(jù)為預(yù)測(cè)樣本，分別用3種方法對(duì)路基沉降進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)出后5個(gè)監(jiān)測(cè)時(shí)間點(diǎn)的數(shù)據(jù)。將實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比如3.2滬杭高速上海段某處路基沉降預(yù)測(cè)滬杭高速上海段位于長(zhǎng)江下游，屬于典型的軟土地區(qū)，這類(lèi)地基特點(diǎn)便是強(qiáng)度低，壓縮量較高，沉降量大。因此，為保證車(chē)輛通行安全，在通車(chē)之日起便對(duì)該高速公路進(jìn)行了大量的沉降監(jiān)測(cè)。以K168+540處的沉降數(shù)據(jù)為例，進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，在該處路基斷面埋設(shè)沉降板與傳感器，每隔一周記錄一次沉降數(shù)據(jù)。現(xiàn)取7～98 d共14組監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，以前9組數(shù)據(jù)為預(yù)測(cè)樣本，分別用3種方法對(duì)路基沉降進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)出后5個(gè)監(jiān)測(cè)時(shí)間點(diǎn)的數(shù)據(jù)。將實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比如圖3所示。由圖3可見(jiàn)，由于該處地質(zhì)條件的特殊性，路基沉降的變化并不具有明顯的函數(shù)規(guī)律性，類(lèi)似于這種數(shù)據(jù)，采用單一模型，則不可避免的產(chǎn)生較大誤差[15],因此適合應(yīng)用組合預(yù)測(cè)算法進(jìn)行預(yù)測(cè)。圖3中預(yù)測(cè)曲線(xiàn)仍能較好反映路基沉降的變化趨勢(shì)。將3種常用預(yù)測(cè)算法與類(lèi)似組合預(yù)測(cè)方法與本文方法對(duì)比，結(jié)果如表2所示。由表2可見(jiàn)，由于本例沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)離散程度較大，曲線(xiàn)擬合方法和灰色預(yù)測(cè)法預(yù)測(cè)效果均不理想。采用加權(quán)組合預(yù)測(cè)法，能夠減小相對(duì)誤差，使得相對(duì)誤差均值縮減為2.86%。對(duì)比文獻(xiàn)[8]中2.77%的預(yù)測(cè)精度接近，但計(jì)算時(shí)間僅為146 s,對(duì)比文獻(xiàn)[8]效率大大提高。

圖3　滬杭高速上海段某處沉降預(yù)測(cè)效果圖Fig.3 Results of settlement prediction of a point in Shanghai-Hangzhou high-speed Shanghai segment

3.3寧波市興寧路某處路基沉降預(yù)測(cè)

寧波市興寧路位于城市中心地區(qū)，道路表面用瀝青鋪設(shè)，車(chē)流量大。由于夏季氣溫高，會(huì)造成瀝青融化，進(jìn)而引起路基沉降。為保障通車(chē)安全，故每年需要在高溫時(shí)期期(6～9月期間)對(duì)該道路路基沉降進(jìn)行監(jiān)測(cè)(每隔5 d，采用單點(diǎn)沉降計(jì)測(cè)量)。現(xiàn)取2014年7～8月60 d期間12組監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，，以前7組數(shù)據(jù)為預(yù)測(cè)樣本，分別用3種方法對(duì)路基沉降進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)出后5個(gè)監(jiān)測(cè)時(shí)間點(diǎn)的數(shù)據(jù)。將實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比如圖4所示。

由圖4可見(jiàn)，由于氣溫條件變化不定，路基沉降的變化并不具有明顯的函數(shù)規(guī)律性，采用單一模型，則會(huì)產(chǎn)生較大誤差[15]，因此適合應(yīng)用組合預(yù)測(cè)算法進(jìn)行預(yù)測(cè)。圖4中預(yù)測(cè)曲線(xiàn)仍能較好反映路基沉降的變化趨勢(shì)。將三種常用預(yù)測(cè)算法與類(lèi)似組合預(yù)測(cè)方法與本文方法對(duì)比，結(jié)果如表3所示。

由表3可見(jiàn)，同樣，由于本例沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)離散程度較大，曲線(xiàn)擬合方法和灰色預(yù)測(cè)法預(yù)測(cè)效果均不理想。采用加權(quán)組合預(yù)測(cè)法，能夠減小相對(duì)誤差，使得相對(duì)誤差均值縮減為0.88%。對(duì)比文獻(xiàn)[8]中0.82%的預(yù)測(cè)精度接近，但計(jì)算效率大大提高。

表1　寧波繞城高速某處路基沉降不同方法預(yù)測(cè)效果對(duì)比

表2滬杭高速上海段某處路基沉降不同方法預(yù)測(cè)效果對(duì)比

Table 2 Prediction results by different comparison for subgrade settlement of a point in Shanghai-Hangzhou expressway Shanghai segment

預(yù)測(cè)方法時(shí)間/d 雙曲線(xiàn)法 灰色預(yù)測(cè)法 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 本文方法 文獻(xiàn)[8]方法 預(yù)測(cè)值/mm誤差/%預(yù)測(cè)值/mm誤差/%預(yù)測(cè)值/mm誤差/%預(yù)測(cè)值/mm誤差/%預(yù)測(cè)值/mm誤差/%實(shí)測(cè)沉降/mm70116.532.38134.1212.36112.235.98116.282.59115.862.94119.3777117.023.39137.6313.63116.254.02117.143.29122.210.90121.1284118.032.56136.0312.30129.036.52125.213.37129.036.52121.1391118.249.84136.764.29130.280.66135.973.68130.780.27131.1498118.7613.48137.130.10136.730.39139.191.40132.913.18137.27誤差均值/%-6.33-8.54-3.11-2.86-2.77-計(jì)算耗時(shí)/s0.250.871451464493-

表3　興寧路某處基沉降不同方法預(yù)測(cè)效果對(duì)比

圖4　興寧路某處沉降預(yù)測(cè)效果圖Fig.4 Results of settlement prediction of a point in Xingning road

4結(jié)論

1)詳細(xì)分析了常用路基沉降預(yù)測(cè)方法的優(yōu)勢(shì)與局限性，對(duì)合理選擇沉降預(yù)測(cè)方法提供了一定的參考。

2)提出了一種加權(quán)組合的預(yù)測(cè)方法，給出了權(quán)值計(jì)算的公式，對(duì)減小計(jì)算結(jié)果的隨機(jī)性，提高預(yù)測(cè)精度具有一定作用。并且這種加權(quán)組合的思想亦可廣泛應(yīng)用于類(lèi)似預(yù)測(cè)問(wèn)題中。

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(編輯蔣學(xué)東)

Research on weighted combination prediction methodfor subgrade settlement

XU Mingming1, XU Bin2, ZENG Haozhong3

(1. Ningbo Public Tromgport Administration Stration, Ningbo 315040 ,China;2. Ningbo Railway Construction Headquarters， Ningbo 315040, China;3. School of Civil Engineering , Tongji University, Shanghai 200092, China)

Abstract：To predict the subgrade settlement basing on the original settlement data is a common method for construction quality management. However, the reliability of a single prediction models are often not high. Therefore, this paper analyzed the current three common subgrade settlement prediction model systematicallyand given different weights for the results of these three methods. The final settlement prediction value can be achieved. It is aimed to improve forecast accuracy. In the prediction test, the results show that this method is superior to a single model. Compared with similar combination algorithm, the accuracy can be ensured, but computational efficiency has been significantly improved.

Key words：subgrade settlement; weighed; combined prediction

中圖分類(lèi)號(hào)：U416

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1672-7029(2016)03-0463-06

通訊作者：曾浩中(1965-)，男，江蘇泰安人，教授，從事巖土力學(xué)研究；E-mail:zhz196562@163.com

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51078151)；交通部應(yīng)用基礎(chǔ)研究面上資助項(xiàng)目(2011319495090)

收稿日期：2015-08-02