孫　李，范　波

（1-合肥通用機(jī)械研究院，安徽合肥 230031；2-美的中央空調(diào)研發(fā)中心，廣東佛山 528311）

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基于模糊聚類方法的制冷系統(tǒng)性能分析

孫李*1，范波2

（1-合肥通用機(jī)械研究院，安徽合肥 230031；2-美的中央空調(diào)研發(fā)中心，廣東佛山 528311）

[摘 要]提出一種采用模糊聚類方法來(lái)分析制冷機(jī)組運(yùn)行性能的方法。本文基于Trnsys仿真軟件建立了制冷系統(tǒng)仿真模型，根據(jù)某制冷系統(tǒng)的全年運(yùn)行數(shù)據(jù)，選取了影響制冷系統(tǒng)運(yùn)行性能的5種運(yùn)行參數(shù)進(jìn)行聚類分析。結(jié)果表明：制冷系統(tǒng)的全年運(yùn)行工況分成3類，這3類聚類數(shù)據(jù)的聚類中心可以用來(lái)表征制冷系統(tǒng)在全年運(yùn)行中的3種典型運(yùn)行工況。通過(guò)計(jì)算制冷系統(tǒng)各臺(tái)制冷機(jī)組全年能效比和3個(gè)聚類中心工況下各臺(tái)制冷機(jī)組運(yùn)行能效比的加權(quán)平均值，發(fā)現(xiàn)二者之間的誤差很小，說(shuō)明可以通過(guò)基于聚類中心計(jì)算所獲得的各臺(tái)制冷機(jī)組的運(yùn)行能效比來(lái)表征制冷機(jī)組全年運(yùn)行的性能。

[關(guān)鍵詞]制冷系統(tǒng)；運(yùn)行性能；數(shù)據(jù)挖掘；模糊聚類

*孫李（1983-），女，工程師，工學(xué)學(xué)士。研究方向：制冷空調(diào)與低溫技術(shù)。聯(lián)系地址：合肥市長(zhǎng)江西路888號(hào)。郵編：230031。聯(lián)系電話：18055112606。E-mail：sunlee0606@163.com。

0 引言

在整個(gè)空調(diào)系統(tǒng)中，制冷機(jī)組系統(tǒng)作為其重要的組成部分，消耗整個(gè)系統(tǒng)能耗的大部分能耗。通常評(píng)價(jià)制冷機(jī)組的運(yùn)行指標(biāo)是性能系數(shù)（Coefficient of Performance，COP）。由于制冷系統(tǒng)在長(zhǎng)期運(yùn)行過(guò)程中運(yùn)行工況復(fù)雜多樣，其產(chǎn)生的運(yùn)行數(shù)據(jù)也十分龐大。如何根據(jù)制冷系統(tǒng)的歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)對(duì)其運(yùn)行性能進(jìn)行合理分析成為空調(diào)研究領(lǐng)域一個(gè)急需解決的問(wèn)題。

YU等[1]采用聚類的方法分析制冷機(jī)組的運(yùn)行性能，通過(guò)將全年運(yùn)行工況分成5個(gè)類別，可以找到不同工況下機(jī)組COP與相關(guān)參數(shù)的關(guān)聯(lián)度，并指出提高機(jī)組COP的相應(yīng)策略。XU等[2]基于空調(diào)系統(tǒng)歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上建立了空調(diào)系統(tǒng)的主成分分析模型，將壓縮機(jī)能耗與冷凝側(cè)和蒸發(fā)側(cè)的溫度參數(shù)關(guān)聯(lián)起來(lái)。閔曉丹等[3]建立中央空調(diào)系統(tǒng)運(yùn)行能效比的優(yōu)化模型，根據(jù)模型計(jì)算空調(diào)系統(tǒng)不同負(fù)荷率下的優(yōu)化參數(shù)運(yùn)行值，并分析現(xiàn)有的節(jié)能技術(shù)改造措施對(duì)空調(diào)系統(tǒng)運(yùn)行能效比（Operation Energy Efficiency Ratio，OEER）產(chǎn)生的影響。李志亮等[4]通過(guò)對(duì)空調(diào)制冷量性能衰減率、能效比性能衰減率、能效負(fù)荷衰減率等方面的歷史數(shù)據(jù)分析空調(diào)的長(zhǎng)效節(jié)能特性，發(fā)現(xiàn)制冷量性能衰減率、能效比性能衰減率隨著空調(diào)的老化而呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)。

數(shù)據(jù)挖掘是一種在大數(shù)據(jù)中發(fā)掘隱含關(guān)系的數(shù)學(xué)工具。近年來(lái)，數(shù)據(jù)挖掘在如銀行、財(cái)政分析、零售業(yè)、電子信息及醫(yī)療等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用和發(fā)展[5]。在建筑空調(diào)領(lǐng)域，數(shù)據(jù)挖掘常被用于負(fù)荷預(yù)測(cè)，故障診斷與分析以及優(yōu)化控制中。AHMED 等[6]利用數(shù)據(jù)挖掘中的分層工具分析建筑參數(shù)和氣象條件對(duì)室內(nèi)舒適度的影響程度。YU等[7]建立了決策樹(shù)模型來(lái)預(yù)測(cè)建筑能耗密度，結(jié)果表明該方法可以準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)建筑能耗密度。ZENG等[8]建立了空調(diào)系統(tǒng)的負(fù)荷及能耗預(yù)測(cè)模型，找到與能耗關(guān)聯(lián)度最大的兩個(gè)運(yùn)行參數(shù)，并通過(guò)優(yōu)化這兩個(gè)參數(shù)達(dá)到系統(tǒng)節(jié)能的目的。王智銳等[9]采用支持向量機(jī)算法對(duì)空調(diào)負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)。

雖然數(shù)據(jù)挖掘方法已在空調(diào)領(lǐng)域得以較廣泛的應(yīng)用，但很少有用于分析制冷系統(tǒng)的運(yùn)行性能。本文采用數(shù)據(jù)挖掘中聚類分析的方法來(lái)評(píng)價(jià)制冷系統(tǒng)的運(yùn)行性能?；谠赥rnsys軟件中建立的制冷系統(tǒng)模型，采用模糊聚類方法（Fuzzy C-menas，F(xiàn)CM）聚類分析方法對(duì)仿真模型的運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析。通過(guò)將制冷系統(tǒng)運(yùn)行數(shù)據(jù)分成的若干類，證明聚類方法分析可以反映出制冷系統(tǒng)的控制策略。

1 研究對(duì)象

制冷系統(tǒng)的原理圖如圖1所示。該制冷系統(tǒng)所承擔(dān)的最大負(fù)荷為12,000 kW。該制冷系統(tǒng)由4臺(tái)制冷機(jī)組組成，其中3臺(tái)型號(hào)相同：?jiǎn)闻_(tái)制冷量2,500 kW；另外1臺(tái)制冷量4,500 kW。冷水系統(tǒng)為一次泵定流量和二次泵變流量系統(tǒng)，制冷機(jī)組冷凍水的供回水溫差控制在5oC左右。此外，采用4臺(tái)冷卻塔，其中3臺(tái)型號(hào)相同：?jiǎn)闻_(tái)最大冷負(fù)荷為3,050 kW；另外1臺(tái)最大冷負(fù)荷為5,100 kW。冷卻塔進(jìn)出口的溫度分別控制在33oC和38oC，冷卻水泵為定頻水泵。

制冷機(jī)組仿真模型通過(guò)擬合的方法建立，擬合用的相關(guān)參數(shù)采用廠家提供的樣本數(shù)據(jù)，具體的公式如式(1)所示：

式中：

Tcd——制冷機(jī)組的冷凝溫度，oC；

Tev——制冷機(jī)組的蒸發(fā)溫度，oC；

PLR——制冷機(jī)組的部分負(fù)荷率；

a1～a2——擬合系數(shù)。

制冷機(jī)組的冷凝溫度和蒸發(fā)溫度分別由式(2)和式(3)計(jì)算所得，

式中：

Tcdw_in——冷凝器冷卻水的進(jìn)口溫度，oC；

Mcdw——冷凝器冷卻水的水流量，kg/s；

Tevw_in——蒸發(fā)器冷凍水的進(jìn)口溫度，oC；

Mevw——蒸發(fā)器冷凍水的流量，kg/s；

Qcd——冷凝器的散熱量，kW；

Qev——蒸發(fā)器的制冷量，kW；

UAev和UAcd——制冷機(jī)組的冷凝器和蒸發(fā)器的總傳熱系數(shù)，可通過(guò)式(4)和式(5)得到：

式中：

c1～c6——擬合參數(shù)。

圖1　空調(diào)制冷系統(tǒng)原理圖

通常而言，順序控制策略被用來(lái)控制制冷機(jī)組的運(yùn)行，在這種控制策略下，所有的制冷機(jī)組均根據(jù)冷負(fù)荷的需求按順序控制，當(dāng)系統(tǒng)提供的冷量不滿足或高于冷負(fù)荷需求時(shí)，會(huì)順序的開(kāi)啟或關(guān)閉制冷機(jī)組。如果在空調(diào)系統(tǒng)的冷水機(jī)組系統(tǒng)中包含了不同額定冷量和型號(hào)的冷水機(jī)組時(shí)，則應(yīng)根據(jù)冷負(fù)荷的需求大小和各臺(tái)冷水機(jī)組具有的額定冷量來(lái)決定制冷機(jī)組的順序控制排序，以此實(shí)現(xiàn)優(yōu)化順序控制的目的。

本文根據(jù)建筑物的全年負(fù)荷特征，基于制冷機(jī)組的額定制冷量，將順序控制的階段分成4個(gè)范圍?；谥评錂C(jī)組的運(yùn)行時(shí)間為7:00～22:00，收集了5,840組制冷機(jī)組全年運(yùn)行的參數(shù)，具體順序控制策略的運(yùn)行方式如表所示，機(jī)組的啟停策略采用的是一種根據(jù)負(fù)荷變化響應(yīng)的順序啟停控制方法[10]。制冷機(jī)組的啟停方式如下：1）當(dāng)負(fù)荷小于2,500 kW時(shí)，只有1臺(tái)機(jī)組運(yùn)行；2）當(dāng)負(fù)荷小于5,000 kW大于2,500 kW時(shí)，2臺(tái)機(jī)組運(yùn)行；3）當(dāng)負(fù)荷小于7,500 kW大于5,000 kW時(shí)，3臺(tái)機(jī)組運(yùn)行；4）當(dāng)負(fù)荷大于7,500 kW時(shí)，4臺(tái)機(jī)組同時(shí)運(yùn)行。

表1　制冷機(jī)組運(yùn)行策略

基于制冷系統(tǒng)仿真模型，可以得到該系統(tǒng)全年的運(yùn)行數(shù)據(jù)。本文以制冷系統(tǒng)某一典型日的負(fù)荷分布為例說(shuō)明機(jī)組的運(yùn)行結(jié)果，典型日建筑物的負(fù)荷分布如圖2所示。根據(jù)制冷系統(tǒng)的啟停策略，4臺(tái)機(jī)組的部分負(fù)荷率變化如圖3所示。

圖2　典型日建筑物負(fù)荷分布

圖3　4臺(tái)機(jī)組的部分負(fù)荷率變化

2 數(shù)據(jù)挖掘方法

2.1 FCM聚類方法

FCM是一種通過(guò)指定類別數(shù)量，尋找數(shù)據(jù)本身結(jié)構(gòu)的中心，并按照數(shù)據(jù)點(diǎn)與中心的距離進(jìn)行分類的聚類方法[11]。

在FCM聚類中，計(jì)算反映現(xiàn)有分類是否符合現(xiàn)有數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)通常采用貝葉斯信息準(zhǔn)則[12-13]（Bayesian Information Criterion，BIC），該指標(biāo)越小，說(shuō)明聚類效果越好，兩步聚類法會(huì)根據(jù)BIC的大小以及最短類間距的變化情況來(lái)確定聚類類別數(shù)。

貝葉斯信息準(zhǔn)則（BIC）是在假設(shè)數(shù)據(jù)呈指數(shù)族分布情況下得到的漸進(jìn)結(jié)果，計(jì)算BIC的公式為：

式中：

x——需要分析的總體數(shù)據(jù)；

n——數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；

k——待估模型自由參數(shù)的個(gè)數(shù)，如果模型是線性回歸模型，則k代表回歸因子數(shù)；

lnL——樣本集x上極大后驗(yàn)似然度；

kln(n)——模型復(fù)雜性（即模型自由參數(shù)數(shù)目）的懲罰項(xiàng)，在維數(shù)過(guò)大且樣本數(shù)據(jù)相對(duì)較少的情況下，可以有效避免出現(xiàn)維度災(zāi)難。

對(duì)于待評(píng)估模型來(lái)說(shuō)，BIC值越小則說(shuō)明模型越優(yōu)化。因此適當(dāng)選取樣本數(shù)據(jù)的數(shù)量和自由參數(shù)個(gè)數(shù)可以得到最優(yōu)化的模型。

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

在FCM聚類中，根據(jù)計(jì)算兩個(gè)類別之間的距離一般使用的是組間平均距離法，即用兩個(gè)類別間各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)兩兩之間距離的平均來(lái)表示類之間的距離。目前，有很多統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件可以對(duì)FCM聚類進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，統(tǒng)計(jì)學(xué)中最常用的距離表達(dá)是歐幾里得距離，對(duì)于兩個(gè)參數(shù)向量 (x1,x2,…xn) 和(y1,y2,…yn)，它們之間歐氏距離的計(jì)算式：

考慮到聚類中不同的參數(shù)數(shù)量級(jí)有時(shí)會(huì)相差很大，導(dǎo)致計(jì)算參數(shù)之間的歐式距離的數(shù)量級(jí)也很大，無(wú)法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。因此，在聚類分析之前，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，使得不同數(shù)量級(jí)的數(shù)據(jù)之間可以比較。對(duì)于參數(shù)向量 (x1,x2,…xn) 進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化：

3 結(jié)果與分析

3.1 冷水系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)聚類結(jié)果分析

考慮到對(duì)機(jī)組能耗起主要影響的控制參數(shù)主要有：制冷機(jī)組的能耗Wch、負(fù)荷Qch、制冷機(jī)組冷凍水流量Mw、冷凍水出水溫度Tchws和冷卻水回水溫度Tcdwr。將這5種參數(shù)作為聚類分析的參數(shù)。選取全年作為制冷系統(tǒng)的運(yùn)行時(shí)間，0.5 h為采樣時(shí)間，則4臺(tái)機(jī)組的全年下來(lái)需要進(jìn)行聚類分析的數(shù)據(jù)共有11,680×12個(gè)。設(shè)定最大類別數(shù)為10，分別計(jì)算在不同的類別數(shù)下，層次聚類后可以得到的BIC值和類間距比如表2所示。

表2　BIC值和類間距比

表2中每個(gè)聚類數(shù)對(duì)應(yīng)BIC值的變化率是相對(duì)于先前類而言的，由貝葉斯信息準(zhǔn)則，BIC減小的比率越小，說(shuō)明該類聚類的效果越好；距離度量的比率是指該聚類數(shù)對(duì)應(yīng)的類間距離與下一類類間距離的比率，類間距離越大，表示該類聚類效果越好。綜合考慮BIC值和類間距離，選擇類別數(shù)為3類是最優(yōu)的聚類結(jié)果，結(jié)果如圖4所示。

圖4　三種聚類結(jié)果的分布

表3顯示了3個(gè)聚類中心的運(yùn)行參數(shù)，如圖4所示，第1類包含最多的樣本數(shù)據(jù)，占總樣本數(shù)據(jù)的48.3％；第2類包含45.6％的樣本數(shù)據(jù)；第3類包含最少的樣本數(shù)據(jù)，占總樣本數(shù)據(jù)的6.10％。聚類中心的運(yùn)行參數(shù)可以代表整個(gè)類的運(yùn)行參數(shù)。其中，第1類代表1臺(tái)機(jī)組單獨(dú)運(yùn)行和2臺(tái)機(jī)組一起運(yùn)行的工況，機(jī)組承擔(dān)的冷負(fù)荷在小于5,000 kW；第2類代表3臺(tái)機(jī)組一起運(yùn)行的工況，機(jī)組承擔(dān)的冷負(fù)荷為5,000 kW～7,500 kW；第3類代表4臺(tái)機(jī)組一起運(yùn)行的工況，機(jī)組承擔(dān)的冷負(fù)荷大于7,500 kW。

表3　3個(gè)聚類中心的運(yùn)行參數(shù)

圖5所示的是3個(gè)類別中機(jī)組的平均制冷量。由圖5可以看出，第1類中機(jī)組1運(yùn)行在滿負(fù)荷的情況下，第2類中機(jī)組1和機(jī)組2運(yùn)行在滿負(fù)荷的情況下，第3類中機(jī)組1～機(jī)組3運(yùn)行在滿負(fù)荷的情況下?？梢?jiàn)由FCM聚類得到的3個(gè)類別可以很好地反映出冷水系統(tǒng)的運(yùn)行策略?？疾靻闻_(tái)機(jī)組（以機(jī)組1為例）在聚類中心的運(yùn)行參數(shù)，如圖6～圖8所示。

圖5　3個(gè)聚類類別中機(jī)組的平均制冷量

圖6　機(jī)組1不同聚類中心負(fù)荷

圖7　機(jī)組1不同聚類中心冷凍水供水溫度

圖8　機(jī)組1不同聚類中心冷卻水進(jìn)水溫度

圖6～圖8中實(shí)線表示參數(shù)全年的平均值，空心圓點(diǎn)表示對(duì)應(yīng)類別參數(shù)的平均值，上下橫線表示95％的置信區(qū)間。由上圖可以看出，在第1類聚類中心機(jī)組1的負(fù)荷為1,990 kW，在第2類和第3類聚類中心機(jī)組1的負(fù)荷為2,500 kW，為滿負(fù)荷運(yùn)行。當(dāng)平均負(fù)荷較高時(shí)（第2類和第3類），反映在另外兩個(gè)聚類參數(shù)，即冷凍水出水溫度和冷卻水進(jìn)水溫度上，表現(xiàn)出冷凍水出水溫度較低（6oC附近），而冷卻水進(jìn)水溫度較高（29oC附近）。這是因?yàn)槔渌到y(tǒng)一次側(cè)采用的是一次泵定流量系統(tǒng)，當(dāng)負(fù)荷增加時(shí)，流量不變，供回水溫差必然增大，從而導(dǎo)致冷凍水出水溫度的下降和冷卻水進(jìn)水溫度的上升。

3.2 不同類別OEER計(jì)算分析

OEER是反映制冷機(jī)組在一段時(shí)間內(nèi)運(yùn)行效率的指標(biāo)，其表示為機(jī)組提供的制冷量與運(yùn)行能耗的比例[14]。OEER的計(jì)算式如(9)所示：

式中：

Q——機(jī)組在一段時(shí)間內(nèi)提供的制冷量，kW；

N——機(jī)組在一段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)行能耗，kW。

由于FCM聚類方法將制冷系統(tǒng)全年的運(yùn)行工況分為3類，每臺(tái)機(jī)組的OEER應(yīng)可以用所有聚類中心的運(yùn)行參數(shù)來(lái)反映。表4是不同類別中每臺(tái)機(jī)組的冷負(fù)荷、能耗與COP。

計(jì)算4臺(tái)機(jī)組的實(shí)際OEER值如式(10)～式(13)所示，其中N為制冷系統(tǒng)各臺(tái)制冷機(jī)組全年在Q負(fù)荷下運(yùn)行的時(shí)間：

基于3個(gè)聚類中心4臺(tái)機(jī)組的COP和每個(gè)聚類類別的樣本占總體樣本的頻率（如圖4所示）各臺(tái)機(jī)組全年的OEER也可以通過(guò)下式計(jì)算得到：

因此，每臺(tái)機(jī)組的全年OEER可以通過(guò)式(14)計(jì)算得到，分別為5.201、4.677、4.851和6.190。

為了驗(yàn)證每臺(tái)機(jī)組的實(shí)際OEERa計(jì)算結(jié)果與通過(guò)聚類中心COP加權(quán)平均得到的OEER計(jì)算結(jié)果，計(jì)算機(jī)組實(shí)際OEER與通過(guò)聚類中心加權(quán)平均計(jì)算得到的OEERa之間的相對(duì)誤差：

計(jì)算結(jié)果表明，機(jī)組實(shí)際OEER與通過(guò)聚類中心加權(quán)平均計(jì)算得到的OEERa之間的相對(duì)誤差小于5％，因此可以通過(guò)每臺(tái)制冷機(jī)組聚類中心的COP值計(jì)算出的代表其全年運(yùn)行的OEER值，也就是說(shuō)聚類中心作為一個(gè)參數(shù)可以用來(lái)表征制冷機(jī)組全年運(yùn)行的性能。

表4　不同類別中機(jī)組的冷負(fù)荷、能耗與COP

4 結(jié)論

本研究主要采用數(shù)據(jù)挖掘中FCM聚類的方法對(duì)制冷系統(tǒng)的運(yùn)行性能進(jìn)行了分析?；鵗rnsys仿真軟件建立了制冷系統(tǒng)的仿真模型，仿真模型包含了4臺(tái)冷水機(jī)組以及相應(yīng)的水泵和冷卻塔等。基于仿真模型的全年運(yùn)行數(shù)據(jù)，提取主要影響制冷系統(tǒng)能耗的5個(gè)參數(shù)進(jìn)行FCM聚類分析。根據(jù)FCM聚類的聚類結(jié)果，建立了3個(gè)聚類中心，這3個(gè)聚類中心代表了制冷機(jī)組全年運(yùn)行中3種典型的運(yùn)行工況。通過(guò)分析其中1臺(tái)制冷機(jī)組在不同聚類中心的運(yùn)行參數(shù)，發(fā)現(xiàn)聚類方法可以清晰有效地提取制冷機(jī)組的運(yùn)行特征。此外，考察4臺(tái)制冷機(jī)組全年的OEER值發(fā)現(xiàn)，實(shí)際OEER計(jì)算結(jié)果與通過(guò)聚類中心COP加權(quán)平均得到的OEERa計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差很小，說(shuō)明采用聚類中心來(lái)表征制冷機(jī)組全年運(yùn)行的性能是合理且有效的。

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Performance Analysis of Chiller System Based on Fuzzy C-means Cluster Method

SUN Li*1,FAN Bo2
(1- Hefei General Machinery Research Institute,Hefei,Anhui 230031,China; 2-Midea Center Air-conditioner R&D center,Foshan,Guangdong 100080,China)

[Abstract]A new method is proposed to analyze the operating performance of chiller system by using Fuzzy C-means (FCM) cluster method.A simulation model of chiller system is built based on Trnsys simulation software.Among all of the operating parameters of chiller system over a year,5 main operating parameters are chosen for the cluster analysis.Three cluster centers are obtained by FCM cluster method,which represent three typical operating conditions of chiller system over a year.It is also found that the calculated error between the Operation Energy Efficiency Ratio (OEER) of each chiller over a year and the weighted average value of the Coefficient of Performance (COP) of the chiller in different cluster centers is small.The result illustrates that the OEER of a chiller over a year can be represented by the COP of the chiller in different cluster centers.

[Keywords]Chiller system; Operating performance; Data mining; Fuzzy c-means cluster method

doi：10.3969/j.issn.2095-4468.2016.01.104