李洪仙，陳衍茂，巫志文

(中山大學 工學院，廣東 廣州 510006)

系泊多體海上平臺非線性動力特性研究

李洪仙，陳衍茂，巫志文

(中山大學 工學院，廣東 廣州 510006)

海上浮式平臺通常由多個大型浮體模塊柔性連接，組成一個典型的剛柔流耦合的多振子網絡系統(tǒng)。本文從網絡動力學角度研究多體浮式海上平臺，通過龍格庫塔法求解海上浮式平臺運動微分方程，得到海洋平臺運動響應隨連接件剛度變化情況。數(shù)值結果表明，連接件剛度變化使得多體海上浮式平臺表現(xiàn)出豐富的非線性動力特性現(xiàn)象，例如幅值跳躍、分岔、混沌等現(xiàn)象。為進一步揭示非線性浮式平臺的集體動力學行為，作出浮塊在各響應階段對應的時域圖和相圖比較。本文得到的初步研究結果及研究方法，可為大型海上浮體結構初步設計提供理論參考。

海上浮式平臺；網絡動力學；龍格庫塔法；非線性動力特性

0 引 言

海上浮式平臺由多個模塊拼接而成，可成為海上綜合補給基地，具有燃料補給，飛機起降，后勤保障和旅游等功能，能用于維護國家深遠海海洋權益。因此，國際海洋工程界掀起研究超大型浮式結構物的熱潮，各國學者對超大型海洋浮式結構展開了大量的理論和應用研究。日本最早研究一種浮箱式海上平臺，并通過試驗驗證海上浮動平臺可行性[1-2]。相比于日本，美國提出半潛式的移動海上移動基地，并進行相關研究[3]。

在國內，從 20 世紀 90 年代起開始，吳有生和崔維成等也相繼對超大型海洋結構物深入研究。吳有生和杜雙興[4]使用三維線性水彈性力學分析了極大型浮式結構物的運動和連接器的應力響應。閆紅梅和崔維成[5]使用 Eatock Taylor 提出的一種矩形平板格林函數(shù)法分析了超大型浮體的水彈性響應。宋皓[6]對具有緩變地形的超大型浮體響應使用多重尺度法和常規(guī)的有限水深格林函數(shù)法勢流理論進行了分析。Wu 和 Cui[7]對三維線性和非線性水彈性的發(fā)展以及試驗技術進行了綜述。徐道臨[8]將網絡動力學方法引入到海上浮動機場的動力學研究中，為海上多體系統(tǒng)研究提供一個新的視角和途徑。

浮式海洋平臺以其自身優(yōu)勢多運用于潮差較大的海域，將若干浮體模塊通過柔性連接件相連，首尾兩端錨索定位，組成一個典型的剛柔流耦合的多振子系統(tǒng)。將每個模塊當做一個獨立振子，引入 2 個相對獨立的耦合參數(shù)來分別表示浮體間的吸引作用和排斥作用，它們之間的相互作用會產生很多豐富力學現(xiàn)象。本文研究吸引和排斥耦合共存的多體浮式海洋平臺系統(tǒng)，探索 2 種競爭相互作用下海洋平臺的非線性動力特性。

1 多體海上浮動平臺建模

1.1 物理模型

超大型海上平臺由 n 個浮體通過柔性連接件鏈式組合而成，平臺首尾兩端浮體有錨泊纜線約束，自由漂浮于水面上，如圖1 所示。假設流體為不可壓縮、無旋的理想流體；假設浮式平臺為剛體，相鄰浮體之間由柔性連接件連接，組成剛柔流耦合模型。

以靜止水平面為 xoy 平面，x 軸與碼頭軸線平行，z 軸豎直向上且與平臺軸線在同一豎直面內，波浪運動方向與 x 軸正方向一致，只考慮平臺的縱蕩和垂蕩運動。坐標系定義以及模型示意圖如圖1 所示。

圖1 多模塊海上浮式平臺的物理模型Fig. 1 Physicalmodel ofmulti-modules offshore floating platform

1.2 數(shù)學模型

由牛頓-歐拉動力學方程，可以推導出單個浮體在波浪上運動的動力學方程：

式中：i 為浮體編號；Mi為質量矩陣；μi為附加質量矩陣；λi為附加阻尼矩陣；ci為靜水恢復力矩陣；Ki為系泊剛度矩陣；Xi為位移矩陣；Fwi為波浪力矩陣。

水動力系數(shù) μi和 λi可通過水動力軟件 AQWA 確定。靜水恢復力系數(shù) ci可以根據(jù)浮體質量分布與排水體積確定。根據(jù)浮體系泊約束情況，系泊剛度矩陣 Ki可以通過懸鏈線方程推導得到。由波浪入射勢用時域哈斯金特關系確定波浪力 Fwi，其表達式為：

式中：φi為入射波作用于浮體 i 的初相位；fwiI為作用于浮體波浪力幅值，可由波浪理論決定。

式中：ρ 為水密度；g 為重力加速度；a 為波高；k 為波數(shù)；Li為浮體長度；Dw為水深；di為浮體吃水深度。

相鄰浮體間通過柔性連接件相互連接，引入 2 個耦合參數(shù) ε1和 ε2分別表示連接件對相鄰浮體的橡膠排斥和纜繩吸引作用，ε1和 ε2相當于連接件的剛度系數(shù)，E1和 E2為形變函數(shù)，體現(xiàn)材料非線性。

橡膠只有受壓作用，纜繩只有受拉作用，體現(xiàn)分段非線性，所以有

式中：δ 為浮體間初始間距；?δ 為相鄰兩浮體中心總位移變化量；α 和 β 分別為纜繩在縱蕩和垂蕩的變化量。

在單浮體模型公式（1）的基礎上，考慮連接件作用，可推導出多浮體計算模型：

其中a表征浮體之間連接關系，稱之為拓撲結構矩陣。若相鄰則為 1，否則為 0。另外，由于模型只有首尾兩浮體有纜索系泊，所以只有首尾浮體運動方程中含有系泊剛度矩陣 Ki。

2 海上浮動平臺非線性響應特性分析

2.1 數(shù)值算例

本文選取計算模型為五浮體海上平臺，為了不失一般性考慮普通海域，浮體結構幾何參數(shù)和海況參數(shù)如表1 所示。L 為浮體長度，H 為浮體的高度，d 為浮體吃水深度，δ 為相鄰浮體的間距，Dw為水深，W 為波浪的波高幅值，T 為波浪的周期。

表1 浮體模塊及海況參數(shù)Tab. 1 The size ofmodule and the parameters of sea

2.2 非線性響應

對于浮動海上平臺非線性動力特性，比較關心的關鍵參數(shù)是連接件剛度變化如何影響系統(tǒng)動力響應。由于算例為對稱結構，而m1和m5浮體錨固在波浪作用下運動響應較小，所以這里只考慮m2和m3浮體運動響應情況。圖2～圖5 對應 η（橡膠和纜繩剛度比值）為 0.5 的模塊響應幅值圖。

圖2 和圖3 分別是m2縱蕩和垂蕩響應幅值隨纜繩剛度變化，從圖可知：

1）M2模塊響應幅值在纜繩剛度 0.12×105～0.21×105N/m區(qū)間出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象，且縱蕩跳躍的幅值較大而垂蕩較小；

2）M2模塊的縱蕩和垂蕩響應幅值在纜繩剛度 0.48×105～0.88×105N/m出現(xiàn)較大幅值振蕩。這與非線性系統(tǒng)彎曲的共振支有關；

3）在纜繩剛度區(qū)間 0.88×105～2.2×105N/m，M2模塊響應幅值先穩(wěn)定變化，達到分岔臨界點 1.4×105N/m后出現(xiàn)幅值分岔，接著達到大幅值振蕩分界點后出現(xiàn)不穩(wěn)定大幅值振蕩區(qū)間；

4）整體看，隨著纜繩剛度增加m2縱蕩響應幅值呈現(xiàn)下降趨勢，垂蕩響應幅值呈現(xiàn)上升趨勢，這是由于隨著連接件剛度增加，縱蕩方向的響應能量向垂蕩方向轉化。響應幅值的跳躍及大幅值振蕩對海上平臺自身穩(wěn)定是非常不利的，所以在設計多浮體碼頭時，一定要選擇合理的連接器剛度，避免出現(xiàn)響應階躍的參數(shù)組合。

圖4 和圖5 是m3縱蕩和垂蕩響應幅值隨纜繩剛度變化，其變化規(guī)律和m2模塊響應大體一致，主要區(qū)別在于m3模塊縱蕩響應幅值在纜繩剛度區(qū)間 0.21×105～0.48×105N/m，0.88×105～1.4×105N/m和 2.2×105～2.5×105N/m出現(xiàn)小幅值分岔。為了進一步揭示海上平臺的非線線性特性，下面將以m3模塊的縱蕩響應做具體分析。

圖2 M2浮體縱蕩響應幅值Fig. 2 Amplitude of surgemotions form2

圖3 M2浮體垂蕩響應幅值Fig. 3 Amplitude of heavemotions form2

圖4 M3浮體縱蕩響應幅值Fig. 4 Amplitude of surgemotions form3

圖5 M3浮體垂蕩響應幅值Fig. 5 Amplitude of heavemotions form3

2.3 時域分析

圖6 和圖7 分別是m3模塊對應不同纜繩剛度的縱蕩響應時程圖和相圖。從圖6 可知，圖6（a）和圖6（c）是m3模塊分別對應纜繩剛度 0.3×105N/m和 1.5×105N/m的縱蕩響應時程圖，具有周期性，且它們對應的圖7（a）和圖7（c）相圖軌跡可以確定，它們屬于周期運動。圖6（b）是m3模塊對應纜繩剛度 0.6×105N/m的縱蕩響應時程圖，不具有周期性，且它對應的圖7（b）相圖軌跡不能確定，屬于混沌運動。

混沌運動是一種由確定性振動系統(tǒng)產生，對于初始條件極為敏感而具有內稟隨機性和長期預測不可能性的往復非周期運動，所以從消振角度很難對海洋平臺混動運動進行控制，所以對海上平臺連接件設計時盡量避免剛度落在混動區(qū)域。從圖6 和圖7 可發(fā)現(xiàn)，混沌運動振幅比周期運動振幅還要大，因此海上平臺安全設計時，應多考慮連接件剛度在振幅振幅穩(wěn)定區(qū)域。

圖6 M3縱蕩響應Fig. 6 Surgemotions form3

圖7 M3縱蕩響應相圖Fig. 7 Phase diagramof heavemotions form3

3 結 語

規(guī)則波作用下，吸引和排斥耦合的相互作用使得多體海上平臺表現(xiàn)出豐富的動力學現(xiàn)象。隨著耦合子強度的改變，海上平臺運動響應會出現(xiàn)幅值跳躍，分岔，混沌等現(xiàn)象。由于隨著連接件剛度增加，縱蕩方向的響應能量向垂蕩方向轉化，所以在連接件強度設計時，一定要選擇合理的連接器剛度，充分發(fā)揮連接件的作用。混沌運動振幅比周期運動振幅還要大，因此海上平臺安全設計時，應多考慮連接件剛度在振幅穩(wěn)定區(qū)域。綜上所述，在多體海上平臺初步設計時，一定要考慮連接件的剛度選擇，避免出現(xiàn)幅值跳躍的參數(shù)區(qū)間。

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Nonlinear dynamic characteristics ofmooringmodules-offshore Platform

LI Hong-xian, CHEN Yan-mao, WU Zhi-wen

(College of Engineering, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510006, China)

Offshore floating platformconsists ofmultiplemodules by flexible connectors. It isatypical dynamic network systemwith flexible-rigid-fluid coupling. This article researchesmodules-offshore Platformfromthe perspective of network dynamics. Solving the differential equation of platformmotion through the Runge-Kuttamethod and gettingmotion response of platformwith fitting stiffness change. In numerical simulation,modules-offshore platformshows the abundant nonlinear dynamic characteristics, for example, the jump of amplitude, bifurcation and chaos. In order to further reveal the collective dynamics behavior of floating platform,making time-domain diagramand phase diagrams to compare. Preliminary research results and researchmethods obtained in this paper can provideatheoretical reference for the design of very large floating structures.

offshore floating platform；network dynamics；Runge-Kuttamethod；nonlinear dynamic characteristics

P75

：A

1672 - 7619(2016)10 - 0052 - 04

10.3404/j.issn.1672-7619.2016.010.010

2016 - 03 - 15；

2016 - 04 - 25

國家自然科學基金資助項目(11572356，111272361)

李洪仙(1991 - )，男，碩士研究生，從事浮式結構網絡系統(tǒng)非線性動力學研究。