李　洋, 史　偉, 王欣九, 趙尚卓

(1.中國電子科學(xué)研究院，北京　100041; 2.南京信息工程大學(xué)，南京　210044)

李　洋(1983—)，遼寧錦州人，工程師，主要研究方向為信息融合；

E-mail:seenightrain@qq.com

史　偉(1982—)，山西太原人，高級工程師，主要研究方向為信息融合；

王欣九(1990—)，遼寧錦州人，助理工程師，主要研究方向為信息系統(tǒng)設(shè)計；

趙尚卓(1988—)，山西省長治人，碩士研究生，主要研究方向為信息處理。

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工程與應(yīng)用

基于系統(tǒng)誤差的航跡錯誤關(guān)聯(lián)估計分析

李洋1, 史偉1, 王欣九1, 趙尚卓2

(1.中國電子科學(xué)研究院，北京100041; 2.南京信息工程大學(xué)，南京210044)

摘要：航跡關(guān)聯(lián)是多傳感器數(shù)據(jù)融合處理的關(guān)鍵問題。系統(tǒng)誤差的存在給航跡關(guān)聯(lián)帶來困難，并產(chǎn)生大量的錯誤關(guān)聯(lián)對。系統(tǒng)誤差與航跡關(guān)聯(lián)具有內(nèi)在的聯(lián)系，分析系統(tǒng)誤差在航跡錯誤關(guān)聯(lián)中所起作用將有助于對航跡錯誤關(guān)聯(lián)的檢測。本文通過系統(tǒng)誤差殘差的統(tǒng)計規(guī)律，利用高斯和卡方檢測器分析了傳感器虛警航跡、傳感器方位向系統(tǒng)誤差、傳感器距離向系統(tǒng)誤差等因素對于航跡錯誤關(guān)聯(lián)檢測率的影響，展示出了系統(tǒng)誤差在航跡關(guān)聯(lián)錯誤檢測過程中所起的作用。

關(guān)鍵詞：航跡關(guān)聯(lián); 航跡融合; 系統(tǒng)誤差; 高斯檢測器; 卡方檢測器

0引言

多傳感器航跡融合已經(jīng)在軍民等領(lǐng)域取得了廣泛的應(yīng)用。對于比較常用的分布式數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)，每個傳感器都接收大量的目標(biāo)航跡信息，融合中心將目標(biāo)航跡信息進(jìn)行融合[1-2]。航跡關(guān)聯(lián)可以判定不同傳感器的不同航跡是否是對相同目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，解決了傳感器空間覆蓋區(qū)域內(nèi)部的目標(biāo)重復(fù)跟蹤問題，變相地也完成了不同目標(biāo)區(qū)分的功能[3-4]。

準(zhǔn)確的航跡關(guān)聯(lián)可以提高目標(biāo)狀態(tài)信息估計精度，提高目標(biāo)跟蹤精度等。而航跡的錯誤關(guān)聯(lián)將使得航跡融合結(jié)果不準(zhǔn)確，影響目標(biāo)狀態(tài)和跟蹤精度的降低，甚至導(dǎo)致航跡不可用[5]。

在實際應(yīng)用中，量測噪聲的相關(guān)性、目標(biāo)密集程度、時刻配準(zhǔn)、傳感器系統(tǒng)誤差等都對航跡關(guān)聯(lián)結(jié)果產(chǎn)生干擾，導(dǎo)致傳感器目標(biāo)跟蹤存在較大誤差，給航跡關(guān)聯(lián)帶來很大困難。而這些影響因素中，傳感器系統(tǒng)誤差的影響最為嚴(yán)重，并已經(jīng)引起了大量研究人員的關(guān)注。

文獻(xiàn)[6]給出了匹配算法對航跡關(guān)聯(lián)中系統(tǒng)誤差估計結(jié)果。文獻(xiàn)[7]指出了錯誤關(guān)聯(lián)會造成融合結(jié)果的混亂，可用性降低。文獻(xiàn)[8]解釋了航跡關(guān)聯(lián)不確定度與信息不確定性的香農(nóng)熵度量和哈特利度量之間的關(guān)系，提出了航跡關(guān)聯(lián)不確定度評定方法。

文獻(xiàn)[9]提出了用于關(guān)聯(lián)誤差檢測的高斯和卡方檢測器。本文在文獻(xiàn)[9]的基礎(chǔ)上，利用系統(tǒng)誤差與航跡關(guān)聯(lián)的耦合關(guān)系，分析了傳感器虛警、檢測概率、系統(tǒng)誤差偏移期望等參數(shù)對于航跡錯誤關(guān)聯(lián)檢測的影響，理論成果為建立系統(tǒng)誤差與航跡錯誤關(guān)聯(lián)檢測之間的非線性關(guān)系提供有價值的參考。

1問題的數(shù)學(xué)描述

1.1傳感器系統(tǒng)誤差模型

(1)

(2)

(3)

1.2航跡關(guān)聯(lián)與系統(tǒng)誤差

存在系統(tǒng)誤差的航跡關(guān)聯(lián)中，航跡關(guān)聯(lián)和傳感器相對系統(tǒng)誤差是存在內(nèi)在聯(lián)系的。在對傳感器的系統(tǒng)誤差進(jìn)行估計時，需要考慮航跡關(guān)聯(lián)；相反，對航跡進(jìn)行關(guān)聯(lián)同時，也要考慮系統(tǒng)誤差的影響。

(4)

將公式(3)帶入到方程(4)中可以得到如下的表達(dá)形式：

(5)

(6)

(7)

(8)

2航跡錯誤關(guān)聯(lián)檢測

通過ri滿足均值為mi，協(xié)方差為Pi的正態(tài)分布的假設(shè)，可以得到高斯關(guān)聯(lián)檢測器(GD)如下：

其中T1為檢測門限。

如果高斯和卡方檢測器系統(tǒng)誤差殘差是通過系統(tǒng)誤差真值得到的，則稱為給定門限下的最優(yōu)高斯檢測器(optGD)和最優(yōu)卡方檢測器(optCD)。

3仿真結(jié)果分析

為對本文描述的仿真方法進(jìn)行比較和分析，設(shè)置如下的仿真環(huán)境。

3.1場景一

設(shè)傳感器A和B的虛警航跡數(shù)均服從于均值從1到3以0.1為步長的泊松分布，漏報率為0.1，傳感器A和B的系統(tǒng)誤差在距離向分別為0.1 km和-0.1 km，方位向分別為0.3°和-0.3°。仿真結(jié)果如圖1所示。

圖1　關(guān)于不同泊松參數(shù)λ的檢測概率(a)和虛警概率(b)

從圖1中可以看出，隨著泊松參數(shù)λ的增加，檢測概率逐步降低，虛警率逐步增加。無論是CD還是optCD，檢測概率都要大于相應(yīng)的GD和optGD，所以當(dāng)傳感器間虛警航跡數(shù)滿足于泊松分布時，推薦使用CD檢測器。

3.2場景二

設(shè)傳感器A和B的虛警航跡數(shù)均服從于均值從2的泊松分布，漏報率為0.1，傳感器A和B的系統(tǒng)誤差在距離向分別為0.1km和-0.1 km，但是設(shè)傳感器A方位向系統(tǒng)誤差為[0.05°,1°],步長為0.05°，傳感器B方位向系統(tǒng)誤差為-0.3°。仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2　關(guān)于單一傳感器A方位向系統(tǒng)誤差的(a)檢測概率和(b)虛警概率

圖2與圖1相比，檢測概率和虛警概率隨著單一傳感器A方位向誤差的變化并不明顯，但是不同算法之間的性能相差還是很明顯的。從圖2中可以看出隨著單一傳感器A的方位誤差的變化，CD和optCD要普遍大于GD和optGD,但是CD和optCD及GD和optGD之間的性能相似，接近于相等。虛警概率GD和optGD要小于optCD，也要小于CD檢測器。所以當(dāng)單一傳感器方位向具有明顯噪聲時，推薦使用CD和optCD檢測器而optCD要優(yōu)于CD檢測器。

3.3場景三

設(shè)傳感器A和B的虛警航跡數(shù)均服從于均值從2的泊松分布，漏報率為0.1，傳感器A和B的系統(tǒng)誤差在距離向分別為0.1 km和-0.1 km，同時設(shè)兩個傳感器A和B方位向系統(tǒng)誤差為[0.05°,1°]和-[1°,0.05°],步長同為0.05°。仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3　兩個傳感器AB方位向系統(tǒng)誤差同時變化對應(yīng)的(a)檢測概率和(b)虛警概率

圖3將圖2的單一傳感器方位向具有變化的系統(tǒng)誤差擴(kuò)展到了兩個傳感器同時具有變化的方位向誤差，性能結(jié)果也具有相似的結(jié)論，即隨著兩個傳感器A和B的方位誤差的同時相同變化，CD和optCD檢測概率要普遍大于GD和optGD,但是CD和optCD及GD和optGD之間的性能接近于相等。虛警概率GD和optGD要小于optCD和CD檢測器。所以當(dāng)兩個傳感器同時在方位向上具有明顯噪聲時，也推薦使用CD和optCD檢測器，而optCD要優(yōu)于CD檢測器。

3.4場景四

設(shè)傳感器A和B的虛警航跡數(shù)均服從于均值從2的泊松分布，漏報率為0.1，傳感器A距離向系統(tǒng)誤差在[0.01km,0.2km]，步長為0.01km，傳感器B距離向系統(tǒng)誤差為-0.1km，同時設(shè)兩個傳感器A和B方位向系統(tǒng)誤差分別為0.30和-0.30。仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4　單一傳感器A距離向系統(tǒng)誤差對應(yīng)的(a)檢測概率和(b)虛警概率

圖4與圖2和圖3相似，檢測概率和虛警概率隨著單一傳感器A距離向誤差的變化并不明顯，性能區(qū)別主要集中在不同算法之間。從圖4中可以看出隨著傳感器A的距離向誤差的變化，CD和optCD同樣大于GD和optGD, CD和optCD及GD和optGD之間接近于相等。虛警概率GD和optGD要小于optCD，也要遠(yuǎn)小于CD檢測器。所以當(dāng)單一傳感器距離向具有明顯噪聲時，推薦使用CD和optCD檢測器，而optCD要略微優(yōu)于CD檢測器。

3.5場景五

設(shè)傳感器A和B的虛警航跡數(shù)均服從于均值從2的泊松分布，漏報率為0.1，傳感器A和B距離向系統(tǒng)誤差分別為[0.01km,0.2km]和[-0.2km,-0.01km]，步長同為0.01km，同時設(shè)兩個傳感器A和B方位向系統(tǒng)誤差分別為0.3°和-0.3°。仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5　兩傳感器AB距離向系統(tǒng)誤差同時變化對應(yīng)的(a)檢測概率和(b)虛警概率

圖5與圖4極為相似，說明距離向的系統(tǒng)誤差相對于單個傳感器和多個傳感器對于錯誤關(guān)聯(lián)檢測幾乎沒有影響。如圖5所示，CD和optCD的檢測概率同樣大于GD和optGD,CD和optCD及GD和optGD之間接近于相等。虛警概率GD和optGD要小于optCD，也要遠(yuǎn)小于CD檢測器。所以當(dāng)兩個傳感器的距離向同時具有明顯噪聲時，推薦使用CD和optCD檢測器，而optCD也要略微優(yōu)于CD檢測器。

4結(jié)語

本文對傳感器量測虛警航跡數(shù)分布、單一傳感器在距離向和方位向的系統(tǒng)誤差、兩個傳感器同時距離向和方位向具有系統(tǒng)誤差等因素對航跡錯誤關(guān)聯(lián)檢測的檢測概率和虛警概率的影響進(jìn)行了研究，得到如下結(jié)論：1.在錯誤關(guān)聯(lián)檢測率方面，CD檢測器要相對于GD檢測器具有優(yōu)勢；2.在虛警率方面GD檢測器相對于CD檢測器具有優(yōu)勢。在以后的研究中，將主要集中在利用實測量測數(shù)據(jù)對算法結(jié)論進(jìn)行驗證，同時給出更加準(zhǔn)確的錯誤誤差偏差模型[10-11]。

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李洋(1983—)，遼寧錦州人，工程師，主要研究方向為信息融合；

E-mail:seenightrain@qq.com

史偉(1982—)，山西太原人，高級工程師，主要研究方向為信息融合；

王欣九(1990—)，遼寧錦州人，助理工程師，主要研究方向為信息系統(tǒng)設(shè)計；

趙尚卓(1988—)，山西省長治人，碩士研究生，主要研究方向為信息處理。

The Analysis of Track Mis-association Evaluation Based on the System Bias

LI Yang, SHI Wei, WANG Xin-jiu, ZHAO Shang-zhuo

(1.China Academy of Electronics and Information Technology, Beijing 100041, China;2.Nanjing University of Information Science & Technology, Nanjing 210044, China)

Abstract:Track association plays an important role in the data fusion for the multi- sensors. System bias brings lots of difficulties and mis-association for the track association. System bias and track association have the inherent relation, thus the track mis-association can be detected from the effect of system bias on the track mis-association. In the paper, we analyzed the role of sensor false track, sensor azimuth bias, and sensor range bias on the detection of track mis-association by the Gaussian and Chi-square detectors based on the statistics of system bias. At last, we showed the comparison of track mis-association detection and the system bias with the different detectors.

Key words:track association; track fusion; system bias; Gaussian detector; Chi-square detector

作者簡介

中圖分類號：TP277/TN919.3+3

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1673-5692(2016)01-040-05

基金項目：國家自然科學(xué)基金(41076119)

收稿日期：2015-11-12

修訂日期：2016-01-16

doi:10.3969/j.issn.1673-5692.2016.01.009