靳茂明

(江蘇省特種設(shè)備安全監(jiān)督檢驗研究院 南京 210003）

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對接環(huán)焊縫射線檢測中KK值計算的探討

靳茂明

(江蘇省特種設(shè)備安全監(jiān)督檢驗研究院 南京 210003）

摘 要：K值是射線檢測中的一個重要參數(shù)，應(yīng)控制實際透照時的透照比K值不能超過標(biāo)準(zhǔn)要求。本文對環(huán)焊縫不同透照方法下K值的取值范圍進行分析，并給出K值的計算公式和相關(guān)參數(shù)的計算方法，為計算機輔助計算建立一個精確高效的數(shù)學(xué)模型。

關(guān)鍵詞：環(huán)焊縫 射線檢測 K值公式 透照比

Discussion on Calculation of K Value on X-rays Examination for Circumferential Butt Welds

Jin Maoming
(Jiangsu Province Special Equipment Safety Supervision Inspection Institute Nanjing 210003)

Abstract K value is an important parameter in X-rays examination, which should be controlled not exceed the requirements of standard. This paper researches calculation formula of K value on X-rays examination for circumferential welds and establishes a precise and effi cient mathematical model for computer-aided calculation.

Keywords Circumferential welds X-rays examination K value formula Radiographic ratio

JB/T 4730—2005《承壓設(shè)備無損檢測》附錄D給出了K值分別取1.1、1.2、1.06三種情況下環(huán)焊縫100%檢測時的最少透照次數(shù)曲線圖，但根據(jù)附錄D的曲線圖確定最少透照次數(shù)后，還需要計算實際半幅射角,計算出的η角必需服從于實際最大可用半幅射角的限制，而在內(nèi)透偏心法透照時可能的最大K值會小于1.06，這時附錄D將不再適用，因此必要的計算有助于制定更加科學(xué)合理的檢測方案。

實際檢測中膠片的長度可能是固定的，如何在K值滿足標(biāo)準(zhǔn)要求的情況下，最大效率的利用膠片長度是主要考慮的問題，因此有必要研究由底片有效評定長度發(fā)起的計算問題。

環(huán)焊縫射線檢測中存在四種透照方法涉及到較繁瑣的計算(中心透照計算較簡單)，本文將四種透照方法中的計算問題進行統(tǒng)一考慮，總體上劃分為幾何層計算和物理層計算兩部分，并以圓心角計算為核心建立幾何參數(shù)和物理參數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。把透照距離f或焦距F轉(zhuǎn)化成圓心至焦點的距離后再參與相關(guān)的角度計算，很大程度上優(yōu)化了計算方法，同時4種透照方法的幾何角度計算和K值計算將使用相同的計算公式。

1 問題的幾何描述

假設(shè)在平面內(nèi)存在兩個半徑分別為Ri和Ro的同心圓(O點為圓心，Ri＜Ro),P為平面內(nèi)任意一點（即焦點）,如果通過P點的一條直線L至少與內(nèi)圓相交,假設(shè)該直線與直線OP的夾角為η(0°≤η≤90°，即實際透照半幅射角),求該直線與兩個圓交點之間的距離與Ro-Ri的比值（即K值=A1B1/Ro-Ri）、每個交點所對應(yīng)的圓心角的大小(即2倍α1和2倍α2)以及圓心角所對應(yīng)的弧長（即有效檢測長度和底片有效評定長度）與OP距離和η的關(guān)系，見圖1。

圖1

1.1對相關(guān)參數(shù)在幾何關(guān)系上進行統(tǒng)一規(guī)定和幾何定義:

規(guī)定直線L與內(nèi)圓的交點統(tǒng)一標(biāo)識為A1、A2，規(guī)定直線與外圓的交點統(tǒng)一標(biāo)識為B1、B2。對相關(guān)角度做如下符號定義：

θ1：直線L與內(nèi)圓交點處的法線與直線L的夾角（θ1≤90°）；

θ2：直線L與外圓交點處的法線與直線L的夾角（θ2＜90°）；

β：直線L與內(nèi)圓和外圓相鄰的兩個交點所對應(yīng)的圓心角（β＜90°）；

無論是內(nèi)透法還是外透法，以上三個角度的幾何關(guān)系保持不變，以圓心O點、P點和四個交點形成的三角函數(shù)關(guān)系保持不變，這使得4種透照方法下實現(xiàn)統(tǒng)一計算成為可能。θ1、θ2、β的角度值取決于OP的距離和η的大小,同時OP的距離和η的大小也決定了A1B1、A2B2的長度(A1B1=A2B2),所以K應(yīng)該是OP和η的函數(shù)。設(shè)f為射線源至工件表面距離, 則OP距離為:

內(nèi)透f＜Ri時,OP=Ri-f；內(nèi)透f＞Ri和外透雙壁單影時，OP=f-Ri；外透單壁單影時，OP=f+Ro。

1.2 對有關(guān)物理參數(shù)和角度的定義（本文未定義的參數(shù)和符號與標(biāo)準(zhǔn)相同）

1）射入點半圓心角α1

在一次曝光中對搭接標(biāo)記曝光成像時,射線射入（工件）點對應(yīng)的半圓心角（0＜α1＜90°）。

2）射出點半圓心角α2

在一次曝光中對搭接標(biāo)記曝光成像時,射線射出（工件）點對應(yīng)的半圓心角（0＜α2＜90°）。

3）成像點半圓心角α3

一次曝光中搭接標(biāo)記在底片上成像點對應(yīng)的半圓心角（0＜α3＜90°）, α3用于考慮底片和工件之間存在貼合間隙時, 計算底片有效評定長度（見圖2、圖3、圖4）。

圖2　（內(nèi)透f＜Ri）

圖3?。▋?nèi)透f＞Ri和外透雙壁單影）

圖4　（外透單壁單影）

4）透照比K

射線穿透工件時，射線射入點與射出點之間的距離和透照厚度（W）的比值。標(biāo)準(zhǔn)對最大允許透照比有限制。

5）有效檢測(或透照)半圓心角α

在一次曝光中，如果射入點或射出點對應(yīng)的半圓心角區(qū)域內(nèi)的全部厚度，都在有效透照半輻射角η范圍之內(nèi)，則射入點或射出點對應(yīng)的圓心角為有效檢測半圓心角，即：內(nèi)透法（f＜Ri）和外透法單壁單影時，α=α1；內(nèi)透法（f＞Ri）和外透法雙壁單影時，α=α2；(見圖1、圖2所示)。中心透照時α=α1=α2。有效檢測半圓心角α用于計算環(huán)焊縫檢測比例。

6）一次有效檢測（或透照）長度Le

指有效檢測圓心角（2倍α）對應(yīng)的沿底片側(cè)焊縫表面的弧長，內(nèi)透法和外透雙壁單影時指外圓弧長，外透單壁單影時指內(nèi)圓弧長。（注：將一次有效檢測長度規(guī)定為底片側(cè)的焊縫長度，以和底片有效評定長度保持在相同計算維度，有利于理解和比較。）

7）底片有效評定長度Lv

在一次曝光中,兩端搭接標(biāo)記在底片上曝光成像點之間的長度，Lv的理論長度等于成像點半圓心角α3對應(yīng)弧長的2倍。在不考慮底片與工件之間的間隙時，Lv的理論長度等于射出點半圓心角α2對應(yīng)弧長的2倍。如果曝光后實際有效評定長度大于理論計算值，可能是由于實際透照距離小于計算值，或是搭接標(biāo)記放置位置偏大，這兩種情況都可能造成實際K值超過標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，必要時應(yīng)進行K值驗證。

8）橫向裂紋檢出角θ

指射線穿透工件時，射入點的法線與射入方向的夾角（θ≤90°）。內(nèi)透法和外透雙壁單影時θ=θ1，外透單壁單影時θ=θ2，中心透照時θ等于零。

9）漏檢半圓心角β

在射入點半圓心角α1對應(yīng)的全部厚度區(qū)域內(nèi)，如果存在部分厚度區(qū)域不在實際透照半輻射角η范圍之內(nèi)，則存在漏檢。漏檢半圓心角β等于射線射入點和射出點之間對應(yīng)的圓心角。內(nèi)透法（f＞Ri）和外透雙壁單影時存在漏檢。

關(guān)于漏檢也可以解釋為當(dāng)射出點半圓心角α2小于射入點半圓心角α1時存在漏檢。

2 四種透照方法在幾何關(guān)系上的統(tǒng)一計算

2.1 θ1、θ2、β與K之間的余弦定理關(guān)系

若已知K值，在三角形OA1B1或OA2B2中，可應(yīng)用余弦定理計算出θ1、θ2和β：

2.2 θ1、θ2、β與OP和η之間的正弦定理關(guān)系

在三角形OPA1和OPB1（或三角形OPA2和OPB2）中分別應(yīng)用正弦定理得到θ1、θ2、β與OP 和η的關(guān)系:

推導(dǎo)過程如下：

3 K值計算公式

3.1 K值計算方法1

在三角形OA1B1或OA2B2應(yīng)用正弦定理：

3.2 K值計算方法2

由圓心O點向直線PB2做垂直線h相交于C點（見圖5,內(nèi)透法時計算也是相同的）：

圖5

3.3 K值的取值范圍分析

因為 Ri＜Ro, 所以

對于內(nèi)透法，當(dāng)0≤η＜90°時，cosη＞0，即K′＞0，所以K值單調(diào)遞增，當(dāng)90°＜η≤180°時，cosη＜0，即K′＜0，所以K值單調(diào)遞減，當(dāng)η=90°時cosη=0，即K′=0，所以η=90°時K達到最大值：， K值的變化趨勢如圖6所示(90°＜η≤180°時超出η的物理定義)。

圖6　K值曲線（OP＜Ri）

對于外透法，η的取值范圍達不到90°，因為K值單調(diào)遞增，所以η為最大值arcsin(Ri/ OP)時K達到最大值（此時與內(nèi)圓相切）：，但在幾何意義上η的取值范圍允許是180°- arcsin(Ri/ OP)≤η≤180°（此時與內(nèi)圓開始在另一側(cè)相交，但這也超出了對η的物理定義）。

3.4 算例

算例1：若采用內(nèi)透偏心法（f＜Ri）透照Do=1800mm，厚度30mm的環(huán)焊縫，如果f=700mm(即焦距F=730mm)，取半幅射角η=20°，則K 值為：

可能的最大K值為（假設(shè)半幅射角η=90°）：

算例2：例1中如果采用外透單壁單影，仍然取f=700mm(即焦距F=730mm)，半幅射角η=20°，則K值為：

3.5 小結(jié)

由K值公式可以看出當(dāng)K值已知時,對sinη的求解是一個復(fù)雜的一元四次方程的求解問題，但筆者發(fā)現(xiàn)如果利用圓內(nèi)三角函數(shù)關(guān)系，先通過K值計算出θ1或θ2后再計算sinη則十分簡便。

4 不同透照方法下的相關(guān)計算 (見表1)

表1　環(huán)焊縫檢測相關(guān)計算關(guān)系（假設(shè)已知η和f）

5 計算機輔助計算模型的分析

本文雖然給出了環(huán)焊縫射線檢測4種透照方法下的計算方法，但是如果通過手工計算來找到最佳的檢測方案，計算量將是巨大的，所以利用計算程序進行輔助計算是提高工作效率的有效方法。該問題的計算包含K、θ1、θ2、β四個幾何參數(shù)和與射線源有關(guān)的OP和η兩個物理參數(shù)以及與曝光結(jié)果有關(guān)的α1、α2、α、Le、Lv五個物理參數(shù)。K、θ1、θ2、β四個參數(shù)在幾何意義上等效，知道其中任何一個值就可以計算出其余值，所以只需選取K值作為計算變量；OP和η是兩個獨立的參數(shù)，必須作為計算變量(OP與f或F等效)；α1、α2、α、Le、Lv五個參數(shù)在物理意義上等效，只需選取核心參數(shù)Le、Lv作為計算變量。這樣主要計算問題將在K、OP、η、Le、Lv五個參數(shù)之間進行，知道OP、η、Le、Lv四個物理變量中的任意兩個，就可以計算出其余值和K值，知道其中任意一個物理變量和K值，也可以計算出其余，所以存在的函數(shù)關(guān)系數(shù)量是C42+C41·C11=10個，因為4種透照方法的物理參數(shù)和幾何參數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系不同，所以將存在40組不完全相同的計算公式，如果考慮底片與工件的貼合間隙，則存在80組計算公式。但鑒于計算機程序的快捷和靈活，可以通過調(diào)節(jié)輸入值來實現(xiàn)逆向計算，所以無需求解出全部的計算公式, 2-4套計算方案就可以滿足實際工作的需求，推薦以計算變量分別為（f,η）、（f,K）、（f,Le）、（f,Lv）四種條件建立計算機輔助計算方案。

6 關(guān)于環(huán)焊縫外透雙壁單影照相下K值的進一步分析

6.1 射線源偏移后的K值公式

之前所計算的K值都是射線源在焊縫正上方中心位置情況下的，但實際上用外透雙壁單影對環(huán)焊縫檢測時會讓射線源（P點）偏離一定距離以避免上部焊縫對照相質(zhì)量的影響，P點偏移中心位置后K值將會增大，下面對偏移后的K值計算和控制偏移量做一些探討。

如圖7、圖8、圖9所示，P是未偏移源點，P′是平行偏移S距離后的源點；偏移前半輻射角為η，射入點是A1，射出點是B1；偏移后半輻射角為η′，射入點仍然是A1，射出點是B1′。射線源偏移后發(fā)生了兩個方面的改變，首先實際半輻射角發(fā)生改變，其次射入點和射出點之間距離發(fā)生改變（即K值發(fā)生了改變）。

圖7

圖8　垂直于平面A1-A2-P'方向上的視圖

圖9　垂直于平面A1-P-P'方向上的視圖

首先證明η′＜η：

在三角形A1A2P和在三角形A1A2P′中， P′O′的長度大于PO′的長度，所以η′＜η。η′＜η將意味著只要η在射線源工作半幅射角之內(nèi)，偏移后實際半幅射角就不會超出射線源工作半幅射角。

K值的變化情況：

該問題的前提條件是工件半徑和厚度T以及η 和f已知。設(shè)偏移前射入A1點的K值為K(可由K值公式算出)，偏移后射入A1點的K值為K′, 則 A1B1=K·T，K'=A1B1'/T。由圖9視圖得到PA1的長度可以在三角形POA1中計算(見圖7)，由O點向PA1做垂直線相交于C點，得到：

式中：

6.2 最大允許偏移量的計算

假設(shè)K′已知（K′＞K），則由偏移后的K值公式可以計算出S值，也可以在圖9的關(guān)系中重新計算，其結(jié)果是相同的，可得到：

若K′為最大允許值，則偏移量S不能超出該計算值。

6.3 算例

算例1：采用外透雙壁單影工藝，Do=900mm，厚度20mm的環(huán)焊縫，射線機半幅射工作角為20°，如果取f=980mm(即焦距F=1000mm)，若不偏移照射，取半幅射角η=18.56°（弧度=0.324），經(jīng)計算K=1.09，如果源點偏移80mm后，計算偏移后的K值。若工藝要求K值不得大于1.1，求允許的最大偏移量。

偏移后的K值：

若取K′=1.1，則最大允許偏移量

算例2：采用外透雙壁單影工藝，Do=300mm，厚度10mm的環(huán)焊縫，射線機半幅射工作角為20°，如果取f=410mm(即焦距F=420mm)，假如源點不偏移，取K=1.18，經(jīng)計算半幅射角η=16.55°（弧度=0.289），若工藝要求K值不得大于1.2，求射線源點允許的最大偏移量。

7 結(jié)束語

實際檢測中應(yīng)用K值公式對K值進行驗證，使之符合標(biāo)準(zhǔn)或工藝要求，可以更加科學(xué)合理的編制檢測方案，在有效控制檢測質(zhì)量的前提下提高底片利用率和檢測效率。

參考文獻

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收稿日期：（2015-08-25）

作者簡介：靳茂明(1968～)，男，大專，工程師，從事壓力容器監(jiān)督檢驗和定期檢驗工作。

文章編號：1673-257X(2016)03-0017-07

DOI:10.3969/j.issn.1673-257X.2016.03.004

中圖分類號:X924.2

文獻標(biāo)識碼：B