乘方趣題
2016-04-21 21:26:58孫曉祥
初中生世界·七年級(jí) 2016年4期
孫曉祥
觀察下列各式：
13+23=9=×4×9=×22×32；
13+23+33=36=×9×16=×32×42；
13+23+33+43=100=×16×25=×42×52；
若n為正整數(shù)，試猜想13+23+33+…+n3等于多少？
【解析】觀察三個(gè)等式，可以發(fā)現(xiàn)每個(gè)式中的幾個(gè)連續(xù)整數(shù)的立方和，都等于最后一個(gè)整數(shù)與相鄰的下一個(gè)整數(shù)的平方的乘積的，因此13+23+33+…+n3等于n2
·（n+1）2.
（作者單位：江蘇省泰州中學(xué)附屬初級(jí)中學(xué)）
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