蘇　翔　　吳振森*　　王曉冰　　戴　飛(西安電子科技大學物理與光電工程學院　西安　710071)(電磁散射重點實驗室　上?！?00438)

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稀疏矩陣規(guī)范網(wǎng)格結(jié)合物理雙網(wǎng)格分析介質(zhì)海面散射特性與試驗驗證

蘇翔①吳振森*①王曉冰②戴飛②
①(西安電子科技大學物理與光電工程學院西安710071)
②(電磁散射重點實驗室上海200438)

摘要：采用傳統(tǒng)數(shù)值方法計算介質(zhì)粗糙海面后向電磁散射時，波束照射面積隨擦地角減小急劇增大，需要消耗大量的內(nèi)存和計算時間。稀疏矩陣規(guī)范網(wǎng)格法用快速傅里葉變換計算遠區(qū)相互作用，極大地提高了計算速度，同時基于物理的雙網(wǎng)格法，依據(jù)格林函數(shù)在介質(zhì)和自由空間中隨作用距離的衰減特性，采用不同分區(qū)的網(wǎng)格劃分技術(shù)，有效減少了介質(zhì)粗糙面計算所需的內(nèi)存量。該文基于Monte-Carlo方法產(chǎn)生不同海情PM譜海面，將上述兩種方法結(jié)合，數(shù)值研究了S和Ku波段后向散射特性隨擦地角的變化，并與造波池海面后向電磁散射試驗進行對比。試驗采用連續(xù)波掃頻方法測量了造波池模擬的中低海情和縮比高海情1維PM譜海面后向散射系數(shù)。計算結(jié)果與測量數(shù)據(jù)相吻合，證明了方法具有較高的效率和可行性。結(jié)果分析表明，不同海情下海表面相關(guān)長度和散射特性存在明顯差異。

關(guān)鍵詞：海面電磁散射；稀疏矩陣規(guī)范網(wǎng)格法；基于物理的雙網(wǎng)格法；造波池

1　引言

海面后向散射特性研究在海面目標探測，微波遙感，氣象監(jiān)測等領(lǐng)域具有重要意義。對于目標探測雷達而言，海面后向散射雜波的出現(xiàn)使得信雜比降低，造成雷達虛警和誤警，當雷達以小擦地角進行探測時這種現(xiàn)象尤為顯著。小擦地角下雷達照射面積的超電大尺寸和多尺度海面復(fù)雜結(jié)構(gòu)，使其電磁散射機理和海雜波特性成為當前研究的熱點問題之一[1]。

除了傳統(tǒng)的微擾法和小斜率近似等解析方法[2]，半空間格林函數(shù)[3]，含泡沫修正雙尺度法[4]等方法也能有效計算中小擦地角下海面回波特性，并可同時考慮海面白冠泡沫以及風向造成的波面傾斜影響[5]。由于小擦地角下多次散射效應(yīng)增強限制了解析近似方法的計算精度，于是越來越多的數(shù)值方法被用于計算海面后向散射，但小擦地角下較大的計算區(qū)域?qū)?shù)值方法的計算效率提出了更高的要求[6]，于是一些數(shù)值加速方法相繼被引入，如基于積分方程的前后向迭代方法[7]，快速偶極子法[8，9]，多層快速多極子方法[10]和子域分解迭代法[11]等，本文基于稀疏矩陣規(guī)范網(wǎng)格法(Sparse Matrix Canonical Grid，SMCG)[12]，該方法將海表面上場點和源點間的相互作用分為近區(qū)的強相互作用和遠區(qū)的弱相互作用。前者對應(yīng)帶狀稀疏矩陣，后者通過對弱相互作用矩陣泰勒展開得到一系列具有平移不變性的Toeplitz矩陣，這些降維后的矩陣與表面場向量的乘積可用快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT)加速計算。這樣傳統(tǒng)的稠密矩陣求逆問題就變?yōu)榭杉铀俚南∈杈仃嚨蠼鈫栴}，復(fù)雜度也隨之降低為O(Nlog2N)。文獻[13]將該方法引入小擦地角下海面后向電磁散射的計算中，文獻[14]應(yīng)用此方法求解了3維目標與粗糙面的復(fù)合散射問題。遺憾的是，上述文獻均是將海面近似為導(dǎo)體。在微波段，實際海面應(yīng)看作是有耗的介質(zhì)粗糙面，且介電常數(shù)隨海水鹽度、溫度和入射電磁波頻率的變化而變化。本文將物理雙網(wǎng)格法(Physics-Based Two-Grid，PBTG)[15]與稀疏矩陣規(guī)范網(wǎng)格法相結(jié)合，利用格林函數(shù)在介質(zhì)中的快速衰減特性和自由空間中的緩變性，采用稠密網(wǎng)格和稀疏網(wǎng)格相結(jié)合的方式有效地減少了未知量的數(shù)目，使得求解電大介質(zhì)粗糙面成為可能。

海雜波測試可分為外場測量和實驗室內(nèi)模擬測量。外場試驗測試平臺多樣化且?guī)缀醢殡S著雷達發(fā)展的全過程。早期的研究主要關(guān)注海雜波的大致變化規(guī)律，近年來隨著雷達技術(shù)的不斷進步已可對海雜波統(tǒng)計特性、譜特性和小目標檢測進行研究。外場試驗雖然能獲得真實海面的后向回波數(shù)據(jù)，但海面波形的瞬變性、隨機性和測試環(huán)境的復(fù)雜性使得試驗數(shù)據(jù)分析和理論模型驗證變得困難。實驗室內(nèi)模擬即利用造波系統(tǒng)對水池中水體進行非周期性擾動[16]，使其生成的海浪波譜符合預(yù)先設(shè)定的海譜，從而對不同海情下可控海面的精細結(jié)構(gòu)進行研究，試驗的針對性和預(yù)測性更強。

本文將SMCG和PBTG相結(jié)合，研究了S波段和Ku波段小擦地角下介質(zhì)海面的后向散射特性，并在國內(nèi)唯一專門用于電磁散射研究的造波池內(nèi)，利用連續(xù)波掃頻方法測量了中低海情和縮比高海情下1維PM譜海面的后向散射系數(shù)。數(shù)值結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)吻合，證明了方法的高效性和正確性，同時對不同海情不同波段不同極化下海面后向散射特性進行了分析。文中所用的時間因子為exp(-iωt)。

2　SMCG-PBTG法

2.1 稀疏矩陣規(guī)范網(wǎng)格法

其中，θi為入射角，k為入射波數(shù)，附加相位因子，波形因子，L為計算粗糙面的長度，利用格林定理并結(jié)合邊界條件，得到式(2)和式(3)所示的互耦積分方程：

r和r'分別為粗糙面上的場點和源點位矢，對于2維散射問題。ψ表示海面上y方向場值，水平極化時為電場值且，垂直極化時為磁場值且和分別對應(yīng)空氣和海水的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率。G和G1分別是自由空間和介質(zhì)格林函數(shù)，對于2維問題其為零階第1類Hankel函數(shù)。

積分方程式(2)和式(3)可離散為式(4)和式(5)所示的矩陣方程，

依據(jù)海情和海表面相關(guān)長度適當選取參數(shù)bw，將系數(shù)矩陣中的子矩陣分解為近區(qū)強相互作用矩陣和遠區(qū)弱相互作用矩陣

其中，上角標s代表強相互作用矩陣，其元素仍按式(6)進行計算，w代表弱相互作用，對其泰勒展開，零階項保留在等號左邊，其余項移至等號右邊。

將式(7)和式(8)寫成式(14)所示的矩陣形式：

零階解X(0)滿足方程：

采用雙共軛梯度法，收斂精度設(shè)置為0.1%求解式(15)，接著更新等號右邊向量：

再次用雙共軛梯度法求解n階解X(n)

圖1展示了使用矩量法和稀疏矩陣規(guī)范網(wǎng)格法計算粗糙面上遠距離兩點間相互作用的不同。矩量法直接用格林函數(shù)計算兩點間相互作用。而稀疏矩陣規(guī)范網(wǎng)格法先將源點S變換到平面(規(guī)范網(wǎng)格)上，再在平面上將其傳遞到遠區(qū)對應(yīng)位置，最后將其擴散到遠區(qū)場點R處。只計算兩點間相互作用時顯然直接計算速度更快，但若計算N個點的兩兩間相互作用時，直接法需要N2次操作。而稀疏矩陣規(guī)范網(wǎng)格法，Ts和Tr都僅需N次操作，Zd利用快速傅里葉變換僅具有Nlog2N的復(fù)雜度，即稀疏矩陣規(guī)范網(wǎng)格法的計算復(fù)雜度不會隨未知量的增加而急劇增大。

圖1　稀疏矩陣規(guī)范網(wǎng)格法物理意義

2.2基于物理的雙網(wǎng)格法

僅使用SMCG方法計算介質(zhì)海面散射時，需要使用稠密網(wǎng)格進行剖分，這就導(dǎo)致計算所需的內(nèi)存急劇增加?；谖锢淼碾p網(wǎng)格法(PBTG)與其相結(jié)合，可合理地減小內(nèi)存需求加快計算速度。

不同于加快迭代收斂速度的多網(wǎng)格法[17]，基于物理的雙網(wǎng)格法依據(jù)格林函數(shù)在介質(zhì)和自由空間中的特性減少求解的未知量。圖2和圖3分別表示復(fù)宗量和實宗量的零階一階Hankel函數(shù)，圖2中的橫坐標為復(fù)宗量的虛部(對應(yīng)有耗介質(zhì)中的衰減)。從圖中可得格林函數(shù)的兩個性質(zhì)：(1)介質(zhì)中格林函數(shù)隨距離增加迅速衰減，設(shè)定一個常數(shù)C，當時，Hankel函數(shù)的值接近于0，從圖2中可以看出C可取2.0或更大值；(2)從圖3可以看出當兩點間距離大于一個波長，即圖中橫坐標大于時自由空間格林函數(shù)變化緩慢。

其中，

由性質(zhì)(2)定義距離rf=λ，式(4)改寫為

Ndg表示按1/20甚至1/30波長進行剖分的稠密網(wǎng)格數(shù)，Ncg表示采用1/10波長剖分的稀疏網(wǎng)格數(shù)，和是定義在稀疏網(wǎng)格上的系數(shù)矩陣，和是定義在稀疏網(wǎng)格上的未知量，角標intp代表對括號內(nèi)的向量進行拉格朗日多項式插值。

SMCG-PBTG求解式(20)時，用rf=λ和(一般

圖4顯示了SMCG-PBTG方法與外場試驗結(jié)果的對比。實驗數(shù)據(jù)來源于20世紀60年代，美國海軍使用機載4FR雷達對東海岸進行的名為聯(lián)合海表面研究(Joint Ocean Surface Study，JOSS)的測量。4FR雷達系統(tǒng)工作于X波段(8.910 GHz)，C波段(4.455 GHz)，L波段(1.228 GHz)和P波段(428 MHz)。文獻[18]給出了入射波頻率為4.455 GHz，擦地角分別為5°，10°和20°時的4組測量結(jié)果，整個測量過程中風速處于11～24 m/s范圍內(nèi)。SMCG-PBTG方法計算了擦地角20°～1°下風速為15 m/s時50個模擬海面樣本的平均后向散射系數(shù)。從圖4可以看出理論結(jié)果與實測數(shù)據(jù)吻合較好，為了研究更多參數(shù)對海面散射特性的影響，我們在實驗室造波池內(nèi)對不同海情下模擬海面的后向散射回波進行了測試。

3 試驗系統(tǒng)及測量

3.1造波池試驗

造波池試驗系統(tǒng)主要由海環(huán)境模擬設(shè)施和海雜波測量系統(tǒng)組成。海環(huán)境模擬設(shè)施如圖5所示主要由造波池，造波設(shè)備和消波裝置組成。本試驗所用造波池長39 m(含消波裝置的5.6 m)，寬30 m，深5 m。造波設(shè)備主要采用由計算機控制的液壓伺服機構(gòu)，推動液壓搖板模擬1～3級海情海面。消波裝置采用直立迷宮消波器，位于正對搖板的水池另一側(cè)，理論上可在1～3 s內(nèi)吸收造波機產(chǎn)生的回波。

圖2　復(fù)宗量Hankel函數(shù)

圖3　實宗量Hankel函數(shù)

圖4　SMCG-PBTG方法與外場試驗結(jié)果對比

海雜波測量系統(tǒng)如圖6所示，測試系統(tǒng)采用以Agilent 8362B高性能矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀為核心的靜態(tài)RCS測量系統(tǒng)，主要包括射頻分系統(tǒng)、轉(zhuǎn)臺及控制分系統(tǒng)、儀器自動控制分系統(tǒng)。射頻分系統(tǒng)以8362B作為發(fā)射源，發(fā)射信號經(jīng)功率放大后進入功分器，分離出一路作為參考信號，用于對目標回波信號進行跟蹤鎖相，另一路提供給發(fā)射天線。轉(zhuǎn)臺及控制分系統(tǒng)用于裝定收發(fā)天線，實現(xiàn)天線擦地角的調(diào)整和精確定位。儀器自動控制分系統(tǒng)用于協(xié)調(diào)系統(tǒng)各儀器正常工作，實現(xiàn)測量自動化控制、數(shù)據(jù)采集與處理。

測試時，為抑制測試場目標區(qū)域外的雜波信號，測量系統(tǒng)采用基于連續(xù)波掃頻機制的低副瓣、窄波束的測試天線。S波段(中心頻率4.0 GHz)天線半功率波束寬度5.2°，Ku波段(中心頻率14.25 GHz)天線半功率波束寬度6.5°。測量系統(tǒng)動態(tài)范圍120 dB，最大數(shù)據(jù)采集點數(shù)16000，采集速度26 μs /點。系統(tǒng)的其它主要參數(shù)如表1。

根據(jù)雷達方程，測量系統(tǒng)的最小可檢測RCS

式中，σmin為測量系統(tǒng)最小可檢測RCS，結(jié)合表1即可計算出S波段和Ku波段測量系統(tǒng)最小可檢測RCS為-70 dBsm和-59 dBsm.造波池試驗結(jié)束后，利用相同的測試系統(tǒng)和測試參數(shù)，在微波暗室內(nèi)對標準體進行相對定標。定標測試采用背景抵消技術(shù)進一步消除背景雜波干擾，獲得比外場更高的測試精度，保證測量誤差小于2 dB。

3.2 高海情縮比模擬測量

目前國內(nèi)造波池最高只能模擬全尺寸的1～3級海情。試驗中采用縮比方法對中高(4，5級)海情進行了研究?？s比主要包括空間縮比關(guān)系和電磁縮比關(guān)系。

空間縮比指對PM譜海浪進行縮比，即構(gòu)造原型PM譜海面與縮比PM譜海面的關(guān)系。相較于縮比風速，縮比海浪的有義波高H1/3(觀察波群中的1/3最大浪高的平均值)和海譜的空間角頻率ω，更易在造波池中實現(xiàn)。H1/3和λ為原型PM譜的有義波高和波長，和為對應(yīng)的縮比量，縮比系數(shù)p，則

嚴格的電磁縮比關(guān)系要求原型頻率下的介電常數(shù)與縮比頻率下的介電常數(shù)相同。試驗中為減小對造波設(shè)備的腐蝕通常采用淡水代替海水，這必然會引入誤差。文獻[19]通過計算證明，只有在入射波頻率低于5 GHz，入射角大于75°時，散射系數(shù)的誤差可能超過1 dB，其它情況下均小于0.5 dB。

4　計算與試驗結(jié)果討論

實驗是3維問題，主要是在波束照射面上同時對入射波功率和照射面積歸一獲得散射系數(shù)，而仿真是2維問題，對單位長度上的入射功率進行歸一獲得散射系數(shù)，它們都反應(yīng)了滿足PM譜的海表面對入射電磁波的散射強度，具有一定的可比性。

造波池主要依據(jù)國家海洋局1978年頒布的以有義波高H1/3來劃分海況等級，而計算所使用的PM譜公式主要依據(jù)海面上方19.5 m處的風速區(qū)分海情，采用如式(23)的換算公式，得到表2的對應(yīng)關(guān)系。

圖5　海環(huán)境模擬設(shè)備

圖6　海雜波測量系統(tǒng)

表 1 測量系統(tǒng)主要參數(shù)

表 2 試驗所用風速波高對應(yīng)表

圖7選取了8組不同海情不同頻段不同極化下，對入射波功率進行歸一后試驗值與理論計算值的對比。計算所用復(fù)相對介電常數(shù)依據(jù)文獻[20]中的雙德拜模型獲得，即水溫20°C鹽度35‰時的Ku和S波段分別為(49.00，36.77)和(76.20，16.82)。試驗中每個狀態(tài)進行40次掃頻測量，圖中空心點代表試驗結(jié)果均值，豎線代表40次測量的均方差，橫線代表使用SMCG-PBTG方法對相同狀態(tài)下的50個隨機樣本后向散射取統(tǒng)計平均后的結(jié)果，2級和3級海情下樣本長度為30.72 m的海面，4級和5級海情下樣本長度為70 m。表3列出了每組理論均值和試驗均值對比的誤差均值和誤差均方根值，從表中可以看出4種海情下試驗與理論誤差都在2 dB以內(nèi)。從圖7中可以看出，同一波段下后向散射系數(shù)隨海情的增大而增大，這是由于高風速使得海面的起伏變大粗糙度增加，從而增強了后向回波。圖7中后向散射系數(shù)隨擦地角的減小總體趨勢是減小的，且同頻率和海情下VV極化的回波功率大于HH極化，這是由于本次實驗所模擬的海面不含卷曲和破碎浪這種能顯著衰減VV極化的海浪因素[21]。

圖7　試驗結(jié)果與理論值對比

表 3 理論與試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計對比

以S波段水平極化計算為例，表4列出了不同海情對應(yīng)的內(nèi)存使用量和迭代次數(shù)。SMCG-PBTG方法基于一定的物理近似來加速計算，表4中數(shù)據(jù)表明隨著海情上升，為保證收斂性需適當增大強相互作用范圍(近區(qū)距離)，這是因為高海情下海浪起伏更大波長更長，從而使得表面相關(guān)長度增長，相同距離上兩點間相關(guān)性增大。表中的內(nèi)存均指計算過程中的峰值內(nèi)存，可以看出即使在5級海情下內(nèi)存需求仍遠小于滿秩矩陣情形(約需1 GB內(nèi)存)。從表4中還可看出，在同一海情下增大近區(qū)距離并不會顯著減少迭代步數(shù)，而對于不同海情適當增大近區(qū)作用距離可使迭代次數(shù)維持在可接受范圍內(nèi)。表4中的迭代次數(shù)指求解式(17)各階解X(n)所需迭代次數(shù)的總和。

表5列出了2級、3級和4級海情下，計算Ku波段垂直極化入射，50個樣本后向散射系數(shù)統(tǒng)計結(jié)果所需的時間。仿真所用硬件平臺為Intel i5 3450 3.10 GHz處理器，4 GB內(nèi)存，軟件系統(tǒng)為Ubuntu 14.04。可以看出由于不同海情下的迭代次數(shù)并未顯著增加，仿真計算所用時間也維持在可接受范圍內(nèi)。

表 4 不同海情對計算的影響

表 5 不同海情對計算時間的影響

5　結(jié)論

本文采用SMCG-PBTG相結(jié)合的方法有效減小了計算中的內(nèi)存需求，從而實現(xiàn)了中小擦地角不同海情下大區(qū)域介質(zhì)海面后向散射特性的計算。計算表明隨著海情增大海面起伏和相關(guān)長度增長，計算所需內(nèi)存和迭代次數(shù)都需適當增大。利用實驗室內(nèi)造波池模擬了中低海情下PM譜海面，通過縮比關(guān)系模擬了高海情海面，并在S波段和Ku波段下進行了測量。測試數(shù)據(jù)與計算結(jié)果一致，驗證了算法的正確性。

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蘇翔：男，1986年生，博士，研究方向為目標與環(huán)境電磁散射.

吳振森：男，1946年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為目標與環(huán)境的光學/電磁特性，隨機介質(zhì)和復(fù)雜結(jié)構(gòu)的電磁波傳播和散射，復(fù)雜環(huán)境中目標激光散射與仿真，等離子體物理.

王曉冰：男，1977年生，研究員，研究方向為電磁散射算法.

戴飛：男，1983年生，高級工程師，研究方向為電磁仿真與測量.

Backscatter Analysis of Lossy Dielectric Sea Surface Using SMCGPBTG Method——Comparison with Experimental Data

SU Xiang①WU Zhensen①WANG Xiaobin②DAI Fei②
①(School of Physics and Optoelectronic Engineering，Xidian University，Xi’an 710071，China)
②(The State Key Laboratory for Electromagnetic Characters of Environment，Shanghai 200438，China)

Abstract:The traditional numerical method of calculating electromagnetic scattering from the dielectric sea surface requires large amounts of memory and computation time as irradiated area increasing rapidly at low grazing angles.The method of Sparse Matrix Canonical Grid(SMCG)computes the product of the Taylor expanded flat surface matrix and the surface current column vector in far field by the Fast Fourier Transform(FFT)，which decreases the computation complexity efficiently.According to the properties of the Green’s functions of lossy dielectric and free space，the Physics-Based Two-Grid(PBTG)calculates surface field solutions on the both of dense and coarse grids，which reduces the amounts of memory required.Predictions of an exact numerical model using SMCG-PBTG based on Monte Carlo simulation are compared with experimental data.Experimental data is obtained from wave tank experiments in which the backscattering patterns of 1D sea surfaces with PM spectrum at S-and Ku-band are measured.The sea surfaces corresponding to low and moderate windspeed can be directly simulated in wave tank，and the scale model provides an alternative approach for measuring scattering from sea surfaces corresponding to high windspeed.A comparison of the absolute value of the backscattering coefficient shows the theory and experiment to be in good agreement.Results show that the correlation lengths and scattering behaviors are significantly different under the different windspeed.

Key words:Sea surface electromagnetic scattering; Sparse Matrix Canonical Grid(SMCG); Physics-Base Two-Grid(PBTG); Wave tank

基金項目：國家自然科學基金(61471242)

*通信作者：吳振森 wuzhs@mail.xidian.edu.cn

收稿日期：2015-04-08；改回日期：2015-11-17；網(wǎng)絡(luò)出版：2015-12-18

DOI:10.11999/JEIT150401

中圖分類號：O441.4

文獻標識碼：A

文章編號：1009-5896(2016)02-0486-09

Foundation Item:The National Natural Science Foundation of China(61471242)