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        基于隨機(jī)區(qū)間損益市場(chǎng)模型的未定權(quán)益無(wú)差異定價(jià)

        2016-04-20 06:46:24尤蘇蓉

        尤蘇蓉,魏 康

        (東華大學(xué) 理學(xué)院,上海 201620)

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        基于隨機(jī)區(qū)間損益市場(chǎng)模型的未定權(quán)益無(wú)差異定價(jià)

        尤蘇蓉,魏康

        (東華大學(xué) 理學(xué)院,上海 201620)

        摘要:基于加權(quán)期望效用最大化,給出了有隨機(jī)區(qū)間損益未定權(quán)益的無(wú)差異買(mǎi)入價(jià)和賣(mài)出價(jià)的定義,討論了兩種無(wú)差異價(jià)格的存在性及其性質(zhì).通過(guò)一個(gè)算例,利用二分法得到了簡(jiǎn)單的二叉樹(shù)模型下的無(wú)差異價(jià)格.

        關(guān)鍵詞:未定權(quán)益; 隨機(jī)區(qū)間; 期望效用; 無(wú)差異定價(jià)

        在傳統(tǒng)隨機(jī)金融市場(chǎng)模型中,證券收益表現(xiàn)為隨機(jī)變量或隨機(jī)過(guò)程.資產(chǎn)定價(jià),特別是未定權(quán)益定價(jià),主要有兩種方法:一是基于無(wú)套利定價(jià)方法的風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià);二是基于期望效用優(yōu)化的效用定價(jià).兩種定價(jià)方法的主要區(qū)別在于風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)由基礎(chǔ)市場(chǎng)結(jié)構(gòu)決定,與投資者的消費(fèi)行為無(wú)關(guān),是一種客觀定價(jià)方法;而效用定價(jià)是基于投資者的消費(fèi)行為特征,以期望效用最大化為基礎(chǔ),可以認(rèn)為是一種主觀定價(jià)方法.眾所周知,風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)的結(jié)論可以表述為“未定權(quán)益的無(wú)套利價(jià)格等于其未來(lái)?yè)p益在風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)測(cè)度下的貼現(xiàn)期望”[1].在效用定價(jià)方法中,出現(xiàn)了3種分析方法:一是利用期望效用最大化組合的損益表現(xiàn),可以構(gòu)造風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)測(cè)度,這也是期望效用優(yōu)化與風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)方法之間相互聯(lián)系的表現(xiàn);二是公平價(jià)格概念[2],其基本思想是與僅投資于基本證券給投資者帶來(lái)的期望效用相比,以公平價(jià)格對(duì)未定權(quán)益進(jìn)行買(mǎi)賣(mài)所產(chǎn)生的邊界期望效用為零;三是無(wú)差異定價(jià)[3-4],未定權(quán)益的無(wú)差異價(jià)格與持有未定權(quán)益的單位數(shù)多少相關(guān),是一種非線(xiàn)性的定價(jià)方法.簡(jiǎn)單地說(shuō),以無(wú)差異價(jià)格持有相應(yīng)數(shù)量的未定權(quán)益并且同時(shí)投資于基本證券所產(chǎn)生的最大期望效用與僅投資于基本證券所產(chǎn)生的最大期望效用相等.無(wú)差異定價(jià)方法被廣泛地用于金融分析,如文獻(xiàn)[5]討論了資產(chǎn)在常相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡型效用函數(shù)情形下的無(wú)差異價(jià)格,文獻(xiàn)[6]討論了任意效用函數(shù)下的未定權(quán)益無(wú)差異價(jià)格及其保值問(wèn)題.

        傳統(tǒng)的金融市場(chǎng)模型以及不確定金融市場(chǎng)模型[7],都是以典型的概率空間為基礎(chǔ).兩個(gè)市場(chǎng)模型的差別在于概率測(cè)度是否唯一,在不確定金融市場(chǎng)模型中概率測(cè)度不唯一確定,而是在一個(gè)概率測(cè)度集合中取值.在這兩種模型中,相同之處在于資產(chǎn)的表現(xiàn)都是用隨機(jī)變量或者隨機(jī)過(guò)程描述.近年來(lái),相應(yīng)于不同形式的不確定原因,其他一些不確定量表示方法,如模糊數(shù)、模糊隨機(jī)變量、區(qū)間數(shù)以及隨機(jī)集合被廣泛地用于金融分析:用模糊數(shù)表示資產(chǎn)收益,構(gòu)建模糊收益資產(chǎn)的均值-方差組合選擇模型[8];基于模糊二叉樹(shù)的新型期權(quán)定價(jià)[9];將不確定參數(shù)引入經(jīng)典二叉樹(shù)模型,在多期時(shí)間框架下對(duì)期權(quán)進(jìn)行定價(jià)分析[10].文獻(xiàn)[11]提出了隨機(jī)區(qū)間值收益證券構(gòu)成的金融市場(chǎng)模型,在這個(gè)新模型下,所有證券的收益由隨機(jī)區(qū)間描述.基于可接受市場(chǎng)概念[11],經(jīng)典單期市場(chǎng)下的定價(jià)結(jié)論得到了推廣.新的市場(chǎng)模型產(chǎn)生一些新的結(jié)論,經(jīng)典的風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)測(cè)度被推廣為可接受市場(chǎng)價(jià)格向量;而未定權(quán)益定價(jià)的無(wú)套利價(jià)格區(qū)間被推廣為可接受價(jià)格區(qū)間.

        關(guān)于隨機(jī)區(qū)間市場(chǎng)模型下的期望效用優(yōu)化問(wèn)題,依托隨機(jī)區(qū)間的期望以及區(qū)間數(shù)的評(píng)價(jià)規(guī)則[12],加權(quán)期望效用模型[13]被用于衡量投資者對(duì)待隨機(jī)區(qū)間收益資產(chǎn)的滿(mǎn)意度.在適當(dāng)?shù)男в煤瘮?shù)條件下,市場(chǎng)的可接受性保證了最優(yōu)交易策略的存在性,并且利用最優(yōu)投資策略可以產(chǎn)生與經(jīng)典金融分析中類(lèi)似的現(xiàn)象[13].在隨機(jī)區(qū)間收益市場(chǎng)下,未定權(quán)益的公平價(jià)格概念在文獻(xiàn)[14]得到了較為詳盡的討論.本文將無(wú)差異定價(jià)的概念推廣到隨機(jī)區(qū)間收益市場(chǎng)中,并討論新的市場(chǎng)模型下無(wú)差異價(jià)格的表現(xiàn)及其性質(zhì).

        1市場(chǎng)模型與加權(quán)期望效用

        i=1, 2, …, N, j=1, 2, …, M}

        (1)

        現(xiàn)列出一些與本文內(nèi)容有關(guān)的隨機(jī)區(qū)間損益市場(chǎng)的定價(jià)及效用優(yōu)化概念及已有結(jié)論.

        定義2[11]稱(chēng)元素全為正的M值向量ψ?0,為市場(chǎng)的可接受狀態(tài)價(jià)格向量,若成立

        記Ψ為所有的可接受狀態(tài)價(jià)格向量構(gòu)成的集合.在可接受市場(chǎng)中,一個(gè)未定權(quán)益可以表示為元素為區(qū)間數(shù)的M維向量,如式(2)所示.

        (2)

        (3)

        (5)

        (6)

        (1+r)e+(S-(1+r)π)Tθ

        從而(P1)可以表示為如下僅涉及風(fēng)險(xiǎn)證券投資策略的簡(jiǎn)化規(guī)劃:

        s.t.θ∈RN

        區(qū)間數(shù)的運(yùn)算規(guī)則中一個(gè)實(shí)數(shù)與一個(gè)區(qū)間數(shù)相乘將有比較復(fù)雜的情形:設(shè)k為實(shí)數(shù),[a-, a+]為一個(gè)區(qū)間數(shù),則k[a-, a+]=[k+a--k-a+, k+a+-k-a-],其中k+=max(k, 0),k-=min(k, 0).在(P1)中,((S-(1+r)π)Tθ)L與((S-(1+r)π)Tθ)U將有復(fù)雜的形式.幸運(yùn)的是,利用效用函數(shù)u的凹性,λ∈[0.5, 1], (P1)等價(jià)于如下易于計(jì)算的規(guī)劃[13]:

        (7)

        其中:目標(biāo)函數(shù)為

        2未定權(quán)益的無(wú)差異定價(jià)及其性質(zhì)

        如同第1節(jié)的分析,(P2)可以歸結(jié)為

        (8)

        其中:目標(biāo)函數(shù)為

        U+(θ1, θ2,b,h)=

        顯然,規(guī)劃(P2)的最優(yōu)值依賴(lài)于b和h,記為V+(b, h).

        其次,如果投資者以?xún)r(jià)格h賣(mài)空b(b>0)單位X,并使用所獲得的收入投資于基本證券,那么對(duì)應(yīng)的規(guī)劃變?yōu)?/p>

        同樣的方法,(P3)等價(jià)于

        (9)

        其中:目標(biāo)函數(shù)為

        U-(θ1, θ2,b,h)=

        記(P3)的最優(yōu)值為V-(b, h).

        V+(b, h)是投資者以?xún)r(jià)格h買(mǎi)入b單位X時(shí)獲得的最優(yōu)期望效用,而V-(b,h)是投資者以?xún)r(jià)格h賣(mài)空b單位X時(shí)獲得的最優(yōu)期望效用.顯然,對(duì)于任意價(jià)格水平h,都有

        V+(0, h)=V-(0, h)=W0

        (10)

        在給出隨機(jī)區(qū)間損益未定權(quán)益的無(wú)差異價(jià)格定義之前,首先給出關(guān)于U+(θ1, θ2,b,h),U-(θ1, θ2,b,h)以及V+(b,h)和V-(b,h)的一些性質(zhì),這些性質(zhì)將用于推導(dǎo)無(wú)差異價(jià)格的性質(zhì).

        命題2

        (1)U+(θ1, θ2,b,h)與U-(θ1, θ2,b,h)都是(θ1,θ2, b)的凹函數(shù).

        (2) 給定b>0, V+(b, h)是h的減函數(shù),而V-(b, h)是h的增函數(shù).

        (3) 給定h及實(shí)數(shù)0<α<1,對(duì)任意b>0,式(11)成立

        V+(αb,h)≥αV+(b,h)+(1-α)W0,

        V-(αb,h)≥αV-(b,h)+(1-α)W0

        (11)

        證明:(1) 由于效用函數(shù)u(x)為其變量x的凹函數(shù),U+(θ1, θ2,b,h)和U-(θ1, θ2,b,h)必定為(θ1, θ2,b)的凹函數(shù).

        (2) 對(duì)于任意(θ1, θ2),當(dāng)b>0給定時(shí),目標(biāo)函數(shù)U+(θ1,θ2, b, h)為h的減函數(shù),從而規(guī)劃的最優(yōu)值V+(b, h)也是h的減函數(shù).同樣由于U-(θ1,θ2, b, h)關(guān)于h遞增,V-(b, h)是h的增函數(shù).

        (3) 首先證明關(guān)于V+的不等式.由V+(b, h)和W0分別是(P1)和(P2)的最優(yōu)解,對(duì)任意ε>0,存在(η1, η2)及(ξ1, ξ2)

        定義θ1=αη1+(1-α)ξ1, θ2=αη2+(1-α)ξ2,由U+(θ1, θ2,b,h)關(guān)于(θ1, θ2,b)的凹性,可以得到

        V+(α b, h)≥U+(θ1, θ2,αb,h)=

        U+(α(η1,η2,b)+

        (1-α)(ξ1,ξ2, 0),h)≥

        αU+(η1,η2,b,h)+

        (1-α)U+(ξ1,ξ2, 0,h)≥

        αV+(b,h)+(1-α)W0-ε

        再由ε>0的任意性,V+(αb, h)≥αV+(b, h)+(1-α)W0成立.

        同樣的方法可以證明關(guān)于V-的不等式.

        下面討論無(wú)差異價(jià)格概念[3-4]在隨機(jī)區(qū)間損益市場(chǎng)下的表現(xiàn).需要說(shuō)明的是無(wú)差異定價(jià)是非線(xiàn)性的定價(jià)方法,買(mǎi)入/賣(mài)出不同單位數(shù)證券所對(duì)應(yīng)的無(wú)差異單價(jià)是不同的,同樣買(mǎi)入/賣(mài)出相同單位數(shù)證券對(duì)應(yīng)的單價(jià)也是不同的.首先給出如下無(wú)差異買(mǎi)入價(jià)和賣(mài)出價(jià)的定義.

        定義3若h+(b)使得

        V+(b, h+(b))=W0

        (12)

        成立,稱(chēng)h+(b)是投資者買(mǎi)入b單位未定權(quán)益X時(shí)的無(wú)差異買(mǎi)入價(jià);而若h-(b)使得等式

        V-(b, h-(b))=W0

        (13)

        成立,則稱(chēng)h-(b)為投資者賣(mài)出b單位未定權(quán)益X時(shí)的無(wú)差異賣(mài)出價(jià).

        雖然無(wú)差異價(jià)格與公平價(jià)格的定義都是基于期望效用最大化,但是兩者的定價(jià)機(jī)制有不同之處.當(dāng)市場(chǎng)上僅有基本證券時(shí),投資者只能尋求基本證券構(gòu)成的最優(yōu)投資策略.引入未定權(quán)益后,投資者有了一個(gè)新的投資對(duì)象,她/他可以選擇買(mǎi)入或者賣(mài)空一定單位的未定權(quán)益達(dá)到最大期望效用.在確定無(wú)差異價(jià)格的最優(yōu)化問(wèn)題中,對(duì)未定權(quán)益的投資數(shù)量是預(yù)先確定的,只是尋求基本證券構(gòu)成的最優(yōu)投資策略;而在確定公平價(jià)格的最優(yōu)化問(wèn)題中,對(duì)未定權(quán)益的投資數(shù)量也是一個(gè)決策變量,投資者是在尋求基本證券與未定權(quán)益構(gòu)成的最優(yōu)投資策略.

        下面幾個(gè)命題將討論無(wú)差異價(jià)格的存在性及其性質(zhì).引入兩個(gè)量,它們將用于確定無(wú)差異價(jià)格的范圍.記

        (14)

        分別表示未定權(quán)益在t=1時(shí)刻所有可能狀態(tài)下的最差和最佳損益表現(xiàn).

        證明:根據(jù)最優(yōu)化理論的最大值定理[15],由效用函數(shù)u的連續(xù)性,規(guī)劃的最優(yōu)值函數(shù)V+(b, h)和V-(b, h)都是b和h的連續(xù)函數(shù).

        對(duì)于h-(b),對(duì)U-(θ1,θ2, b, h)使用相同的說(shuō)明方法,

        成立,這進(jìn)一步推出

        傳統(tǒng)的等價(jià)鞅測(cè)度定價(jià)是一個(gè)線(xiàn)性定價(jià)方法,不管是對(duì)未定權(quán)益買(mǎi)入還是賣(mài)出,也不管交易多少單位,其價(jià)格都是一樣的.在隨機(jī)區(qū)間損益市場(chǎng)中,由可接受狀態(tài)價(jià)格向量產(chǎn)生的定價(jià)結(jié)果也是線(xiàn)性的.無(wú)差異定價(jià)結(jié)果是非線(xiàn)性的,未定權(quán)益的無(wú)差異單價(jià)將隨著交易單位數(shù)的不同而發(fā)生變化[3].

        命題4若b1>b2,則h+(b1)≤h+(b2)和h-(b1)≥h-(b2)成立.

        證明:對(duì)b1>b2,存在正數(shù)0<μ<1使得b2=μb1.

        由式(11),對(duì)任何h,成立

        V+(b2,h)≥μV+(b1,h)+(1-μ)W0

        令h=h+(b2)并利用W0=V+(b2,h+(b2))=V+(b1,h+(b1)),可以得到

        W0=V+(b2, h+(b2))≥

        μV+(b1, h+(b2))+(1-μ)W0

        這表明

        V+(b1, h+(b2))≤W0=V+(b1, h+(b1))

        利用V+(b,h)關(guān)于h的遞減性,則h+(b1)≤h+(b2)成立.

        對(duì)于h-(b)關(guān)于b的遞增性,再次使用式(11)可以得到對(duì)任何h,

        V-(b2, h)≥μV-(b1, h)+(1-μ)W0

        因此W0=V-(b2,h-(b2))≥μV-(b1,h-(b2))+(1-μ)W0成立,即有

        V-(b1, h-(b2))≤W0=V-(b1, h-(b1))

        利用V-(b,h)關(guān)于h的遞增性,則h-(b1)≥h-(b2)成立.

        命題4表明,在隨機(jī)區(qū)間損益市場(chǎng)模型下,無(wú)差異定價(jià)結(jié)果也表現(xiàn)出非線(xiàn)性的性質(zhì).當(dāng)投資者購(gòu)買(mǎi)更多單位未定權(quán)益時(shí),期望支付更少的單價(jià);而當(dāng)投資者賣(mài)出更多單位未定權(quán)益時(shí),期望獲得更多的單價(jià).

        下面將討論對(duì)給定的未定權(quán)益X,如何計(jì)算其無(wú)差異價(jià)格h+(b),h-(b).在經(jīng)典隨機(jī)金融市場(chǎng)模型下,最優(yōu)期望效用值可以顯式表示.在隨機(jī)區(qū)間損益市場(chǎng)模型下,最優(yōu)期望效用值不能顯式表示,因此不能得到無(wú)差異價(jià)格的顯式表達(dá),但是利用數(shù)值計(jì)算方法,可以輕松地計(jì)算兩個(gè)無(wú)差異價(jià)格水平.命題3和4給出了無(wú)差異價(jià)格的范圍及其單調(diào)性,這使得采用最簡(jiǎn)單的二分法就可以計(jì)算無(wú)差異價(jià)格.

        對(duì)于特殊的效用函數(shù)u,可以直接計(jì)算兩個(gè)無(wú)差異價(jià)格水平,并得到具體表達(dá)式.在期望效用分析中,最常用的效用函數(shù):對(duì)數(shù)效用u(x)=lnx,冪函數(shù)效用u(x)=xα, 0<α<1,指數(shù)效用u(x)=1-e-α x.

        對(duì)于指數(shù)效用u(x)=1-e-α x,U(θ1, θ2),U+(θ1, θ2,b,h)與U-(θ1, θ2,b,h)可以分別表示為

        U(θ1, θ2)=1-U′(θ1, θ2)

        U+(θ1, θ2,b,h)=1-exp(αb(1+r)h)·

        U-(θ1, θ2,b,h)=1-exp(-αb(1+r)h)·

        從而有

        (15)

        以上分析表明在指數(shù)效用情形下,未定權(quán)益的無(wú)差異價(jià)格水平可以有直接的表達(dá)式.

        3算例

        考慮一個(gè)二叉樹(shù)市場(chǎng)模型.兩個(gè)交易日為t=0, 1.假設(shè)存在兩個(gè)可能狀態(tài)ω1和ω2,發(fā)生概率分別為p=P(ω1)=7/12和P(ω2)=1-p=5/12.僅考慮兩個(gè)基本證券情形.第一種基本證券是債券,t=0時(shí)刻的價(jià)格為π0=1,為簡(jiǎn)單起見(jiàn),設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為r=0.第二種基本證券為股票,t=0時(shí)刻的價(jià)格為π1=2,t=1時(shí)刻兩個(gè)狀態(tài)下的隨機(jī)區(qū)間損益分別為S(ω1)=[3, 4]和S(ω2)=[1, 2].

        投資者的效用函數(shù)為u=ln(x),悲觀度為λ=3/4,初始財(cái)富為e=20.首先計(jì)算僅投資于基本證券市場(chǎng)所獲得的最大加權(quán)期望效用值,即下列規(guī)劃的最優(yōu)值.

        s.t.θ1≥0, θ2≥0

        使用Matlab計(jì)算可知,規(guī)劃的最優(yōu)值為W0=3.0699.

        引入損益表現(xiàn)為X(ω1)=[4, 6], X(ω2)=[3/2, 2]的未定權(quán)益.規(guī)劃(P2)和(P3)分別可以表示為

        兩個(gè)規(guī)劃的最優(yōu)值分別為V+(b,h)和V-(b,h).預(yù)先給出b值,使用二分法可以計(jì)算出不同b值所對(duì)應(yīng)的無(wú)差異買(mǎi)入/賣(mài)出價(jià)格,結(jié)果如表1所示.

        表1 X的無(wú)差異買(mǎi)入/賣(mài)出價(jià)格

        4結(jié)語(yǔ)

        本文將經(jīng)典隨機(jī)金融市場(chǎng)模型中的無(wú)差異定價(jià)方法應(yīng)用于隨機(jī)區(qū)間損益市場(chǎng),對(duì)有隨機(jī)區(qū)間損益的未定權(quán)益進(jìn)行了定價(jià)分析.基于加權(quán)期望效用模型,建立了隨機(jī)區(qū)間損益市場(chǎng)模型下的無(wú)差異價(jià)格概念.討論了無(wú)差異價(jià)格的存在性,證明了無(wú)差異價(jià)格的非線(xiàn)性性質(zhì).不同于隨機(jī)區(qū)間損益金融市場(chǎng)模型下的其他定價(jià)方法,未定權(quán)益的無(wú)差異價(jià)格將隨著交易的單位數(shù)發(fā)生變化.雖然在隨機(jī)區(qū)間損益市場(chǎng)中,對(duì)指數(shù)期望效用可以得到無(wú)差異價(jià)格的顯式表達(dá),但是大多數(shù)效用函數(shù)情形下只能通過(guò)數(shù)值方法計(jì)算無(wú)差異價(jià)格.后續(xù)將研究無(wú)差異價(jià)格與風(fēng)險(xiǎn)度量之間的關(guān)聯(lián).

        參考文獻(xiàn)

        [1] HULL J. Options, futures and other derivatives[M]. 7thedition. New-Jersy: Prentice-Hall, 2008.

        [2] KARATZAS I, KOU S. On the pricing of contingent claims under constraints[J]. Annals of Applied Probability, 1996, 6(2): 321-369.

        [3] CARMONA R. Indifference pricing: Theory and applications[M]. New-Jersy: Princeton University Press, 2009.

        [4] MUSIELA M, ZARIPHOPOULOU T. An example of indifference prices under exponential preferences[J]. Finance and Stochastics, 2004, 8(2): 229-239.

        [5] MALAMUD S, TRUBOWITZ E, WUTHRICH M. Indifference pricing for CRRA utilities[J]. Mathematics and Financial Economics, 2013, 7(3):247-280.

        [6] STOJANOVIC S. Any-utility neutral and indifference pricing and hedging[J]. Risk and Decision Analysis, 2013, 4(2):103-118

        [7] RIGOTTI L, SHANNON C. Uncertainty and risk in financial markets[J]. Econometrica, 2005, 73(1): 203-243

        [8] HUANG X X. Minimax mean-variance models for fuzzy portfolio selection[J]. Soft Computing-A Fusion of Foundations, Methodologies and Applications, 2010, 15(2): 251-260.

        [9] YU S, HUARNG K, LI M. A novel option pricing model via fuzzy binomial decision tree[J]. International Journal of Innovative Computing, Information and Control, 2011, 7(2): 709-718.

        [10] MUZZIOLI S, TORRICELLI C. A multiperiod binomial model for pricing options in a vague world[J]. Journal of Economic Dynamics & Control, 2004, 28(5): 861-887.

        [11] YOU S R, LE J J, DING X D. Pricing a contingent claim with random interval or fuzzy random payoff in one-period setting[J]. Computers & Mathematics with Applications, 2008, 56(8): 1905-1917.

        [12] YOSHIDA Y, YASUDA M, NAKAGAMI J, et al. A new evaluation of mean value for fuzzy numbers and its application to American put option under uncertainty[J]. Fuzzy Sets and Systems, 2006, 157(19): 2614-2626.

        [13] YOU S R, PENG Y Z, ZHAO F F. On utility maximization with random interval payoffs[J]. Chinese Quarterly Journal of Mathematics, 2012, 27(3): 424-431.

        [14] YOU S R, SHI J Y. On fair prices of a contingent claim with random interval payoff[J]. Journal of Donghua University(English Edition), 2013, 30(2): 153-157.

        [15] OK E A. Real analysis with economic applications[M]. New-Jersy: Princeton University Press, 2007.

        Indifference Prices of Contingent Claims in a Market of Securities with Random Interval Payoffs

        YOUSu-rong,WEIKang

        (College of Science, Donghua University, Shanghai 201620, China)

        Abstract:Based on weighted expected utility maximization, definitions of indifference bid and ask prices to a contingent claim with interval payoff are proposed. Existence and properties of two prices are discussed. Applying the method of bisection, a simple binomial tree model is given as an example to calculate indifference prices.

        Key words:contingent claim;random interval;expected utility;indifference pricing

        中圖分類(lèi)號(hào):O 29;F 224

        文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

        作者簡(jiǎn)介:尤蘇蓉(1976—),男,江蘇靖江人,副教授,博士,研究方向?yàn)榻鹑跀?shù)學(xué).E-mail: sryou@dhu.edu.cn

        基金項(xiàng)目:中央高?;究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金資助項(xiàng)目

        收稿日期:2014-11-10

        文章編號(hào):1671-0444(2016)01-0145-07

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