楊恩緣，李　進，嚴翌嫻，黃文耀

(浙江工商大學 計算機與信息工程學院，浙江 杭州 310018)

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震后多品種應急物資多級配送中的選址-路徑模型*

楊恩緣，李進，嚴翌嫻，黃文耀

(浙江工商大學 計算機與信息工程學院，浙江 杭州 310018)

摘要:地震發(fā)生后的應急物資配送是地震救援工作開展的關鍵。震后應急物資配送往往需要建立多級應急物流中心和規(guī)劃物流中心間的配送路徑，而且應急物資的需求具有多樣性?；谶@些特點，以總運輸成本最小為目標，考慮應急物流中心的容量限制以及應急物資配送的多級性和多樣性，建立了震后多品種應急物資多級配送選址-路徑問題的混合整數(shù)規(guī)劃模型。該模型選擇由供應點、物資集散地、配送中心和需求點構成的多級配送網(wǎng)絡，將帳篷、食物和藥物作為應急救援物資。最后，采用一個汶川地震中物資配送的實例驗證了模型的有效性和可行性。

關鍵詞:地震；應急物流；選址-路徑問題；多級配送；汶川地震

近年來，我國大大小小的地震頻繁發(fā)生，如2008年的汶川8.0級大地震、2010年的玉樹7.1級地震、2013的蘆山7.0級地震、2014年的云南魯?shù)?.5級地震等，都給人類的生存和社會的進步構成了巨大威脅。中國地震臺監(jiān)測結果顯示，2014年全年，我國及沿岸近海3級以上地震共703次，其中3.0~3.9級552次，4.0~4.9級121次，5.0~5.9級24次，6.0~6.9級5次，7.0級以上1次，2014年震級最大的是2月12日新疆于田7.3級地震，災害損失最嚴重的是云南魯?shù)?.5級地震，該地震共造成了600多人死亡、3 000多人受傷，直接經(jīng)濟損失超過了200億元。

地震災害發(fā)生后，救援物資的需求在一段時間內(nèi)呈指數(shù)增長，供應是否快速充足直接關系到救援的成效。那么，震后應急救援物資如何及時地供給和調度，物流設施如何定位，運輸路徑如何規(guī)劃，這些問題都是抗震救災工作需要研究的課題。

許多學者研究了震后應急物流配送問題。陳剛等[1]分析了3層結構的震后應急物資敏捷保障體系，建立以時間最短的應急物資配送模型，對物資的運輸路徑及配送方案進行優(yōu)化求解。在應急物流中心的定位方面，徐崢岐等[2]建立了一種應急物流配送中心選址問題的混合整數(shù)規(guī)劃模型。馬丹祥等[3]建立了多目標選址模型并用粒子群算法對模型進行求解。董銀紅[4]建立了基于道路擁塞的應急選址雙層規(guī)劃模型，并設計了隱枚舉下降算法，經(jīng)過決策行為的交互進行，使公共部門和受災區(qū)達到供需的均衡。馬祖軍等[5]等基于混合整數(shù)非線性規(guī)劃方法建立了一個應急物資配送中轉設施選址-聯(lián)運問題優(yōu)化模型。

路徑?jīng)Q策對于應急救援物資的配送同樣十分重要。劉春年等[6]提出了基于路阻函數(shù)理論與Dijkstra算法的最優(yōu)路徑數(shù)學模型。高鴻鶴等[7]以配送時間最短為目標，建立了應急物流路徑優(yōu)化模型。唐爐亮等[8]構建了從危險區(qū)域的多集結點到安全區(qū)域的多安置點的多層次應急疏散模型，實現(xiàn)在最短時間內(nèi)的受災群眾整體最優(yōu)疏散。李進等[9]以總疏散時間最小為目標，建立了基于路徑的網(wǎng)絡流控制應急疏散模型，提出了一種快速求解啟發(fā)式算法。白永秀等[10]提出了一個基于AHP法的應急物資配送路徑選擇模型，該模型以應急配送總時間最短、總成本最低、受災地對物流服務滿意度最大為影響因素，建立了三個目標函數(shù)。詹沙磊等[11]研究了多出救點、多受災點、多應急物資的應急設施選址與物資配送問題，考慮了需求及配送路徑的不確定性，建立了應急物流的多目標隨機規(guī)劃模型。

以上文獻多是針對應急設施選址問題和車輛路徑問題進行單獨解決，但是從應急物流系統(tǒng)整體集成角度，應急設施選址問題和運輸路徑問題二者是不可分割的，兩個問題在解決應急物資配送優(yōu)化過程中存在相互依賴，相互影響的關系。代穎等[12]綜合考慮了定位—路徑問題，建立了一個帶時間窗限制、存在多種隨機情況的應急物流系統(tǒng)中的模糊定位—路徑優(yōu)化模型，設計了一種混合多目標遺傳算法予以求解，但是此文研究的只是單品種的應急物資配送。Han等[13]考慮到道路容量和需求時間窗限制，采用拉格朗日松弛法將應急定位-路徑綜合問題轉化為定位和路徑單個問題分別進行解決。曾敏剛等[14]建立了定位-路徑問題的數(shù)學模型，利用最小包絡法來分析應急救助中心的定位問題，應用網(wǎng)絡層次分析法確定了最優(yōu)的運輸路徑。鄭斌等[15]等研究了應急物資需求模糊的情況，建立了應急物資需求模糊的多目標優(yōu)化模型，并采用多目標遺傳算法和改進多目標遺傳算法求解模型。Alumur等[16]以總成本最小和運輸風險最低為目標，建立了多目標選址-路徑問題模型。Caballero等[17]以經(jīng)濟成本最小化和社會影響最小化為目標，探討了一類多目標有容量限制的選址-路徑問題。

目前大多數(shù)的震后定位-路徑問題研究只考慮了大規(guī)模災害發(fā)生后的單級配送，不經(jīng)過中轉站即直接從供應點向需求點運輸物資。實際上，這樣的研究缺乏一定的現(xiàn)實意義。為此，本文考慮了實際地震災害發(fā)生后的多級配送問題，構建一個多品種應急物資多級配送網(wǎng)絡。并選取食物、帳篷、藥物作為應急物資，分析多品種物資在不同類型應急物流中心之間的分配問題，同時考慮不同需求點的不同物資需求。

1問題描述

1.1問題假設

地震發(fā)生后通常需要從震區(qū)外圍供應點緊急調度多種應急物資，為了使模型的實際應用性更強，本文考慮了三類在震后需求量較大的救援物資：帳篷、食物和藥物。在救援過程中，除了選擇災區(qū)外圍大型場所作為供應點外，還需要在災區(qū)建立若干個物資集散地承擔救援物資的中轉、存儲以及再分配等功能。再由物資集散地將分配好的物資運往各類物資配送中心，最后由配送中心將救援物資送往需求點，如圖1所示，模型將構建一個供應點—物資集散地—配送中心—需求點的多品種應急物資多級配送網(wǎng)絡。本文所構建的多級配送網(wǎng)絡中的物資集散地的位置是待定的，需要根據(jù)總運輸成本最小的原則選擇最合適的位置。

圖1　多品種應急物資多級配送網(wǎng)絡圖

考慮到地震發(fā)生后距離震源不同的區(qū)域受到破壞的程度不同，將需求點分為臨時救助點和受災點。臨時救助點與受災點的區(qū)別在于，臨時救助點的房屋因地震破壞而無法居住，因此需要為位于臨時救助點的受災群眾提供帳篷作為臨時住所，并為其提供食物和藥物，而位于受災點的群眾可以住在原有的房屋里，只需要為他們提供食物與藥物。需要解決的問題是在考慮應急物流中心容量以及滿足需求的情況下確定需要建立的物資集散地的位置并對應急物資的運輸路徑進行規(guī)劃，求出相關應急物流中心之間的物資運輸數(shù)量，以實現(xiàn)總的運輸成本最小。

1.2 模型符號、參數(shù)和變量

模型符號如下所示。

N=(V,C)：震后應急配送網(wǎng)絡中，其中V為節(jié)點集合，C為弧集；

I={1,…,x}：物資集散地集合，I∈V；

J={1,…,y}：帳篷配送中心集合，J∈V；

K={1,…,z}：食物配送中心集合，K∈V；

L={1,…,w}：藥物配送中心集合，L∈V；

A={1,…,q}：臨時救助點集合，A∈V；

B={1,…,r}：受災點集合，B∈V。

模型參數(shù)如下所示。

TC：每單位帳篷每千米的運輸成本；

FC：每單位食物每千米的運輸成本；

DC：每單位藥物每千米的運輸成本；

TS：從供應點供應的帳篷數(shù)量上限；

FS：從供應點供應的食物數(shù)量上限；

DS：從供應點供應的藥物數(shù)量上限；

DN：可以建立的物資集散地的數(shù)量上限；

MRi：物資集散地i的容量，i∈I；

TRj：帳篷配送中心j的容量，j∈J；

FRk：食物配送中心k的容量，k∈K；

DRl：藥物配送中心l的容量，l∈L；

TDa：臨時救助點a的帳篷需求，a∈A；

FDIa：臨時救助點a的食物需求，a∈A；

DDIa：臨時救助點a的藥物需求，a∈A；

FD2b：受災點b的食物需求，b∈B；

DD2b：受災點b的藥物需求，b∈B；

D1i：供應點到物資集散地i的距離，i∈I；

D2ij：物資集散地i到帳篷配送中心j的距離，i∈I，j∈J；

D3ik：物資集散地i到食物配送中心k的距離，i∈I，k∈K；

D4il：物資集散地i到藥物配送中心l的距離，i∈I，l∈L；

D5ja：帳篷配送中心j到臨時救助點a的距離，j∈J，a∈A；

D6ka：食物配送中心k到臨時救助點a的距離，k∈K，a∈A；

D7kb：食物配送中心k到受災點b的距離，k∈K，b∈B；

D8la：藥物配送中心l到臨時救助點a的距離，l∈L，a∈A；

D9lb：藥物配送中心l到受災點b的距離，l∈L，b∈B。

決策變量如下所示。

VT1i：從供應點運往物資集散地i的帳篷數(shù)量，i∈I；

VF1i：從供應點運往物資集散地i的食物數(shù)量，i∈I；

VD1i：從供應點運往物資集散地i的藥物數(shù)量，i∈I；

VT2ij：從物資集散地i運往帳篷配送中心j的帳篷數(shù)量，i∈I，j∈J；

VF3ik：從物資集散地i運往食物配送中心k的食物數(shù)量，i∈I，k∈K；

VD4il：從物資集散地i運往藥物配送中心l的食物數(shù)量，i∈I，l∈L；

VT5ja：從帳篷配送中心j運往臨時救助點a的帳篷數(shù)量，j∈J，a∈A；

VF6ka：從食物配送中心k運往臨時救助點a的食物數(shù)量，k∈K，a∈A；

VF7kb：從食物配送中心k運往受災點b的食物數(shù)量，k∈K，b∈B；

VD8la：從藥物配送中心l運往臨時救助點a的藥物數(shù)量，l∈L，b∈B；

VD9lb：從藥物配送中心l運往受災點b的藥物數(shù)量，l∈L，b∈B；

Hi：為0~1變量，如果物資集散地i被建立則為1，否則為0，i∈I；

G1ij：為0~1變量，如果由物資集散地i向帳篷配送中心j運送帳篷則為1，否則為0，i∈I，j∈J；

G2ik：為0~1變量，如果由物資集散地i向食物配送中心k運送食物則為1，否則為0，i∈I，k∈K；

G3il：為0~1變量，如果由物資集散地i向藥物配送中心l運送藥物則為1，否則為0，i∈I，l∈L。

1.3數(shù)學模型

(1)

(2)

(3)

(4)

5VT1i+9VF1i+VD1i≤MRi，?i；

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

VT1i；VF1i；VD1i, VT2ij,VF3ik,VD4il,VT5ja,VF6ka,VF7kb,VF7kb,VD8ia,VD9lb≥0;Hi,G1ij,G2ik,G3il∈{0,1};?i,j,k,l,a,b 。

(24)

其中，目標函數(shù)(1)表示應急救援物資從供應點到需求點之間各級物流中心的距離與對應的運輸數(shù)量之積再乘以運輸成本后累加和最小，即總的運輸成本最小。式(2)~(4)分別表示從供應點運往物資集散地的各物資(帳篷、食物和藥物)數(shù)量不超過各物資的供應數(shù)量限制；式(5)表示從供應點運往物資集散地的總物資數(shù)量不超過物資集散地的容量，物資集散地的容量以藥物為單位來表示，將食物以及帳篷按照重量換算成藥物單位來表示，本文假設1單位的帳篷等于5單位的藥物，1單位的食物等于9單位的藥物；式(6)表示從物資集散地運往帳篷配送中心的帳篷數(shù)量不超過由供應點運往物資集散地的帳篷數(shù)量；式(7)表示從物資集散地運往食物配送中心的食物數(shù)量不超過由供應點運往物資集散地的食物數(shù)量；式(8)表示從物資集散地運往藥物配送中心的藥物數(shù)量不超過由供應點運往物資集散地的藥物數(shù)量；式(9)~(11)分別表示從物資集散地運往各配送中心的物資數(shù)量不超過配送中心的容量；式(12)表示從帳篷配送中心運往臨時救助點的帳篷數(shù)量不超過從物資集散地運往帳篷配送中心的帳篷數(shù)量；式(13)表示從食物配送中心運往兩個需求點(臨時救助點和受災點)的食物數(shù)量不超過從物資集散地運往食物配送中心的食物數(shù)量。式(14)表示從藥物配送中心運往兩個需求點(臨時救助點和受災點)的藥物數(shù)量不超過從物資集散地運往藥物配送中心的藥物數(shù)量；式(15)~(17)分別表示由配送中心運往臨時救助點的各物資(帳篷、食物和藥物)數(shù)量能夠滿足臨時救助點的需求；式(18)和(19)分別表示由配送中心運往受災點的各物資(食物和藥物)數(shù)量能夠滿足受災點的需求；式(20)~(22)分別確保了只有被建立的物資集散地可以向各配送中心(帳篷、食物和藥物)運送物資；式(23)為可以建立的物資集散地的數(shù)量約束；式(24)為決策變量的非負約束和0~1約束。

2實例分析

2.1實例數(shù)據(jù)

以汶川8.0級地震發(fā)生后的救援物資配送過程為例，如圖2所示，選取成都雙流國際機場作為供應點，彭州市的龍門山鎮(zhèn)(M1)、通濟鎮(zhèn)(M2)和小魚洞鎮(zhèn)(M3)作為3個候選物資集散地。其中，龍門山鎮(zhèn)距離成都雙流國際機場74.2km，通濟鎮(zhèn)距離成都雙流國際機場66.7km，小魚洞鎮(zhèn)距離成都雙流國際機場70.8km。另外，選取3個帳篷配送中心(T1，T2,T3),4個食物配送中心(F1,F2,F3,F4)和1個藥物配送中心(D1)。表1給出了各應急物流中心的容量限制。表2為候選物資集散地到各配送中心的距離，距離根據(jù)百度地圖測量得到。

圖2　汶川地震中各應急物流中心和需求點的分布圖

應急物流中心容量應急物流中心容量龍門山鎮(zhèn)M160000食物配送中心F12500通濟鎮(zhèn)M260000食物配送中心F22000小魚洞鎮(zhèn)M360000食物配送中心F33000帳篷配送中心T1、T3300食物配送中心F43500帳篷配送中心T2500藥物配送中心D14000

表2　候選物資集散地到各配送中心的距離

表3　臨時救助點的物資需求量

表4　受災點的物資需求量

假設從成都雙流國際機場供應點提供的帳篷、食物和藥物數(shù)量分別為1 000、10 000和4 000個單位。本文選取9個臨時救助點(A1,A2,…,A9)以及19個受災點(B1,B2,…,B19)作為應急救援物資的需求點。各需求點的物資需求數(shù)量是按照人口進行計算的，人口數(shù)據(jù)是在一般自然村的人口數(shù)量基礎上隨機產(chǎn)生的。假設位于臨時救助點的受災群眾都需要帳篷，平均每三個人使用一頂帳篷，每個人都需要一個單位的食物，60%的人需要藥物；位于受災點的受災群眾不需要帳篷，每個人需要一個單位的食物，30%的人需要藥物。表3為9個臨時救助點的物資需求量，表4為19個受災點的物資需求量。各配送中心到臨時救助點和受災點的距離來自于百度地圖上兩點間的直線距離。

對于應急救援物資的運輸成本，本文根據(jù)目前市場租車的行情以及地震后物流環(huán)境的不穩(wěn)定性，估計應急救援物資的運輸成本。假設運輸1單位帳篷1km的成本為1.8元，運輸1單位食物1km的成本為2.5元，運輸1單位藥物1km的成本為0.5元。

2.2實例求解

本文采用LINGO15編寫了模型的求解程序，利用線性規(guī)劃以及0~1整數(shù)規(guī)劃的計算思路，得出最優(yōu)的目標函數(shù)值為1 731 560元。表5給出了由成都雙流國際機場向三個候選物資集散地運送的物資數(shù)量，可以看出需要在通濟鎮(zhèn)和小魚洞鎮(zhèn)

建立物資集散地，而龍門山鎮(zhèn)的帳篷、食物、藥物的供應數(shù)量均為0，即不需要在龍門山鎮(zhèn)建立物資集散地；表6為物資集散地與各配送中心之間的物資運輸數(shù)量；表7為配送中心與各臨時救助點之間的物資運輸數(shù)量；表8為配送中心與各受災點之間的物資運輸數(shù)量。

表5　由供應點運往物資集散地的物資數(shù)量

表6　物資集散地與各配送中心之間的物資運輸數(shù)量

表7　配送中心與各臨時救助點之間的物資運輸數(shù)量

通過以上汶川地震的實例驗證了本文建立的震后多品種應急物資多級配送選址-路徑模型是有效的和可行的，能夠為應急管理部門提供決策支持和參考借鑒。

表8　配送中心與各受災點之間的物資運輸數(shù)量

3結論

震后應急物資的配送是應急救援能否成功落實的關鍵，合理地選擇應急物資的物流配送中心和運輸路徑對提高應急救援工作效率具有十分重要的意義。本文綜合震后應急救援物資配送中的配送中心選址和運輸路徑問題，基于震后應急物流配送的特點，不僅考慮了震后物資需求的多樣性，同時考慮了不同應急物流中心之間的多級配送。

本文研究了地震發(fā)生后維持災區(qū)群眾基本生活的應急物資的配送，應急物資包括食物、藥物以及帳篷，在供應點到需求點之間還存在著物資集散地以及與多種應急物資對應的配送中心，從而形成了一個多品種應急物資的多級配送網(wǎng)絡。在此基礎上，本文構建了滿足災區(qū)群眾需求的以配送成本最小為目標函數(shù)的震后多品種應急物資多級配送的選址-路徑數(shù)學模型，該模型考慮了各個物流中心的容量限制與受災點的需求，能夠得到需要建立的應急物流中心的位置以及確定從供應點到需求點之間的最佳運輸路徑。最后，結合我國汶川地震應急救援物資的配送過程，驗證了所提出的模型能夠較好地求解震后多品種應急物資多級配送的選址-路徑問題，能夠有效地幫助應急管理部門的決策者提供智力支持和參考借鑒。

進一步的研究將同時考慮總成本最小和總時間最短，并考慮多種車輛類型、車輛容量限制等因素建立多目標規(guī)劃，在此基礎上對震后多品種應急物資選址-路徑問題進行建模并且研究快速、有效的求解算法。

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Location-routing Model for Post-earthquake Multi-stage Distribution with Multi-type Emergency Supplies

Yang Enyuan, Li Jin, Yan Yixian and Huang Wenyao

(SchoolofComputerandInformationEngineering,ZhejiangGongshangUniversity,Hangzhou310018,China)

Abstract:The emergency supplydistribution for post-earthquakeis the key to earthquake relief work. It is necessary for post-earthquake emergency supply distribution to build multi-stage emergency logistics centers and determine the distribution routesamong logistics centers. In addition, the demand for emergency supplies isdiversification. Based on these characteristics, minimizing the total transportation cost and considering the capacity constraints of emergency logistics centers and multi-stage and diversification of emergency supply distribution, we establishe a mixed interger programming model for location-routing problem of post-earthquake multi-stage distribution with multi-type emergency supplies. This model chooses the supply places, material centers, distribution centers and demand places as components of multi-stage distribution network, and regards the tents, food and drugs as emergency relief supplies. Finally, a supply distribution example in Wenchuan Earthquake to show the effecitveness and feasibility of the proposed model.

Key words:earthquake; emergency logistics; location-routing problem; multi-stage distribution; Wenchuan Earthquake

doi:10.3969/j.issn.1000-811X.2016.02.038

中圖分類號：X43; F252; O221.4

文獻標志碼：A

文章編號：1000-811X(2016)02-0200-06

作者簡介：楊恩緣(1995-)，女，浙江嘉興人，本科生，主要從事應急管理、系統(tǒng)建模與仿真等方面的研究.E-mail:yangenyuan@163.com通訊作者：李進(1980-)，男，浙江杭州人，副教授，博士，主要從事應急管理、系統(tǒng)建模與仿真等方面的研究.E-mail: jinli@mail.zjgsu.edu.cn

*收稿日期：2015-10-19修回日期：2015-12-04基金項目：國家自然科學基金資助項目(71302035)；浙江省公益性技術應用研究計劃項目(2013C33030)

楊恩緣，李進，嚴翌嫻,等. 震后多品種應急物資多級配送中的選址-路徑模型[J].災害學, 2016,31(3):200-205.[ Yang Enyuan, Li Jin, Yan Yixian, et al. Location-routing Model for Post-earthquake Multi-stage Distribution with Multi-type Emergency Supplies[J].Journal of Catastrophology, 2016,31(3)：200-205.]