歐陽迪飛，谷　玉，甘　柳，李應(yīng)求

(1.長沙理工大學 數(shù)學與計算科學學院，湖南 長沙 410004;2.湖南商學院 財政金融學院，湖南 長沙 410205)

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地質(zhì)災(zāi)害保費及其實證研究
——以湖南省婁底市為例*

歐陽迪飛1，谷玉1，甘柳2，李應(yīng)求1

(1.長沙理工大學 數(shù)學與計算科學學院，湖南 長沙 410004;2.湖南商學院 財政金融學院，湖南 長沙 410205)

摘要:采用隨機模擬技術(shù)對地質(zhì)災(zāi)害風險損失進行模擬，利用在險價值(VaR)方法計算各個風險區(qū)域的保費規(guī)模，以此研究地質(zhì)災(zāi)害保險的價格，并用控制變量法研究投保率對保險價格的影響。實證研究以湖南省婁底市2008-2013年地質(zhì)災(zāi)害損失為研究樣本，計算出各風險區(qū)域的總保費和人均保費，結(jié)果表明保費均在可接受的范圍內(nèi)，同時它還能很好地反映風險，風險越高保費越高。投保率是影響保費的重要因素之一，投保率越低保費越高。

關(guān)鍵詞:地質(zhì)災(zāi)害；保費；在險價值；VaR方法；隨機模擬

由于生態(tài)環(huán)境惡化，近年來地質(zhì)災(zāi)害發(fā)生頻率在不斷增大，給人們的生命財產(chǎn)造成巨大損失。相關(guān)部門越來越重視地質(zhì)災(zāi)害的防治工作，現(xiàn)已形成了具有中國特色的防治體系，并成功臨災(zāi)避讓地質(zhì)災(zāi)害1.5萬多起[1]。但是由于地質(zhì)災(zāi)害具有較強的突發(fā)性，影響因素眾多，許多不確定的因素導(dǎo)致預(yù)報很難完成，使得我國地質(zhì)災(zāi)害防治形勢依然相對嚴峻。災(zāi)后的救助方面，我國主要依靠政府部門和社會捐助，存在補償程度較低、政府壓力大、資金利用率低等弊端，災(zāi)后重建工作主要還是依靠災(zāi)民自身。隨著保險業(yè)的發(fā)展，保險補償慢慢進入人們的視野，成為災(zāi)后補償?shù)囊环N重要方式，且其具有補償程度高、資金分配客觀等優(yōu)點。但我國現(xiàn)階段并未建立地質(zhì)災(zāi)害保險制度，現(xiàn)有的財產(chǎn)保險雖有涉及，但賠付額度較小，地質(zhì)災(zāi)害高發(fā)的農(nóng)村基本都在承保范圍之外，因此建立地質(zhì)災(zāi)害保險具有一定的必要性。2015年民盟中央在全國政協(xié)會議上建議應(yīng)盡快推行地質(zhì)災(zāi)害保險制度，隨著國家對地質(zhì)災(zāi)害重視程度的進一步提高，建立地質(zhì)災(zāi)害保險制度的進程也將加快，保費作為保險制度的基礎(chǔ)，對其進行研究具有較強的實際意義。

地質(zhì)災(zāi)害的研究主要著重于災(zāi)害機理、風險評估以災(zāi)害的防治等[2-7]，少量關(guān)于地質(zhì)災(zāi)害保險的研究側(cè)重地質(zhì)災(zāi)害的可保性[8]、地質(zhì)災(zāi)害保險的可行性[9]和建立保險制度[10]等方面，關(guān)于災(zāi)后賠償對策和保費等的相關(guān)研究很少。范姣艷[11]等對地質(zhì)災(zāi)害的補償現(xiàn)狀以及存在的問題進行了分析，認為應(yīng)該根實際情況建立多元化補償機制；皮曙初[12]提出了建立中國特色災(zāi)害損失補償體系，其為政府主導(dǎo)下的公共部門(P)-市場(M)-公眾(P)為一體的宏觀保險模式；關(guān)于地質(zhì)災(zāi)害保費，歐陽資生[13]認為純保費是索賠次數(shù)期望與賠償金額期望的乘積，他利用廣義帕累托分布和對數(shù)分布建立了一個災(zāi)害損失模型，在此基礎(chǔ)上假設(shè)索賠次數(shù)服從泊松分布，計算出純保費。

本文研究的目的是計算出各個風險區(qū)域的保費，所采用的方法是VaR方法。首先，在損失分布的基礎(chǔ)上采用隨機模擬技術(shù)，生成地質(zhì)災(zāi)害損失的隨機數(shù)；然后，利用VaR方法計算出不同置信度下的總保保費，為地質(zhì)災(zāi)害保費的厘定提供參考依據(jù)；最后，在已有結(jié)論的基礎(chǔ)上提出合理的建議供決策部門參考。本文的主要貢獻在于將VaR方法引入到地質(zhì)災(zāi)害保費的厘定，此方法與保險定價常用的均衡法和無套利定價法相比，可以很好地處理地質(zhì)災(zāi)害風險的“后尾性”，并且方法簡單，操作性強。在計算過程中采用隨機模擬技術(shù)可以很好的體現(xiàn)地質(zhì)災(zāi)害的突發(fā)性與偶然性，提出將風險區(qū)域按縣級劃分，不僅可以讓保費很好的反映風險，而且便于保險公司的管理。

1地質(zhì)災(zāi)害保費研究

1.1損失分布擬合

關(guān)于地質(zhì)災(zāi)害損失分布的擬合一般從兩方面著手：① 以年度損失為單位，對以往每年地質(zhì)災(zāi)害總損失進行擬合，得其分布函數(shù)；②以每次損失為單位，對歷年每次地質(zhì)災(zāi)害損失分布進行擬合。鑒于我國關(guān)于地質(zhì)災(zāi)害損失的數(shù)據(jù)統(tǒng)計機制建立時間較晚，年度總損失統(tǒng)計的數(shù)據(jù)較少，若采用第一種方法擬合效果較差，因此本文對歷年各次地質(zhì)災(zāi)害損失分布進行擬合。常用的分布函數(shù)有對數(shù)正態(tài)分布、韋伯分布、廣義帕累托分布等，現(xiàn)主要介紹本文所用的分布函數(shù)[14]，表示如下:

(1)

低于閾值u的數(shù)據(jù)的分布為F1(x)，常用對數(shù)正態(tài)分布、指數(shù)分布等來刻畫。超過閾值u的數(shù)據(jù)的分布F2(x)采用MGPD:

(2)

式中：x>0,ξ>0,σ>0,θ>0 。

1.2利用VaR方法計算保費

在險價值(VaR)是一種市場風險測量和管理的工具，在險價值法就是為了度量一項給定的資產(chǎn)或負債在一定時間和置信度下其價值最大的損失額。摩根銀行在1994年提出的“風險度量制”模型是這種方法的典型代表。VaR的數(shù)學表達式為:

P(ΔP>VaR)=α 。

(3)

式中：P表示某事件的概率，ΔP表示在某一定時間內(nèi)的損失值，α為置信度。

VaR方法[15]可以突顯地質(zhì)災(zāi)害損失的厚尾性的特性，計算得到的結(jié)果也可以很好的反映風險，相對于其它方法來講，更適合用于計算地質(zhì)災(zāi)害的保費。計算VaR的方法很多，本文采用蒙特卡洛模擬法，其合理性在于通過計算機模擬地質(zhì)災(zāi)害損失值，既不失一般性，也會得到極值數(shù)據(jù)，根據(jù)不同的置信度計算出不同的在險價值作為保費，為決策者提供一定的參考依據(jù)。

在計算保費時，本文假設(shè)地質(zhì)災(zāi)害保險無賠付上限與自留額，計算所得保費是最大可能的保費。并假設(shè)保險覆蓋率為100%，即使如此，若根據(jù)全市人口將保費直接平攤有失公允。地質(zhì)災(zāi)害高發(fā)區(qū)由于自身的風險因素多，應(yīng)繳納較多的保費，而低發(fā)區(qū)則繳納較少的保費，因此應(yīng)先劃分風險區(qū)域，再計算出各個地區(qū)的人均保費。

2實證研究

2.1地質(zhì)災(zāi)害損失數(shù)據(jù)的分布擬合

本節(jié)以湖南婁底市國土資源局提供的2008年至2013年地質(zhì)災(zāi)害報表的數(shù)據(jù)為研究樣本，該報表以次為單位記錄，并且按照2003年11月19日國務(wù)院第29次常務(wù)會議通過并于2004年3月1日起施行的《地質(zhì)災(zāi)害防治條例》[16]第四條規(guī)定將災(zāi)害級別分為三類:大型、中型和小型，除了部分未達到統(tǒng)計標準的不會通報之外，其他的數(shù)據(jù)都有記錄。

地質(zhì)災(zāi)害損失數(shù)據(jù)一般具有厚尾性，李應(yīng)求[17]等利用樣本經(jīng)驗平均超出函數(shù)圖(SMEF)以及Q-Q圖法進行檢驗得出婁底市2008-2013年地質(zhì)災(zāi)害損失數(shù)據(jù)的確具有厚尾性。在對損失分布進行擬合時利用擴展BurrXII分布構(gòu)建了改進的廣義帕累托分布模型——MGDP模型，以分段函數(shù)的形式表示，結(jié)合平均超出函數(shù)法進行多次模擬來確定閾值，關(guān)于閾值以下的采用對數(shù)正態(tài)分布擬合，閾值之上的采用MGPD、韋伯分布、指數(shù)分布分別進行擬合，經(jīng)比較MGPD的擬合效果更好，最終將樣本的分布函數(shù)如下所示。

(4)

2.2保費價格厘定

保費因地制宜才能很好地反映風險，在計算保費之前，合理地劃分風險區(qū)域尤為重要。本文研究的對象為湖南省婁底市，若以鄉(xiāng)鎮(zhèn)為單位進行劃分，由于地域單位太小，會使計算更加繁瑣，且實用性不強，因此本文以縣(區(qū))為單位劃分風險區(qū)域。現(xiàn)階段保險公司網(wǎng)點設(shè)立也只到縣級，以縣(區(qū))為單位也便于管理，通過分析歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)知婁底市婁星區(qū)地質(zhì)災(zāi)害的風險低，因此本文不予考慮。

保費厘定主要是基于分布函數(shù)(式4)進行蒙特卡羅模擬得到損失值，并采用VaR方法計算不同置信度下的保費。為了簡單起見，我們假設(shè)地質(zhì)災(zāi)害覆蓋率為100%，地質(zhì)災(zāi)害保險無賠付上限與自留額，地質(zhì)災(zāi)害保險風險由保險公司獨立承擔。對保險公司來說，地質(zhì)災(zāi)害發(fā)生的次數(shù)越多、經(jīng)濟損失越大，以及傷亡人數(shù)越多的地區(qū)，風險權(quán)重就越大，我們定義婁底市某個縣的風險權(quán)重為該縣地質(zhì)災(zāi)害頻次、經(jīng)濟損失值、傷亡人數(shù)三者之和除以婁底市的三者之和，在計算之前先對數(shù)據(jù)進行無量綱化處理，利用歷年數(shù)據(jù)計算出相應(yīng)的風險權(quán)重值，從婁底市人民政府官網(wǎng)查到全國第六次人口普查婁底市各個縣人口數(shù)如表1所示。采用蒙特卡羅模擬得出10 000組損失值，其統(tǒng)計特征如表2所示。

表1　婁底市各縣人口與風險權(quán)重

表2　模擬數(shù)據(jù)相關(guān)統(tǒng)計量

由表2可知，模擬數(shù)據(jù)的均值為33.964，與原數(shù)據(jù)的均值33.740 3相差不大，因此模擬具有合理性與可行性，利用這10 000組數(shù)據(jù)計算不同置信度下的婁底市的總保費規(guī)模，所得結(jié)果如表3所示。

表3　不同置信度下的保費規(guī)模

由表3可以看出，不同的置信度下保費相差較大，這是因為地質(zhì)災(zāi)害損失具有尖峰厚尾性，巨型地質(zhì)災(zāi)害發(fā)生的概率極小，所以置信度越高保費越高，并且在置信度越高的情況下，置信度的波動帶來保費變化比置信度較低的情況下較大，例如99%的置信度下的保費為204.9萬元，99.5%的置信度下保費為269.2萬元，即置信度變化0.5%而保費相差了65萬元，但置信度較低時，置信度從85%變化到90%，置信度變化5%，保費只相差17.4萬元。

對保險公司而言，置信度的實際意義則表示有多大的概率保證公司不破產(chǎn)，不破產(chǎn)概率越大保費自然越高，例如，如果某家保險公司開發(fā)婁底市地質(zhì)災(zāi)害保險業(yè)務(wù)，只有收取不少于107.1萬元的保費才有95%的可能性導(dǎo)致公司不因地質(zhì)災(zāi)害的保險賠償而破產(chǎn)，但若降低破產(chǎn)概率，使其不破產(chǎn)概率增加到99.5%，則收取的保費要達到269.2萬元，這與實際規(guī)律也是相符的。表3可以為保險公司制定地質(zhì)災(zāi)害保險收取保費提供參考依據(jù)。

表3中的保費是發(fā)生一次地質(zhì)災(zāi)害的總保費，并未得到婁底市各風險區(qū)的年人均保費，為此，還需將保費依據(jù)風險權(quán)重分攤到各地區(qū)，再依據(jù)人口數(shù)計算平均保費。結(jié)合表1給出了婁底市各地區(qū)的風險權(quán)重與人口數(shù)，可以得到各地區(qū)一次災(zāi)害總保費如表4所示，人均次保費如表5所示。

表4　婁底市各個縣(區(qū))在不同置信度下的總保費

表5　婁底市各個縣(區(qū))在不同置信度下的人均次保費

保費如果按照災(zāi)害發(fā)生的次數(shù)收取，對保險公司來說將不便于管理，一般以年為單位收取，而地質(zhì)災(zāi)害的發(fā)生具有季節(jié)性，主要集中于第二、三季度，因此收取年保費較為合理。將表5計算出的每次地質(zhì)災(zāi)害的人均保費乘以各縣年平均發(fā)生地質(zhì)災(zāi)害的次數(shù)，得出不同的置信度下各地區(qū)人均年保費如表6所示。

表6　婁底市各縣(區(qū))在不同置信度下的人均年保費

從表6中可以看出,置信度越高，保費越高；地質(zhì)災(zāi)害高發(fā)和損失嚴重的地區(qū)保費也越高，即使置信度高達99.95%，人均年保費也都在可接受的范圍內(nèi).

表6所示保費是在投保率為100%的假設(shè)下計算得出的，但在現(xiàn)實生活中投保率很難到達100%，為了便于分析投保率對保費的影響，本文以表6中新化縣不同置信度下的人均保費為基礎(chǔ)，計算出不同的投保率下的人均保費如表7所示。

表7　新化縣在不同的投保率下的人均保費

由表7可以看出:投保率對保費的影響結(jié)果非常明顯，投保率越低，人均保費越高，不同的投保率之間人均保費相差甚遠，當投保率為20%時，人均年保費高達上千元，這對于地質(zhì)災(zāi)害高發(fā)區(qū)的山區(qū)農(nóng)民來講，遠遠超出其承受范圍，同樣對保險公司來說其破產(chǎn)概率也會增大。

3結(jié)論與建議

關(guān)于在我國，特別是在湖南省建立地質(zhì)災(zāi)害保險制度的問題，通過上面的理論和實證研究，我們得到如下結(jié)論。

(1)保費均在可接受的范圍之內(nèi)。根據(jù)風險計算的保費只有具有一定的合理性才具有實用性，從表6中可以看出，即使置信度達到99.95%，最高的保費每年只需要249.3元，在可承受的范圍之內(nèi)，可以作為相關(guān)部門制定保費的參考依據(jù)。

(2)保費應(yīng)該很好地反映風險。由于地域因素的影響，同一置信度下婁底市不同的地區(qū)總保費相差很大，從表4可以看出，在置信度為85%時，處于地質(zhì)災(zāi)害低發(fā)區(qū)的冷水江市發(fā)生一次地質(zhì)災(zāi)害的保費為4.59萬元，而高發(fā)區(qū)的新化縣為26.98萬元，由此可知風險與保險價格是相對應(yīng)的，風險越高，保費越高，而對保險公司來講，只有收取更多的保費才會增大其不破產(chǎn)概率，這也是與實際情況相符的。

(3)置信度是保費的重要影響因素。由表6可以看出各地區(qū)不同置信度下的人均保費都存在差異，即使置信度發(fā)生較小的變化，保費也會產(chǎn)生較大的改變。不同置信度下的保費則可以作為制定不同價格的參考依據(jù)，使保費更具有靈活性。

(4)投保率對保費的影響很大。風險權(quán)重差異較小時，其發(fā)生一次地質(zhì)災(zāi)害的總保費大小相當，同樣是在85%的置信度下，漣源市的保費為6.31萬元，比冷水江市高1.72萬元，但由于漣源市的人口明顯比冷水江市多，其人均次保費比冷水江市低，因此保費的投保率也是影響保費的一個重要因素，投保率越高，投保的人數(shù)越多，人均保費自然越低，表7則更加具體的說明了這一結(jié)論。

根據(jù)以上結(jié)論，我們做以下建議。

(1)加快地質(zhì)災(zāi)害保險制度的建立。現(xiàn)階段地質(zhì)災(zāi)害造成的損失嚴重，對于救助工作，政府部門與社會救助團體心有余而力不足，并且現(xiàn)階段的救災(zāi)工作具有一定的滯后性，地質(zhì)災(zāi)害給人們的生活造成影響，建立地質(zhì)災(zāi)害保險制度，不僅可以加快救災(zāi)步伐，改善補償程度低的現(xiàn)狀，而且可以減少政府的壓力。

(2)合理劃分地質(zhì)災(zāi)害風險區(qū)域，不同地區(qū)的保費價格應(yīng)不同。從結(jié)論可以看出，地域不同地質(zhì)災(zāi)害的風險權(quán)重存在差異，各個地區(qū)民眾的投保積極性也會存在差異，風險越高的地區(qū)民眾投保的積極性則會越高，但是保險公司的積極性會相對較弱，而對于地質(zhì)災(zāi)害風險較低的地區(qū)情況則會相反，因此按地區(qū)收取不同的保費不僅可以調(diào)動民眾投保的積極性，而且保費還能很好的反映風險。

(3)建立地質(zhì)災(zāi)害保險制度應(yīng)擴大保險覆蓋率。在全民參與的假設(shè)下計算的保費，均在可承受的范圍之內(nèi)，但表7的比較分析可知投保率對保險的價格影響較大，投保率越低，保費越大，將會超出民眾的承受范圍，投保積極性減弱，影響保險市場的穩(wěn)定。保險的需求越大價格越低廉，因此可通過加大對地質(zhì)災(zāi)害保險的宣傳、政府給予適當?shù)难a貼等措施使更多的民眾投保。

(4)地質(zhì)災(zāi)害保險制度里政府應(yīng)占主導(dǎo)地位。地質(zhì)災(zāi)害高發(fā)區(qū)大多處于較為偏僻的山區(qū)，受傳統(tǒng)文化和環(huán)境的影響，民眾對保險的認識不足，有一定的抵觸心理，投保積極性較弱，但是其對政府的信賴度較高，只要政府出面，他們則會積極響應(yīng)國家的制度政策。由于偏遠地區(qū)民眾的收入水平較低，如果保險的覆蓋率較低時，地質(zhì)災(zāi)害的保費對一個家庭來說還是一筆不小的開支，因此政府可以制定相應(yīng)的政策，將地質(zhì)災(zāi)害保險指定為強制保險，這樣可以擴大保險的投保率，降低保費，同時政府還可以建立相應(yīng)的基金項目，對地質(zhì)災(zāi)害保費進行補助，也可以減輕民眾的經(jīng)濟負擔。

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Geological Hazard Premium and its Empirical Study—A Case Study of Loudi City in Hunan Province

Ouyang Difei1, Gu Yu1, Gan Liu1and Li Yingqiu1

(1.SchoolofMathematicsandComputingScience,ChangshaUniversityofScienceandTechnology,Changsha410004,China; 2.SchoolofTreasuryandFinance,HunanUniversityofCommerce,Changsha410205,China)

Abstract:Risk losses of geological disasters are simulated by stochastic simulation technique. Using the Value at risk (VaR) method to calculate premium scale in each risk area, and in order to study geological disaster insurance prices, we use the control variable method to research the insured rate influence on the price of insurance. The empirical study takes the geological disaster loss of as the research sample in Loudi City during 2008-2013. By calculating the total premium and the premium per capita in the risk area and the results show that the premium is acceptable. At the same time, it can reflect the risk and the higher the risk, the higher the premium. Insurance rate is one of the important factors that affect the premium. The premium rate increase with the rate.

Key words:geological hazard; premium; value at risk; VaR method; stochastic simulation

doi:10.3969/j.issn.1000-811X.2016.02.021

中圖分類號：X43； F842.6

文獻標志碼：A

文章編號：1000-811X(2016)02-0106-05

作者簡介：歐陽迪飛(1965-)，女，湖南望城人，副教授， 主要從事概率統(tǒng)計研究.E-mail:ouyangdifei1965@sina.com 通訊作者：谷玉(1991-)，女，湖南常德人，碩士研究生，主要從事應(yīng)用統(tǒng)計研究.E-mail:guyu199105@163.com

基金項目：國家自然科學基金項目(11571052，11171044)；湖南省國土資源科技項目(2013-28)；長沙理工大學研究生科研創(chuàng)新項目(CX2015SS19)

*收稿日期：2015-10-10修回日期：2015-12-04

歐陽迪飛，谷玉，甘柳，等. 地質(zhì)災(zāi)害保費及其實證研究——以湖南省婁底市為例[J].災(zāi)害學, 2016,31(2):106-110.[ Ouyang Difei， Gu Yu，Gan Liu,et al. Geological Hazard Premium and its Empirical Study—A Case Study of Loudi City in Hunan Province[J].Journal of Catastrophology, 2016,31(2)：106-110.]