中考壓軸題難度大，所占比重大、分值較高，但學(xué)生得分率不高，縱觀今年全國各地中考數(shù)學(xué)試卷，其中一類基本模型成了考試的熱點，筆者通過整理、歸類，就其廣泛的應(yīng)用，進行了一番研究，形成了粗淺的策略，例析如下.

基本模型一

如圖1，已知l1∥l2，△ABC的底BC不變，l1與l2的距離越大，則△ABC的面積越大.基本模型二

如圖2，已知l1∥l2，則S△ABC=S△A′BC，理由：同底等高的兩個三角形的面積相等.1直接應(yīng)用

例1（2015年攀枝花）如圖3，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸與拋物線交于點P、與直線BC相交于點M，連接PB.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）在（1）中位于第一象限內(nèi)的拋物線上是否存在點D，使得△BCD的面積最大？若存在，求出D點坐標及△BCD面積的最大值；若不存在，請說明理由.

（3）在（1）中的拋物線上是否存在點Q，使得△QMB與△PMB的面積相等？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

分析（1）略；

（2）把A（-1，0）、B（3，0）兩點代入y=-x2+bx+c即可求出拋物線的解析式為y=-x2+2x+3，可得C點坐標為（0，3），BC=32，△BCD的底BC長確定，要使得△BCD的面積最大，根據(jù)基本模型一，過拋物線上點D作BC的平行線DE，只要兩條平行線DE與BC的距離最大，因為點D在拋物線上，顯然當(dāng)直線DE與拋物線只有一個交點時，△BCD的面積最大，由B（3，0），C（0，3）可得BC解析式為y=-x+3，因為DE∥BC，設(shè)DE解析式為y=-x+b，因為直線DE與拋物線只有一個交點，構(gòu)造方程組y=-x2+2x+3

y=-x+b，轉(zhuǎn)化為一元二次方程x2-3x+b-3=0，令Δ=0，可得b=214，D（32，154），易得S△BCD=278.

（3）要使得△QMB與△PMB的面積相等，底MB不變，根據(jù)基本模型二，只要點P到MB的距離等于點Q到MB的距離，若Q在BC上方，過點P作MB的平行線，與拋物線的交點即為點Q1，由（2）得，MB解析式為y=-x+3，設(shè)PQ1解析式為y=-x+b，由拋物線的解析式為y=-x2+2x+3，可得頂點P的坐標為（1，4），代入PQ1的解析式得：b=5，解方程組y=-x2+2x+3，

y=-x+5，解得x1=1（舍去），x2=2，所以點Q1（2，3）.若Q在BC下方，由直線MB：y=-x+3向上平移兩個單位可得直線PQ1的解析式為y=-x+5，因為點P到MB的距離等于點Q到MB的距離，同樣由直線MB：y=-x+3向下平移兩個單位可得直線PQ2的解析式為y=-x+1，解方程組y=-x2+2x+3

y=-x+1，解得x1=3+172，x2=3-172，所以點Q2（3-172，-1-172），Q3（3+172，-1+172）.

例2（2015年臨沂）如圖4，在平面直角坐標系中，O為原點，直線y=-2x-1與y軸交于點A，與直線y=-x交于點B，點B關(guān)于原點的對稱點為點C.

（1）求過A，B，C三點的拋物線的解析式；

（2）P為拋物線上一點，它關(guān)于原點的對稱點為Q.

①當(dāng)四邊形PBQC為菱形時，求點P的坐標；

②若點P的橫坐標為t（-1

分析（1）略；（2）①略；

（2）②易證四邊形PBQC是平行四邊形，則S△PBC=12S四邊形PBQC，要使得四邊形PBQC面積最大，只要使△PBC的面積最大，易得B（-1，1），C（1，-1），BC解析式為y=-x，BC=22，長度不變，根據(jù)基本模型一，過點P作BC的平行線為y=-x+b，當(dāng)y=-x+b與拋物線只有一個交點時，點P到直線BC的距離最遠.所以構(gòu)造方程組y=-x+b

y=x2-x-1，轉(zhuǎn)化為一元二次方程得：x2-b-1=0.令Δ=0，b=-1，解得x=0，即t=0.2變式應(yīng)用

例3（2015年達州）如圖5，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，∠AOC的平分線交AB于點D，E為BC的中點，已知A（0，4）、C（5，0），二次函數(shù)y=45x2+bx+c的圖象經(jīng)過A，C兩點.

（1）求該二次函數(shù)的表達式；

（2）F、G分別為x軸，y軸上的動點，順次連接D、E、F、G構(gòu)成四邊形DEFG，求四邊形DEFG周長的最小值；

（3）拋物線上是否存在點P，使△ODP的面積為12？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

分析（1）略；（2）略；

（3）易得D（4，4），OD=42，因為△ODP的面積為12，可求得y軸上的點E1到OD的距離為32，根據(jù)基本模型二，若點E1在原點上方，過點E1作OD的平行線E1P1，與拋物線的交點即為所求點，OD解析式為y=x，易證三角形OE1H為等腰直角三角形，OE1=6，設(shè)E1P1解析式為y=x+6，把A（0，4）、C（5，0）代入二次函數(shù)y=45x2+bx+c，可得拋物線解析式為：y=45x2-245x+4，構(gòu)造方程組y=45x2-245x+4，

y=x+6，可求得P129+10018，77+10018，P229-10018，77-10018，若點E1在原點下方，同理可求得P329+418，-19+418，P429-418，-19-418.3靈活應(yīng)用

例4（2015年徐州）如圖6，在平面直角坐標系中，點A（10，0），以O(shè)A為直徑在第一象限內(nèi)作半圓，B為半圓上一點，連接AB并延長至C，使BC=AB，過C作CD⊥x軸于點D，交線段OB于點E，已知CD=8，拋物線經(jīng)過O、E、A三點.

（1）∠OBA=°.

（2）求拋物線的函數(shù)表達式.

（3）若P為拋物線上位于第一象限內(nèi)的一個動點，以P、O、A、E為頂點的四邊形面積記作S，則S取何值時，相應(yīng)的點P有且只有3個？

分析（1）略；（2）略；

（3）連接AE，顯然點P可能在E點左側(cè)，也可能在E點右側(cè)，△OEA的面積不變，若P在E點右側(cè)記作P1，過點P1作AE的平行線a，易得點E（6，3），由A（10，0），可得直線AE為y=-34x+152，設(shè)直線a解析式為y=-34x+b，構(gòu)造方程組y=-18x2+54x，

y=-34x+b，因為直線a與拋物線只有一個交點，所以轉(zhuǎn)化為一元二次方程18x2-2x+b=0，令Δ=0，解得b=8，x1=x2=8，所以可求得點P18，32，此時可求得S△P1AE=1，若P在E點左側(cè)記作M，同理可求得S△MOE=278，因為點P有且只有3個，S△MOE>S△P1AE，根據(jù)基本模型二，在E點左側(cè)，存在兩個點P2、P3使得S△P2OE=S△P3OE=S△P1AE=1，此時易得S=16.

綜上可見，在一些中考壓軸題中，若能掌握和熟練運用一些基本模型，往往可快捷地找到解題突破口，從而提高解題速度和正確率.

作者簡介吉裕艷，女，江蘇南通人，1976年10月生，中學(xué)高級教師.多次獲教育局嘉獎，曾獲“如皋市學(xué)科帶頭人”稱號，被如皋市人民政府授予“記三等功”稱號.多篇論文發(fā)表，多次主持如皋市級課題并結(jié)題.