縱觀近幾年的中考題，很多中高檔題來源于課本的主干知識或是課本知識的拓展應(yīng)用，考生能否跳出思維的枷鎖，尋找到問題解決的突破口，搭建已知與未知之間的橋梁是解決問題的關(guān)鍵.2015年中考結(jié)束后，筆者調(diào)查了解了本地區(qū)考生對淄博市中考數(shù)學(xué)試題的解答情況，部分考生（包括一些優(yōu)等生）對第24題的解答陷入了“誤區(qū)”，走了很多彎路.下面，筆者結(jié)合學(xué)生的反饋和學(xué)校數(shù)學(xué)教研組老師的研討情況，來談一談對題目的一些粗淺認(rèn)識.

兩步，但實際上這兩步并沒有層進(jìn)的關(guān)系，而是一種并列的關(guān)系，只要找到第（1）步的求解思路，第二步也就迎刃而解.在初中階段求三角函數(shù)，需在直角三角形中，因此，本題的求解關(guān)鍵就是怎樣構(gòu)造直角三角形.部分考生沒有解題思路的情況下，選擇了特殊值法，取P為弧BC的中點，則tan∠APB=tan∠DPC，（這樣可以求出答案，但解答題是不能夠用特殊值法的），還有部分優(yōu)等生在構(gòu)造直角三角形時，走了“彎路”，思路是：如圖2，過B作BE⊥PA，與PA相交于點E，過C作CF⊥PD與PD相交于點F，過P點作PG⊥BC于點G，設(shè)PB=a，PC=b，利用面積相等最終求出了結(jié)果.解題方法符合常規(guī)的思路，但解題的過程，特別是計算量十分繁瑣.

為此，筆者組織學(xué)校數(shù)學(xué)組的教師對本題進(jìn)行了深入的探究，尋找突破口，另辟蹊徑，進(jìn)而揣測命題人的意圖，更好的指導(dǎo)下一步的教學(xué).3合作探究平行解惑

常規(guī)的思路就是構(gòu)造直角三角形，求出正切值，過B作BE⊥PA，顯然不是好辦法，思路繁瑣的情況下，怎樣另辟蹊徑呢？BC是⊙O的直徑，則∠BPC=90°，利用平行線也可以構(gòu)造出直角三角形，通過探討研究很快找到了問題的解決辦法，并在解題方法的探究上進(jìn)行了一些嘗試，取得了一些進(jìn)展，集體的智慧，展露光芒.

4.1挖掘基本知識的潛在能量整合教材

教學(xué)中，要深挖知識的內(nèi)部聯(lián)系，讓學(xué)生的思維漸漸開闊，在不自覺中提高數(shù)學(xué)能力，進(jìn)而體會探究數(shù)學(xué)問題的無窮樂趣.像如本文中的題目，取材于教材中圓、三角函數(shù)的知識，隱含平行線及三角形相似、三角形全等的知識考查，都是教材中基本的主干知識點，在實際的求解中，卻仁者見仁，智者見智.學(xué)生在考場中能否準(zhǔn)確把握題意，取決于對教材知識點的理解程度，教師的引領(lǐng)直接影響學(xué)生理解程度的深淺.因此，教師只有多角度、深層次的研讀教材，切實的把握教材、整合教材，才能更有效地提高教材的利用率；教師深入鉆研教材，才能引領(lǐng)學(xué)生“跳出教材”；教師只有根據(jù)教情、學(xué)情，切合實際的展開探究，才能走出一條適合個人特色的鉆研教材的道路.如何挖掘出隱藏在基礎(chǔ)知識“內(nèi)部”的潛在能量，從能力培養(yǎng)的角度，讓學(xué)生的思維活躍，養(yǎng)成主動探究的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，是我們數(shù)學(xué)教育者追求的永恒主題.

4.2常換個角度思考問題走出思維定式

華羅庚曾多次強調(diào)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“書要從薄讀到厚，再從厚讀到薄”，一方面讓我們整體的理解數(shù)學(xué)，另一方面讓我們抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，多角度的去思考問題.教師有時往往因為自己的經(jīng)驗，把自己束縛于思維的局限中，久久不能夠換另一種思路去考慮問題，總有“眾里尋他千百度”的困惑，卻沒有“柳暗花明又一村”的解脫，在這種情況下，學(xué)生怎能走出思維定式的“泥潭”.因此，教師首先能夠靈活運用教材中的基本知識，才能夠引領(lǐng)學(xué)生擺脫思維定式的困惑.本文中的題目，學(xué)生通過常規(guī)的思路，過點B作BE⊥PA，使問題變得復(fù)雜，如果換一個角度，過點B作BE⊥PB，同樣構(gòu)造了直角三角形，而且出現(xiàn)了直線平行，問題迎刃而解.

4.3注重教師的教研注重方法的優(yōu)化

在日常的教學(xué)中，教師如果往往單從一個具體的題目去分析，就題論題，充其量是解決了一個問題，題目的內(nèi)在價值將囿于一域，學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升也就難以實現(xiàn).教師只有立足于題目的基礎(chǔ)之上，濃厚教師之間集體教研的氛圍，深挖題目內(nèi)在的能量，才能釋放題目的最大能量，才能從一棵樹上看到別樣的美麗風(fēng)景，從一粒沙里發(fā)現(xiàn)閃光的靈魂，才能夠做學(xué)生成才道路上的“引路人”.因此，在學(xué)生能力培養(yǎng)方面，教師要盡可能的給學(xué)生打開多扇窗，讓孩子們知道外面的世界，知道數(shù)學(xué)探究的廣闊.

有時候，一些怪癖的解題思路，盡管也能夠求出正確的答案，但是，遠(yuǎn)離了學(xué)生的實際理解水平，即使教師講解的很透徹，學(xué)生理解的也是一塌糊涂，方法的優(yōu)化在數(shù)學(xué)問題的解決中起著至關(guān)重要的作用，教師展示給學(xué)生的方法應(yīng)立足于學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)；立足于學(xué)生解題素養(yǎng)的提升；立足于學(xué)生上課聽得懂，解題時用的上，在考試中能夠?qū)覒?zhàn)屢勝的自然解法.知識要靠解題來鞏固，能力要靠解題來培養(yǎng)，一些技能技巧的形成通過解題會更加迅速、更加牢固.

4.4注重學(xué)生模型意識的培養(yǎng)

利用構(gòu)造平行線，解決了一道中考的壓軸題，如果缺乏平行線的靈活運用能力，數(shù)學(xué)模型的運用意識不強，就可能走很多的“彎路”.平行線是初中數(shù)學(xué)的主要知識，在教材中就利用作平行線證明了三角形的內(nèi)角和、三角形的中位線定理，特別是在相似三角形的判定中，首先學(xué)習(xí)的就是一個相似的預(yù)備定理（平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例）……在日常練習(xí)中，平行線的用處也很多，像平行線間的面積相等（詳見文[1]）、通過平行線構(gòu)造全等（相似）三角形等.

相信，廣大一線教師經(jīng)歷課桌前的沉思，課堂的反復(fù)歷練和課業(yè)之余的借鑒，會讓每個學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上得到不同發(fā)展.

參考文獻(xiàn)

[1]崔春近.探究教材中的基本“等積體”[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2012（10）：29

作者簡介崔春近，男，1979年10月生，中學(xué)一級教師，全國數(shù)學(xué)競賽優(yōu)秀輔導(dǎo)教師、山東省骨干教師、山東省網(wǎng)絡(luò)研修市級專家、淄博市優(yōu)秀教師.多次獲市、縣講課一等獎，有50余篇文章發(fā)表.