葛曉艷

中圖分類號：G633.65 文獻標(biāo)識碼：B 收稿日期：2015-12-02

1.豐富教學(xué)素材，訓(xùn)練數(shù)形結(jié)合思維

數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)解題當(dāng)中應(yīng)用頻率很高的思維技巧，掌握了它，很大一部分復(fù)雜問題便得以迎刃而解。從名稱便可以得知，在這個思維過程中，“數(shù)”與“形”兩個元素是交互使用的，因此，訓(xùn)練過程當(dāng)中，必然同時涉及二者，自然也就需要引入比較豐富的教學(xué)素材。

例如，我曾要求學(xué)生解答如下問題：現(xiàn)有直線y=x+k和曲線x=√1-y2，

若二者恰好存在一個公共點，則k的取值范圍是什么？僅從字面上對題目進行分析，學(xué)生很難找到思路?！按嬖谝粋€公共點”到底應(yīng)當(dāng)對應(yīng)何種數(shù)量關(guān)系呢？與其漫無目的地進行思考，倒不如結(jié)合圖形來尋找答案。我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生根據(jù)已知條件作出了如下圖象（圖1），直線與曲線有一個公共點的情形一目了然，數(shù)量關(guān)系也隨之出現(xiàn)了。這不僅簡化了思維過程，更提高了解答問題的準(zhǔn)確度。

從適用范圍來看，需要運用到數(shù)形結(jié)合思維的問題，大體上都是相對復(fù)雜一些的，這樣的問題無法單純依靠代數(shù)或幾何的方式進行解答，而需要將二者巧妙結(jié)合起來，在數(shù)與形的相互闡釋與補充過程中，完成對相關(guān)問題的分析。為了達(dá)到有效訓(xùn)練的目標(biāo)，教師就需要在單一教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上加入一些需要運用數(shù)形結(jié)合思維予以解決的問題，讓學(xué)生在感知其必要性的同時，掌握思維方法。

2.重視歸納提煉，訓(xùn)練動靜轉(zhuǎn)化思維

當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)練習(xí)當(dāng)中，加入了越來越多的動態(tài)元素，這已逐漸成為數(shù)學(xué)練習(xí)內(nèi)容的新趨勢。數(shù)學(xué)也正是一門始終處于變化當(dāng)中的學(xué)科。可以說，只有處理好數(shù)學(xué)問題當(dāng)中的動態(tài)元素，才是準(zhǔn)確抓住數(shù)學(xué)的學(xué)科特點，把握住它的脈搏。想要有效解決動態(tài)數(shù)學(xué)問題，就要加強對動靜轉(zhuǎn)化思維的訓(xùn)練。

例如，有這樣一個問題：已知點M（3，5），請在y軸和直線y=x上分別找一點P和N，使得△MPN的周長達(dá)到最小。這種帶有動態(tài)性質(zhì)的不定問題經(jīng)常會成為學(xué)生解題的困擾。我先請學(xué)生將圖形畫出來（圖2），然后從思路上進行分析：既然要達(dá)到周長最小，就要將|MP|+|PN|+|MN|取得最小。對最值進行衡量。本題中較難找到合適的不等關(guān)系，因此，我們便應(yīng)當(dāng)考慮能否將三邊轉(zhuǎn)移到同一條直線上，則只需研究線段長度即可。在這樣的思路下，學(xué)生順利找到了點M關(guān)于y軸和直線y=x的對稱點M1、M2，發(fā)現(xiàn)三點共線取值最小，P、N位置由此確定，成功將變化的動態(tài)條件轉(zhuǎn)化為了靜態(tài)問題進行求解。

動靜轉(zhuǎn)化的過程，實質(zhì)上就是一個將表面上的動態(tài)過程以靜態(tài)理論方式予以轉(zhuǎn)化呈現(xiàn)的工作。因此，對數(shù)學(xué)知識進行歸納提煉，便成了一項十分重要的內(nèi)容，其重點應(yīng)當(dāng)放在對知識點的動態(tài)靈活運用上，只有這樣，才能讓學(xué)生在動靜轉(zhuǎn)化當(dāng)中將知識方法融會貫通。

3.開放知識邊界，訓(xùn)練聯(lián)想類比思維

高中數(shù)學(xué)的另一個顯著特點就是出現(xiàn)了很多開放性題目。對于知識的提問再也不是僅僅局限于基本形式，而是以越來越多的靈活樣態(tài)出現(xiàn)。在這之中，很多都是學(xué)生沒有接觸過的，甚至?xí)扔兄R內(nèi)容進行一定突破，需要學(xué)生自行挖掘探究方能求解。對于這種問題，需要運用聯(lián)想類比思維予以解決。

例如，在學(xué)習(xí)過橢圓知識后，我要求學(xué)生試著求出函數(shù)u=√2t+4+√6-t的最值。單純依靠之前學(xué)習(xí)過的幾種基本函數(shù)的知識是無法求解的，大家紛紛認(rèn)為超出了自己的知識范圍。然而，這個問題卻并不是無法解決的。經(jīng)過我的不斷啟發(fā)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，函數(shù)當(dāng)中的兩個二次根式部分經(jīng)過平方變換，是可以向橢圓的解析式進行轉(zhuǎn)化的。在這樣的聯(lián)想類比思路下，大家試著設(shè)x=√2t+4，y=√6-t，則u=x+y，且x2+2y2=16（0≤x≤2√2），進而通過將問題轉(zhuǎn)化為研究直線與橢圓在第一象限有公共點（圖3）得以求解。

思維能力訓(xùn)練不僅是高中數(shù)學(xué)的教學(xué)要求，也是學(xué)生高效掌握知識內(nèi)容之必需。高中數(shù)學(xué)當(dāng)中的知識數(shù)量多，難度大，如果按部就班地將知識內(nèi)容進行羅列，逐個進行記憶和訓(xùn)練，會給學(xué)生造成巨大的課業(yè)負(fù)擔(dān)。因此，我們需要創(chuàng)新方法。思維方式訓(xùn)練能使學(xué)生從根本上強化對數(shù)學(xué)內(nèi)容的認(rèn)知，從而系統(tǒng)地掌握解決問題的方法。