姚大杰

池州學(xué)院機電工程學(xué)院，安徽池州，247000

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光柵圖像函數(shù)及其參數(shù)特性分析

姚大杰

池州學(xué)院機電工程學(xué)院，安徽池州，247000

摘要：采用數(shù)學(xué)推導(dǎo)、分析的方式，研究了MTF測量系統(tǒng)中光柵圖像的產(chǎn)生函數(shù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)。結(jié)果表明：正弦或余弦光柵圖像經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)所成的像與物像存在一定的聯(lián)系——正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的光柵圖像經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)后所成的像仍然呈現(xiàn)正弦或余弦特性，并且可通過設(shè)置光柵的產(chǎn)生函數(shù)正余弦函數(shù)及其中的參數(shù)值，改變物像的對比度，使得測量系統(tǒng)的MTF值發(fā)生變化，從而達到改變MTF測量系統(tǒng)的目的，提出了光柵物像實際對比度為1的可能性。

關(guān)鍵詞：對比度；正余弦光柵圖像；MTF值

由于組成物體各不同頻段的頻率可以體現(xiàn)物體的整體特征，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)物體的細節(jié)部分、層次情況、輪廓部分分別可以在組成物體的高頻、中頻以及低頻頻段得以體現(xiàn)[1-2]。而調(diào)制傳遞函數(shù)即MTF可以表示不同頻率正余弦強度函數(shù)的像經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)成像后振幅(對比度)發(fā)生變化的程度[3-4]，因此根據(jù)調(diào)制傳遞函數(shù)設(shè)計的相關(guān)測量系統(tǒng)能夠反映正余弦函數(shù)光柵圖像的成像質(zhì)量。

近年來，國內(nèi)外基于MTF的光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量評價越來越多，其評價方法也日趨成熟。本文針對MTF測量系統(tǒng)中光柵物像的產(chǎn)生函數(shù)進行研究，具體分析光柵圖像函數(shù)及其參數(shù)的相關(guān)特性。

實驗過程中，測得Filterbank快速算法硬件加速器所耗用的時間，同時，也用軟件對未改進的Filterbank算法作了測量，結(jié)果如表1所示。

表1　Filterbank快速算法兩種方法耗時對比

從表1可以看出，用軟件實現(xiàn)需要526.58 μs，而用硬件實現(xiàn)只需要125.05 μs，即硬件速度比軟件速度大約提高了4.21倍。因此，用硬件加速的方式來實現(xiàn)具有更好的運算性能。

4結(jié) 論

本文因Filterbank算法計算量大、耗時長，本文對其進行了改進，采用快速算法，并用硬件加以實現(xiàn)。與傳統(tǒng)軟件相比，耗時縮小了4倍多，這給以后實時性要求較高的音頻解碼系統(tǒng)研究提供了一個參考方向。本文不足之處在于模塊與模塊之間時鐘數(shù)不能精確的控制，這個問題有待進一步改進。

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(責(zé)任編輯：汪材印)

1光柵生成函數(shù)

在一個實際系統(tǒng)中，若輸入函數(shù)為η(x,y)，輸出函數(shù)符合(1)式：

ζ{η(x,y)}=tη{x,y}

(1)

其中t為復(fù)常數(shù)，此時稱η(x,y)為該實際系統(tǒng)的本征函數(shù)，即系統(tǒng)的輸入函數(shù)是本征函數(shù)，則相應(yīng)的輸出為復(fù)常數(shù)與輸入函數(shù)的乘積。由(1)式可以得出，對于一個不改變形狀的線性平移不變系統(tǒng)(linearshiftinvariantsystem)的本征函數(shù)通過系統(tǒng)后，其本征函數(shù)對應(yīng)的大小和位置可能會發(fā)生變化。而復(fù)指數(shù)函數(shù)可以是任一線性平移不變系統(tǒng)的本征函數(shù)，原因是：

y-η)dξdη=H(fa,fb)ej2π(fax+fby)

(2)

若已知上式(2)中的fa和fb，則H(fa,fb)為復(fù)常數(shù)。

對于一個非相干的光學(xué)成像系統(tǒng)，可認為是光強的線性平移不變系統(tǒng)，光強及其對應(yīng)的脈沖響應(yīng)是非負實數(shù)和實函數(shù)。對于這類系統(tǒng)來說，它們的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)是其本征函數(shù)。

若以呈條紋狀的光柵圖像作為目標物，將通過光學(xué)系統(tǒng)所成像的對比度與該目標物的對比度進行對比，則得到某一固定頻率下的MTF值或CTF值[5-6](對比度傳遞函數(shù))，且MTF與CTF關(guān)系滿足(3)式：

(3)

實際測量時難以作到對各頻率處的CTF值都進行測量，由于實際成像系統(tǒng)存在一個截止頻率fcut_off，且超過截止頻率三分之一的系統(tǒng)CTF均為零，故(3)式可簡化為(4)式：

(4)

式中f為某一頻率。若某一物面圖像的分布函數(shù)如式(5)所示：

f(x)=m+ncos2πfx

(5)

由(5)式可得到與之相對應(yīng)的對比度,即式(6):

(6)

假設(shè)某一光學(xué)系統(tǒng)的擴散函數(shù)為H(x)，那么在像面上的分布如式(7)所示：

(7)

(8)

由(8)式可以得出，呈余弦函數(shù)分布的物像經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)所成的像仍然呈余弦分布，只是振幅和相位發(fā)生改變而已。由于正弦函數(shù)與余弦函數(shù)只是相位上存在差別，故正弦函數(shù)同樣滿足這一特性。因此，利用調(diào)制傳遞函數(shù)的生成曲線可實現(xiàn)對光學(xué)系統(tǒng)的評價[7-8]。

2光柵函數(shù)的參數(shù)分析

基于正余弦函數(shù)分布的光柵經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)的特性，MTF測量系統(tǒng)中可以選取正余弦函數(shù)作為光柵的生成函數(shù)，如式(9)所示：

f(x)=255(1+f(2π·x/p))/2

(9)

圖1　p為6，π為3.14時的函數(shù)圖像

其中，x表示對應(yīng)像素點的坐標值，p為所成的像的周期像素值，f可以是正弦或余弦，f(x)表示最終的函數(shù)值。光柵輸出頻率的變化可通過p的改變來實現(xiàn)。由對比度計算式(6)可知，(9)式所對應(yīng)的對比度理論值為1，對應(yīng)的條件是正弦或余弦函數(shù)必須取最小值-1。但實際上正余弦函數(shù)的取值會受到參數(shù)i和p的影響。具體分析如下：

圖2　p為6，π為3.1416時的函數(shù)圖像

除此之外，f取正弦時函數(shù)圖像的下包絡(luò)線的變化趨勢還受π精度的影響，圖2給出了π取3.1416時的函數(shù)圖像，下包絡(luò)線變化趨勢較圖1中要緩慢。(2)若f取正弦cos時，余弦函數(shù)值為-1的前提條件必須2π·i/p是π的奇數(shù)倍，則對應(yīng)的2i/p是奇數(shù)。此時若p取某一固定值，對應(yīng)的(9)式最小值會隨i值而定。圖3給出了p取6的函數(shù)圖像。

圖3　p為6時的函數(shù)圖像

3結(jié)論

綜上所述，(9)式對應(yīng)的光柵對比度受兩方面的影響：一方面是光柵產(chǎn)生的函數(shù)形式，正弦和余弦函數(shù)分別可以在不同的位置獲取最小值；另一方面是受函數(shù)中的參數(shù)影響，不同的參數(shù)選取同樣會使得最小值的獲取位置不同，選取合適的參數(shù)能夠得到(9)式實際的對比度為1。

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(責(zé)任編輯：汪材印)

中圖分類號：TH741

文獻標識碼：A

文章編號：1673-2006(2016)01-0108-03

作者簡介：姚大杰(1986-)，安徽樅陽人，碩士，助教，主要研究方向：電氣控制及自動化。

基金項目：池州學(xué)院院級科學(xué)研究項目“基于模糊預(yù)測算法的緩解城市交通壓力方法的研究”(2014ZR003)。

收稿日期：2015-11-18

doi:10.3969/j.issn.1673-2006.2016.01.030