楊雪松,李長(zhǎng)春,延皓,黃靜,李競(jìng)(北京交通大學(xué)機(jī)械與電子控制工程學(xué)院,北京100044)

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基于矢量匹配的擾動(dòng)力矩消除方法

楊雪松,李長(zhǎng)春,延皓,黃靜,李競(jìng)
(北京交通大學(xué)機(jī)械與電子控制工程學(xué)院,北京100044)

摘要:隨著電機(jī)制造和驅(qū)動(dòng)技術(shù)的不斷發(fā)展,在航空航天器舵機(jī)地面測(cè)試中電機(jī)正在逐漸替代液壓裝置,并成為中小功率負(fù)載模擬器的首選驅(qū)動(dòng)部件。由于電動(dòng)、液壓系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型間存在相似性,將液壓系統(tǒng)閥控缸模型特征方程的分解方法引申到電機(jī)加載系統(tǒng)模型的分解中,得到了電動(dòng)負(fù)載模擬器結(jié)構(gòu)參數(shù)與位置擾動(dòng)力矩頻域特性的對(duì)應(yīng)關(guān)系,這個(gè)方法可稱為電-液等效法。針對(duì)電動(dòng)負(fù)載模擬試驗(yàn)中常用的掃頻試驗(yàn),提出了基于幅相辨識(shí)和遺傳算法的矢量匹配法以消除擾動(dòng)力矩。通過AMESim仿真和電動(dòng)負(fù)載模擬試驗(yàn)臺(tái)上的驗(yàn)證表明,矢量匹配法可將加載力矩控制誤差的標(biāo)準(zhǔn)差控制在該電動(dòng)負(fù)載模擬器額定加載范圍(±15 N·m)的1%以內(nèi)。該方法較之其他方法具有適應(yīng)能力強(qiáng)、簡(jiǎn)單靈活等優(yōu)點(diǎn),可大大提高負(fù)載模擬器在正弦位置擾動(dòng)下的加載精度。

關(guān)鍵詞:飛行器試驗(yàn)技術(shù);電-液等效法;矢量匹配;位置擾動(dòng);幅相辨識(shí)

Key words: experimental technology of aerocraft; motor-hydraulic equivalent method; vector matching; position disturbation; amplitude-phase identification

0　引言

電動(dòng)負(fù)載模擬器(ELS)是重要的飛行器飛行控制伺服系統(tǒng)地面測(cè)試裝備。大力矩、低慣量的電機(jī)技術(shù)以及驅(qū)動(dòng)技術(shù)的發(fā)展,為結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、益于維護(hù)、系統(tǒng)參數(shù)穩(wěn)定、控制靈活的ELS技術(shù)進(jìn)步奠定了基礎(chǔ)。

負(fù)載模擬器的加載力矩和位置擾動(dòng)力矩結(jié)對(duì)出現(xiàn),早期研究多集中于電-液負(fù)載模擬器,例如文獻(xiàn)[1]中詳細(xì)分析了由位置擾動(dòng)引起的強(qiáng)迫流量引起干擾力矩的這一過程。相比于流場(chǎng)的多變和伺服閥的精巧復(fù)雜,永磁電機(jī)顯得確定而簡(jiǎn)約。文獻(xiàn)[2]描述了電機(jī)在位置擾動(dòng)作用下偏離平衡點(diǎn)的過程,但不能簡(jiǎn)單地將這一現(xiàn)象理解為多余力矩產(chǎn)生機(jī)理的全部。作為機(jī)電一體化系統(tǒng),機(jī)械環(huán)節(jié)的作用是不可忽視的,文獻(xiàn)[3]提出了“多余力干擾系數(shù)”的概念,它包括速度、加速度和加加速度干擾系數(shù)。然而,從出發(fā)點(diǎn)來(lái)看,這一概念是為實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)不變性補(bǔ)償而服務(wù)的。從推導(dǎo)過程上來(lái)看,加加速度干擾系數(shù)這一概念是在忽略了傳遞函數(shù)特征方程的情況下得出的。

全面了解位置擾動(dòng)作用機(jī)理的一個(gè)重要途徑是對(duì)其傳遞函數(shù)頻率特性分析。而根據(jù)伯德圖的繪制原理,傳遞函數(shù)必須被分解為“尾一”的形式(一種零極點(diǎn)的形式)。不過,對(duì)系數(shù)由符號(hào)構(gòu)成的3階以上特征多項(xiàng)式的分解是一個(gè)難題。

液壓控制系統(tǒng)中對(duì)模型簡(jiǎn)化已有方法可循,加之電動(dòng)和液壓系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型上存在相似性,本文在理論分析的基礎(chǔ)上,提出了“電-液等效法”,解決了上述難題。從而可以將模型參數(shù)與“轉(zhuǎn)折頻率”、“振蕩頻率”、“阻尼比”等直接影響系統(tǒng)頻率特性的因素精確對(duì)應(yīng)在一起,做到定量分析。從根本上掌握各參數(shù)變化對(duì)頻率特性的影響規(guī)律,并最終掌握電動(dòng)負(fù)載模擬器的頻率特性。在位置擾動(dòng)抑制方法的研究方面,文獻(xiàn)[4-6]提出的結(jié)構(gòu)不變性原理與比例、積分、微分(PID)控制相結(jié)合的方法,在解決系統(tǒng)穩(wěn)定性問題的基礎(chǔ)上提高了動(dòng)態(tài)加載精度;文獻(xiàn)[3,7]分別提出了針對(duì)電-液負(fù)載模擬器(EHLS) 和ELS的改進(jìn)同步驅(qū)動(dòng)方法;文獻(xiàn)[8]在此基礎(chǔ)上提出了一種新的基于位置同步策略的雙環(huán)控制策略;文獻(xiàn)[9]提出利用更容易獲得的位置系統(tǒng)指令信號(hào)和加載系統(tǒng)的力矩反饋信號(hào)作為補(bǔ)償信號(hào),并最終使補(bǔ)償器達(dá)到了嚴(yán)格正則。以上方法均需要精確的建模,從而限制了它們的應(yīng)用。

為了應(yīng)對(duì)這一問題,文獻(xiàn)[10]將模型參考自適應(yīng)控制應(yīng)用于負(fù)載模擬器的控制;文獻(xiàn)[11]將定量反饋理論應(yīng)用到解決負(fù)載模擬器模型不確定性的問題中;文獻(xiàn)[12]用試驗(yàn)的方法證明了定量反饋理論QFT的有效性;文獻(xiàn)[13-14]引入擾動(dòng)觀測(cè)器的魯棒設(shè)計(jì)方法;文獻(xiàn)[15]將系統(tǒng)的性能與抗擾動(dòng)能力的問題轉(zhuǎn)化成混合靈敏度設(shè)計(jì)的問題并利用H∞理論將問題在理論上進(jìn)行了解決。這些方法進(jìn)一步提高了位置擾動(dòng)的抑制水平,說明考慮模型不確定性和參數(shù)時(shí)變性是十分必要的。對(duì)系統(tǒng)的非線性加以考慮可以更好的抑制位置擾動(dòng),文獻(xiàn)[16-18]提出的多種將智能算法與傳統(tǒng)PID控制相結(jié)合的補(bǔ)償法;文獻(xiàn)[19]提出了一種自學(xué)習(xí)模糊PID復(fù)合控制器,但是不論是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)還是自學(xué)習(xí)算法都面臨收斂性的問題。

以上的研究成果恰恰說明了“位置擾動(dòng)抑制”這一問題的復(fù)雜性。經(jīng)典控制理論雖然在形式上簡(jiǎn)潔有力但卻缺乏適應(yīng)性,而現(xiàn)代控制理論以及智能控制理論雖然足以應(yīng)對(duì)復(fù)雜的問題,但是又缺乏穩(wěn)定性和可操作性。因此不如重新引入一個(gè)思路,它著眼于在負(fù)載模擬器的應(yīng)用中最為重要的掃頻試驗(yàn)。在該試驗(yàn)中位置擾動(dòng)為不同幅值和頻率的正弦信號(hào),控制器的任務(wù)得以簡(jiǎn)單化?；谑噶科ヅ涞臄_動(dòng)力矩消除方法(VMBPTE)正是在這一思路的指導(dǎo)下提出的。該方法的優(yōu)點(diǎn)在于易于實(shí)現(xiàn),并且在抵消正弦位置擾動(dòng)方面有更好的效果。

1　位置擾動(dòng)的作用機(jī)理

電動(dòng)伺服負(fù)載模擬器的系統(tǒng)構(gòu)成如圖1所示。系統(tǒng)主要包括3部分:1)被測(cè)伺服機(jī)構(gòu),作為舵機(jī)的驅(qū)動(dòng)裝置,在負(fù)載模擬器中作為承載對(duì)象并通過聯(lián)軸器與力矩傳感器相連接,加載試驗(yàn)中,伺服機(jī)構(gòu)根據(jù)位置指令發(fā)生偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng);2)加載系統(tǒng),加載系統(tǒng)由永磁同步電機(jī)(PMSM)及其驅(qū)動(dòng)器組成,加載系統(tǒng)通過聯(lián)軸器與力矩傳感器相連接,從而可以將加載系統(tǒng)的輸出轉(zhuǎn)矩直接加載到被測(cè)伺服機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)軸上;3)加載控制器,以工控機(jī)和數(shù)據(jù)采集卡為核心,輸出被測(cè)伺服機(jī)構(gòu)角位移指令和加載系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩指令,實(shí)時(shí)檢測(cè)實(shí)際加載轉(zhuǎn)矩,實(shí)現(xiàn)對(duì)期望加載轉(zhuǎn)矩的跟蹤控制。

圖1　電動(dòng)伺服負(fù)載模擬器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of ELS

為了從本質(zhì)上分析位置擾動(dòng)對(duì)ELS的作用機(jī)理,應(yīng)當(dāng)從加載環(huán)節(jié)的開環(huán)模型入手。圖2為加載環(huán)節(jié)的開環(huán)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。圖2中Um為電樞電壓,Kt為轉(zhuǎn)矩系數(shù),Lm為電樞電感,Rm為電樞電阻,Tm為電磁轉(zhuǎn)矩,Ke為反電勢(shì)系數(shù),θm為電機(jī)軸轉(zhuǎn)角,Jm折算到加載電機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,Bm為黏性阻尼系數(shù),Ks為轉(zhuǎn)矩傳感器扭轉(zhuǎn)剛度,TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩,θR為被試伺服機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)角。

圖2　加載環(huán)節(jié)的開環(huán)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Open-loop dynamic structure diagram of load unit分別以位置擾動(dòng)θR和電樞電壓Um為系統(tǒng)輸入,以輸出轉(zhuǎn)矩TL為系統(tǒng)輸出,根據(jù)圖2推導(dǎo)出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

1.1位置擾動(dòng)模型的簡(jiǎn)化

(1)式的特征方程與液壓控制系統(tǒng)中的帶有彈性負(fù)載閥控缸模型的特征方程[20]十分相似,雖然兩個(gè)系統(tǒng)在工作原理方面完全不同。在液壓控制系統(tǒng)中為了更好的理解參數(shù)的物理意義,同時(shí)也為了給簡(jiǎn)化工作提供便利,引進(jìn)了液壓彈簧剛度的概念。受其啟發(fā),為理解傳遞函數(shù)表達(dá)式中某些參數(shù)的物理意義,在此特引入了電磁彈簧的概念。假定將永磁電機(jī)電樞線圈的接線端短接,電樞所用的導(dǎo)體為內(nèi)阻Rm=0的超導(dǎo)體,當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)子在外力的作用下偏轉(zhuǎn)一定角度后,必定在電樞線圈中形成感應(yīng)電流。設(shè)電機(jī)轉(zhuǎn)速θms,反電動(dòng)勢(shì)E = Keθms.根據(jù)加載電機(jī)的電壓平衡方程和轉(zhuǎn)矩平衡方程可得到偏轉(zhuǎn)角θm與加載電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩Tm之間的關(guān)系為

此時(shí)電機(jī)的電磁彈簧剛度Kme為

如果電機(jī)軸連接一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jm的慣性負(fù)載,便構(gòu)成了一個(gè)電磁彈簧質(zhì)量系統(tǒng)。該系統(tǒng)的固有頻率ωme為

如果電機(jī)軸與一個(gè)質(zhì)量-彈簧負(fù)載相連,其等效的機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)有兩個(gè)彈簧串聯(lián)工作:一個(gè)是電磁彈簧,另一個(gè)是負(fù)載彈簧。ELS中的加載系統(tǒng)就是這樣一個(gè)系統(tǒng)。在液壓控制系統(tǒng)中同樣有與之相對(duì)應(yīng)的概念存在著,即液壓彈簧剛度和液壓固有頻率。這就為位置擾動(dòng)傳遞函數(shù)的簡(jiǎn)化奠定了基礎(chǔ),該方法可稱為電-液等效法。

因?yàn)檫B接剛度Ks相比于(5)式中的其它參數(shù)是一個(gè)絕對(duì)大數(shù),具體情況視實(shí)際參數(shù)而定,如表1所示。因此,(6)式得以滿足。

3階的特征方程可近似的分解成1階和2階兩個(gè)因子。(1)式變?yōu)?/p>

表1　模型的相關(guān)參數(shù)Tab.1 Related parameters of model

式中:

1.2簡(jiǎn)化模型的仿真研究

將本電動(dòng)負(fù)載模擬器的電機(jī)、傳感器、聯(lián)軸器等結(jié)構(gòu)參數(shù)代入到(1)式中,參數(shù)見表1.在Simulink環(huán)境下搭建如圖2所示的系統(tǒng)模型,并對(duì)其進(jìn)行線性分析得到加載環(huán)節(jié)的開環(huán)伯德圖,如圖3所示。從斜率上劃分,加載環(huán)節(jié)位置擾動(dòng)的幅頻特性可分為3段,其斜率分別為每十倍頻程20 dB、40 dB、0 dB,結(jié)合相頻特性觀察,第1段呈現(xiàn)較明顯的純微分環(huán)節(jié)特性,第2段呈現(xiàn)較明顯的2階微分特性,第3段呈現(xiàn)較明顯的比例環(huán)節(jié)特性。它們分別對(duì)應(yīng)了黏性摩擦負(fù)載、慣性負(fù)載和彈性負(fù)載。

在伯德圖中的數(shù)學(xué)模型總增益是由組成各環(huán)節(jié)的增益相互疊加而成的,分析純微分環(huán)節(jié)、2階微分環(huán)節(jié)和比例環(huán)節(jié)的增益(A1、A2、A3),從而確定加載環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)擾動(dòng)力矩的影響。

圖3　加載環(huán)節(jié)位置擾動(dòng)的開環(huán)動(dòng)伯德圖Fig.3 Open-loop Bode diagram of load unit position disturbation

A2、A3比較好理解,它們分別對(duì)應(yīng)了系統(tǒng)的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和轉(zhuǎn)矩傳感器剛度,即被測(cè)伺服機(jī)構(gòu)與加載機(jī)構(gòu)的連接剛度。A1由加載環(huán)節(jié)的黏性阻尼系數(shù)Bm和KeKt/ Rm兩部分組成,為了更好地理解后一部分的物理意義,假設(shè)電樞電感為0,當(dāng)加載電機(jī)在外力的作用下開始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),加載電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩Tm如(11)式。因此可以相應(yīng)地引入電磁黏性阻尼系數(shù)的概念,A1代表了加載環(huán)節(jié)的綜合黏性阻尼系數(shù)。

綜上所述,通過對(duì)模型進(jìn)行電-液等效分解以及對(duì)分解后模型的頻域分析可知:位置擾動(dòng)力矩在低頻段主要與擾動(dòng)的角速度相關(guān)聯(lián),力矩大小由角速度值和綜合黏性阻尼系數(shù)決定;中頻段主要與擾動(dòng)的角加速度相關(guān)聯(lián),力矩大小由角加速度值和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量決定;高頻段主要與擾動(dòng)的角位移相關(guān)聯(lián),力矩大小由角度差值和連接剛度決定。

2　基于AMESim的仿真分析

實(shí)際的加載電機(jī)通常是PMSM而不是直流電機(jī)(DCMotor),并且由專用的電機(jī)驅(qū)動(dòng)器驅(qū)動(dòng)。從而將使加載系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型更加復(fù)雜,并且難以簡(jiǎn)化,不過AMESim作為一種優(yōu)秀的多領(lǐng)域系統(tǒng)仿真集成平臺(tái),為我們提供了分析加載系統(tǒng)的有效手段。

在AMESim的仿真環(huán)境下可以方便的搭建一個(gè)基于矢量控制的PMSM力矩環(huán)控制模型,如圖4所示。與圖2中的仿真模型相比,這個(gè)模型更加復(fù)雜,當(dāng)然也更加接近于真實(shí)的物理系統(tǒng)。這并不降低對(duì)加載環(huán)節(jié)開環(huán)模型分析的重要性,因?yàn)閷?duì)于位置擾動(dòng)作用機(jī)理的分析是理解AMESim仿真結(jié)果的重要基礎(chǔ)。

圖4　AMESim電機(jī)力矩控制系統(tǒng)仿真Fig.4 Simulation of AMESim motor torque control system

利用AMESim的線性分析工具可以分別得到從力矩指令到力矩輸出和從位置擾動(dòng)到力矩輸出的傳遞函數(shù)數(shù)學(xué)模型,以及相應(yīng)的頻率特性曲線,如圖5和圖6所示,兩種情況分別稱為無(wú)擾加載模型和位置擾動(dòng)模型。為了對(duì)比結(jié)果,本仿真模型從1～10 s每隔1 s共設(shè)置了10個(gè)線性化時(shí)間點(diǎn),將力矩指令和位置擾動(dòng)輸入設(shè)置為控制變量,將力矩輸出設(shè)為觀測(cè)變量,執(zhí)行線性分析。

由電動(dòng)負(fù)載模擬器的數(shù)學(xué)模型可知,對(duì)一個(gè)雙輸入系統(tǒng)而言,作為輸出的負(fù)載力矩服從疊加原則。設(shè)無(wú)擾加載模型和位置擾動(dòng)模型的頻率特性為

假設(shè)有一個(gè)正弦位置擾動(dòng)sin (ωt),當(dāng)力矩指令Tcom= 0時(shí),輸出力矩為AR(ω) sin [ωt + φR(ω)].若希望輸出等于0,則根據(jù)模型的頻率特性可以構(gòu)造為

由圖5和圖6可知,當(dāng)ω=20π rad/ s時(shí)無(wú)擾加載模型和位置擾動(dòng)模型的幅值和相角分別是(-1.78 dB,-39.5°),(16.96 dB,161.9°)。根據(jù)(13)式可構(gòu)造一個(gè)力矩指令信號(hào)Tcom= 8.675 2· sin (ωt + 0.374 3)將位置擾動(dòng)引起的誤差完全抵消,圖7對(duì)比了補(bǔ)償前后的控制效果,說明了此方法的可行性。

圖5　AMESim無(wú)擾模型的伯德圖Fig.5 Bode diagram of AMESim no-perturbance model

圖6　AMESim有擾模型的伯德圖Fig.6 Bode diagram of AMESim perturbance model

3　基于矢量匹配的位置擾動(dòng)消除方法

在實(shí)際問題中,如圖2所示,控制器同時(shí)發(fā)出用于控制被測(cè)伺服機(jī)構(gòu)的位置指令和用于控制力矩加載系統(tǒng)的力矩指令。加載系統(tǒng)的輸出轉(zhuǎn)矩形成了被測(cè)伺服機(jī)構(gòu)的負(fù)載,而被測(cè)伺服機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)角則成為了加載系統(tǒng)的位置擾動(dòng)。由轉(zhuǎn)矩傳感器測(cè)得的位置擾動(dòng)力矩實(shí)際上是二者共同作用的結(jié)果,因此只要在力矩指令信號(hào)中構(gòu)造出一個(gè)分量來(lái)抵消位置擾動(dòng)的作用就可以消除擾動(dòng)力矩,提高加載精度。當(dāng)位置指令為正弦時(shí)以上問題被轉(zhuǎn)換成了一種矢量匹配的問題。

圖7　抵消位置擾動(dòng)力矩Fig.7 Offset position disturbance torque

如圖8所示,任取一個(gè)擾動(dòng)力矩力矩矢量T0,只要能夠構(gòu)造一個(gè)力矩指令Tcom,其在轉(zhuǎn)矩傳感器處產(chǎn)生一個(gè)力矩矢量T＇,使得最終的合力矩矢量T1最大程度的接近零向量即可。

圖8　矢量匹配原理示意圖Fig.8 Schematic diagram of vector matching principle

3.1幅值和相位的辨識(shí)算法

為實(shí)現(xiàn)這一構(gòu)想需辨識(shí)輸出力矩矢量T0和T1的幅值和相位,并由此計(jì)算出力矩矢量T＇的幅值相位,最終確定Tcom.基于遞推最小二乘的正弦函數(shù)幅相參數(shù)辨識(shí)算法被用于力矩矢量的在線辨識(shí)。

假設(shè)有一正弦信號(hào)υ(t)被以采樣頻率f采樣,得到一組M個(gè)采樣點(diǎn)。待辨識(shí)的信號(hào)為

展開(15)式可得

式中:C0= Vcos φ;C1= Vsin φ;C2= W.所以β= arctan (C1/ C0).取Φ0(t) = sin ωt,Φ1(t) = cos ωt, z(k) = T(tk),T(k) = [C0(k) C1(k) C2(k)], hT(k) = [Φ0(tk)Φ1(tk) 1],則有幅相辨識(shí)的遞推公式:

通過遞推公式可以計(jì)算出T0和T1的幅值和相位A0、A1和φ、β,根據(jù)余弦定理可以計(jì)算出T＇的幅值A(chǔ)＇以及夾角θ.

由于系統(tǒng)是線性的,為使合成之后的力矩矢量T1接近于0,由(14)式得到矢量匹配的最終公式:

3.2基于遺傳算法的矢量匹配

遺傳算法的優(yōu)點(diǎn)在于不依賴于任何梯度信息,適合于一些傳統(tǒng)優(yōu)化算法不能解決的多目標(biāo)優(yōu)化問題和復(fù)雜優(yōu)化問題,但之所以沒有直接使用遺傳算法對(duì)力矩矢量進(jìn)行匹配,是因?yàn)楫?dāng)搜索范圍過大時(shí),該方法就顯得效率過低。這就是必須采用上述的幅值相位辨識(shí)算法的原因,它可以將遺傳算法的搜索范圍限定在一個(gè)較小的范圍內(nèi),從而充分發(fā)揮其優(yōu)勢(shì)。

通過對(duì)VMBPTE原理的描述可知,當(dāng)確定了擾動(dòng)的頻率之后,擾動(dòng)力矩的峰值在由匹配矢量的模和相位構(gòu)成的平面內(nèi)是只有一個(gè)極值點(diǎn)的,這就保證了遺傳算法本身不會(huì)陷入局部最優(yōu)。

取目標(biāo)函數(shù)為一個(gè)采樣時(shí)間段內(nèi)的力矩誤差e的標(biāo)準(zhǔn)差,如(21)式所示,其函數(shù)值的倒數(shù)就是被檢驗(yàn)個(gè)體的適應(yīng)度值。

基于遺傳算法的矢量匹配過程,如圖9所示。

4　試驗(yàn)驗(yàn)證

搭建一個(gè)典型的電動(dòng)負(fù)載模擬器試驗(yàn)平臺(tái)(如圖10所示)對(duì)VMBPTE進(jìn)行驗(yàn)證。該試驗(yàn)平臺(tái)結(jié)構(gòu)上與圖2是一致的。該試驗(yàn)平臺(tái)可以實(shí)現(xiàn)額定15 N·m,最高轉(zhuǎn)速7 000 r/ min的加載試驗(yàn)。

圖9　矢量匹配遺傳算法流程圖Fig.9 Flow chart of genetic algorithm for vector matching

圖10　試驗(yàn)臺(tái)設(shè)備照片F(xiàn)ig.10 Photograph of ELS plant

試驗(yàn)步驟包括:1)啟動(dòng)加載電機(jī)和被測(cè)電機(jī),前者做常值力矩加載,后者位置指令為0,保持靜止;2)被測(cè)電機(jī)按正弦位置運(yùn)動(dòng),得到多余力矩矢量T0;3)根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)構(gòu)造一個(gè)與位置指令同周期的力矩指令信號(hào),得到力矩矢量T1;4)為提高精度, 第2次矢量匹配;5)以完全補(bǔ)償為目標(biāo)進(jìn)行最終的矢量匹配。

需要重點(diǎn)注意的是,由矢量匹配原理可知,合力矩矢量的大小主要與位置力矩和加載力矩的矢量夾角相關(guān),夾角越小合力矩越大。因此,當(dāng)補(bǔ)償信號(hào)相位選擇不當(dāng)時(shí)可能會(huì)起反作用?？紤]到被測(cè)電機(jī)的位置響應(yīng)滯后于指令,在工作頻段內(nèi),位置擾動(dòng)力矩矢量應(yīng)位于圖8的第2象限內(nèi),主動(dòng)加載力矩應(yīng)位于第4象限內(nèi)。補(bǔ)償信號(hào)相位不宜過大,一般在初次補(bǔ)償時(shí)取0°.

在試驗(yàn)研究中加載電機(jī)和被測(cè)電機(jī)的準(zhǔn)確的頻率特性是未知的。為驗(yàn)證VMBPTE在實(shí)際加載試驗(yàn)中的控制效果,依據(jù)被測(cè)電機(jī)測(cè)試要求中的典型工況,選取頻率分別為10 Hz、20 Hz、40 Hz的位置擾動(dòng),此時(shí)的加載力矩為常值加載6 N·m.采用VMBPTE分別對(duì)不同的位置擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行矢量匹配,得到的計(jì)算結(jié)果以及補(bǔ)償之后的控制誤差如表2所示。

表2　矢量匹配試驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Vector matching test result

以10 Hz的位置擾動(dòng)力矩匹配為例說明試驗(yàn)具體過程。原始多余力為T0= 7.63sin (20πt + 0.702π),首先構(gòu)造一個(gè)正弦型的補(bǔ)償力矩指令Tcom=5sin (20πt),即第1次矢量匹配,力矩傳感器反饋如圖11中第1段波形,對(duì)其進(jìn)行辨識(shí)得到幅值相位分別為2.297和135.55°的T1.以獲得一個(gè)與T1相同幅值的力矩矢量為目標(biāo),進(jìn)行第2次矢量匹配構(gòu)造信號(hào)T＇com= 5sin (20πt + 0.045π),力矩傳感器反饋如圖11中第2段波形所示,其幅值和相位分別為2.305和116.86°.

根據(jù)(18)式、(19)式得最終構(gòu)造力矩指令的幅值和相位分別為7.12和4.22°.

從而根據(jù)(20)式可得最終的補(bǔ)償力矩指令為Tcom=7.12sin (20πt + 4.22π/180),在其作用下控制誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為0.149 N·m,力矩傳感器反饋如圖11中第3段波形所示?？梢钥闯鲭m然經(jīng)過初步的力矩矢量匹配后無(wú)法完全將多余力消除,但是控制誤差確實(shí)得到了顯著的降低,而更重要的是它為進(jìn)一步匹配補(bǔ)償信號(hào)的幅值和相位找到了一個(gè)理想的范圍。

以上方法在對(duì)20 Hz以及40 Hz位置擾動(dòng)的力矩匹配中得到了相似的效果,其補(bǔ)償效果如圖12和圖13所示。

以上試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了VMBPTE的有效性,如表2所示,力矩控制誤差的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算結(jié)果都約等于該試驗(yàn)臺(tái)額定加載范圍±15 N·m的1%,即0.15 N·m.

遺傳算法的目的是進(jìn)一步減小控制誤差。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可以將遺傳算法的搜索范圍劃定為以初步力矩匹配矢量為中心的一個(gè)較小的區(qū)間范圍內(nèi)。該區(qū)間的大小可視具體情況而定,比如傳感器的噪聲、控制系統(tǒng)要求的精度等。依然分別在10 Hz、20 Hz、40 Hz的位置擾動(dòng)下選擇搜索區(qū)間,10 Hz位置擾動(dòng)對(duì)應(yīng)的幅值區(qū)間為[6.61, 7.61]、相位區(qū)間為[3.32°,4.32°].20 Hz位置擾動(dòng)對(duì)應(yīng)的幅值區(qū)間為[13.29,14.29]、相位區(qū)間為[19.25°,20.25°].40 Hz位置擾動(dòng)對(duì)應(yīng)的幅值區(qū)間為[27.52,28.52]、相位區(qū)間為[43.25°,44.25°].

圖12　20 Hz下的矢量匹配試驗(yàn)結(jié)果Fig.12 Vector matching result at 20 Hz

圖13　40 Hz下的矢量匹配試驗(yàn)結(jié)果Fig.13 Vector matching result at 40 Hz

在整個(gè)進(jìn)化過程中每一代種群中的最佳控制誤差的標(biāo)準(zhǔn)差演變?nèi)鐖D14所示。通過該遺傳算法得到的最優(yōu)幅值和相位的組合是(10 Hz, 7.108 2, 3.743 6°)、(20 Hz,13.738 8,20.037 4°)、(40 Hz, 27.677 5,43.746 1°),在其作用下控制誤差的標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.144 9 N·m、0.143 8 N·m、0.142 2 N·m.控制誤差的標(biāo)準(zhǔn)差均小于該試驗(yàn)臺(tái)額定加載范圍的1%.

圖14　最優(yōu)的控制誤差標(biāo)準(zhǔn)差演化曲線Fig.14 Evolving curves of the best J(e)

5　結(jié)論

本研究針對(duì)電動(dòng)負(fù)載模擬器的掃頻試驗(yàn)中存在的位置擾動(dòng)問題,提出并驗(yàn)證了矢量匹配方法,得到如下結(jié)果:

1)提出了電-液等效法,將電動(dòng)負(fù)載模擬器加載環(huán)節(jié)的開環(huán)數(shù)學(xué)模型化簡(jiǎn)為零極點(diǎn)形式。與位置擾動(dòng)的頻率特性進(jìn)行對(duì)比研究,明確了位置擾動(dòng)力矩主要由黏性摩擦力矩、慣性力矩和位置力矩組成。

2)在理論推導(dǎo)的基礎(chǔ)上,提出構(gòu)造一個(gè)正弦力矩指令信號(hào)的方法來(lái)消除正弦位置擾動(dòng)力矩,并通過AMESim仿真分析論證了該方法的可行性。

3)在理論分析和仿真基礎(chǔ)上,提出了基于矢量匹配位置擾動(dòng)力矩的消除方法,試驗(yàn)結(jié)果表明,該方法可以將加載力矩控制誤差的標(biāo)準(zhǔn)差控制在該電動(dòng)負(fù)載模擬器額定加載范圍(±15 N·m)的1%以內(nèi)。

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Vector Matching-based Disturbance Torque Elimination Method

YANG Xue-song, LI Chang-chun, YAN Hao, HUANG Jing, LI Jing
(School of Mechanical, Electronic and Control Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)

Abstract:With the continuous development of manufacturing and drive technologies for electric motor, the electric motor is gradually taking the place of electro-hydraulic device, and becomes the preferred drive element of low and middle power level load simulators in the field of load simulation.There is similarity between the mathematical models of electric and hydraulic systems.The motor-hydraulic equivalent method is proposed, and the corresponding relation among the structure parameters of electric load simulator and the frequency domain characteristics of perturbance torque is obtained.The sweep test plays an important role in the electric load module test.According to the working conditions, a vector-based disturbance torque elimination method is put forward.The feasibility of the principle of the proposed method is verified by the AMESim simulation and the electric load simulation test stand.The test results show that the residual disturbance torque can be controlled within 1% of the rated load range (±15 N·m) of electric load simulator by the proposed method based on the amplitude-phase identification and genetic algorithm.Compared with other methods, the method is simpler, more flexible and adaptable.And it can be used to greatly improve the test accuracy of the load simulator suffered from the sinusoidal position disturbation.

作者簡(jiǎn)介:楊雪松(1986—),男,博士研究生。E-mail:yxskey@ sina.com;李長(zhǎng)春(1971—),男,教授,博士生導(dǎo)師。E-mail:licc@ bjtu.edu.cn

基金項(xiàng)目:北京高等學(xué)校青年英才計(jì)劃項(xiàng)目(YETP0567)

收稿日期:2015-09-21

DOI:10.3969/ j.issn.1000-1093.2016.02.022

中圖分類號(hào):TP273

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):1000-1093(2016)02-0348-09