劉玉標(biāo),邢云林,申仲翰(中國科學(xué)院力學(xué)研究所流固耦合系統(tǒng)力學(xué)重點實驗室,北京100190)

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基于應(yīng)變測量的彈體截面載荷識別

劉玉標(biāo),邢云林,申仲翰
(中國科學(xué)院力學(xué)研究所流固耦合系統(tǒng)力學(xué)重點實驗室,北京100190)

摘要:如何通過實彈試驗中測量的導(dǎo)彈彈體應(yīng)變數(shù)據(jù)獲得彈體截面等效載荷是型號設(shè)計部門面臨的研究課題。引入一種數(shù)值反演方法,利用導(dǎo)彈試驗過程中實測彈體表面應(yīng)變數(shù)據(jù)實現(xiàn)彈體截面總體載荷識別。為解決實際測量過程中可能出現(xiàn)的數(shù)據(jù)壞點對識別結(jié)果的干擾,提高載荷識別的可靠性,提出基于線性相關(guān)性理論的測量數(shù)據(jù)壞點剔除方法,設(shè)計驗證試驗,檢驗識別方法的精度和可靠性。試驗結(jié)果表明:該識別方法簡單易行,且具有很高的識別精度與工程應(yīng)用價值。

關(guān)鍵詞:兵器科學(xué)與技術(shù);彈體;載荷識別;線性相關(guān)性;最小二乘法

0　引言

結(jié)構(gòu)所受載荷是結(jié)構(gòu)設(shè)計的依據(jù),識別結(jié)構(gòu)在服役過程所受的動態(tài)載荷是結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的前提?；趯嶋H工程結(jié)構(gòu)受力的復(fù)雜性,通常行之有效的方法是根據(jù)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的實測動態(tài)響應(yīng)和結(jié)構(gòu)系統(tǒng)本身固有動態(tài)特性反演結(jié)構(gòu)所受的動態(tài)載荷。

潛射導(dǎo)彈[1]在服役過程中受底部推力、發(fā)射筒約束與彈體周圍流體動力共同作用,因此彈體結(jié)構(gòu)受力非常復(fù)雜。通常導(dǎo)彈彈體為細(xì)長體結(jié)構(gòu),為了簡化受力分析,可以將彈體結(jié)構(gòu)假定為非均勻梁。彈體截面受到的內(nèi)力載荷主要為彎矩與軸力,扭矩與剪力較小可以不予考慮。如何利用模型或?qū)崗椩囼炇侄?通過彈體響應(yīng)測量數(shù)據(jù)來識別彈體梁截面所受的彎矩與軸力是型號設(shè)計部門面臨的研究課題。

在固體火箭截面彎矩識別研究方面,尹云玉[2-3]采用模態(tài)疊加原理,通過模態(tài)彎矩來識別截面橫向響應(yīng)與彎矩。其中彈體結(jié)構(gòu)位移數(shù)據(jù)是利用固體火箭自由飛行狀態(tài)時的低頻振動加速度測量數(shù)據(jù)進(jìn)行兩次積分得到,但是該方法在低頻時位移積分誤差較大,即使采用積分補償也難以解決。另外該方法只適用于自由飛行的固體火箭橫向載荷識別,尚不適用于發(fā)射過程帶有約束飛行的導(dǎo)彈彈體載荷識別。在結(jié)構(gòu)受力測量技術(shù)方面,測力天平技術(shù)的發(fā)展非常迅速,在風(fēng)洞試驗中已作為常規(guī)測量設(shè)備得到廣泛的應(yīng)用。應(yīng)變天平[4-6]是通過天平結(jié)構(gòu)的應(yīng)變測量組成電橋,通過標(biāo)定試驗建立內(nèi)力載荷與應(yīng)變電橋之間的關(guān)系,可以直接測量出飛行器在風(fēng)洞中受到的6分量外力的大小和方向。測力天平既需要有較高的靈敏度與信噪比以保證測量結(jié)果準(zhǔn)確,又需要有較大的剛度和強度以保證被測結(jié)構(gòu)的安全[7]。如采用天平作為測量儀器測量結(jié)構(gòu)內(nèi)力,需要將天平安裝在被測結(jié)構(gòu)物內(nèi)部,這將改變被測結(jié)構(gòu)物的靜動態(tài)響應(yīng)特性和風(fēng)洞流場,對于潛射導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)實施難度較大。在飛機機翼內(nèi)力識別研究方面,使用比較多的是應(yīng)變測量法。其測量原理與應(yīng)變天平基本相同,只是將應(yīng)變片直接粘貼在機翼測點位置組成電橋,使用回歸分析法[8-9]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[10-11]通過由地面校準(zhǔn)試驗建立內(nèi)力載荷與應(yīng)變電橋之間的關(guān)系,即載荷方程。然后將飛行試驗測得的電橋響應(yīng)數(shù)據(jù)帶入載荷方程中得到內(nèi)力載荷。載荷方程的確定方法可以等。應(yīng)變測量法中由于一種電橋主要對一種載荷敏感,因此必須針對不同的內(nèi)力載荷組成多種電橋進(jìn)行測量,且測量電橋靈敏度對結(jié)構(gòu)載荷識別精度較為敏感[8]。

本文通過應(yīng)變片直接測量彈體某一截面上多個角度的軸向應(yīng)變數(shù)據(jù),利用地面試驗預(yù)先標(biāo)定的彈體截面彎矩、軸力-應(yīng)變轉(zhuǎn)換系數(shù)矩陣,在時域內(nèi)通過數(shù)值反演得到導(dǎo)彈彈體截面上受到的彎矩和軸力載荷。該方法僅使用應(yīng)變片作為測量設(shè)備,不會改變潛射導(dǎo)彈試驗時的外部流場特征及被測結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)。各個截面的應(yīng)變片無需組成電橋,結(jié)構(gòu)載荷識別精度不受測量電橋靈敏度影響。且該方法適用性不受導(dǎo)彈飛行過程中有無約束條件的限制,識別結(jié)果無模態(tài)截斷誤差[2-3]。

1　載荷識別方法

1.1彈體截面彎矩與軸力識別

通常導(dǎo)彈彈體為圓筒形細(xì)長體結(jié)構(gòu),本文假定導(dǎo)彈彈體為歐拉梁。根據(jù)材料力學(xué)理論,對于一條僅受軸力、剪力、彎矩載荷,且符合歐拉假定的梁,梁截面上任意一點的軸向應(yīng)變,由兩部分組成:

式中:My、Mz分別為繞y和z軸的彎矩;y和z為應(yīng)變測點的坐標(biāo)值;E為材料彈性模量;F為軸力;S為截面面積;Iy、Iz為截面慣性矩。

如在梁上某一截面任意周向角θ上布置兩個應(yīng)變片測點(測點1和測點2)測量梁的軸向應(yīng)變,且假定測量應(yīng)變片已進(jìn)行了溫度補償,測量應(yīng)變數(shù)據(jù)中不含溫度引起的應(yīng)變。如圖1所示,對于圓筒形截面:

圖1　彈體梁截面應(yīng)變測點Fig.1 Strain measuring points on the cross-section

由彎矩引起的軸向應(yīng)變εM(θ)可根據(jù)(5)式獲得:

式中:ε1(θ)、ε2(θ)分別表示測點1與測點2測量的軸向應(yīng)變,測點1和測點2稱之為與周向角θ對應(yīng)的應(yīng)變測量對。如在一截面上相同半徑r位置兩個不同周向角上(θ1,θ2)布置軸向應(yīng)變測量對,則有

式中:A為彎矩-應(yīng)變轉(zhuǎn)換系數(shù)矩陣。理論上講,每一截面僅需要2個軸向應(yīng)變測量對,共4個測點的應(yīng)變值就可以解出截面彎矩My與Mz.

彈體飛行過程中,應(yīng)變片可能損壞,2個軸向應(yīng)變測量對的載荷識別方案的精度與可靠性都無法保證。為了提高載荷識別結(jié)果的精度與可靠性,在實際應(yīng)用中可布置多個角度軸向應(yīng)變測量對。圖2表示4個角度的軸向應(yīng)變測量方案的測點位置示意圖,A-C、B-D、E-G、F-H分別為4個角度上的應(yīng)變測點。如實際測量方案采用n個角度軸向應(yīng)變測量對,共2n個測點。根據(jù)彎矩與應(yīng)變的關(guān)系式,則有

式中:Ay(θ)、Az(θ)為對應(yīng)測點的彎矩-應(yīng)變轉(zhuǎn)換系數(shù)。

圖2　截面上4個角度測量對應(yīng)的應(yīng)變片位置Fig.2 Strain measuring point pairs on the cross- section

(7)式為線性方程組,由于方程的個數(shù)大于未知數(shù)的個數(shù),只能通過矩陣偽逆得出最小二乘誤差意義下方程的解[12]:

式中:AL += [ATA]-1AT是A的左偽逆。

由于彎矩引起的應(yīng)變在相加時互相抵消,則軸力可以由(9)式求得:

式中:Tχ=1/ ES為軸力-應(yīng)變轉(zhuǎn)換系數(shù)。

1.2載荷-應(yīng)變轉(zhuǎn)換系數(shù)標(biāo)定

由(8)式和(9)式可知,本方法彎矩、軸力識別精度取決于彎矩-應(yīng)變轉(zhuǎn)換系數(shù)以及軸力-應(yīng)變轉(zhuǎn)換系數(shù)的計算精度。通常由于實際導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性,很難通過理論計算精確確定。為確保載荷識別精度,應(yīng)預(yù)先進(jìn)行標(biāo)定試驗獲得載荷-應(yīng)變轉(zhuǎn)換系數(shù)。

標(biāo)定試驗步驟如下:1)將貼好應(yīng)變片的導(dǎo)彈彈體一端固定,一端加載純彎彎矩(或軸力);2)在彈體結(jié)構(gòu)強度容許的范圍內(nèi),采用逐漸遞增(或遞減)純彎彎矩(或軸力)的加載方式,獲取一系列截面彎矩(或軸力)載荷及與相對應(yīng)的應(yīng)變數(shù)據(jù);3)通過線性回歸方法擬合得到彎矩-應(yīng)變載荷轉(zhuǎn)換系數(shù)以及軸力-應(yīng)變載荷轉(zhuǎn)換系數(shù)。

1.3壞點剔除方法

在實際試驗測量過程中,不可避免會出現(xiàn)應(yīng)變片損壞的情況。應(yīng)變片損壞后,測量得到的應(yīng)變結(jié)果難以預(yù)料。如果載荷識別時利用了此壞點的測量數(shù)據(jù)將對結(jié)果帶來難以預(yù)測的誤差,降低載荷識別結(jié)果的可靠性。所以在進(jìn)行載荷識別之前,對壞點數(shù)據(jù)進(jìn)行剔除是非常必要的。工程上一般是通過查看測點數(shù)據(jù)的幅值、頻率等識別壞點,具有較強的主觀性。本文基于測量數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性提出如下的測量數(shù)據(jù)壞點剔除原則,可自動識別出壞點。其基本思路為:由于同一截面應(yīng)變數(shù)據(jù)是由同一截面彎矩、軸力載荷所形成,它們之間應(yīng)是線性相關(guān)的。假定同一截面大部分測量通道數(shù)據(jù)是可靠的,則可通過進(jìn)行互相關(guān)分析,確定各數(shù)據(jù)通道之間互相關(guān)系數(shù)。

任意兩測量通道數(shù)據(jù)X、Y的互相關(guān)系數(shù)定義為RXY(τ).m個測量通道數(shù)據(jù)Y1,Y2,…,Ym的互相關(guān)矩陣為

因此,對每個截面各個測點的應(yīng)變數(shù)據(jù)做互相關(guān)分析。如果同截面數(shù)據(jù)完全線性相關(guān),則互相關(guān)系數(shù)都是1.如果某一測點應(yīng)變片損壞,則測量的應(yīng)變數(shù)據(jù)與其他大部分測點應(yīng)變數(shù)據(jù)相關(guān)性會很差,互相關(guān)系數(shù)將小于1.互相關(guān)系數(shù)數(shù)值越小,相關(guān)性會越差,說明是壞點的可能性越大。如果互相關(guān)系數(shù)小于設(shè)定的容許閾值,那么就認(rèn)為該點為壞點。容許閾值視具體試驗情況及應(yīng)變片的測量信噪比而定。

由(5)式和(6)式可知,采用本文識別方法進(jìn)行載荷識別時,一個角度上同時需要兩個測點的應(yīng)變數(shù)據(jù)。因此,若某個角度軸向應(yīng)變測量對中一個測點被剔除,則其對應(yīng)的另一個測點也相應(yīng)地被剔除。

2　驗證試驗

為了驗證識別方法的可靠性與識別精度,在實驗室進(jìn)行了上述載荷識別方法的驗證試驗。

驗證試驗坐標(biāo)系設(shè)定為:模擬彈體梁固定端面為坐標(biāo)原點,梁軸向為χ,豎直方向為y軸,z軸按右手法則生成。驗證試驗?zāi)M彈體梁采用圓筒形截面鋁材加工,外徑534 mm,壁厚7 mm.將圓筒一端通過固定支座固定于剪力墻上,一端自由并采用集中力方式加載。載荷識別加載方式如圖3所示。

圖3　載荷識別驗證試驗加載方式Fig.3 Loading mode of load identification test

由于剪力對軸向應(yīng)變影響很小,在進(jìn)行彎矩-應(yīng)變轉(zhuǎn)換系數(shù)標(biāo)定試驗時采用了較為容易實現(xiàn)的等效彎矩加載方式。如圖4所示,在筒體的懸臂端增加一段彎矩加載梁,在加載梁的兩個相距為L的作用點分別施加方向相反的作用力F,那么作用在筒體端面上的彎矩為M = FL.

圖4　載荷-應(yīng)變轉(zhuǎn)換系數(shù)標(biāo)定試驗彎矩加載方式Fig.4 Moment loading mode of loading calibration test

試驗共測量了模型梁的8個截面。每個截面分別有8個單向應(yīng)變片,測點位置分別為周向角(測點徑向與y軸的夾角)0°、30°、45°、90°、180°、210°、225°、270°.應(yīng)變片周向分布如圖5所示,黑色菱形表示應(yīng)變片位置,8個截面應(yīng)變片周向分布位置完全相同。將所有的應(yīng)變片進(jìn)行編號為xxyyy,其中xx表示為截面編號,而yyy表示應(yīng)變片周向角度,如第2個截面30°方向的應(yīng)變片編號為02030.

圖5　梁截面上的應(yīng)變片周向分布圖Fig.5 Strain measuring point pairs on the cross-section of beam

根據(jù)1.2節(jié)提出的逐級加載方法,按照圖4的加載方案與1.2節(jié)試驗步驟進(jìn)行載荷-應(yīng)變轉(zhuǎn)換系數(shù)標(biāo)定試驗,得到各個截面的彎矩(軸力)-應(yīng)變轉(zhuǎn)換系數(shù)如表1所示。

表1　驗證試驗?zāi)Ｐ蛷澗?應(yīng)變轉(zhuǎn)換系數(shù)Tab.1 The moment-strain conversion factor

在載荷識別試驗中,采用圖3所示加載方式,在模擬彈體梁上的自由端施加集中力,作用力為

式中:集中力Fχ、Fy、Fz的單位為kN;時間t的單位為s.加載過程中同時測量試驗梁上各點的應(yīng)變數(shù)據(jù)。其中截面4上45°角應(yīng)變數(shù)據(jù)如圖6所示。為了驗證數(shù)據(jù)剔除方法的可行性,試驗前將測點04030的應(yīng)變片人為損壞,故該點測量值中含有較大的噪聲。通過與該截面其他各測點數(shù)據(jù)的互相關(guān)分析,該測點與該截面其他各測點數(shù)據(jù)的互相關(guān)系數(shù)小于0.3,根據(jù)1.3節(jié)提出的壞點剔除原則,此測點及對應(yīng)的軸向應(yīng)變測量對中另一測點04210的數(shù)據(jù)被剔除。

圖6　應(yīng)變片04045的應(yīng)變Fig.6 Strain at measuring point 04045

圖7和圖8分別給出了模擬彈體梁的截面4軸力與彎矩載荷識別值與實際加載值的比較。由圖7和圖8可以看出,如果將壞點04030點測量數(shù)據(jù)剔除,則識別值與實際加載值基本一致,平均相對誤差小于1%,在峰值處相對誤差小于2%.圖9表示模擬彈體梁截面4彎矩載荷識別值在數(shù)據(jù)壞點剔除前后的對比。如果不將壞點剔除,則識別值與實際加載值存在較大的誤差,平均相對誤差超過10%,在峰值處相對誤差大于50%.由此表明,在載荷識別過程中,數(shù)據(jù)壞點剔除的是十分必要的。

圖7　截面4軸力Fχ時域曲線對比Fig.7 Axial force Fχon cross-section 4

圖8　截面4彎矩My時域曲線對比Fig.8 Moment Myon cross-section 4

圖9　截面4彎矩Mz時域曲線對比Fig.9 Moment Mzon cross-section 4

3　結(jié)論

本文引入了一種數(shù)值反演方法,利用導(dǎo)彈試驗過程中實測彈體表面應(yīng)變數(shù)據(jù)實現(xiàn)了彈體截面總體載荷的識別,同時為了降低實際測量過程可能出現(xiàn)的數(shù)據(jù)壞點對識別結(jié)果的干擾,提出了基于線性相關(guān)性理論的測量數(shù)據(jù)壞點剔除方法,并在實驗室構(gòu)建模擬試驗對方法進(jìn)行了驗證。

本文方法由于只需測量彈體表面應(yīng)變,測量方案和反演計算程序簡單易于實現(xiàn),無需構(gòu)建復(fù)雜的測量橋路,識別方法精度不受測量橋路靈敏度影響,且不受彈體局部結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜性及試驗中彈體所受約束條件的限制,同時測量設(shè)備不會影響潛射導(dǎo)彈試驗時的外流場特征及被測結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)。通過型號設(shè)計部門實彈試驗數(shù)據(jù)分析處理的實際應(yīng)用表明,該方法具有很高的識別精度與工程實用價值,且本文提出的數(shù)據(jù)壞點剔除方法可以快速辨別壞點數(shù)據(jù),進(jìn)一步提高載荷識別結(jié)果的精度與可靠性。

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Identification of Cross-section Loads Based on Measured Strain of Missile Body

LIU Yu-biao, XING Yun-lin, SHEN Zhong-han
(Key Laboratory for Mechanics in Fluid Solid Coupling Systems, Institute of Mechanics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)

Abstract:A pressing problem facing to missile designer is to identify the cross section loads of missile load by measured strains data which would be conveniently obtained in the flight test.A load identification method based on the measured strain data of the surface of the missile body is introduced to determine the equivalent bending moment and the axial force of the cross section.In order to eliminate the interference of the fault points of the measured data, a defect rejection principle based on linear correlation theory is presented to improve the reliability of the identification method.A verification test is designed to verify the accuracy and reliability of the identification method.Results show that the method has the high identification accuracy and can be applied to the engineering practice.

Key words:ordnance science and technology; missile body; load identification; linear correlation; least square method

作者簡介:劉玉標(biāo)(1961—),男,副研究員,碩士生導(dǎo)師。E-mail:yubiao@ imech.ac.cn

收稿日期:2015-04-06

DOI:10.3969/ j.issn.1000-1093.2016.02.020

中圖分類號:TB122

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號:1000-1093(2016)02-0332-06