劉明雍,朱立,董海霞(西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院,陜西西安710072)

?

基于卡爾曼濾波的陀螺儀陣列技術(shù)研究

劉明雍,朱立,董海霞
(西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院,陜西西安710072)

摘要:多個(gè)相同型號(hào)的陀螺儀測(cè)量軸相互平行,測(cè)量同一個(gè)角速度信號(hào)所組成的陣列叫做陀螺陣列。通過研究陀螺陣列提高慣性測(cè)量精度的信息處理算法,建立單個(gè)微機(jī)電(MEMS)陀螺儀的兩種不同漂移模型,利用Allan方差對(duì)漂移系數(shù)進(jìn)行辨識(shí),將辨識(shí)出的隨機(jī)漂移系數(shù)應(yīng)用于卡爾曼濾波。通過卡爾曼濾波將陀螺陣列的信息融合為一個(gè)較高精度的輸出,證明了卡爾曼濾波的穩(wěn)定性。通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比了不同建模方法的優(yōu)劣,并且驗(yàn)證了基于卡爾曼濾波的信息融合方法可以有效提高M(jìn)EMS陀螺儀的精度。

關(guān)鍵詞:控制科學(xué)與技術(shù);陀螺儀陣列;信息融合;卡爾曼濾波

0　引言

微機(jī)電(MEMS)陀螺儀相比于機(jī)械陀螺、光纖陀螺及激光陀螺等傳統(tǒng)陀螺具有體積小、質(zhì)量輕、價(jià)格低、壽命長(zhǎng)和易于批量生產(chǎn)等優(yōu)點(diǎn)。然而,目前MEMS陀螺的精度還無法與傳統(tǒng)高精度陀螺相媲美,使得MEMS陀螺主要應(yīng)用于汽車、玩具等低端領(lǐng)域,在航空、航天等高端領(lǐng)域尚未被大規(guī)模應(yīng)用。通過利用MEMS陀螺儀的優(yōu)點(diǎn)組成陀螺陣列,在一塊芯片上集成成百上千個(gè)MEMS陀螺儀測(cè)量同一個(gè)角速度信號(hào),并將冗余量測(cè)信息融合為高精度的輸出,為提高M(jìn)EMS陀螺儀的精度提供了另外一種方向。

1992年, Allan等提出靈巧時(shí)鐘的概念[1],通過對(duì)3個(gè)一般精度的運(yùn)動(dòng)手表(月誤差40 s)進(jìn)行隨機(jī)漂移建模并進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)得到了月誤差僅為1 s的較高精度時(shí)鐘。這種通過對(duì)傳感器的漂移進(jìn)行特征描述,集成多個(gè)冗余傳感器的測(cè)量信息并進(jìn)行數(shù)據(jù)融合的方法,對(duì)于MEMS陀螺儀的精度提高具有特別的借鑒意義。2001年El-Sheimy等首次將Allan方差應(yīng)用于MEMS慣性器件的建模分析[2]。2003年, Lam對(duì)MEMS陀螺儀隨機(jī)漂移模型的建立進(jìn)行了研究[3]。2005年,Bayard等首次將Allan的思想應(yīng)用于多陀螺儀系統(tǒng)并發(fā)表了專利[4],從理論上驗(yàn)證了陀螺陣列技術(shù)的可行性。國(guó)內(nèi)最近幾年在陀螺陣列技術(shù)方面也做了大量的工作,金光明等在MEMS陀螺儀建模方面做了研究[5]。常洪龍教授的團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)了MEMS陀螺陣列[6-10]。

本文首先建立了MEMS陀螺儀的隨機(jī)漂移模型和1階馬爾可夫模型,通過Allan方差分別對(duì)兩種模型的漂移系數(shù)進(jìn)行辨識(shí);然后基于不同的模型設(shè)計(jì)卡爾曼濾波器將多陀螺儀的信息融合為一個(gè)高精度陀螺陣列的輸出并證明了陀螺陣列系統(tǒng)的濾波穩(wěn)定性;最后搭建了陀螺陣列實(shí)驗(yàn)平臺(tái),選用商業(yè)級(jí)陀螺儀,從實(shí)驗(yàn)上驗(yàn)證了該理論的可行性并對(duì)兩種建模方法的優(yōu)劣進(jìn)行了對(duì)比。

1　MEMS陀螺儀的建模及分析

陀螺儀的漂移模型必須正確的體現(xiàn)輸入角速度和陀螺儀輸出之間的關(guān)系。陀螺儀的漂移主要分為隨機(jī)漂移和系統(tǒng)漂移,系統(tǒng)漂移(如溫漂)可以通過一定的方法進(jìn)行補(bǔ)償。理論上,將所有漂移都進(jìn)行建模納入狀態(tài)方程,卡爾曼濾波效果最好。但是建模中考慮的因素越多狀態(tài)方程的階數(shù)就越高,濾波計(jì)算量將急劇增大。并且狀態(tài)方程中不準(zhǔn)確的模型系數(shù)越多就越容易導(dǎo)致數(shù)值計(jì)算不穩(wěn)定,估計(jì)效果反而更差[11-12]。

1.1隨機(jī)漂移模型的建立

結(jié)合MEMS陀螺儀自身的精度水平以及應(yīng)用系統(tǒng)的需求,本文建立陀螺儀隨機(jī)漂移模型時(shí)只考慮角度隨機(jī)游走、零偏不穩(wěn)定性、角速度隨機(jī)游走[4],并采用Allan方差對(duì)漂移系數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。MEMS陀螺儀隨機(jī)漂移模型為

式中:i =1,2,…,N表示陀螺陣列中的第i個(gè)陀螺儀, N是陀螺陣列中陀螺儀的總個(gè)數(shù); bi表示第i個(gè)陀螺儀的零偏不穩(wěn)定性,由wbi驅(qū)動(dòng);wbi表示第i個(gè)陀螺儀角速度隨機(jī)游走白噪聲;yi表示第i個(gè)陀螺儀實(shí)際輸出;ω1表示真實(shí)角速率,對(duì)陀螺儀進(jìn)行靜態(tài)測(cè)試時(shí)ω1真實(shí)值應(yīng)該等于0,但實(shí)際上由于外界環(huán)境等因素的干擾,ω1表現(xiàn)為隨機(jī)游走,由白噪聲w1ω驅(qū)動(dòng);wai表示第i個(gè)陀螺儀角度隨機(jī)游走白噪聲。

1.21階馬爾可夫模型的建立

根據(jù)隨機(jī)過程理論以及陀螺儀的信號(hào)特性可將陀螺儀的真實(shí)角速率值ω建模為1階馬爾可夫過程。MEMS陀螺儀1階馬爾可夫模型[13]為

式中:τω為過程時(shí)間常數(shù),由陀螺儀的輸出帶寬所決定;w2ω為過程噪聲,表現(xiàn)為零均值的高斯白噪聲。

2　卡爾曼濾波器的設(shè)計(jì)

本文采用卡爾曼濾波作為多陀螺儀信息融合的方法。采用多個(gè)相同型號(hào)的MEMS陀螺儀組成陀螺陣列測(cè)量同一個(gè)角速率值,得到冗余角速率信息,然后再應(yīng)用卡爾曼濾波進(jìn)行數(shù)據(jù)融合[14]。其流程如圖1所示。

圖1　陀螺陣列技術(shù)設(shè)計(jì)流程圖Fig.1 Flow chart of gyroscope array design

2.1隨機(jī)漂移模型的卡爾曼濾波器設(shè)計(jì)

將(1)式寫成矩陣形式得

式中:

設(shè)計(jì)卡爾曼濾波器必須建立濾波系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測(cè)方程。將零偏不穩(wěn)定性b和真實(shí)角速率ω1列為狀態(tài),可得系統(tǒng)狀態(tài)矢量X1= [bTω1]T,由此建立基于隨機(jī)漂移模型的陀螺陣列狀態(tài)方程和量測(cè)方程為

式中: w1( t) = [ wTbw1ω]T是系統(tǒng)噪聲向量, E[w1(t)]=0, E[w1(t)wT1(t)]= Qδ(t-τ),Q =,Qb是角速度隨機(jī)游走wb的協(xié)方差矩陣,Qω為真實(shí)速率驅(qū)動(dòng)白噪聲w1ω的方差;v(t) = wa是量測(cè)噪聲向量,E[v(t)]= 0,E[v(t)vT(t)]= Rδ(t-τ),R是角度隨機(jī)游走wa的協(xié)方差矩陣;系統(tǒng)矩陣F1= 0(N +1)×(N +1);噪聲矩陣G1= I(N +1)×(N +1);量測(cè)矩陣H1= [IN×N?1N×1];Z1(t) = Y1是陀螺陣列的量測(cè)向量。協(xié)方差矩陣Q和R不隨時(shí)間改變,均為正定矩陣。

2.21階馬爾可夫模型的卡爾曼濾波器設(shè)計(jì)

將(2)式寫成矩陣形式得

式中:Y2=

將真實(shí)角速率ω1列為狀態(tài),可得系統(tǒng)狀態(tài)矢量X2= [ω1].由此建立基于馬爾可夫模型的陀螺陣列狀態(tài)方程和量測(cè)方程為

式中:w2(t) = [w2ω]為系統(tǒng)噪聲向量,E[w2(t)]= 0,E[w2(t)wT2(t)]= qδ(t-τ),q是噪聲向量的協(xié)方差,由陀螺儀的動(dòng)態(tài)特性決定,在卡爾曼濾波中該值取得越接近真實(shí)值則卡爾曼濾波的效果就越好;系統(tǒng)矩陣F2=-1/τω;噪聲矩陣G2= 1;量測(cè)矩陣H2= [1 … 1]T1×N;Z2(t) = Y2為陀螺陣列的量測(cè)向量。協(xié)方差矩陣q不隨時(shí)間改變,為正定矩陣。

2.3陀螺陣列系統(tǒng)濾波穩(wěn)定性的證明

如果隨著濾波時(shí)間的增長(zhǎng),濾波估計(jì)值逐漸不受其初值的影響,則濾波器是濾波穩(wěn)定的。假定系統(tǒng)參數(shù)隨時(shí)間的改變忽略不計(jì),因此系統(tǒng)矩陣F、噪聲矩陣G以及量測(cè)矩陣H都為常數(shù)矩陣。系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移矩陣為

利用(4)式可得系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移矩陣為Φ(t,τ) = Φ(τ,t) = I(N +1)×(N +1).先求系統(tǒng)的能控矩陣W(t0,t),t＞t0.

Q是正定矩陣,即(t-t0)Q也是正定矩陣,由此可證得系統(tǒng)一致完全能控。下面再求系統(tǒng)的能觀測(cè)矩陣M(t0,t),t＞t0.

由此可證得系統(tǒng)一致完全能觀測(cè)?；?階馬爾可夫模型的卡爾曼濾波器亦可用同樣的方法證明一致完全能控和一致完全能觀測(cè)性,根據(jù)卡爾曼濾波的穩(wěn)定性定理,由系統(tǒng)的一致完全能控和一致完全能觀測(cè)可知濾波時(shí)間充分長(zhǎng)后,無論如何選取濾波初值,濾波系統(tǒng)都將穩(wěn)定。

3　實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

采用6片日本村田公司的ENC-03MB單軸硅微商用級(jí)陀螺儀作為本次實(shí)驗(yàn)的對(duì)象。由于陀螺陣列中各陀螺儀敏感的是同一軸向的角速度,因此在印制電路板設(shè)計(jì)時(shí)確保各陀螺儀的敏感軸相互平行。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)是美國(guó)飛思卡爾公司的32位單片機(jī)MC9S12XS128,該單片機(jī)內(nèi)部集成有12位精度的高速率A/ D轉(zhuǎn)換器以及定時(shí)器中斷,輸出數(shù)據(jù)為數(shù)字化的角速率值。對(duì)陀螺陣列進(jìn)行編號(hào)為陀螺儀1～陀螺儀6,實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖2所示。

進(jìn)行數(shù)據(jù)采樣時(shí)注意以下幾點(diǎn):先將陀螺儀在室溫下預(yù)熱20 min左右,直到陀螺儀輸出值穩(wěn)定之后再進(jìn)行采樣;采樣頻率必須滿足奈奎斯特采樣定理,數(shù)據(jù)手冊(cè)上說明ENC-03的帶寬為50 Hz,所以采樣頻率應(yīng)該在100 Hz以上,本次實(shí)驗(yàn)的采樣頻率設(shè)定為200 Hz,滿足采樣定理;采樣時(shí)間必須足夠長(zhǎng),部分隨機(jī)噪聲例如角速度隨機(jī)游走只有經(jīng)過較長(zhǎng)時(shí)間的采樣才能表現(xiàn)出來,因此設(shè)定本次實(shí)驗(yàn)的采樣時(shí)間為10 h.由于本次實(shí)驗(yàn)選用的是商業(yè)級(jí)陀螺儀且地球自轉(zhuǎn)是一個(gè)固定值并不是隨機(jī)漂移,因此陀螺儀的安裝誤差不足以對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生影響。

圖2　陀螺儀數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)Fig.2 Data acquisition system of gyroscope

3.1陀螺儀溫度補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)

MEMS陀螺儀的主要材料為硅,這是一種熱敏材料,受溫度影響較大。另外,信號(hào)采集電路的元器件也會(huì)產(chǎn)生較大的干擾熱噪聲,所以MEMS陀螺儀一般會(huì)有較大溫漂。而本次實(shí)驗(yàn)對(duì)象是商業(yè)級(jí)陀螺儀,自身精度不高,陀螺儀輸出受溫度影響較大。而溫漂作為系統(tǒng)漂移,可以通過溫度補(bǔ)償進(jìn)行校正,補(bǔ)償后的數(shù)據(jù)再進(jìn)行陀螺儀漂移建模和Allan方差分析[15]。

進(jìn)行陀螺儀溫度補(bǔ)償需要先確定陀螺儀的溫度特性曲線。如圖3所示是陀螺儀溫控實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。

圖3　陀螺儀溫控實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.3 Temperature test system of gyroscope

連接好電源以及數(shù)據(jù)采集卡,每隔30 min改變溫控箱的溫度值,分別在45℃、40℃、35℃、30℃、25℃、20℃、15℃、10℃、5℃下測(cè)量各個(gè)陀螺儀的輸出。陀螺儀1的溫度階梯如圖4所示。

圖4　陀螺儀1溫度階梯圖Fig.4 Temperature chart of Gyroscope 1

由圖4可見陀螺儀輸出受溫度影響明顯,分別計(jì)算每個(gè)階梯上的平均值作為陀螺儀在該溫度下的穩(wěn)定值。建立陀螺儀的溫度模型為

式中:T為溫度值;Bias為陀螺儀在該溫度下的穩(wěn)定值;an～a0為擬合系數(shù)。取n值為3,用5℃～45℃下1號(hào)陀螺儀的穩(wěn)定值進(jìn)行最小二乘擬合。擬合的各項(xiàng)系數(shù)以及誤差如表1所示。

表1　擬合系數(shù)及誤差Tab.1 Fitting coefficients and errors

圖5所示是溫度擬合曲線圖,從圖5可以清楚地看出陀螺儀1的輸出隨著溫度的升高而升高。通過實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)有些陀螺儀的輸出隨著溫度的升高而升高,有些陀螺儀的輸出隨著溫度的升高而降低,由此可見輸出和溫度的關(guān)系因陀螺儀的特性而異。因此需要單獨(dú)測(cè)試每一個(gè)MEMS陀螺儀的溫度特性來進(jìn)行溫度補(bǔ)償。

圖5　陀螺儀1輸出溫度擬合曲線Fig.5 Fitting curve of temperature of Gyroscope 1

以200 Hz的采樣頻率連續(xù)采集數(shù)據(jù)10 h,然后對(duì)陀螺儀進(jìn)行溫度補(bǔ)償,得到在恒溫25℃下的輸出,對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行1 s平均化。6個(gè)陀螺儀經(jīng)過溫度補(bǔ)償后的原始輸出如圖6所示。

從圖6上可以看出各個(gè)陀螺儀性能有差異。經(jīng)過溫度補(bǔ)償之后陀螺儀2和陀螺儀3仍然有明顯的系統(tǒng)漂移。查閱運(yùn)算放大器的技術(shù)文檔,發(fā)現(xiàn)運(yùn)算放大器電路存在零點(diǎn)漂移,漂移值和圖示系統(tǒng)漂移在一個(gè)數(shù)量級(jí)上,因此陀螺儀2和陀螺儀3的系統(tǒng)漂移很可能是由于運(yùn)算放大器的零點(diǎn)漂移所造成的。由于陀螺儀的溫漂遠(yuǎn)大于運(yùn)算放大器的零點(diǎn)漂移。因此經(jīng)過溫度補(bǔ)償后陀螺儀系統(tǒng)漂移已經(jīng)有了很大改善。

圖6　6個(gè)陀螺儀原始輸出值Fig.6 Original outputs of six gyroscopes

3.2陀螺儀各項(xiàng)隨機(jī)漂移系數(shù)的辨識(shí)

使用Allan方差對(duì)隨機(jī)漂移系數(shù)進(jìn)行辨識(shí)時(shí),并非所有漂移類型都會(huì)同時(shí)存在,某項(xiàng)漂移是否存在必須根據(jù)Allan方差雙對(duì)數(shù)曲線實(shí)際分析得出。6個(gè)陀螺儀的Allan方差雙對(duì)數(shù)曲線如圖7所示。

圖7　6個(gè)陀螺儀Allan方差雙對(duì)數(shù)曲線圖Fig.7 Allan variance double logarithmic curves of six gyroscopes

從圖7曲線可以看出,6個(gè)陀螺儀Allan方差雙對(duì)數(shù)曲線在族時(shí)間小于80 s時(shí)斜率為-0.5;族時(shí)間大于80 s,小于200 s時(shí)斜率幾乎為0;族時(shí)間大于200 s時(shí)斜率為0.5.可知6個(gè)陀螺儀均包含角度隨機(jī)游走、零偏不穩(wěn)定性、角速率隨機(jī)游走3項(xiàng)漂移。為了得到各項(xiàng)隨機(jī)漂移的系數(shù),需利用雙對(duì)數(shù)曲線進(jìn)行最小二乘擬合,擬合時(shí)必須分段擬合,否則會(huì)出現(xiàn)擬合系數(shù)值為虛數(shù)的情況。6個(gè)陀螺儀各隨機(jī)漂移擬合系數(shù)值如表2所示。

表2　隨機(jī)漂移擬合系數(shù)值Tab.2 Random drift fitting coefficients

綜上所述,如(1)式所示的隨機(jī)漂移模型能有效地表示MEMS陀螺儀的漂移特性,Allan方差分析法能有效地辨識(shí)出各項(xiàng)隨機(jī)漂移系數(shù),為下面進(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)打下基礎(chǔ)。

3.3基于隨機(jī)漂移模型的卡爾曼濾波令N =6即得到本次實(shí)驗(yàn)基于隨機(jī)漂移模型的卡爾曼濾波的狀態(tài)方程和量測(cè)方程。Allan方差辨識(shí)結(jié)果如表2,可得到系統(tǒng)方差陣與量測(cè)方差陣分別為Q =10-5diag(0.000 2,0.001 1,0.001 7,0.002 4, 0.001 6,0.000 4,0.000 01),R =10-4diag(0.068 3, 0.125 6,0.113 6,0.281 0,0.234 9,0.131 6).設(shè)定系統(tǒng)的濾波周期T =1 s、濾波初值X0= [0 0 0 0 0 0 0]T、估計(jì)均方誤差陣初值P0= diag(100, 100,100,100,100,100,100).

真實(shí)角速率的估計(jì)值ω1、估計(jì)均方誤差P隨時(shí)間的變化、濾波增益K隨時(shí)間的變化分別如圖8、圖9和圖10所示。

圖8　真實(shí)角速率估計(jì)值Fig.8 The estimated values of real angular rate

由圖9和圖10可以看出,隨著時(shí)間的增長(zhǎng),估計(jì)均方誤差P和濾波增益K都逐漸趨于穩(wěn)定。對(duì)陀螺陣列真實(shí)角速率估計(jì)值進(jìn)行Allan方差分析。濾波前后的Allan方差雙對(duì)數(shù)曲線對(duì)比如圖11所示。

圖9　估計(jì)均方誤差隨時(shí)間變化圖Fig.9 Estimated mean square error versus time

圖10　濾波增益隨時(shí)間變化圖Fig.10 Filter gain versus time

圖11　濾波前后Allan方差雙對(duì)數(shù)曲線對(duì)比圖Fig.11 Allan variance double logarithmic curves before and after filtering

圖11中紫色線表示的是Kalman濾波之后真實(shí)角速率Allan方差雙對(duì)數(shù)曲線。用Allan方差對(duì)陀螺陣列的真實(shí)角速率的Kalman濾波估計(jì)值進(jìn)行漂移系數(shù)辨識(shí),得到角度隨機(jī)游走為5.53°/、零偏不穩(wěn)定性為78.21°/ h、角速率隨機(jī)游走為461.22°/.與表2相應(yīng)漂移誤差值相比較,6個(gè)陀螺儀漂移降低倍數(shù)如表3所示。

陀螺陣列輸出具有更高的精度,以陀螺儀3為例,其漂移誤差分別為角度隨機(jī)游走11.58°/、零偏不穩(wěn)定性215.36°/ h、角速度隨機(jī)游走1 601°/(見表2)。漂移誤差降低倍數(shù)分別為2.09、2.75、 3.47(見表3)。說明基于卡爾曼濾波的陀螺陣列技術(shù)可以有效提高M(jìn)EMS陀螺儀的精度。

表3　6個(gè)陀螺儀隨機(jī)漂移降低倍數(shù)Tab.3 The multiple of reduction in random drifts

3.4不同建模方法卡爾曼濾波結(jié)果的比較

將6個(gè)陀螺儀的輸出進(jìn)行簡(jiǎn)單的平均也可以利用各個(gè)陀螺儀的差異性抵消部分漂移,因此簡(jiǎn)單平均法也可以降低陀螺儀的漂移。參照3.3節(jié)中的方法也可以得到基于1階馬爾可夫模型的濾波輸出。本節(jié)將探討簡(jiǎn)單平均、基于隨機(jī)漂移模型的卡爾曼濾波和基于1階馬爾可夫模型的卡爾曼濾波之間的性能優(yōu)劣。3種方法真實(shí)角速率估計(jì)如圖12所示。

圖12　真實(shí)角速率估計(jì)值Fig.12 The estimated values of real angular rate

對(duì)以上3種真實(shí)角速率估計(jì)值進(jìn)行Allan方差分析。Allan方差雙對(duì)數(shù)曲線如圖13所示。

圖13　3種方法Allan方差雙對(duì)數(shù)曲線對(duì)比圖Fig.13 Allan variance double logarithmic curves of three different methods

角度隨機(jī)游走、零偏不穩(wěn)定性、角速度隨機(jī)游走這3種隨機(jī)漂移中零偏不穩(wěn)定性對(duì)陀螺儀精度的影響最大,因此以零偏不穩(wěn)定性為主要指標(biāo)來評(píng)價(jià)3種方法的優(yōu)劣。用最小二乘法對(duì)Allan方差雙對(duì)數(shù)曲線進(jìn)行漂移系數(shù)擬合,3種方法的零偏不穩(wěn)定性擬合系數(shù)如表4所示。

表4　零偏不穩(wěn)定性擬合系數(shù)表Tab.4 Fitting coefficient of bias instability

由表4可見,簡(jiǎn)單平均和基于隨機(jī)游走模型、1階馬爾可夫模型的陀螺陣列真實(shí)角速率估計(jì)值的零偏不穩(wěn)定性系數(shù)值分別為113.76°/ h、78.21°/ h、94.43°/ h,零偏不穩(wěn)定性漂移平均降低倍數(shù)分別為1.9倍、2.8倍、2.3倍。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果看出,基于隨機(jī)游走建模的陀螺陣列經(jīng)過卡爾曼濾波之后的效果更好。這是因?yàn)楹?jiǎn)單平均并沒有對(duì)MEMS陀螺儀進(jìn)行建模,只是利用陀螺儀的差異性抵消掉部分漂移,這種方法不能全面地提高陀螺儀的精度且隨機(jī)性較大。而隨機(jī)游走模型相較于1階馬爾可夫模型更好地描述了MEMS陀螺儀的漂移特性,因此基于隨機(jī)游走建模的陀螺陣列可以更好地提高M(jìn)EMS陀螺儀的精度。

4　結(jié)論

本文提出了基于卡爾曼濾波的陀螺陣列信息融合方法。首先對(duì)單個(gè)陀螺儀進(jìn)行溫度補(bǔ)償盡量消除陀螺儀的系統(tǒng)漂移;然后利用兩種不同的方法對(duì)陀螺儀進(jìn)行隨機(jī)漂移建模,利用Allan方差對(duì)陀螺儀的隨機(jī)漂移系數(shù)進(jìn)行辨識(shí);最后采用卡爾曼濾波將多陀螺儀的信息進(jìn)行融合,得到高精度的陀螺陣列輸出。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了陀螺陣列的角度隨機(jī)游走、零偏不穩(wěn)定性以及角速度隨機(jī)游走等隨機(jī)漂移誤差系數(shù)值均有較大的下降,說明了卡爾曼濾波信息融合方法可以有效提高商業(yè)級(jí)MEMS陀螺儀的精度。最后探討了3種不同的方法對(duì)提高M(jìn)EMS陀螺儀性能的優(yōu)劣,認(rèn)為基于隨機(jī)漂移模型的卡爾曼濾波可以最大程度地提高M(jìn)EMS陀螺儀的精度。

參考文獻(xiàn)(References)

[1]Weiss M A, Allan D W, Davis D D, et al.Smart clock: a new time[J].IEEE Transactions on Instrumentation & Measurement, 1992, 41(6): 915-918.

[2]El-Sheimy N, Hou H, Niu X.Analysis and modeling of inertial sensors using Allan variance[J].IEEE Transactions on Instrumentation & Measurement, 2008, 57(1): 140-149.

[3]Lam Q, Stamatakos N, Woodruff C,et al.Gyro modeling and estimation of its random noise sources[C]∥AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit .Austin, Texas: AIAA, 2003.

[4]Bayard D S, Ploen S R.High accuracy inertial sensors from inexpensive components: US , 10/383475[P].2005-04-19.

[5]金光明,張國(guó)良,陳林鵬,等.MEMS陀螺儀靜態(tài)漂移模型與濾波方法研究[J].傳感器與微系統(tǒng), 2007, 26(11): 48-50.JIN Guang-ming, ZHANG Guo-liang, CHEN lin-peng.Research on filter method and model of MEMS gyro static drift[J].Transducer and Micro-system Technologies, 2007, 26(11):48-50.(in Chinese)

[6]Chang H, Xue L, Jiang C, et al.Combining numerous uncorrelated MEMS gyroscopes for accuracy improvement based on an optimal Kalman filter[J].IEEE Transactions on Instrumentation & Measurement , 2012, 61(11): 3084-3093.

[7]Chang H, Liang X, Wei Q, et al.An integrated MEMS gyroscope array with higher accuracy output[ J].Sensors,2008, 8 (4): 2886-2899.

[8]Chang H, Zhang P, Hu M, et al.On improving the accuracy of micromachined gyroscopes based on multi-sensor fusion [ C]∥2007 First International Conference on Integration and Commercialization of Micro and Nanosystems.Sanya, Hainan: ASME, 2007: 213-217.

[9]張鵬,常洪龍,苑偉政,等.虛擬陀螺技術(shù)研究[J].傳感技術(shù)學(xué)報(bào), 2006(5): 2226-2229.ZHANG Peng, CHANG Hong-long, YUAN Wei-zheng, et al.On improving the accuracy of micromachined gyro-scopes based on multi-sensors fusion[J].Chinese Journal of Sensors and Actuators, 2006 (5):2226-2229.(in Chinese)

[10]Xue L, Jiang C Y, Chang H L, et al.A novel Kalman filter for combining outputs of MEMS gyroscope array[J].Measurement, 2012, 45(4): 745-754.

[11]吉訓(xùn)生,王壽榮.硅微陀螺陣列信號(hào)處理技術(shù)研究[J].宇航學(xué)報(bào).2009, 30(1):235-239.JI Xun-sheng, WANG Shou-rong.Research on signal procession of silicon micro-gyroscope array [ J].Journal of Astronautics, 2009, 30(1):236-238.(in Chinese)

[12]張印強(qiáng),吉訓(xùn)生,王壽榮.硅微陣列陀螺儀的信號(hào)濾波技術(shù)[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版.2013(6):1222-1226.ZHANG Yin-qiang, JI Xun-sheng, WANG Shou-rong.Signal filtering method of silicon micro-gyroscope array[ J].Journal of Southeast Unversity, 2013, 43(6):1222-1226.(in Chinese)

[13]Jiang C, Xue L, Chang H, et al.Signal processing of MEMS gyroscope arrays to improve accuracy using a 1st order Markov for rate signal modeling[J].Sensors, 2012, 12(2):1720-1737.

[14]郝燕玲,劉博,周廣濤.高敏感度微機(jī)械陀螺陣列的設(shè)計(jì)[J].華中科技大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版, 2014(3):42-46.HAO Yan-ling, LIU Bo, ZHOU Guang-tao.Design of a MEMS gyroscope array with high sensitivity[J].Journal of Huazhong U-niversity of Science and Technology: Natural Science Edition, 2014(3):42-46.(in Chinese)

[15]陳灣灣,陳智剛,馬林,等.MEMS微機(jī)械陀螺溫度特性分析與建模[J].傳感技術(shù)學(xué)報(bào), 2014(2):194-197.CHEN Wan-wan, CHEN Zhi-gang, MA Lin.Analyzing and modeling of the thermal characteristics about MEMS gyroscope [J].Chinese Journal of Sensors and Actuators, 2014(2):194-197.(in Chinese)

Research on Gyroscope Array Based on Kalman Filter

LIU Ming-yong, ZHU Li, DONG Hai-xia
(School of Marine Science and Technology, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, Shaanxi, China)

Abstract:The same type of measurement axes of gyroscope are parallel to each other.The information processing algorithms to improve the accuracy of inertial measurement via gyroscope array are researched.Two different drift models of single MEMS gyroscope are established, and the random drift coefficients are identified via Allan variance.Then the identified random drift coefficients are used for Kalman filter, and the muti-gyroscopes information is fused to acquire a highly precise output of gyroscope array through Kalman filter.The result proves the stability of Kalman filter.Finally, the advantages and disadvantages of different modeling methods are compared by experiment.The experimental results show that the accuracy of MEMS gyroscope can be improved effectively by the information fusion method based on Kalman filter.

Key words:control science and technology; gyroscope array; information fusion;Kalman filter

作者簡(jiǎn)介:劉明雍(1971—),男,教授,博士生導(dǎo)師。E-mail: liumingyong@ nwpu.edu.cn

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51179156、51379136)

收稿日期:2015-06-23

DOI:10.3969/ j.issn.1000-1093.2016.02.012

中圖分類號(hào):TP14

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):1000-1093(2016)02-0272-07