豐璐,鄧志紅,王博,汪順亭(北京理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,北京100081)

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一種長(zhǎng)航時(shí)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)單點(diǎn)綜合校正方法

豐璐,鄧志紅,王博,汪順亭
(北京理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,北京100081)

摘要:針對(duì)長(zhǎng)航時(shí)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差發(fā)散問題,提出一種基于慣性系的單點(diǎn)綜合校正方法。采用GPS提供的位置信息和天文導(dǎo)航提供的航向信息構(gòu)成外觀測(cè)量。在建立動(dòng)態(tài)誤差模型過程中,利用外觀測(cè)量信息對(duì)系數(shù)矩陣中的經(jīng)度、緯度誤差及天向失準(zhǔn)角進(jìn)行修正。相對(duì)于由慣導(dǎo)系統(tǒng)解算值確定系數(shù)矩陣的傳統(tǒng)綜合校正方法,該方法誤差模型中系數(shù)矩陣的精度僅由外觀測(cè)量信息精度決定,不引入慣導(dǎo)系統(tǒng)解算誤差。該方法無需對(duì)載體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行限制,且陀螺常值漂移的估計(jì)精度不受校正間隔的影響。仿真結(jié)果表明了該方法的有效性。

關(guān)鍵詞:兵器科學(xué)與技術(shù);捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng);長(zhǎng)航時(shí);單點(diǎn)綜合校正;慣性系

0　引言

慣導(dǎo)系統(tǒng)(INS)由于具有全導(dǎo)航信息輸出、隱蔽性好、抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),成為一種重要的導(dǎo)航手段[1-2]。然而,慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差隨時(shí)間積累,特別對(duì)于長(zhǎng)航時(shí)慣導(dǎo)系統(tǒng),經(jīng)過數(shù)日甚至數(shù)周的連續(xù)工作,其誤差發(fā)散程度甚至失去導(dǎo)航功能。綜合校正技術(shù)是抑制慣導(dǎo)誤差發(fā)散,延長(zhǎng)其獨(dú)立導(dǎo)航時(shí)間的重要方法[3-9]。陀螺漂移是導(dǎo)致慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差發(fā)散的最主要原因[3],對(duì)于無法持續(xù)接收GPS信號(hào)等外觀測(cè)信息的載體,如何利用有限的外觀測(cè)信息準(zhǔn)確的對(duì)陀螺常值漂移進(jìn)行估計(jì)補(bǔ)償是綜合校正最重要的內(nèi)容。

平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)的綜合校正方法已較為成熟,這些方法多是將陀螺常值漂移投影到Oqep系進(jìn)行估計(jì)[7]。這樣做的前提條件是陀螺常值漂移在Oqep坐標(biāo)系各軸向的分量為常值。對(duì)于捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)而言,若要陀螺常值漂移在Oqep坐標(biāo)系各軸向的分量為常值,則載體的緯度及姿態(tài)必須保持不變,這樣的要求通常難以滿足,因而傳統(tǒng)的基于Oqep坐標(biāo)系的綜合校正方法不適用于捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)。文獻(xiàn)[3]提出了一種基于慣性系的兩點(diǎn)校方法,該方法擺脫了傳統(tǒng)方法對(duì)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)等緯度及恒定姿態(tài)航行的限制,但該方法在誤差模型中引入了陀螺漂移的積分項(xiàng),使得陀螺常值漂移的估計(jì)精度隨兩點(diǎn)間間隔增長(zhǎng)反而降低。本文提出了一種基于慣性系的最優(yōu)綜校方法,通過外觀測(cè)信息對(duì)誤差模型中的系數(shù)矩陣進(jìn)行修正。修正后的模型精度僅由外觀測(cè)信息精度決定,不再引入慣導(dǎo)本身的誤差,該方法同樣對(duì)載體速度及航向沒有制約,且陀螺常值漂移的估計(jì)精度不受校正間隔的影響。

1　坐標(biāo)系定義

本文中涉及的坐標(biāo)系定義如下:

1)慣性系i:取為凝固于導(dǎo)航初始時(shí)刻的地球坐標(biāo)系,即坐標(biāo)原點(diǎn)位于地心,Zi軸沿地球極軸指向北極點(diǎn),Xi、Yi位于赤道平面內(nèi),Xi指向?qū)Ш匠跏紩r(shí)刻的格林威治子午線,Xi、Yi、Zi構(gòu)成右手坐標(biāo)系;

2)導(dǎo)航坐標(biāo)系n:當(dāng)?shù)貣|北天(E-N-U)坐標(biāo)系;

3)計(jì)算坐標(biāo)系c:慣導(dǎo)系統(tǒng)解算位置的東北天坐標(biāo)系;

4)數(shù)學(xué)平臺(tái)系m:慣導(dǎo)系統(tǒng)解算得到的東北天坐標(biāo)系;

5)載體系b:由載體確立的坐標(biāo)系,Xb沿載體橫軸指向右側(cè),Yb沿載體縱軸指向前,Xb、Yb、Zb構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

6) Oqep坐標(biāo)系:坐標(biāo)原點(diǎn)O與導(dǎo)航系n相同,位于載體所處位置,q平行于赤道平面與本地子午面的交線,由地軸指向外,e與等緯度圈相切,指向東,p平行于極軸與q、e構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

Oqep坐標(biāo)系與導(dǎo)航系的關(guān)系如圖1所示。

圖1　Oqep系與n系關(guān)系Fig.1 Relationship between Oqep frame and n frame

2　基于慣性系的兩點(diǎn)校誤差分析

傳統(tǒng)的基于Oqep坐標(biāo)系的綜合校正方法不適用于捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng),針對(duì)傳統(tǒng)方法的局限性,文獻(xiàn)[3]提出了一種基于慣性系的兩點(diǎn)校方法,簡(jiǎn)述如下:

設(shè)慣導(dǎo)系統(tǒng)tk +1時(shí)刻平臺(tái)漂移角在慣性系的投影為ψi(tk +1),則

式中:εbc為陀螺常值漂移在載體系下的投影;

Ci(t)為t時(shí)刻載體系到慣性系的轉(zhuǎn)移矩陣。

b

設(shè)tk +1時(shí)刻外部觀測(cè)值為

式中:λINS和λGPS分別為慣導(dǎo)系統(tǒng)和GPS輸出的經(jīng)度值;φINS和φGPS分別為慣導(dǎo)系統(tǒng)和GPS輸出的緯度值;γINS和γCNS分別為慣導(dǎo)系統(tǒng)和天文導(dǎo)航系統(tǒng)輸出的航向值。觀測(cè)值Z(tk +1)與平臺(tái)漂移角在慣性系的投影ψi(tk +1)的關(guān)系為

式中:M( tk +1) =,Cni( tk +1) =ωie為地球自轉(zhuǎn)角速度。

慣導(dǎo)系統(tǒng)陀螺常值漂移εb

c的估計(jì)為

文獻(xiàn)[3]分析了觀測(cè)誤差對(duì)陀螺常值漂移估計(jì)結(jié)果的影響,但并未對(duì)方法本身的誤差進(jìn)行分析。

該方法通過陀螺輸出對(duì)Cib(t)進(jìn)行計(jì)算,即

ωb

ib為真實(shí)的b系相對(duì)i系的角速度在b系內(nèi)的投影。(7)式表明,在Cib的解算過程中引入了陀螺漂移,進(jìn)而通過(2)式求取的A(tk +1|tk)包含陀螺漂移的積分項(xiàng),最終造成通過(5)式估計(jì)的陀螺常值漂移包含誤差,且由于陀螺漂移積分項(xiàng)的影響,兩點(diǎn)間時(shí)間間隔越長(zhǎng),陀螺常值漂移的估計(jì)誤差也越大;進(jìn)一步,由于A(tk +1|tk)中包含1-cos(ωie(tk +1- tk)) 項(xiàng),間隔時(shí)間接近24 h的倍數(shù)時(shí),估計(jì)誤差會(huì)急劇增大。表1給出了不同時(shí)間間隔條件下陀螺常值漂移的估計(jì)結(jié)果。具體仿真條件在后面仿真部分給出。表1中的結(jié)果與前面分析基本一致。針對(duì)慣性系兩點(diǎn)校的問題,本文提出一種基于慣性系的單點(diǎn)綜合校正方法。

表1　陀螺常值漂移相對(duì)估計(jì)誤差隨校正間隔的變化Tab.1 Influence of calibration intervals on relative estimation errors of gyro constant drifts

3　慣性系單點(diǎn)綜合校正方法

3.1誤差模型推導(dǎo)

在慣性系中,有

式中:Cib可通過(9)式得到:

設(shè)t時(shí)刻GPS輸出的經(jīng)緯度信息為λGPS和φGPS,則Ci

n可通過(10)式計(jì)算:

設(shè)t時(shí)刻慣導(dǎo)系統(tǒng)輸出的姿態(tài)矩陣為Cmb,由于長(zhǎng)航時(shí)慣導(dǎo)系統(tǒng)通常工作在阻尼模式下,水平失準(zhǔn)角很小,因此Cmb的誤差主要由天向失準(zhǔn)角δφU造成,此時(shí),可通過天文導(dǎo)航系統(tǒng)對(duì)δφU進(jìn)行修正,修正后可得Cnb的計(jì)算值為

將(10)式和(11)式代入(9)式可得Cib的計(jì)算值為

由以上推導(dǎo)可知,由(10)式得到的Cin(t)的計(jì)算誤差僅由GPS定位誤差決定,而與慣導(dǎo)系統(tǒng)的位置誤差無關(guān);由(11)式得到的Cnb(t)的計(jì)算誤差僅由天文導(dǎo)航系統(tǒng)航向觀測(cè)誤差決定,而與慣導(dǎo)系統(tǒng)的姿態(tài)誤差無關(guān),因而通過(12)式計(jì)算得到的Ci

b(t)的誤差僅由觀測(cè)信息誤差決定,與慣導(dǎo)系統(tǒng)本身的誤差無關(guān),Cib(t)的計(jì)算精度可以得到保證。為對(duì)陀螺常值漂移進(jìn)行估計(jì),假設(shè)陀螺漂移由常值漂移及隨機(jī)噪聲構(gòu)成,即

式中:εbc表示陀螺常值漂移;w表示隨機(jī)噪聲。根據(jù)(13)式對(duì)(8)式進(jìn)行擴(kuò)維得到系統(tǒng)誤差模型為

3.2觀測(cè)模型

設(shè)觀測(cè)信息由GPS位置信息及天文導(dǎo)航系統(tǒng)航向信息構(gòu)成,則觀測(cè)方程可由(4)式得到,即

式中:M(t)及Cni(t)中的經(jīng)緯度值根據(jù)GPS的實(shí)時(shí)位置輸出進(jìn)行計(jì)算;v為系統(tǒng)觀測(cè)噪聲,由GPS位置輸出的隨機(jī)噪聲及天文導(dǎo)航系統(tǒng)的航向觀測(cè)噪聲構(gòu)成。同樣將陀螺常值漂移作為狀態(tài)量加入觀測(cè)方程后可得系統(tǒng)觀測(cè)方程為

3.3狀態(tài)估計(jì)模型

狀態(tài)估計(jì)模型由(14)式及(16)式構(gòu)成,將其重新寫為

(17)式為一線性時(shí)變系統(tǒng),通過卡爾曼濾波即可對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì),連續(xù)時(shí)變系統(tǒng)的卡爾曼濾波方程[10]如下式所示:

式中:Q為過程噪聲方差陣,根據(jù)陀螺隨機(jī)噪聲進(jìn)行設(shè)定;R為觀測(cè)噪聲方差陣,根據(jù)外觀測(cè)信息的隨機(jī)噪聲進(jìn)行設(shè)定。

根據(jù)以上算法推導(dǎo)可知,本方法采用外觀測(cè)信息對(duì)狀態(tài)估計(jì)模型中的系數(shù)矩陣進(jìn)行了修正,修正后的模型參數(shù)誤差僅由外觀測(cè)信息精度決定,而與慣導(dǎo)系統(tǒng)本身的誤差無關(guān)。因而本方法在校正過程中無需對(duì)載體的運(yùn)行狀態(tài)及軌跡作出要求,且校正過程只需一段連續(xù)觀測(cè)即可完成,因而也不存在陀螺常值漂移估計(jì)精度受校正間隔影響的問題。

4　仿真驗(yàn)證

仿真中,若仍然假設(shè)陀螺漂移僅由常值漂移和隨機(jī)噪聲組成,則采用(17)式的估計(jì)模型理應(yīng)可以得到較好的估計(jì)結(jié)果,因而為了表明方法的實(shí)用性,仿真中采用更貼近實(shí)際的陀螺漂移模型,假設(shè)陀螺漂移由常值漂移、慢變漂移和隨機(jī)噪聲組成,其中慢變漂移為1階馬爾可夫過程,則陀螺漂移可表示為

式中:εbr表示慢變漂移,其變化過程為

其中β為馬爾可夫過程的相關(guān)時(shí)間系數(shù),wr代表白噪聲。εbr的初值設(shè)為[0;0;0],相關(guān)時(shí)間系數(shù)設(shè)為10 min,wr的標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)為0.001°/ h.

慣導(dǎo)系統(tǒng)3個(gè)陀螺常值漂移分別設(shè)為

3個(gè)陀螺的隨機(jī)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差均設(shè)為0.01°/ h, GPS位置信息隨機(jī)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)為10 m,天文導(dǎo)航系統(tǒng)航向信息隨機(jī)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)為10″,慣導(dǎo)系統(tǒng)初始速度誤差設(shè)為

初始姿態(tài)誤差設(shè)為

初始位置誤差設(shè)為0,即

卡爾曼濾波器的濾波周期取為0.2 s,其余參數(shù)初始化如下:

總仿真時(shí)間為100 h,載體首先以5 m/ s的速度向正北方向勻速直航,航行20 h后,載體開始以5 m/ s的速度進(jìn)行勻速圓周運(yùn)動(dòng),圓周半徑設(shè)為100 km,航行至30 h時(shí),載體再次開始勻速直航。分別采用慣性系兩點(diǎn)校和單點(diǎn)校對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行校正,單點(diǎn)校開始于20 h,持續(xù)時(shí)間為10 min,估計(jì)結(jié)束后對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)輸出進(jìn)行校正并對(duì)陀螺常值漂移進(jìn)行補(bǔ)償;兩點(diǎn)校的兩個(gè)位置點(diǎn)分別取為20 h和30 h,在兩個(gè)時(shí)刻均進(jìn)行位置和航向重調(diào),在30 h后對(duì)陀螺常值漂移進(jìn)行補(bǔ)償。仿真結(jié)果由1 000次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)取平均值得到。單點(diǎn)校的陀螺常值漂移估計(jì)誤差曲線如圖2～圖4所示。

圖2　χ陀螺常值漂移估計(jì)誤差Fig.2 Estimated error of εχc

圖3　y陀螺常值漂移估計(jì)誤差Fig.3 Estimated error of εyc

圖4　z陀螺常值漂移估計(jì)誤差Fig.4 Estimated error of εzc

由圖2～圖4可見,3個(gè)陀螺的常值漂移的估計(jì)誤差均在100 s內(nèi)收斂至較低水平,說明本文方法可以快速準(zhǔn)確地對(duì)陀螺常值漂移進(jìn)行估計(jì)。表2給出了兩點(diǎn)校及單點(diǎn)校的陀螺常值漂移估計(jì)誤差,其中單點(diǎn)校的陀螺常值漂移估計(jì)誤差取為500～600 s的平均值。

表2　陀螺常值漂移估計(jì)誤差比較Tab.2 Comparison of estimated errors of gyro constant drifts

表2結(jié)果表明單點(diǎn)校對(duì)χ陀螺常值漂移的估計(jì)精度明顯優(yōu)于兩點(diǎn)校方法,對(duì)y陀螺常值漂移的估計(jì)精度略優(yōu)于兩點(diǎn)校方法而對(duì)z陀螺常值漂移的估計(jì)稍遜于兩點(diǎn)校方法,總的來說,單點(diǎn)校的估計(jì)結(jié)果更好。

圖5～圖11給出了對(duì)陀螺常值漂移進(jìn)行補(bǔ)償后的各項(xiàng)導(dǎo)航誤差仿真結(jié)果。

圖5　東向速度誤差補(bǔ)償結(jié)果Fig.5 Compensation results of east velocity errors

圖7　緯度誤差補(bǔ)償結(jié)果Fig.7 Compensation results of latitude errors

從圖5～圖11可以看出,單點(diǎn)校和兩點(diǎn)校均可以有效抑制慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差。首先是經(jīng)度誤差的發(fā)散速度得到大幅度的縮減;其次是東向速度誤差、緯度誤差和天向失準(zhǔn)角的常值分量和地球周期分量均得到了較好的補(bǔ)償;最后北向速度誤差,東向失準(zhǔn)角和北向失準(zhǔn)角的地球周期分量經(jīng)補(bǔ)償后在很大程度上得到了抑制。從圖8中可以看出:單點(diǎn)校對(duì)經(jīng)度誤差的發(fā)散速度的抑制作用明顯優(yōu)于兩點(diǎn)校。

圖8　經(jīng)度誤差補(bǔ)償結(jié)果Fig.8 Compensation results of longitude errors

圖9　東向失準(zhǔn)角補(bǔ)償結(jié)果Fig.9 Compensation results of east misalignment angles

圖10　北向失準(zhǔn)角補(bǔ)償結(jié)果Fig.10 Compensation results of north misalignment angles

圖11　天向失準(zhǔn)角補(bǔ)償結(jié)果Fig.11 Compensation results of upward misalignment angles

表3列出了兩種校正方法對(duì)各項(xiàng)導(dǎo)航誤差的補(bǔ)償效果,表中數(shù)據(jù)為校正后慣導(dǎo)系統(tǒng)各項(xiàng)誤差52～100 h的均值,為了減小地球周期誤差分量的影響,長(zhǎng)度取為2個(gè)地球周期。

表3　導(dǎo)航誤差補(bǔ)償結(jié)果Tab.3 Compensation results of navigation errors

表3表明兩種方法對(duì)北向速度誤差、東向失準(zhǔn)角和北向失準(zhǔn)角的補(bǔ)償效果相當(dāng);單點(diǎn)校對(duì)東向速度誤差、天向失準(zhǔn)角和經(jīng)度誤差的補(bǔ)償效果明顯優(yōu)于兩點(diǎn)校方法,對(duì)緯度誤差的補(bǔ)償效果遜于兩點(diǎn)校。這是因?yàn)楸毕蛩俣日`差、東向失準(zhǔn)角和北向失準(zhǔn)角這3項(xiàng)僅地球周期分量和陀螺常值漂移有關(guān),而表3給出的是誤差的均值,周期誤差對(duì)誤差均值的影響很小;緯度誤差、東向速度誤差、天向失準(zhǔn)角這3項(xiàng)的常值分量與陀螺常值漂移有關(guān),因此陀螺常值漂移的補(bǔ)償效果對(duì)誤差均值有較為明顯的影響;由于經(jīng)度誤差的發(fā)散速度主要由陀螺常值漂移決定,因此經(jīng)度誤差的均值在很大程度上取決于陀螺常值漂移的補(bǔ)償效果。

5　結(jié)論

本文提出了一種慣性系下的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)單點(diǎn)綜合校正方法。相對(duì)于傳統(tǒng)方法根據(jù)慣導(dǎo)系統(tǒng)的計(jì)算值確定誤差模型中的系數(shù)矩陣,本方法根據(jù)外觀測(cè)信息對(duì)由慣導(dǎo)系統(tǒng)輸出確定的系數(shù)矩陣進(jìn)行了修正,修正后的系數(shù)矩陣誤差僅由外觀測(cè)信息精度決定,而不受慣導(dǎo)系統(tǒng)解算誤差的影響。傳統(tǒng)綜校方法為了保證較高的系數(shù)矩陣精度,要求載體低速等緯度恒定姿態(tài)運(yùn)動(dòng),而這些要求在實(shí)際環(huán)境下較難滿足。本文的方法克服了這一缺陷,綜校過程中不需對(duì)載體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行限制,從而具有較好的實(shí)用性。仿真結(jié)果表明本文的方法可以有效地對(duì)陀螺常值漂移進(jìn)行估計(jì)。

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A One-position Comprehensive Calibration Method for Long-endurance Strapdown Inertial Navigation Systems

FENG Lu,DENG Zhi-hong,WANG Bo,WANG Shun-ting
(School of Automation, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

Abstract:A one-position comprehensive calibration method based on inertial frame is proposed to suppress the divergence of errors of a strapdown system.The auxiliary navigation information is provided by GPS and celestial navigation system.The coefficients in the error model of traditional comprehensive calibration methods are basically determined by outputs of the INS, thus the computational errors of INS are introduced into the error model.These modelling errors are amended according to the auxiliary navigation information in the proposed method relaxing the constraint to speed and trajectory of the vehicle.Kalman filter is utilized to estimate the gyro constant drifts.The effectiveness of the method is demonstrated by simulation.

Key words:ordnance science and technology; strapdown inertial navigation system; long-endurance; one-position comprehensive calibration;inertial frame

作者簡(jiǎn)介:豐璐(1988—),男,博士研究生。E-mail: fl8875@126.com;鄧志紅(1974—),女,教授,博士生導(dǎo)師。E-mail: dzh_deng@ bit.edu.cn

基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金優(yōu)秀青年科學(xué)基金項(xiàng)目(61422102)

收稿日期:2015-06-16

DOI:10.3969/ j.issn.1000-1093.2016.02.011

中圖分類號(hào):TN967.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):1000-1093(2016)02-0265-07