趙博博,劉榮忠,郭銳,陳亮,劉磊,楊永亮(.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,江蘇南京20094; 2.7397部隊(duì),江蘇南京20000)

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新型掠飛末敏彈的捕獲概率分析

趙博博1,2,劉榮忠1,郭銳1,陳亮1,劉磊1,楊永亮1
(1.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,江蘇南京210094; 2.73917部隊(duì),江蘇南京210000)

摘要:針對掠飛末敏彈新型掃描機(jī)理的作戰(zhàn)效能進(jìn)行評估,研究末敏彈在彈道末段的捕獲特性。通過坐標(biāo)變換的方法得到掠飛末敏彈的掃描線方程,耦合求解其六自由度彈道方程組,得到了彈丸的穩(wěn)態(tài)掃描區(qū)域,通過證明掃描依賴區(qū)結(jié)論,進(jìn)一步推導(dǎo)求解了捕獲概率的解析公式。結(jié)果表明:掠飛末敏彈的空間掃描軌跡為螺旋線、掃描區(qū)域?yàn)閳A柱體,平面上的掃描區(qū)域?yàn)樽蟀霗E圓;增加彈丸初速、降低彈丸射角、準(zhǔn)確預(yù)估目標(biāo)運(yùn)動(dòng),能有效提升掠飛末敏彈的捕獲概率,其中初速的影響更勝一籌;解析公式求得捕獲概率與蒙特卡洛打靶法計(jì)算結(jié)果吻合較好,驗(yàn)證了公式的正確性。

關(guān)鍵詞:兵器科學(xué)與技術(shù);末敏彈;掠飛;穩(wěn)態(tài)掃描;捕獲概率;掃描依賴區(qū)

0　引言

掠飛末敏彈作為帶有新型探測機(jī)理的低空飛行智能彈藥[1-2],具有速度快、難反制、不受風(fēng)影響等普通末敏彈無可比擬的優(yōu)勢,被投以越來越多的關(guān)注[3]。其基于旋轉(zhuǎn)的彈體作為掃描平臺,利用小射角下彈道平直的特性,彈丸一邊飛行,一邊探測目標(biāo)[4],這種新型的探測機(jī)理具有掃描區(qū)域大、允許非直瞄等優(yōu)勢,相較于普通末敏彈掃描系統(tǒng)殺傷效費(fèi)比顯著提升。美軍120 mm主戰(zhàn)火炮XM943末敏彈,利用旋轉(zhuǎn)的彈體作為掃描平臺,已完成演示驗(yàn)證。因此,為深入剖析掠飛末敏彈的作戰(zhàn)性能,研究其掃描特性及捕獲概率具有重要意義。

近年來,針對末敏彈在減速減旋階段的穩(wěn)態(tài)掃描開展了大量研究。文獻(xiàn)[5-6]通過對彈丸的受力分析,分別通過歐拉方法和四元數(shù)法建立了末敏彈系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)掃描階段的運(yùn)動(dòng)方程,對穩(wěn)態(tài)掃描特性進(jìn)行分析;文獻(xiàn)[7]通過翼型設(shè)計(jì),對單翼、雙翼末敏彈進(jìn)行優(yōu)化,適當(dāng)提升了末敏彈的落速及轉(zhuǎn)速,但普通末敏彈的落速低,易反制的特性沒有根本改變;文獻(xiàn)[8]通過對彈丸散布橢圓中是否加入制導(dǎo)導(dǎo)引,建立了對目標(biāo)的截獲概率模型,文獻(xiàn)[9]通過分析目標(biāo)散布、落點(diǎn)散布、搜索區(qū)等影響捕獲概率的影響因素,建立不同射擊條件時(shí)的火箭助飛魚雷對目標(biāo)捕獲概率的解析模型,計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好;文獻(xiàn)[10-11]通過考慮影響彈丸散布的主要因素,基于蒙特卡洛方法對彈丸的發(fā)射進(jìn)行模擬,最終得到激光半主動(dòng)末制導(dǎo)及集束火箭彈彈丸的命中概率,并提出提升命中概率的方法,但這種方法計(jì)算量特別大;文獻(xiàn)[12-13]研究了具有隨機(jī)特性的機(jī)動(dòng)目標(biāo)隨機(jī)穿越射擊域時(shí)的周期命中概率問題,通過導(dǎo)出目標(biāo)隨機(jī)穿越周期的多發(fā)命中密度函數(shù)和特征函數(shù),得到周期命中概率的一般表達(dá)式。而對于掠飛末敏彈的穩(wěn)態(tài)掃描及捕獲研究未見公開報(bào)道。

彈丸在彈道下降段,滿足一定條件時(shí)打開穩(wěn)態(tài)掃描裝置,開始掃描與捕獲目標(biāo)。本文首先分析了掠飛末敏彈的掃描特性,在此基礎(chǔ)上,對彈丸的捕獲概率進(jìn)行了研究。依據(jù)掃描裝置的安裝特點(diǎn),通過坐標(biāo)變換得到了掃描線方程,聯(lián)立求解其六自由度彈道方程組,依據(jù)掃描區(qū)域特性進(jìn)一步推導(dǎo)獲得了對靜止和移動(dòng)目標(biāo)的捕獲概率解析公式,并分析了影響因素。

1　掠飛末敏彈的穩(wěn)態(tài)掃描模型

掠飛末敏彈小射角發(fā)射后,沿平直彈道飛行,在彈道下降段掃描裝置啟動(dòng),按照一定規(guī)則對目標(biāo)進(jìn)行掃描。

為方便建立穩(wěn)態(tài)掃描方程,選取坐標(biāo)系如下:地面坐標(biāo)系Gχyz、基準(zhǔn)坐標(biāo)系Oχbybzb以及彈體坐標(biāo)系Oχpypzp,坐標(biāo)系描述與文獻(xiàn)[11]相同。探測裝置安裝與彈體保持相對靜止,將彈體坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)移動(dòng)到掃描信號發(fā)射點(diǎn),記為掃描坐標(biāo)系O＇χsyszs,如圖1所示。則掃描坐標(biāo)系與基準(zhǔn)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣為

式中:φ為彈體的俯仰角;ψ為彈體的偏航角;γ為彈體的滾轉(zhuǎn)角。

由于敏感探測器發(fā)射的直徑與目標(biāo)尺寸相比很小,將敏感裝置發(fā)出的掃描信號簡化為一條掃描線,由于安裝時(shí)的角度存在,所以掃描線在O＇χsys平面內(nèi)與掃描坐標(biāo)系ys軸成一定夾角,記為α,記探測信號長度為l,探測器發(fā)射裝置點(diǎn)O＇距離質(zhì)心O的距離為lO＇O.

則掃描線的端點(diǎn)T在彈體坐標(biāo)系下坐標(biāo)為

圖1　穩(wěn)態(tài)掃描模型Fig.1 Steady scanning model

將T轉(zhuǎn)化到基準(zhǔn)坐標(biāo)系下,需要乘以轉(zhuǎn)化矩陣L的轉(zhuǎn)置,再加上質(zhì)心的位置即為掃描線端點(diǎn)的在地面坐標(biāo)系Gχyz內(nèi)的坐標(biāo),當(dāng)Ty＞0,掃描線的坐標(biāo)為

由于掃描線端點(diǎn)在接觸到地面時(shí),被地面阻隔,不會穿透地面。所以當(dāng)Ty＜0時(shí),掃描線l的長度不再為定值,其大小為Ty= 0的值。所以當(dāng)Ty＜0 時(shí),掃描線的坐標(biāo)為

(4)式為掠飛末敏彈在地面上的掃描軌跡方程,(3)式、(4)式聯(lián)合為掠飛末敏彈的空間掃描方程。將上述方程與彈丸的六自由度彈道方程相結(jié)合[14],依據(jù)不同初值及氣動(dòng)參數(shù)[15],運(yùn)用Runge-Kutta法[16]依次迭代求解,即可得到掃描線的空間運(yùn)動(dòng)軌跡、地面掃描區(qū)域及彈道諸元隨時(shí)間的變化規(guī)律。

2　掠飛末敏彈的捕獲概率

掠飛末敏彈在飛行階段對裝甲目標(biāo)的有效捕獲,才能引爆毀傷機(jī)構(gòu),對捕獲概率的研究是效能分析的基礎(chǔ)。

2.1彈丸隨機(jī)散布及裝甲目標(biāo)分布

由于受到隨機(jī)初始攻角、初始擺動(dòng)角速度、隨機(jī)初速等其他隨機(jī)條件的影響,在飛行階段彈體的落點(diǎn)散布分為水平散布、方向散布,都遵循正態(tài)分布[14],所以在平面上以點(diǎn)散布中心Pd(χd,zd)為表征的聯(lián)合密度函數(shù)為

式中:Edχ、Edz分別為彈丸的水平散布和方向散布; ρ=0.477為常數(shù)。

由于測量誤差、裝甲目標(biāo)隨機(jī)運(yùn)動(dòng)等條件的影響,彈丸發(fā)射以后,裝甲目標(biāo)不會停留在固定位置,對于任意可能的情況,以fz(χ, z)來描述裝甲目標(biāo)在可能區(qū)域Sz內(nèi)的概率密度函數(shù)。

2.2掠飛末敏彈平面掃描區(qū)域結(jié)論

為研究捕獲概率,需對掠飛末敏彈平面掃描區(qū)域進(jìn)行描述,做以下假設(shè):

1)在任意不長飛行時(shí)間內(nèi),彈丸的飛行軌跡為直線;

2)由假設(shè)1可推出在彈道下降段,高度相近的水平面上,彈丸的隨機(jī)散布規(guī)律相同;

3)由于彈道偏角角度較小,在描述掃描區(qū)域的幾何特征時(shí),忽略彈道偏角。

結(jié)論1 掠飛末敏彈在二維平面空間的掃描區(qū)域?yàn)闄E圓,如果彈體只能從高處探測低處目標(biāo),則掃描區(qū)域?yàn)樽蟀霗E圓。

證明1 由假設(shè)1知在不長的飛行時(shí)間內(nèi),彈丸的軌跡為直線,且掃描線的最大掃描長度固定,在掃描線未接觸地面時(shí),則掃描線圍成的區(qū)域?yàn)閳A柱體。當(dāng)掃描線接觸到地面時(shí),相當(dāng)于以水平面去斜向切割圓柱體,則有效掃描區(qū)域?yàn)闄E圓;如果彈體只能從高處探測低處目標(biāo),則相當(dāng)于水平面切割圓心以下的半柱體,則為左半橢圓,且其長軸為平面掃描區(qū)域的長度,短軸為掃描線長度l,即得證。

2.3掃描依賴區(qū)結(jié)論

結(jié)論2 末敏彈在一定高度h掃描線剛好接觸到地面,此時(shí)末敏彈的位置為臨界掃描點(diǎn),在地面上的掃描域記為掃描區(qū)域,該掃描區(qū)域距離發(fā)射點(diǎn)最近的一點(diǎn)記為掃描區(qū)域頂點(diǎn)。如果末敏彈要捕獲到該頂點(diǎn),則彈丸在高度h上的落點(diǎn)必須在依賴區(qū)域內(nèi),依賴區(qū)域以臨界掃描點(diǎn)為頂點(diǎn),與掃描區(qū)域呈中心對稱,此區(qū)域記為捕獲依賴區(qū)。

證明2 如圖2所示,左半為高h(yuǎn)的平面,右半為地面。Pc為末敏彈在高度h平面上的臨界掃描點(diǎn), S為末敏彈在地面上的掃描區(qū)域,A為地面上距離發(fā)射點(diǎn)最近的掃描區(qū)域頂點(diǎn),Pc點(diǎn)大多數(shù)不與A重合,為了方便證明,將Pc點(diǎn)平移與A重合。

在高h(yuǎn)平面隨意取一點(diǎn)P,當(dāng)彈丸由于散布落在P時(shí),由基本假設(shè)2知在地面上的掃描區(qū)域?yàn)镾2,與S大小相等,僅僅是平移一段距離。在掃描區(qū)域S內(nèi)作與P沿Pc呈中心對稱的輔助點(diǎn)AS,分別過P、AS作到水平線OAOP的垂線,與水平線相交于OP、OA點(diǎn),則知三角形PPcOP全等于三角形ASAOA, 則POP等于ASOA.

圖2　捕獲依賴區(qū)示意圖Fig.2 Sketch of scanning dependent area theory

由全等三角形知A在S2的位置等同于點(diǎn)AS在S的位置。為了能捕獲A點(diǎn),則要求A點(diǎn)必須在S2區(qū)域內(nèi),由全等知點(diǎn)AS必須在S區(qū)域內(nèi)。所以為捕獲A點(diǎn), P的所有可能點(diǎn)即位于掃描區(qū)域關(guān)于臨界掃描點(diǎn)Pc的中心對稱區(qū)域Y,結(jié)論即得證。

2.4對固定裝甲目標(biāo)的捕獲

由結(jié)論1可知,掠飛末敏彈在地面的掃描區(qū)域?yàn)樽蟀霗E圓。由掃描間隔小于地面裝甲目標(biāo)的最小特征長度[4],則掃描區(qū)域覆蓋到裝甲目標(biāo),即判定為有效捕獲。平面掃描區(qū)域遠(yuǎn)大于裝甲目標(biāo)尺寸,將裝甲目標(biāo)簡化為一個(gè)點(diǎn)。

記固定目標(biāo)點(diǎn)為Pz0,為了捕獲該點(diǎn),將該點(diǎn)置于掃描區(qū)域S0的頂點(diǎn),如圖3所示,則該掃描區(qū)域是彈丸位于臨界掃描點(diǎn)Psy0的掃描區(qū)域,由捕獲依賴區(qū)結(jié)論知,彈丸必須落于以點(diǎn)Psy0為頂點(diǎn)的中心對稱區(qū)域Sy內(nèi)。

圖3　對地面裝甲的捕獲模型Fig.3 Acquisition model of ground armor

臨界掃描點(diǎn)Psy0與掃描區(qū)域頂點(diǎn)Pz0在χ方向存在距離為

式中:θ為彈道傾角;αs兩點(diǎn)連線與垂線的夾角。

則捕獲依賴區(qū)Sy為右半橢圓,橢圓圓心Psy的坐標(biāo)為

式中:χ0、z0為發(fā)射彈丸時(shí)裝甲目標(biāo)Pz0的坐標(biāo)值; a為平面掃描區(qū)域的長度,由掃描方程、彈道方程聯(lián)立求得。

掃描依賴區(qū)Sy為右半橢圓,可表示為

由假設(shè)2可知,彈丸落點(diǎn)在高h(yuǎn)平面的散布等同于在地面上的散布,則以任意點(diǎn)Pd為瞄準(zhǔn)點(diǎn),發(fā)射一發(fā)彈丸,當(dāng)彈丸落在捕獲依賴區(qū)Sy內(nèi)時(shí),即能對目標(biāo)進(jìn)行捕獲,用Sy區(qū)域?qū)β潼c(diǎn)概率密度函數(shù)進(jìn)行積分,得捕獲概率為

依次選擇瞄準(zhǔn)點(diǎn)Pd的位置,進(jìn)行捕獲概率計(jì)算,則可獲得瞄準(zhǔn)點(diǎn)與捕獲概率的關(guān)系。捕獲概率最大的一處瞄準(zhǔn)點(diǎn),為最佳瞄準(zhǔn)點(diǎn)。

2.5對移動(dòng)裝甲目標(biāo)的捕獲

當(dāng)裝甲目標(biāo)為移動(dòng)目標(biāo)時(shí),(9)式可看作對任意目標(biāo)可能所在點(diǎn)的捕獲概率。且風(fēng)對裝甲目標(biāo)的影響可以忽略,則彈丸隨機(jī)散布與裝甲目標(biāo)的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)可看作為獨(dú)立事件,則由概率學(xué)知對移動(dòng)裝甲目標(biāo)的捕獲概率為

假設(shè)裝甲目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致裝甲目標(biāo)的停留位置也符合正態(tài)散布。依據(jù)裝甲目標(biāo)現(xiàn)有速度,計(jì)算彈目交匯點(diǎn)Pz坐標(biāo),作為瞄準(zhǔn)依據(jù),則捕獲概率為

式中:χz、zz分別為裝甲目標(biāo)散布中心Pz的坐標(biāo)、Ezχ、Ezz分別為裝甲目標(biāo)的散布,大小為

式中:t為彈丸飛行時(shí)間;σzχ、σzz為裝甲目標(biāo)χ、z方向速度的方差。

3　方法驗(yàn)證及結(jié)果分析

為得到掠飛末敏彈的捕獲概率,必須先獲得彈丸的掃描區(qū)域的長度。聯(lián)合六自由度彈道方程及穩(wěn)態(tài)掃描方程,運(yùn)用Runge-Kutta法求解,嚴(yán)格控制迭代步長,防止掃描線端點(diǎn)的變化間隔過大,即得到掃描軌跡和掃描特性。依據(jù)掃描區(qū)域特性,運(yùn)用數(shù)值方法對(9)式、(11)式進(jìn)行積分,即得掠飛末敏彈的捕獲概率。

已知初值條件為:彈丸初速為400～800 m/ s,射角為4～20°,掃描線最大長度為50 m,掃描線安裝角為1°,彈丸的水平散布為1/240,方向散布為0.80,裝甲目標(biāo)隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的χ、z方向速度方差為0～3 m2/ s2.

3.1方法驗(yàn)證

為驗(yàn)證捕獲概率解析公式的正確性,采取蒙特卡洛打靶方法進(jìn)行方法驗(yàn)證。將彈道隨機(jī)初始參數(shù)及目標(biāo)隨機(jī)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變量依據(jù)運(yùn)動(dòng)誤差產(chǎn)生隨機(jī)變量,即偽隨機(jī)數(shù)依次代入掃描方程及彈道方程中聯(lián)立求解,當(dāng)掠飛末敏彈的掃描線端點(diǎn)劃過的軌跡與裝甲目標(biāo)的尺寸、位置判定為重合時(shí),則進(jìn)行有效捕獲。依次重復(fù)計(jì)算,滿足計(jì)算次數(shù)要求時(shí),統(tǒng)計(jì)捕獲目標(biāo)的次數(shù)與總計(jì)算次數(shù)的比值即為掠飛末敏彈的捕獲概率。

表1為初速為700 m/ s時(shí),彈體對靜止目標(biāo)的捕獲概率解析方法與蒙特卡洛打靶法結(jié)果對比,由結(jié)果知,蒙特卡洛打靶法與解析法結(jié)果吻合較好,特別是蒙特卡洛打靶法多次計(jì)算結(jié)果與解析法更接近,誤差不超過3%,驗(yàn)證了捕獲概率計(jì)算公式的正確性。同等計(jì)算條件下,蒙特卡洛法計(jì)算6 000次需要13 h,而解析公式需要0.5 h,大大提升了計(jì)算效率。

表1　捕獲概率計(jì)算方法驗(yàn)證Tab.1 The calculated aquisition probabilities of analytic method and Monte Carlo shooting method

3.2掠飛末敏彈的掃描特性

圖4為掠飛末敏彈的掃描區(qū)域,其中彈丸初速為600 m/ s,射角為6°,圖4(a)為掠飛末敏彈的空間掃描區(qū)域,圖4(b)為平面掃描區(qū)域與橢圓方程曲線。由圖4(a)知彈道末端的彈道曲線近似為平直線,有利于實(shí)現(xiàn)掠飛末敏彈提供穩(wěn)定的掃描平臺;探測線終點(diǎn)在彈丸飛行全過程的連線為螺旋線,包裹起所有可能的探測空間;掃描間隔近似為定值,約為3.1 m,小于裝甲目標(biāo)的最小特征長度,可以有效實(shí)現(xiàn)掃描。

圖4　掠飛末敏彈的掃描區(qū)域Fig.4 Scanning area of hedgehopping terminal sensitive projectile

圖4(b)中橢圓曲線的長軸為掃描長度,短軸為探測線長,圓心為落點(diǎn),掠飛末敏彈的掃描區(qū)域與理想橢圓曲線擬合很好,即在彈道平直的條件下,探測區(qū)域基本為左半橢圓,驗(yàn)證了結(jié)論結(jié)論一的正確性。

表2為不同初速下的平面掃描區(qū)域長度,該值是解析公式計(jì)算捕獲概率的重要參數(shù)。由表2可知在相同初速下,隨著射程的增加,掃描長度下降,下降速度先快后慢;在相同射程下,隨著彈丸初速的上升,掃描長度快速增加。這是由于在初速大時(shí),達(dá)到相同射程時(shí)彈丸的射角小,彈道更呈現(xiàn)平直特性,所以探測距離上升。為達(dá)到更好的探測效果,探測裝置精度滿足要求的情況下,盡量選取高初速,小射角有利于增加掃描區(qū)域面積。

表2　不同初速下的掃描區(qū)域長度Tab.2 The lengths of scanning area at different initial velocities　m

3.3捕獲概率分析

以裝甲目標(biāo)位置為零點(diǎn),附近選為瞄準(zhǔn)點(diǎn),依次發(fā)射彈丸捕獲目標(biāo),可捕獲概率最高的瞄準(zhǔn)點(diǎn)。圖5為對靜止目標(biāo)的捕獲概率隨瞄準(zhǔn)位置的變化曲線,a為掃描區(qū)域的長度。由圖知:隨著瞄準(zhǔn)位置沿χ方向正向延伸,捕獲概率先增加,再減小;零點(diǎn)位置和距離為a點(diǎn)位置處概率近似為0.5,距離零點(diǎn)0.5a位置時(shí),捕獲概率最大;捕獲概率曲線以0.5a為對稱軸,近似對稱。這是由于選擇不同瞄準(zhǔn)點(diǎn)位置,即以不同捕獲依賴區(qū)域?qū)椡枭⒉几怕拭芏群瘮?shù)進(jìn)行積分;瞄準(zhǔn)點(diǎn)為零點(diǎn)或距離為a點(diǎn)時(shí),理想條件時(shí)彈丸剛好落在目標(biāo)處或者臨界探測到目標(biāo),此時(shí)對彈丸的散布積分區(qū)域占到彈丸散布的一半,所以捕獲概率為0.5;瞄準(zhǔn)點(diǎn)為0.5a處,即以掃描依賴區(qū)圍繞彈丸散布中心進(jìn)行積分,所以捕獲概率最大,即距離目標(biāo)0.5a處,為最佳瞄準(zhǔn)點(diǎn)。

圖5　瞄準(zhǔn)點(diǎn)對捕獲概率的影響Fig.5 The impact of aiming point on acquisition probability

圖6為彈丸不同初速下捕獲概率隨射程的變化曲線。由圖知在射程較小的時(shí),捕獲概率幾乎為1;隨著射程的增大,捕獲概率降低,且下降速率逐漸增大;在同一射程時(shí),彈丸初速越高,捕獲概率越大。這是由于掠飛末敏彈的掃描特性決定的,掃描區(qū)域長度隨著射程的增大而降低,隨初速的增加而增加,則捕獲依賴區(qū)具有相同的規(guī)律,隨著在近距離上捕獲依賴區(qū)遠(yuǎn)大于彈丸的散布,則積分結(jié)果接近為1,隨著射程的增加,初速的降低,則捕獲依賴區(qū)面積越來越小,而彈丸的散布越來越大,則捕獲概率則降低。

圖6　捕獲概率隨射程的變化曲線Fig.6 Acquisition probability vs.firing range

圖7為初速為700 m/ s不同射程下捕獲概率隨裝甲目標(biāo)χ方向速度方差的變化曲線。由圖知在同一射程下,捕獲概率隨著目標(biāo)的χ方向隨機(jī)運(yùn)動(dòng)增大而降低;隨著射程的增大,捕獲概率降低的速率先增加再減小;在相同隨機(jī)運(yùn)動(dòng)條件下,捕獲概率隨著射程的增加而降低。這是由于彈丸小射程時(shí)掃描面積比較大,裝甲目標(biāo)的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)仍在掃描面積之內(nèi),所以隨機(jī)運(yùn)動(dòng)對捕獲概率影響不大;隨著射程的增加,彈丸的掃描面積較小,則隨機(jī)運(yùn)動(dòng)對捕獲概率的影響很大;射程繼續(xù)增加,彈丸散布已是影響捕獲的主要因素,由于彈丸散布很大,則目標(biāo)的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)不是影響捕獲概率的主要因素,所以捕獲概率降低速度減小。

圖7　捕獲概率隨目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的變化曲線Fig.7 Acquisition probability vs.target movement

4　結(jié)論

通過對掠飛末敏的穩(wěn)態(tài)掃描及捕獲概率的建模求解,主要得到以下結(jié)論:

1)通過建立掃描線運(yùn)動(dòng)軌跡方程,得到掠飛末敏彈的空間掃描線端點(diǎn)的軌跡為螺旋線,包裹的區(qū)域?yàn)閳A柱體,掃描線接觸地面后圓柱體被切割;平面上掃描區(qū)域的形狀為左半橢圓,與以彈丸落點(diǎn)為圓心,掃描區(qū)域的長度為長軸,短軸為掃描線長度的橢圓吻合較好。

2)通過分析掃描區(qū)域特性,如果要捕獲到該點(diǎn)目標(biāo),得到彈丸必須落在掃描依賴區(qū)內(nèi),在求解類似帶有掃描特性彈丸的捕獲概率可以直接應(yīng)用,簡化求解過程。

3)掠飛末敏彈捕獲概率的影響因素有彈丸的瞄準(zhǔn)點(diǎn)、初速、目標(biāo)的距離及目標(biāo)的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)。提升彈丸的初速、縮短與目標(biāo)的距離、準(zhǔn)確判斷目標(biāo)的速度均能有效提升對裝甲目標(biāo)的捕獲概率,對裝甲目標(biāo)前瞄掃描長度一半時(shí)捕獲概率大,這對掠飛末敏彈的效能分析具有重要意義。

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Research on Acquisition Probability of a Novel Hedgehopping Terminal Sensitive Projectile

ZHAO Bo-bo1,2, LIU Rong-zhong1, GUO Rui1, CHEN Liang1, LIU Lei1, YANG Yong-liang1
(1.School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, Jiangsu, China; 2.Unit 73917 of PLA, Nanjing 210000, Jiangsu, China)

Abstract:The operational effectiveness of a novel scanning mechanism of the hedgehopping terminal sensitive projectile is evaluated, and the acquisition performance of the terminal sensitive projectile on terminal trajectory is studied.The coordinate transformation is used to obtain the scanning linear equation of hedgehopping terminal sensitive projectile, and the coupled solution of its 6-DOF trajectory equation set is solved so that the steady scanning area could be determined.The acquisition probability expression is derived by proving the scanning dependent area theory.The results indicate that the space scanning track of the hedgehopping terminal sensitive projectile is helical, the space scanning area is cylindrical, and the scanning area on the plane is semi-elliptical.The acquisition probability can be significantly improved by decreasing the firing angle, estimating the target movement exactly, and increasing the initial velocity of projectile.The acquisition probability calculated using the analytical expression agrees with the results predicted based on the Monte Carlo shooting method, which verifies the correctness of the analytical expression.

Key words:ordnance science and technology; terminal sensitive projectile; hedgehopping; steady scanning;acquisition probability; scanning dependent area

作者簡介:趙博博(1989—),男,博士研究生。E-mail: zhao-bo-bo@163.com;劉榮忠(1955—),男,教授,博士生導(dǎo)師。E-mail: liurongz116@163.com

基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11372136)

收稿日期:2015-05-22

DOI:10.3969/ j.issn.1000-1093.2016.02.006

中圖分類號:TP391.9

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號:1000-1093(2016)02-0232-07