黃湘遠(yuǎn),湯霞清,武萌,吳偉勝(裝甲兵工程學(xué)院控制工程系,北京100072)

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基于5階降維平方根-容積卡爾曼濾波的動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)應(yīng)用研究

黃湘遠(yuǎn),湯霞清,武萌,吳偉勝
(裝甲兵工程學(xué)院控制工程系,北京100072)

摘要:為提高動(dòng)基座下捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的對(duì)準(zhǔn)精度、數(shù)值穩(wěn)定性和減小計(jì)算量,將5階容積卡爾曼濾波(CKF)、降維算法、多次離散和平方根(SR)濾波結(jié)合起來,形成5階降維SR-CKF非線性對(duì)準(zhǔn)方案。為減小5階CKF的計(jì)算量,建立非線性-線性分離的系統(tǒng)模型,引入降維算法;為提高1階龍格-庫(kù)塔法的逼近精度,設(shè)計(jì)多次離散和時(shí)間更新的濾波框架;為提高數(shù)值穩(wěn)定性,推導(dǎo)了5階降維SR-CKF;比較常規(guī)3階SR-CKF、5階CKF和5階降維SR-CKF的各項(xiàng)特性。實(shí)車動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:該方案對(duì)準(zhǔn)精度高、數(shù)值穩(wěn)定性強(qiáng)、計(jì)算量小,滿足應(yīng)用需要。

關(guān)鍵詞:兵器科學(xué)與技術(shù);容積卡爾曼濾波;降維;平方根濾波;多次離散

0　引言

由于準(zhǔn)備時(shí)間縮短、使用環(huán)境苛刻、應(yīng)用功能拓展等各方面需求,捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)(SINS)動(dòng)基座非線性對(duì)準(zhǔn)受到了越來越多的關(guān)注。

容積卡爾曼濾波[1](CKF)計(jì)算量小,數(shù)值穩(wěn)定性強(qiáng),精度較高,一經(jīng)提出獲得了大量應(yīng)用[2-3]。為了提高CKF的濾波精度,出現(xiàn)了正交采樣5階CKF[4-5]和非正交簡(jiǎn)化采樣5階CKF[6]。系統(tǒng)維數(shù)較大時(shí),5階算法計(jì)算量急劇增加,數(shù)值穩(wěn)定性變差。

為了減小非線性濾波的計(jì)算量,文獻(xiàn)[7-8]分別使用3階降維CKF和邊緣采樣無跡卡爾曼濾波(UKF),只對(duì)非線性部分進(jìn)行采樣,文獻(xiàn)[9-10]設(shè)計(jì)了容積卡爾曼濾波-卡爾曼(CKF-Kalman)和擴(kuò)展CKF-Kalman組合濾波方案,將非線性部分和線性部分分開處理。本文將降維濾波引入到正交采樣5階CKF,形成5階降維CKF.實(shí)際應(yīng)用中,需對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行離散,常用4階龍格-庫(kù)塔離散算法;降維方案中,只能進(jìn)行1階離散,為了避免濾波精度降低,設(shè)計(jì)了一種多次離散的方式。

SINS/北斗2代衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BD2)非線性對(duì)準(zhǔn)中,常規(guī)3階CKF和5階降維CKF是絕對(duì)數(shù)值穩(wěn)定的,5階CKF不是數(shù)值穩(wěn)定的。絕對(duì)數(shù)值穩(wěn)定并不代表濾波器一定穩(wěn)定,受計(jì)算機(jī)長(zhǎng)度和算法精度的限制,方差陣Pk也可能失去正定,導(dǎo)致Cholesky分解失敗,濾波失去穩(wěn)定。增強(qiáng)濾波穩(wěn)定性的方式有平方根(SR)濾波[11-12],奇異值分解(SVD)代替Cholesky分解[13]等。SR算法不需進(jìn)行Cholesky分解,數(shù)值穩(wěn)定性最好。本文推導(dǎo)了5階降維SRCKF,有效提高了非線性對(duì)準(zhǔn)的穩(wěn)定性。

為了提高SINS的動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)精度、數(shù)值穩(wěn)定性和降低計(jì)算量,本文將5階CKF、降維濾波、多次離散和SR濾波結(jié)合起來,推導(dǎo)了5階降維SR-CKF,進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明該方案大失準(zhǔn)角下對(duì)準(zhǔn)精度高,數(shù)值穩(wěn)定性強(qiáng),計(jì)算量小,綜合性能優(yōu)于常規(guī)3階CKF,滿足應(yīng)用需要,具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

1　歐拉角誤差的非線性對(duì)準(zhǔn)模型

1.1大失準(zhǔn)角下非線性對(duì)準(zhǔn)模型

記地心慣性坐標(biāo)系為i系;地球系為e系;導(dǎo)航系n系為東北天(OENU)坐標(biāo)系;計(jì)算平臺(tái)系為p系;載體系b系為右前上(Oχyz)坐標(biāo)系。

n系到b系的旋轉(zhuǎn)角度為航向角ψ、俯仰角θ和橫滾角γ,姿態(tài)矩陣為Cnb.n系到p系的旋轉(zhuǎn)角度為失準(zhǔn)角ΦU、ΦE和ΦN,記Φ= (ΦE,ΦN,ΦU)T.載體速度vn= (υE,υN,υU)T,速度誤差δvn= (δυE,δυN,δυU)T,緯度L、經(jīng)度λ和高度h,位置誤差δL,δλ,δh.陀螺測(cè)量誤差δωbib,加速度計(jì)測(cè)量誤差δfb.

大失準(zhǔn)角下,基于歐拉角誤差的姿態(tài)、速度和位置誤差[14]為

式中:Cpn、Cω-1、δωnie、δωnen等見文獻(xiàn)[14]。模型要求緯度誤差δL為小量。

陸用導(dǎo)航一般忽略高度通道δh和δυU.對(duì)準(zhǔn)過程中,需對(duì)陀螺和加速度計(jì)誤差進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償,可將陀螺誤差δωbib近似為常值零漂εb加白噪聲wbg,加速度計(jì)誤差δfb近似為常值零偏Δb加白噪聲wba, 即

將Δb和εb擴(kuò)充為系統(tǒng)狀態(tài),狀態(tài)χ、系統(tǒng)噪聲w和觀測(cè)量z分別取為

式中:vnI、LI、λI等為SINS的解算值;vnB、LB、λB等為BD2的測(cè)量值。

大失準(zhǔn)角下初始對(duì)準(zhǔn)的非線性系統(tǒng)為

式中:f(χ)和G可由(1)式推導(dǎo);H = [04×3,I4×4, 04×5];v為測(cè)量噪聲。

1.2非線性-線性分離模型

為簡(jiǎn)化(4)式,靜基座下可不進(jìn)行位置更新,動(dòng)基座下可通過外界輔助信息(如BD2提供位置、速度)形成阻尼誤差模型[14],缺點(diǎn)是要求BD2連續(xù)穩(wěn)定。

SINS/ BD2組合導(dǎo)航或動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)中,位置和速度可觀測(cè)度高,短時(shí)間內(nèi)能夠有效估計(jì)。為了保證位置誤差δL作為小量,可通過位置、速度間歇性閉環(huán)反饋來抑制速度和位置誤差的快速發(fā)散。誤差模型(1)式可改寫為

(5)式中,Cω-1、Cpn和Cpb為與失準(zhǔn)角Φ有關(guān)的矩陣,A1、A2、B1、B2、C1和C2均與Φ無關(guān)。非線性系統(tǒng)中非線性因素由Φ引起,與其他變量無關(guān),可將狀態(tài)量χ分解成非線性部分α和線性部分β,即χ= [αT,βT]T,α=Φ,β= [δvT,δpT, (Δb)T, (εb)T]T.

從而可將非線性系統(tǒng)(4)式改寫為如下非線性-線性分離的框架:

式中:F(α)為與α相關(guān)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;g(α)為與α相關(guān)的多維非線性函數(shù)。

常規(guī)系統(tǒng)將所有狀態(tài)均定義為非線性狀態(tài),其維數(shù)為12,非線性-線性分離系統(tǒng)中非線性狀態(tài)只有失準(zhǔn)角Φ,維數(shù)為3,線性狀態(tài)維數(shù)為9.

2　多次離散的降維濾波

為了降低濾波計(jì)算量,非線性-線性分離系統(tǒng)中可使用降維CKF[7]。CKF等高斯非線性濾波使用如下的Guass-Bayes最優(yōu)濾波框架[15-16]:

2.13階降維CKF

考慮如下非線性離散系統(tǒng):

式中:αk-1為χk-1的前m個(gè)元素;系統(tǒng)噪聲wk～N(wk;0,Qk);觀測(cè)噪聲vk～N(vk;0,Rk).

定理[7]已知n維隨機(jī)變量χ～N(χ;,Pχ),變量α為χ的前m個(gè)分量,即α= [χ1,…,χm]T,則因變量y = F(α)χ+ g(α)的期望,方差Py只與隨機(jī)變量α相關(guān),值為

式中:Pα為Pχ的前m行、m列子矩陣;Rn為積分區(qū)域;Sχ、Sα分別為Pχ和Pα的Cholesky分解陣,且

根據(jù)定理和3階CKF,可推導(dǎo)如下3階降維CKF算法:

1)時(shí)間更新。

步驟1 容積采樣。對(duì)Pk-1進(jìn)行Cholesky分解,即Pk-1= Sk-1STk-1;取為k-1的前m個(gè)變量, Sα為Sk-1的前m行、m列子矩陣。令i =1,…,2m, 且

步驟2 計(jì)算容積傳播點(diǎn):

2)量測(cè)更新。

步驟5 狀態(tài)更新:

3階降維CKF從χk-1的統(tǒng)計(jì)特性(k-1,Pk-1)中提取α的統(tǒng)計(jì)特性(,Pα),進(jìn)行2m次采樣并經(jīng)過相關(guān)變換求得k|k-1和Pk|k-1.相比于3階CKF 的2n采樣,減少了2(n-m)個(gè),減輕了計(jì)算負(fù)擔(dān)。

2.2連續(xù)系統(tǒng)的多次離散

實(shí)際應(yīng)用中需對(duì)連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行離散,常用4階龍格庫(kù)塔算法。然而, (6)式經(jīng)4階離散無法得到離散形式(8)式,難以直接應(yīng)用降維CKF.經(jīng)1階龍格庫(kù)塔離散能得到該形式,但離散精度會(huì)降低,導(dǎo)致濾波性能下降,需減小濾波周期才能保證濾波精度。然而濾波周期受到系統(tǒng)觀測(cè)周期的限制,不一定能夠滿足濾波要求。為了解決該問題,可使用多次離散的方案。

將濾波周期T分成nt個(gè)濾波子周期Δt,在子周期k + jΔt時(shí)刻上利用k + (j-1)Δt對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行1階離散和時(shí)間更新,獲得狀態(tài)預(yù)測(cè)k + jΔt.當(dāng)獲得新觀測(cè)值z(mì)k +1時(shí),進(jìn)行量測(cè)更新,獲得k + 1時(shí)刻狀態(tài)估計(jì)k +1.具體算法如下:

步驟1 k + jΔt時(shí),進(jìn)行1階龍格-庫(kù)塔離散, 即

步驟3 如果j＜nt,令k + jΔt=k + jΔt|k + (j-1)Δt和方差陣Pk + jΔt= Pk + jΔt|k + (j-1)Δt;如果j = nt,利用觀測(cè)量zk +1進(jìn)行量測(cè)更新,獲得估計(jì)值k +1和Pk +1.

3　5階降維SR-CKF算法

式中:f(·)為非線性函數(shù)。

令χ= ry,yTy = 1,r∈[0,∞),積分式I(f)經(jīng)spherical-radial變換可分離為spherical積分S(r)和radial積分R兩部分,為

式中:Un為n維單位球面;σ(·)為Un上的元素。

3.1兩種5階CKF性能比較

文獻(xiàn)[17]總結(jié)了S(r)的多種5階多項(xiàng)式逼近形式,文獻(xiàn)[4,6]采用不同形式構(gòu)建了不同的5階spherical規(guī)則,采用計(jì)算量最小的5階radial規(guī)則,形成5階正交采樣CKF和5階非正交簡(jiǎn)化采樣CKF兩種形式。

數(shù)值穩(wěn)定性上,通過計(jì)算積分計(jì)算的穩(wěn)定因子I[18],表明常規(guī)非線性對(duì)準(zhǔn)中,由于非線性狀態(tài)維數(shù)n =12,兩種5階CKF均不是絕對(duì)數(shù)值穩(wěn)定的,方差陣Pk易失去正定性,精度有限甚至導(dǎo)致濾波失敗。非線性-線性分離對(duì)準(zhǔn)中,非線性狀態(tài)維數(shù)m = 3,兩種5階CKF均是絕對(duì)數(shù)值穩(wěn)定的。

計(jì)算量上,時(shí)間更新中,5階正交采樣CKF需采樣2n2+1次,5階非正交簡(jiǎn)化采樣CKF需采樣n2+ 3n +4次。常規(guī)非線性對(duì)準(zhǔn)中,后者計(jì)算量較小;非線性-線性分離對(duì)準(zhǔn)中,前者計(jì)算量較小。

數(shù)值穩(wěn)定性和計(jì)算量分析表明,非線性-線性分離對(duì)準(zhǔn)中,5階正交采樣CKF具有一定優(yōu)勢(shì)。

3.25階降維CKF

1)時(shí)間更新。

步驟1 容積采樣。對(duì)Pk-1進(jìn)行Cholesky分解,Pk-1= Sk-1STk-1;取為k-1的前m個(gè)變量,Sα為Sk-1的前m行、m列子矩陣。令i =1,…,2m, j = 1,…,2m(m-1),且

式中:[e]i為集合的第i個(gè)列向量,{e}mt =1= {[1,0,…,0]T,[0,1,…,0]T,…, [0, 0,…, 1 ]T; [ s ]j為集合,的第j列向量,= {(ek±el) /2;k,l =1,…,m;k＜l}.

步驟2 計(jì)算容積傳播點(diǎn):

2)量測(cè)更新。

由于觀測(cè)方程為線性方程,量測(cè)更新與降維3階CKF相同。

3.35階降維SR-CKF

5階降維SR-CKF中,需進(jìn)行方差陣Pk的Cholesky分解,計(jì)算量大,易出錯(cuò),數(shù)據(jù)處理精度受計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)限制。SR濾波利用矩陣QR分解代替Cholesky分解,降低計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)對(duì)精度的影響,提高濾波的數(shù)值穩(wěn)定性。

結(jié)合SR-UKF[18]、3階SR-CKF[1]以及線性觀測(cè)SR-CKF[12],在5階降維CKF的基礎(chǔ)上可推導(dǎo)5階降維SR-CKF,具體如下:

1)時(shí)間更新。

步驟1 容積采樣,與5階降維CKF相同。

步驟2 計(jì)算容積傳播點(diǎn):

式中:Θ(α) = F(α)Sχ

式中:S = qr(A)為[Q,R]= QR(AT),S = RT,QR(·)為矩陣QR分解[1]。S = cholupdate(S,u,±υ)為平方根矩陣S的一次Cholesky分解更新[18]。 2)量測(cè)更新。

步驟5 狀態(tài)更新:

3.4算法性能分析

常規(guī)非線性對(duì)準(zhǔn)利用4階龍格-庫(kù)塔對(duì)12維非線性系統(tǒng)進(jìn)行離散,使用3階SR-CKF和5階CKF 在1次濾波周期內(nèi)進(jìn)行1次時(shí)間更新和1次量測(cè)更新。

本文采用非線性-線性分離對(duì)準(zhǔn)中,1次濾波周期內(nèi),使用1階龍格-庫(kù)塔進(jìn)行4次系統(tǒng)離散,使用5階降維SR-CKF進(jìn)行4次時(shí)間更新和1次量測(cè)更新。

計(jì)算量上,常規(guī)3階SR-CKF需進(jìn)行1次矩陣QR分解和2n = 24次采樣,每次采樣進(jìn)行4次(共96次)非線性函數(shù)計(jì)算;5階CKF需進(jìn)行1次矩陣SVD分解和2n2+ 1 = 289次采樣,每次采樣進(jìn)行4次(共1 156次)非線性函數(shù)計(jì)算;5階降維SRCKF需進(jìn)行4次QR分解和4次Cholupdate更新,進(jìn)行4(2m2+ 1) = 40次采樣,每次采樣進(jìn)行1次(共40次)非線性函數(shù)計(jì)算。由于矩陣QR分解和Cholupdate更新的計(jì)算量大于非線性函數(shù)計(jì)算,計(jì)算量上5階降維SR-CKF相對(duì)3階SR-CKF具有一定的劣勢(shì),相對(duì)于5階CKF計(jì)算量大大降低。

濾波精度上,常規(guī)3階SR-CKF的逼近精度為3階,5階降維SR-CKF為5階精度,后者濾波精度高于前者。

4　實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)室將某型光纖陀螺SINS安裝在某戰(zhàn)車上,行駛過程中使用高精度BD2導(dǎo)航芯片提供速度、位置參考信號(hào)。陀螺零偏穩(wěn)定性小于0.02°/ h,加速度計(jì)偏值重復(fù)性小于5×10-5g,BD2的位置精度為10 m,速度精度為0.1 m/ s.靜基座下初始對(duì)準(zhǔn)10 min,開始行駛并進(jìn)行SINS/ BD2組合導(dǎo)航,行駛過程包括加速、勻速、轉(zhuǎn)彎、上下坡、顛簸路面等。

使用開始跑車時(shí)的1 000 s數(shù)據(jù)進(jìn)行動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn),分別進(jìn)行常規(guī)3階SR-CKF非線性對(duì)準(zhǔn)、5階CKF非線性對(duì)準(zhǔn)和5階降維SR-CKF非線性-線性分離對(duì)準(zhǔn)。實(shí)驗(yàn)過程中由于無法獲得準(zhǔn)確的俯仰、橫滾和方位角,使用SINS/ BD2組合導(dǎo)航結(jié)果作為參考姿態(tài)。

實(shí)驗(yàn)步驟:靜基座下完成初始對(duì)準(zhǔn),系統(tǒng)開始進(jìn)入SINS/ BD2組合導(dǎo)航,實(shí)驗(yàn)過程中存儲(chǔ)所有數(shù)據(jù)。車輛開始行進(jìn)時(shí),在參考姿態(tài)的基礎(chǔ)上設(shè)置4組不同的失準(zhǔn)角進(jìn)行離線對(duì)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn),失準(zhǔn)角分別為Φ1= (1°,1°,1°)、Φ2= (1°,1°,10°)、Φ3= (10°,10°, 30°)和Φ4= (15°,15°,50°)。每次跑車實(shí)驗(yàn)分別進(jìn)行4個(gè)非線性對(duì)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn),每個(gè)對(duì)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)分別使用3階SR-CKF、5階CKF、5階降維SR-CKF等3種方法進(jìn)行對(duì)準(zhǔn)?？偣策M(jìn)行6次跑車實(shí)驗(yàn),將同一對(duì)準(zhǔn)算法和同一失準(zhǔn)角下的6次實(shí)驗(yàn)的方位角均方根誤差作為該算法在該失準(zhǔn)角下對(duì)準(zhǔn)精度評(píng)價(jià)指標(biāo)。

由于5階CKF數(shù)值穩(wěn)定性較差,采用協(xié)方差矩陣的SVD分解代替常規(guī)的Cholesky分解[13]。

圖1～圖4為6次動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)中方位對(duì)準(zhǔn)均方根誤差曲線,表1給出了對(duì)準(zhǔn)結(jié)束時(shí)方位對(duì)準(zhǔn)的均方根誤差。均方根誤差越大,對(duì)準(zhǔn)精度越差。圖1表明小失準(zhǔn)角下3種算法的對(duì)準(zhǔn)結(jié)果相當(dāng);圖2表明方位失準(zhǔn)角為10°時(shí),三者的對(duì)準(zhǔn)結(jié)果沒有太大區(qū)別。圖3和圖4為方位角較大時(shí)的對(duì)準(zhǔn)結(jié)果,此時(shí)三者有了一定的區(qū)別。

圖1　失準(zhǔn)角1下方位角均方根誤差Fig.1 Root mean square error of azimuth angle at misalignment angle 1

圖2　失準(zhǔn)角2下方位角均方根誤差Fig.2 Root mean square error of azimuth angle at misalignment angle 2

圖3　失準(zhǔn)角3下方位角均方根誤差Fig.3 Root mean square error of azimuth angle atmisalignment angle 3

圖4　失準(zhǔn)角4下方位角均方根誤差Fig.4 Root mean square error of azimuth angle at misalignment angle 4

表1　不同失準(zhǔn)角下方位對(duì)準(zhǔn)均方根誤差Tab.1 Root mean square errors of azimuth angle at misalignment angles　(°)

對(duì)準(zhǔn)速度上,3階SR-CKF和兩種5階CKF算法相比,誤差曲線收斂速度趨勢(shì)大致相似,嚴(yán)格意義上來說5階CKF并不能加快對(duì)準(zhǔn)速度,這是因?yàn)閷?duì)準(zhǔn)速度由系統(tǒng)可觀測(cè)決定,高階濾波算法并不能改變系統(tǒng)的可觀測(cè)性。當(dāng)失準(zhǔn)角較大時(shí),但5階CKF能夠使誤差收斂到同一范圍內(nèi)的速度快于3階SRCKF,從某種意義上講5階CKF加快了濾波速度。

對(duì)準(zhǔn)精度上,基于3階SR-CKF和5階CKF對(duì)準(zhǔn)均采用基于高階離散的濾波框架,5階CKF誤差較小表明5階CKF的濾波精度高于3階SR-CKF,由表1可知失準(zhǔn)角越大優(yōu)勢(shì)越明顯。5階CKF和5階降維SR-CKF算法采用不同的濾波框架,二者誤差曲線類似,表明5階降維SR-CKF多次離散方案和5階CKF高階離散方案精度相當(dāng)。

濾波計(jì)算量和數(shù)值穩(wěn)定性前文做了比較詳細(xì)的分析。綜上,如果能夠?qū)⒊跏际?zhǔn)角控制10°左右,建議選擇常規(guī)3階SR-CKF完成對(duì)準(zhǔn);當(dāng)失準(zhǔn)角較大時(shí),應(yīng)使用5階降維SR-CKF.

圖1～圖4表明,隨著失準(zhǔn)角增大,3種算法的對(duì)準(zhǔn)結(jié)果變差。這是因?yàn)橄到y(tǒng)非線性程度隨著失準(zhǔn)角增大而變強(qiáng),龍格-庫(kù)塔離散的逼近精度和非線性濾波的估計(jì)精度會(huì)逐漸降低。因此條件允許下,應(yīng)盡量保證失準(zhǔn)角足夠小。當(dāng)無法確定失準(zhǔn)角的大致范圍時(shí),建議選擇5階降維SR-CKF.

5　結(jié)論

為了提高動(dòng)基座下SINS的對(duì)準(zhǔn)精度、數(shù)值穩(wěn)定性和降低計(jì)算量,本文推導(dǎo)了非線性-線性分離的系統(tǒng)結(jié)構(gòu);引入了降維CKF,為了避免1階龍格-庫(kù)塔離散造成濾波精度降低而設(shè)計(jì)了多次離散濾波;為了提高濾波精度和數(shù)值穩(wěn)定性,推導(dǎo)了適合于動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)的5階降維SR-CKF;對(duì)常規(guī)3階SR-CKF高階離散、5階CKF高階離散和5階降維SR-CKF多次離散對(duì)準(zhǔn)進(jìn)行了綜合比較和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。5階降維SR-CKF多次離散方案對(duì)準(zhǔn)精度高,數(shù)值穩(wěn)定性強(qiáng),計(jì)算量較小,對(duì)失準(zhǔn)角大小具有較強(qiáng)的魯棒性。

參考文獻(xiàn)(References)

[1]Arasaratnam I, Haykin S.Cubature Kalman filters [ J].IEEE Transactions on Automatic Control, 2009, 54(6): 1254-1269.

[2]Ge Q b, Xu D X, Wen C L.Cubature information filters with correlated noises and their applications in decentralized fusion [J].Signal Processing, 2014, 94: 434-444.

[3]Gadsden S A, Al-Shabi M, Arasaratnam I, et al.Combined cubature Kalman and smooth variable structure filtering: a robust nonlinear estimation strategy [J].Signal Process, 2014, 96:290-299.

[4]Jia B, Xin M, Cheng Y.High-degree cubature Kalman filter [J].Automatica, 2013, 49(2): 510-518.

[5]Jia B, Xin M.Rauch-Tung-Striebel high-degree cubature Kalman smoother [ C]∥Proceddings of American Control Conference.Washington, DC, US:the American Automatic Control Council, 2013:2472-2477.

[6]Wang S Y, Feng J C, Tse C K.Spherical simplex-radial cubature Kalman filter [ J].IEEE Signal Processing Letters, 2014, 21(1): 43-46.

[7]錢華明,葛磊,黃蔚,等.降維CKF算法及其在SINS初始對(duì)準(zhǔn)中的應(yīng)用[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2013, 35(7):1492-1497.QIAN Hua-ming, GE Lei, HUANG Wei, et al.Reduced dimension CKF algorithm and its application in SINS initial alignment [J].Systems Engineering and Electronics, 2013, 35(7): 1492-1497.(in Chinese)

[8]李方能,許江寧,亓洪標(biāo).基于邊緣采樣UKF濾波的捷聯(lián)慣導(dǎo)初始對(duì)準(zhǔn)方法[J].中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào), 2014, 22(5): 612-618.LI Fang-neng, XU Jiang-ning, QI Hong-biao.Initial alignment of strapdown inertial navigation system based on marginalized unscented Kalman filter[J].Journal of Chinese Inertial Technology, 2014, 22(5):612-618.(in Chinese)

[9]孫楓,唐李軍.Cubature卡爾曼濾波-卡爾曼濾波算法[J].控制與決策, 2012, 27(10): 1561-1565.SUN Feng, TANG Li-jun.Cubature Kalman filter-Kalman filter algorithm [J].Control and Decision, 2012, 27 (10): 1561-1565.(in Chinese)

[10]趙曦晶,劉光斌,汪立新,等.擴(kuò)展容積卡爾曼濾波-卡爾曼濾波組合算法[J].紅外與激光工程, 2014,43(2): 647-653.ZHAO Xi-jing, LIU Guang-bin, WANG Li-xin, et al.Augmented cubature Kalman filter/ Kalman filter integrated algorithm [J].Infrared and Laser Engineering, 2014, 43(2): 647-653.(in Chinese)

[11]Chandra K P B, Gu D W, Postlethwaite I.Square root cubature information filter[J].IEEE Sensors Journal, 2013, 13(2): 750-758.

[12]Wang S Y, Feng J C, Tse C K.Novel cubature Kalman filtering for systems involving nonlinear states and linear measurements [J].International Journal of Electronics and Communications, 2015, 69: 314-320.

[13]張秋昭,張書畢,劉志平,等.基于奇異值分解的魯棒容積卡爾曼濾波及其在組合導(dǎo)航中的應(yīng)用[J].控制與決策,2014, 29(2): 341-346 ZHANG Qiu-zhao, ZHANG Shu-bi, LIU Zhi-ping, et al.Robust cubature Kalman filter based on SVD and its application to integrated navigation[J].Control and Decision, 2014,29(2): 341-346.(in Chinese)

[14]嚴(yán)恭敏,嚴(yán)衛(wèi)生,徐德民.基于歐拉平臺(tái)誤差角的SINS非線性誤差模型研究[J].西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2009,27(4): 511-516.YAN Gong-min, YAN Wei-sheng, XU De-min.A SINS nonlinear error model reflecting better characteristics of SINS errors[J].Journal of Northwestern Polytechnical University, 2009, 27(4): 511-516.(in Chinese)

[15]Ito K F, Xiong K Q.Gaussian filter for nonlinear filtering problem [ J].IEEE Transactions on Automatic Control, 2000, 45(5):910-927.

[16]Julier S J, Uhlmann J K, Durrant-Whyte H F.Unscented filtering and nonlinear estimation [ J].Proceedings of the IEEE Aerospace and Electronic Systems, 2004, 92(3):401-422.

[17]Lu J, Darmofal D L.Higher-dimensional integration with Gaussian weight for applications in probabilistic design [ J].SIAM Journal on Scientific Computing, 2004, 26(2):613-624.

[18]Wu Y X, Hu D W, Wu M P, et al.A numerical-integration perspective on Gaussian filters [J].IEEE Transactions on Signal Processing, 2006, 54(8): 2910-2921.

Research on Initial Alignment of Moving Base with 5th-degree Dimensionality Reduction SR-CKF

HUANG Xiang-yuan, TANG Xia-qing, WU Meng, WU Wei-sheng
(Department of Control Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China)

Abstract:In order to achieve higher alignment precision, stronger numerical stability and lower computational cost for nonlinear alignment of strapdown inertial navigation system (SINS) on moving base, a scheme of 5th-degree dimensionality reduction SR-CKF nonlinear alignment is proposed,which combines 5th-degree cubature Kalman filter (CKF), dimensionality reduction algorithm, multiple discretization, and square root(SR) filter.A nonlinear-linear separation system model is established, and the dimensionality reduction algorithm is introduced to reduce the calculated amount.A multiple discretization and time update filter framework is designed to improve the approximation accuracy.The 5th-degree dimensionality reduction SR-CKF is deduced to improve the numerical stability.The features of the conventional 3rd-degree SR-CKF, 5th-degree CKF and the proposed algorithm are compared.The experimental results show that the proposed method has a high alignment precision, strong numerical stability and little calculated amount, which meets the application requirements.

Key words:ordnance science and technology; cubature Kalman filter; dimensionality reduction; square root filter; multiple discretization

作者簡(jiǎn)介:黃湘遠(yuǎn)(1988—),男,博士研究生。E-mail: huangxiangyuan.623@163.com;湯霞清(1965—),男,教授,博士生導(dǎo)師。E-mail: tangxiaqing_001@163.com

基金項(xiàng)目:軍隊(duì)計(jì)劃項(xiàng)目(51309030106)

收稿日期:2015-06-02

DOI:10.3969/ j.issn.1000-1093.2016.02.004

中圖分類號(hào):U666.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):1000-1093(2016)02-0219-07