鄭 純，陳志華，張煥好，孫曉暉

(1.南京理工大學瞬態(tài)物理重點實驗室，江蘇 南京 210094；2.上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109)

激波在不同三角楔面內傳播特性的數值研究*

鄭 純1，陳志華1，張煥好1，孫曉暉2

(1.南京理工大學瞬態(tài)物理重點實驗室，江蘇 南京 210094；2.上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109)

激波在收縮管內的反射與聚焦會形成高溫高壓區(qū)，點燃可燃混合氣并誘導爆轟，因此對爆轟發(fā)動機的點火具有重要意義。本文基于二維N-S方程，結合五階WENO格式，對馬赫數為6的正激波在三角形楔面內的反射與聚焦現象進行了數值研究。結果表明，楔面頂角的變化對激波的反射類型以及聚焦均有明顯的影響：隨著頂角的增加，激波的反射類型從馬赫反射向過渡馬赫反射和雙馬赫反射轉變，且壁面上的前向射流更加明顯；三波點第一次碰撞產生的高溫高壓區(qū)足夠滿足可燃混合氣體的點火條件，且其溫度與壓力值隨頂角的增加而增大；當激波在楔面上發(fā)生臨界雙馬赫反射時，溫度與壓力達到最大；當頂角增加到一定值時，激波在楔面反射轉變?yōu)槌Ｒ?guī)反射，不會產生激波對碰，因而沒有高溫高壓區(qū)。

爆炸力學；傳播特性；激波；三波點；馬赫反射；雙馬赫反射；射流

激波與不同形狀障礙物相互作用可誘導激波的衍射、反射與聚焦。研究表明，當入射激波與障礙物相互作用產生的稀疏波與入射激波相互作用時可加速激波的衰減[1-2]，而激波聚焦則可誘導爆轟[3-6]。然而，激波聚焦受障礙物形狀影響，因此研究障礙物形狀對激波聚焦的影響對其誘導爆轟過程以及相關應用具有重要指導意義。

R.E.Setchell等[7]對強激波在圓錐型收縮管里的傳播過程進行了實驗研究，指出激波在壁面和中心軸線上的反射呈周期性變化，直至抵達圓錐頂端。H.Li等[8-10]分析了激波在非規(guī)則反射情況下，壁面射流對激波反射的影響，發(fā)現壁面射流的形成與激波反射類型無直接關系[11]。在此基礎上，高云亮等[12-13]對強激波情況下馬赫桿突出變形的準則進行研究，揭示了壁面射流與馬赫桿突出變形的關系。孫曉暉等[14-15]對激波繞射碰撞加速誘導爆轟過程進行了數值研究，發(fā)現弱激波繞經障礙物后所形成的上、下繞射激波在障礙物尾部發(fā)生碰撞，形成的局部高溫高壓點可加速爆轟的形成。王春等[16]對激波在無反應流中的聚焦過程也進行了數值研究，但對激波聚焦過程中形成的特殊流場結構卻探討不多，尤其是對典型三角楔壁面內復雜激波波系的演變過程及三波點碰撞產生的高溫高壓現象。探討激波聚焦過程中波系結構的變化規(guī)律以及高溫高壓的產生條件對爆轟發(fā)動機的點火具有重要意義。

本文中，基于高精度WENO格式，結合網格自適應加密技術(adaptive mesh refinement，AMR)，對激波在三角形楔面內的反射與聚焦現象進行數值模擬，分析激波在不同傾角壁面上的反射類型，討論流場中波系結構以及壓力和溫度的變化。

1 數值方法與物理模型

本文中采用二維可壓N-S方程。由于黏性對激波反射的影響不明顯，可被忽略。此外，考慮到流場中會出現復雜的波系結構，本文中采用有限體積法對控制方程進行離散，選用五階WENO格式對對流項進行求解，并采用AMR技術對局部網格進行自動加密，確保能準確捕捉流場中的復雜激波結構。時間項則采用三階精度Runge-Kutta時間差分格式。

圖1 計算模型Fig.1 Computational model

結合發(fā)動機的內部結構和文獻[7]的實驗數據，本文中將計算的典型物理模型簡化為三角楔面，如圖1所示。其中主要模型為等腰三角形楔面，楔面水平方向的總長度為64 cm，水平壁面的長度為20 cm，傾斜壁面在水平方向上投影的長度為44 cm。初始時，正激波的位置距計算域左側13 cm，正激波的初始馬赫數為6，速度方向水平向右，楔面的半頂角為θ。楔面內氣體為惰性氣體氬氣，初始壓力為199.98 Pa，溫度為285.15 K，波后氣體參數則由激波前后氣體參數關系式確定。隨半頂角θ的變化，三角形楔面的高度將隨之改變，而其他初始條件保持不變。

2 結果與討論

2.1 三角楔內的激波反射與聚焦過程

圖2為θ=10°時，激波在三角形楔面內傳播過程的紋影圖。初始時，激波(i)位于x=-0.07 m處。t=0.03 ms之前，激波在直管內向右傳播過程中，在其左側產生系列膨脹波(如圖2(a)所示)。當激波傳播到傾斜楔面時，入射激波會在斜楔面上發(fā)生馬赫反射，其中反射激波(r)的波陣面變?yōu)榍妫R赫桿(m)與滑移線(s)則基本為直線段。當激波在收縮楔面內向右傳播時，上、下2個三波點(T)隨著激波向右運動，同時相互靠近(如圖2(b)所示)，并在t=0.11 ms時，2個三波點發(fā)生碰撞(圖2(c))。

圖2 激波在楔面內的傳播過程(θ=10°)Fig.2 Process of shock wave propagation in the wedge (θ=10°)

當上、下2個三波點碰撞后(圖2(d))，原來的入射激波消失，而2個三波點上的滑移線連接在一起并從激波陣面上脫離，隨后以小于波陣面的速度向右傳播。同時，激波陣面上生成新的2個三波點，它們沿波陣面向楔面運動(即相互遠離)。對于每個三波點，先前下半部分的馬赫桿與入射激波的位置相互交換，而原本向壁面發(fā)展的滑移線變?yōu)橄蛐嬷行木€發(fā)展(如圖2(d)所示)。

當上、下2個三波點發(fā)生碰撞時，會在碰撞區(qū)形成一個局部高溫高壓點，使三波點在分離瞬間，在滑移線上形成左右2部分射流。由于射流的影響，楔面中心線處的滑移線分別向左和右彎曲。由圖2(b)～(d)可見，在K-H不穩(wěn)定作用下，靠近楔面的滑移線逐漸失穩(wěn)，并在楔面表面形成渦。由于強激波在楔面發(fā)生馬赫反射時，滑移線后的壓力高于馬赫桿后的壓力，在該超壓作用下，使楔面處的渦向右運動，形成前向射流。

上述激波陣面三波點從第一次對碰撞開始到下一次對碰的過程可視為一個激波陣面?zhèn)鞑ブ芷?，形成一個菱形激波胞格。在激波繼續(xù)向右傳播過程中，其波系結構與前一個周期完全相同(如圖2(f)所示)，直到激波在楔面頂端發(fā)生聚焦為止。

激波在楔面頂端的聚焦會形成高溫高壓區(qū)，如圖3所示，一定條件下還可滿足可燃混合氣體的點火條件，甚至直接誘導爆轟，因此可應用于爆轟發(fā)動機點火。激波聚焦后會形成二次激波反向傳播，并與滑移線和反射激波相互作用。經過二次激波作用后，滑移線會迅速失穩(wěn)形成復雜渦結構，反射激波與二次激波合并成一道向左運動的激波。楔面內的渦結構逐漸變大，相互碰撞，并向左擴散，如圖2(g)～(h)所示。

圖3 激波在楔面頂端聚焦時的高溫高壓區(qū)Fig.3 High-temperature and high-pressure region generated when the shock wave focuses at the wedge vertex

2.2 楔面頂角變化對激波傳播的影響

在其他初始條件不變的情況下，為了研究楔面頂角變化對激波在楔面內反射與聚焦的影響，對θ為30°、35°、40°、45°、50°、55°等6種情形進行探討。

激波在直管道內的傳播過程完全相同，但當激波傳播到楔面表面時，激波反射會隨半頂角θ的增加而發(fā)生變化。圖4顯示了隨半頂角逐漸增加時，激波在壁面上的反射類型以及波系結構的變化情況。當θ≤30°時，正激波在楔面表面發(fā)生馬赫反射，反射激波為一段光滑的曲線，滑移線在楔面表面處明顯失穩(wěn)，產生旋渦，如圖2(b)和圖4(a)所示。

圖4 激波在楔面上反射的不同波系結構(t=0.16 ms)Fig.4 Different structures of shock wave reflection on the wedges at t=0.16 ms

隨著θ的增加，反射激波上會出現一個拐點K，拐點K將反射激波分成2部分，靠近三波點T的部分大致為一條直線，而K點后面部分則仍為曲線，此時激波在楔面上的反射類型為過渡馬赫反射，如圖4(b)所示。當θ=40°時，反射激波在拐點K處會出現一系列的弱激波r′。當θ增加至50°時，拐點K處的弱激波系重合形成一道激波，這道激波稱為第2道反射激波r′。同時，拐點K將第1道反射激波r完全分開，并在該處形成第2個三波點T′，T′后面的反射激波則轉變?yōu)轳R赫桿，如圖4(c)～(d)所示。當三波點T′形成后，在三波點T′上同樣會產生一條滑移線s′，此時激波反射類型為雙馬赫反射(如圖4(e)所示)。因此隨著θ的增加，激波在楔面上的反射類型會從馬赫反射過渡到雙馬赫反射。而當θ=55°時，激波在楔面上的反射類型則突變?yōu)槌Ｒ?guī)反射，如圖4(f)所示，楔面上只存在入射激波i和彎曲的反射激波r。

圖5 激波在不同楔面上反射時的壓力分布(t=0.16 ms)Fig.5 Pressures distributed when the shock wave reflects on different wedges at t=0.16 ms

由圖4可知，在高馬赫數(Ma=6)條件下，激波在楔面上發(fā)生非常規(guī)反射時，滑移線s在楔面上都會產生前向射流，而且隨θ的不斷增大，楔面處的前向射流變得更加明顯。圖5給出了不同角度θ下的壓力云圖。由圖5可知，在上述反射類型的情況下，滑移線s后的壓力高于馬赫桿m后的壓力，從而導致滑移線與楔面相交處的渦向前運動，形成一個前向射流。當激波在楔面上發(fā)生馬赫反射或者過渡馬赫反射時，滑移線s后方區(qū)域的壓力與馬赫桿m后方區(qū)域的壓力差并不大，如圖5(a)～(b)所示，但隨楔面半頂角的增加，拐點K處形成的系列弱激波r ′使滑移線后的壓力逐漸增加，尤其是在滑移線與楔面相交的區(qū)域，如圖5(c)所示。當反射類型逐漸轉變?yōu)殡p馬赫反射時，弱激波r ′逐漸合并而增強，使得r ′后方壓力急劇增加，從而導致壁面處的前向射流加強，如圖5(d)～(f)所示。

當上下2個三波點發(fā)生碰撞時，會產生一個局部的高溫高壓區(qū)。圖6給出了高溫高壓區(qū)的溫度和壓力云圖。當該高溫高壓區(qū)的壓力與溫度達到相應可燃混合氣體的點火條件時，可點燃混合氣體甚至引起爆轟。圖7反映了不同楔面半頂角情況下，上下三波點第一次碰撞時產生的高溫高壓區(qū)的壓力與溫度?？芍S著楔面半頂角θ的增加，產生的壓力值與溫度值也是逐漸增加。當θ=55°時，由于激波在楔面上發(fā)生常規(guī)反射，在到達楔面頂端前并不會碰撞，因此在50°～55°之間，存在一個極值，使三波點第一次碰撞時產生的溫度與壓力最高，同時也是激波在楔面從雙馬赫反射轉換到常規(guī)反射的臨界條件。由圖7可知，三波點碰撞產生的高溫高壓均能達到點燃可燃混合氣體的條件。

圖6 三波點碰撞產生的高溫高壓區(qū)Fig.6 High-temperature and high-pressure region generated by the collision of the triple points

圖7 不同θ情況下三波點第1次碰撞時的溫度與壓力Fig.7 Pressure and temperature recorded when the triple points first collide at different θ

3 結 論

基于N-S方程，結合五階WENO格式以及AMR技術，數值研究了激波在不同半頂角的三角形楔面內的反射與聚焦過程，揭示了激波在楔面內傳播時，波系結構的變化規(guī)律。

楔面半頂角從30°向55°逐漸變化的過程中，馬赫數為6的激波在壁面上的反射類型發(fā)生明顯的改變。在30°～35°之間，為馬赫反射向過渡馬赫反射轉變的過程，主要體現在反射激波上出現拐點，并將反射激波分割為兩部分。在40°～50°之間，則是從過渡馬赫反射向雙馬赫反射發(fā)生轉變的過程，主要體現在反射激波上的拐點逐漸轉變?yōu)樾碌娜c，并在三波點處形成新的反射激波，同時，出現滑移線。在50°～55°之間，激波則是從雙馬赫反射突變到常規(guī)反射的過程。激波在楔面發(fā)生非常規(guī)反射時，滑移線與楔面相交處都會產生前向射流，且隨著楔面半頂角的增加，反射類型改變使得滑移線后區(qū)域的超壓增大，從而使得前向射流得到加強。激波陣面三波點碰撞時產生的高溫高壓能夠達到點燃可燃混合氣體的條件。隨著半頂角的增加，三波點碰撞產生的高溫高壓也隨之增加，當達到產生雙馬赫反射的臨界條件時，產生的壓力與溫度值最高。而當半頂角大于55°時，激波在楔面的反射變?yōu)槌Ｒ?guī)反射，此時激波陣面三波點沒有對碰，因而不會產生高溫高壓區(qū)。

[1] Sha S, Chen Z, Jiang X. Influences of obstacle geometries on shock wave attenuation[J]. Shock Waves, 2014,24(6):573-582.

[2] 沙莎,陳志華,姜孝海.激波與障礙物作用加速衰減的數值研究[J].工程力學,2014,31(9):239-244. Sha Sha, Chen Zhihua, Jiang Xiaohai. Investigations into the accelerating attenuation of shock waves by obstacles[J]. Engineering Mechanics, 2014,31(9):239-244.

[3] Zhang H, Chen Z, Sun X, et al. Numerical investigations on the thrust augmentation mechanisms of ejectors driven by pulse detonation engines[J]. Combustion Science and Technology, 2011,183(10):1069-1082.

[4] Chan C K. Collision of a shock wave with obstacles in a combustible mixture[J]. Combustion and Flame, 1995,100(1/2):341-348.

[5] Gelfand B E, Khomik S V, Bartenev A M, et al. Detonation and deflagration initiation at the focusing of shock waves in combustible gaseous mixture[J]. Shock Waves, 2000,10(3):197-204.

[6] Bartenev A M, Khomik S V, Gelfand B E, et al. Effect of reflection type on detonation initiation at shock-wave focusing[J]. Shock Waves, 2000,10(3):205-215.

[7] Setchell R E, Storm E, Sturtevant B. An investigation of shock strengthening in a conical convergent channel[J]. Journal of Fluid Mechanis, 1972,56(3):505-522.

[8] Li H, Ben-Dor G. A shock dynamics theory based analytical solution of double Mach reflections[J]. Shock Waves, 1995，5(4):259-264.

[9] Li H, Ben-Dor G. Analysis of double-Mach-reflection wave configurations with convexly curved Mach stems[J]. Shock Waves, 1999,9(5):319-326.

[10] Li H, Ben-Dor G. Reconsideration of pseudo-steady shock wave reflections and the transition criteria between them[J]. Shock Waves, 1995,5(1):59-73.

[11] Ben-Dor G, Vasilev E I, Henderson L F, et al. The wall-jetting effect in Mach reflection: A numerical investigation[C]∥Proceedings of the 24th International Symposium on Shock Waves. Beijing, China, 2004:461-466.

[12] 高云亮,李進平,胡宗民，等.準定常強激波馬赫反射波形的數值研究[J].空氣動力學報,2008,26(4):456-461. Gao Yunliang, Li Jinping, Hu Zongmin,et al. A numerical investigation on the Mach reflection patterns of quasi-steady strong shock waves[J]. Acta Aerodynamica Sinica, 2008,26(4):456-461.

[13] 高云亮,姜宗林.準定常強激波反射馬赫桿突出變形準則的探討[J].爆炸與沖擊,2009,29(2):143-148. Gao Yunliang, Jiang Zonglin. On transition criterion of Mach stem deformation for Mach reflections of pseudosteady strong shock waves[J]. Explosion and Shock Waves, 2009,29(2):143-148.

[14] 孫曉暉,陳志華,張煥好.激波繞射碰撞加速誘導爆轟的數值模擬[J].爆炸與沖擊,2011,31(4):407-412； Sun Xiaohui, Chen Zhihua, Zhang Huanhao. Numerical investigations on detonation initiation accelerated by collision of diffracted shock waves[J]. Explosion and Shock Waves, 2011,31(4):407-412.

[15] 孫曉暉,陳志華,張煥好，等.激波繞射雙方塊加速誘導爆轟的數值研究[J]. 推進技術,2011,32(2):287-291. Sun Xiaohui, Chen Zhihua, Zhang Huanhao, et al. Numerical investigations on detonation induced by diffracted shock waves of double square obstacles[J]. Journal of Propulsion Technology, 2011,32(2):287-291.

[16] 王春,司徒明,韓肇元.用于爆震引燃的激波聚焦無反應流場數值模擬[J].推進技術,2003,24(2):156-159. Wang Chun, Situ Ming, Han Zhaoyuan. Numerical investigations on cold flowfields of shock focusing for ignition of pulse detonation[J]. Journal of Propulsion Technology, 2003,24(2):156-159.

(責任編輯 王小飛)

Numerical investigations on propagating characteristics of shock waves in different triangle wedges

Zheng Chun1, Chen Zhihua1, Zhang Huanhao1, Sun Xiaohui2

(1.KeyLaboratoryofTransientPhysics,NanjingUniversityofScienceandTechnology,Nanjing210094,Jiangsu,China;2.AerospaceSystemEngineering,Shanghai201109,China)

The reflection and focusing of the shock wave propagating into a convergent tube can create a high-temperature and high-pressure region, which is significant for the detonation engine to induce the mixed combustible gases to detonate in ignition. Based on the N-S equations and combined with the five order WENO scheme, the phenomena of the shock wave reflection and focusing in the triangular wedge have been numerically simulated with the Mach number as 6. The numerical results reveal that the modification of the vertex angles has an obvious influence on the kind of shock reflection and the shock wave focusing. With the vertex angle getting bigger, the shock wave transforms from the Mach reflection to the transitional-Mach and the double-Mach reflections, and the jetting on the ramp surface becomes more evident. The high-temperature and high-pressure region generated after the first collision of the triple points can then satisfy the ignition condition of the mixed combustible gases. The temperature and the pressure will rise with the vertex angle getting bigger, and approach the maximum as the shock wave reaches the critical point of the double-Mach reflection on the wedge. However, the shock wave turns to the regular reflection on the wedge when the vertex angle exceeds the angle of the critical double-Mach reflection, and the triple points will not collide. Therefore, no high-temperature and high-pressure region is generated under this condition.

mechanics of explosion; propagating characteristics; shock wave; triple point; Mach reflection; double Mach reflection; jet

10.11883/1001-1455(2016)03-0379-07

2014-10-24；

2015-01-22

國家自然科學基金項目(11272156，11502117)；中國博士后基金項目(2015M571757)

鄭 純(1992- )，男，博士研究生；

陳志華，chenzh@mail.njust.edu.cn。

O381國標學科代碼：13035

A