李鳳娥 牛王強

摘要：

為解決自動導引車（Automated Guided Vehicle， AGV）的定位精度問題，以國內某在建的自動化集裝箱碼頭為工程背景，研究與基于磁釘技術的AGV定位誤差相關的因素.通過給出AGV慣性導航系統(tǒng)的運動方程和誤差方程，按照工程實況，在忽略陀螺儀影響的基礎上，得到AGV慣性導航系統(tǒng)位置誤差的理論計算式.依此指出，基于磁釘技術的AGV組合導航系統(tǒng)定位精度與加速度計精度、AGV 運行方向的余弦、磁釘數(shù)據(jù)更新時間的平方成正比例關系.最后，對某工程算例進行數(shù)值仿真，驗證了理論分析的正確性.該方法對磁釘排布、慣性導航系統(tǒng)傳感器選型等有參考意義.

關鍵詞：

集裝箱碼頭； 自動導引車（AGV）； 定位精度； 磁釘； 慣性導航； 組合導航

中圖分類號： U656.135； U653.94

文獻標志碼： A

0 引 言

自動引導車（Automated Guided Vehicle， AGV）是自動化集裝箱碼頭水平運輸?shù)年P鍵設備之一[15].面向自動化集裝箱碼頭AGV的定位方法有激光定位法[6]、毫米波雷達定位法[7]、視覺定位法[8]、慣性導航定位法、GPS定位法等[910].

由陀螺儀和加速度計構成的AGV慣性導航系統(tǒng)的優(yōu)點是成本低、路徑設計靈活等，缺點是定位誤差隨著時間的累積而不斷增大.AGV組合導航技術可以克服AGV慣性導航系統(tǒng)的缺點，AGV外部的獨立信號源（例如磁釘）提供精確的位置信號，可以不斷修正AGV慣性導航系統(tǒng)的累積定位誤差，從而使AGV定位系統(tǒng)保持合適的定位精度[1114].

文獻[12]研究了變電站巡檢機器人基于磁釘和慣性導航系統(tǒng)的導航控制算法，給出了航向和位置誤差修正方法，但是沒有給出影響機器人定位精度的各個因素.文獻[13]介紹了AGV的雙釘導引技術，指出雙釘導引技術可以準確給出AGV的位置和方向.文獻[14]給出了車間AGV的磁釘校正路徑迭代學習方法，使AGV能更精確地通過磁釘，以保證AGV跟蹤路徑的精度.以上文獻都與磁釘組合導航技術有關，但都沒有研究AGV定位精度的影響因素.磁釘之間的距離大小、慣性導航系統(tǒng)傳感器測量精度等因素都會影響AGV的定位精度，找到AGV定位精度的理論計算式有著重要的理論意義和工程實踐價值.

本文以國內某在建的自動化集裝箱碼頭為工程背景，研究磁釘系統(tǒng)構成的AGV組合導航系統(tǒng)定位精度的影響因素，給出AGV慣性導航系統(tǒng)定位誤差的理論計算式.本文的理論分析結果可供磁釘排布、慣性導航系統(tǒng)傳感器選型參考.

1 方 法

1.1 AGV慣性導航系統(tǒng)運動方程

1.1.1 AGV慣性導航系統(tǒng)運動坐標系

國內某在建的自動化集裝箱碼頭采用磁釘系統(tǒng)構成AGV組合導航系統(tǒng).在自動化碼頭堆場內，每隔4 m埋設磁釘（一種無線射頻識別（Radio Frequency Identification， RFID）標簽），每個磁釘?shù)奈恢枚际蔷_已知的，見圖1.AGV利用自帶的感應天線檢測出地面磁釘?shù)奈恢?，進而利用磁釘位置修正慣性導航系統(tǒng)的累積誤差.

AGV組合導航系統(tǒng)由慣性導航系統(tǒng)和地面磁釘系統(tǒng)構成.

AGV的前后各安裝1個RFID感應天線，這兩個感應天線相隔12 m.AGV通過讀取地面磁釘在感應天線中的位置來確定自身在堆場坐標中的位置與方向.

慣性坐標系（參考坐標系）xi，yi，zi和運載體坐標系xb，yb，zb如圖1所示，xi與xb之間的夾角是θ.AGV裝載的兩個加速度計和一個陀螺儀構成其慣性導航系統(tǒng)，兩個加速度計分別完成x軸和y軸的加速度測量，陀螺儀可以測得AGV繞z軸的旋轉角速度.

1.1.2 AGV慣性導航系統(tǒng)運動方程

AGV在慣性坐標系中的運動方程[11]為

1.1.3 AGV慣性導航系統(tǒng)誤差方程

1.2 AGV組合導航系統(tǒng)定位精度分析

1.2.1 AGV組合導航系統(tǒng)定位精度近似分析

式（3d）和（3e）的位置誤差由速度誤差（式（3b）和（3c））決定.速度誤差與兩個加速度計誤差和一個陀螺儀誤差都有關，精確分析比較困難.以下進行定位精度的近似分析.

目前，中等級陀螺儀的偏差是30°/h，中等級加速度計的偏差是10-2g[11].

AGV的滿載速度是3.5 m/s，滿載加速時間是10 s，加速度是0.35 m/s2.

由式（7）知，基于磁釘技術的AGV組合導航系統(tǒng)定位精度由3個因素決定：加速度計偏差Δabx和Δaby，AGV運行方向θ，磁釘數(shù)據(jù)更新時間t.

AGV的定位精度與加速度計偏差Δabx和Δaby成正比例關系，與運行方向θ的余弦成正比例關系，與磁釘數(shù)據(jù)更新時間t的平方成正比例關系.

AGV的定位精度隨著磁釘數(shù)據(jù)更新時間t的增大而不斷增大，當

AGV檢測到下一個磁釘時，定位誤差恢復到0.磁釘間距越短，AGV組合導航系統(tǒng)的更新時間越短，AGV的定位精度越高.

1.2.2 AGV組合導航系統(tǒng)定位精度算例

AGV滿載啟動時，如果沿著45°方向運行，需要運行42 m的距離（需要花費5.69 s的時間）才能檢測到下一磁釘位置.這是AGV運行中定位精度最苛刻的時刻.

AGV的設計定位精度是25 mm.將以上數(shù)據(jù)代入式（7）中的第一式，得

AGV恒速運行時，由式（7）可以計算出AGV的定位精度，見表1.可以看到，當AGV重載恒速（3.5 m/s）運行時，磁釘信息的更新速率較快，定位精度為1.4 mm，比最苛刻的滿載啟動定位精度提高了一個數(shù)量級.當AGV空載恒速（5.8 m/s）運行時，定位精度為0.26 mm，比最苛刻的滿載啟動定位精度提高了約2個數(shù)量級.當磁釘間距固定時，AGV速度越大，組合導航系統(tǒng)的更新時間越短，AGV的定位精度越高.

2 仿真結果

為驗證第1.2.1節(jié)的近似分析結果，對式（4）描述的精確誤差系統(tǒng)進行MATLAB仿真.仿真的參數(shù)按第1.2.2節(jié)的算例選取，即兩個方向加速度計的精度都為111.6×10-6g，陀螺儀的精度取30°/h，系統(tǒng)的離散化步長取0.1 s.

2.1 最苛刻時刻AGV組合導航系統(tǒng)定位精度

AGV滿載啟動時，速度為3.5 m/s，加速時間為10 s，沿著45°方向運行，需要運行42 m的距離（需要花費5.69 s的時間）才能檢測到下一磁釘位置.這是AGV運行中定位精度最苛刻的時刻.

系統(tǒng)的離散化步長是0.1 s，在t=5.6 s時，定位誤差最大，由式（7）得到的x軸理論定位誤差是

24.3 mm，仿真定位誤差是24.2 mm（圖2的實線）.此時，y軸的理論定位誤差是0，仿真定位誤差是0（圖2的虛線）.仿真值與近似分析理論值基本一致，滿足25 mm的設計定位誤差要求.仿真

結果說明：近似分析方法的預測比較有效，與數(shù)值仿真結果相差較少；陀螺儀誤差的貢獻很小，近似分析方法忽略陀螺儀的影響是可行的.

在t=5.7 s時，檢測到下一磁釘位置，AGV定位誤差恢復為0.再次檢測到磁釘位置的時間是

t=8.2 s，誤差系統(tǒng)的運行時間是2.5 s，AGV定位誤差迅速減小到4.1 mm，見圖2.

2.2 某恒速時刻AGV組合導航系統(tǒng)定位精度

AGV的滿載速度3.5 m/s，沿著0°方向恒速運行，需要花費（4/3.5） s≈ 1.14 s的時間檢測到下一磁釘位置.

系統(tǒng)的離散化步長是0.1 s，在t=1.1 s時，定位誤差最大.由式（7）得到的x軸和y軸的理論定位誤差都是0.662 mm，仿真定位誤差是0.659 mm，見圖3的實線.仿真的y軸誤差曲線（虛線）完全被實線覆蓋，因此圖3中看不到虛線.仿真值與近似分析理論值基本一致.

圖3中誤差在t=1.1 s時最大，表1中誤差在t=1.14 s時最大，這是兩者數(shù)值有一定差別的原因.

在t=1.2 s時，檢測到下一磁釘位置，AGV定位誤差恢復為0.AGV以3.5 m/s的速度勻速運行，誤差系統(tǒng)以1.2 s的周期不斷更新，見圖3.

3 結 論

本文根據(jù)自動化集裝箱碼頭AGV慣性導航系統(tǒng)的誤差方程，按照工程實況，忽略陀螺儀的影響，得到AGV慣性導航系統(tǒng)位置誤差的理論計算式.依此指出，基于磁釘技術的AGV組合導航系統(tǒng)的定位精度由3個因素決定：加速度計偏差、AGV運行方向和磁釘數(shù)據(jù)更新時間.該定位精度與加速度計偏差、AGV運行方向的余弦、數(shù)據(jù)更新時間的平方成正比例關系.以上理論分析結果可供磁釘排布、慣性導航系統(tǒng)傳感器選型參考.

參考文獻：

[1]

李海波. 集裝箱自動導引車系統(tǒng)的應用及技術特性分析[J]. 港口裝卸， 2010（3）： 1518.

[2]STAHLBOCK R， VOB S. Operations research at container terminals： a literature update[J]. OR Spectrum， 2008， 30（1）： 152.

[3]STEENKEN D， VOB S， STAHLBOCK R. Container terminal operation and operations research a classification and literature review[J]. OR Spectrum， 2004， 26（1）： 349.