李美紅,尹 健,徐勁祥

(1 北京理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院,北京 100081;2 空軍裝備研究院裝備總體論證研究所,北京 100076)

基于EKF的機(jī)載光電吊艙目標(biāo)定位研究*

李美紅1,尹 健2,徐勁祥1

(1 北京理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院,北京 100081;2 空軍裝備研究院裝備總體論證研究所,北京 100076)

為提高機(jī)載光電吊艙進(jìn)行目標(biāo)定位的精度,研究吊艙的設(shè)備測(cè)量誤差對(duì)目標(biāo)定位精度的影響,推導(dǎo)了目標(biāo)定位方程,并建立了目標(biāo)定位的擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)模型。通過在Matlab/Simulink中進(jìn)行仿真,定量分析了吊艙的測(cè)距誤差、高低角和方位角誤差對(duì)目標(biāo)定位精度的影響。結(jié)果表明定位誤差可以在2 s的時(shí)間收斂到5 m,提高了定位精度和收斂速度;分析測(cè)量誤差對(duì)定位精度的影響,可為吊艙的精度分配或改進(jìn)提供理論依據(jù)。

目標(biāo)定位;光電吊艙;擴(kuò)展卡爾曼濾波;誤差分析

0 引言

機(jī)載光電吊艙能夠探測(cè)/瞄準(zhǔn)/跟蹤目標(biāo),在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中發(fā)揮著重要作用。機(jī)載光電吊艙通過測(cè)量目標(biāo)的相對(duì)距離和角度,再與機(jī)載GPS/INS輸出的飛機(jī)位置和姿態(tài)信息相結(jié)合,經(jīng)一系列坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和坐標(biāo)變換,可解算出目標(biāo)的大地坐標(biāo),提供給指揮控制系統(tǒng)用以目標(biāo)跟蹤或打擊[1]。

然而,吊艙的測(cè)量誤差對(duì)目標(biāo)定位精度的影響不可忽略,需要研究提高定位精度的方法,并分析定位誤差的影響因素。對(duì)此科研人員開展了一系列研究。文獻(xiàn)[2]提出航空光電成像平臺(tái)的目標(biāo)定位方法,分析了目標(biāo)定位的影響因素;文獻(xiàn)[3]推導(dǎo)了定位方程并進(jìn)行了定位誤差分析;文獻(xiàn)[4]通過蒙特卡洛法統(tǒng)計(jì)定位誤差,分析了測(cè)量誤差與定位誤差的關(guān)系;文獻(xiàn)[5]提出一種基于最小二乘法的目標(biāo)定位方法;文獻(xiàn)[6]設(shè)計(jì)了一種擴(kuò)展卡爾曼濾波器,得到目標(biāo)在大地坐標(biāo)系中的二維坐標(biāo);文獻(xiàn)[7]對(duì)機(jī)載光電跟蹤測(cè)量設(shè)備進(jìn)行了詳細(xì)的誤差分析。文中建立了機(jī)載光電吊艙目標(biāo)定位的擴(kuò)展卡爾曼濾波模型,計(jì)算目標(biāo)的三維坐標(biāo),定量分析了吊艙測(cè)量誤差在濾波過程中對(duì)目標(biāo)定位精度和收斂速度的影響。

1 目標(biāo)定位原理及方程

機(jī)載光電吊艙將測(cè)得的目標(biāo)相對(duì)吊艙的距離、方位角和高低角信息傳遞給載機(jī),再結(jié)合機(jī)載GPS/INS給出的載機(jī)大地坐標(biāo)和飛行姿態(tài)信息,通過一系列的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和坐標(biāo)變換實(shí)現(xiàn)目標(biāo)定位。由于吊艙的測(cè)量數(shù)據(jù)是在吊艙平臺(tái)坐標(biāo)系下得到的,而最終需要的目標(biāo)坐標(biāo)是在WGS-84大地坐標(biāo)系中的,因此,需要進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和坐標(biāo)變換,如圖1中虛線框所示[3]。

圖1 目標(biāo)定位流程圖

下面介紹涉及到的各個(gè)坐標(biāo)系及其轉(zhuǎn)換關(guān)系。

1.1 機(jī)體坐標(biāo)系

機(jī)體坐標(biāo)系固連在飛機(jī)上,原點(diǎn)為飛機(jī)質(zhì)心Of,Xf軸沿飛機(jī)縱軸指向前方;Yf軸垂直于飛機(jī)對(duì)稱面指向右方;Zf軸由右手定則確定,如圖2所示。

1.2 吊艙平臺(tái)坐標(biāo)系

在圖2中,吊艙平臺(tái)坐標(biāo)系OPXpYpZp的原點(diǎn)為吊艙頭部中心OP,Xp、Yp、Zp三軸與機(jī)體坐標(biāo)系的三軸平行且指向一致。R、α和β分別為目標(biāo)相對(duì)于吊艙的距離、高低角和方位角。

圖2 機(jī)體坐標(biāo)系和吊艙平臺(tái)坐標(biāo)系

(1)

吊艙頭部中心與飛機(jī)質(zhì)心之間的距離設(shè)為M1,安裝角度誤差設(shè)為M2,通過旋轉(zhuǎn)和平移可將吊艙平臺(tái)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到機(jī)體坐標(biāo)系。M1、M2通過精確測(cè)量可確定為固定值,為簡(jiǎn)化研究均設(shè)為0。

1.3 載機(jī)地理坐標(biāo)系

載機(jī)地理坐標(biāo)系為飛機(jī)瞬時(shí)位置的NED(north east down)坐標(biāo)系,原點(diǎn)為飛機(jī)質(zhì)心Og(Ob),Xg、Yg、Zg軸分別為地理北向、東向和垂直向下,如圖3所示。設(shè)載機(jī)的俯仰角為?,偏航角為θ,橫滾角為γ,則機(jī)體坐標(biāo)系到載機(jī)地理坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣M3為:

(2)

圖3 載機(jī)地理坐標(biāo)系和WGS-84坐標(biāo)系

圖3中:Bf為飛機(jī)緯度;Lf為飛機(jī)經(jīng)度;Hf為飛機(jī)高度。

1.4 WGS-84坐標(biāo)系

設(shè)載機(jī)的位置參數(shù)為經(jīng)度Lf、緯度Bf和高度Hf,則載機(jī)地理坐標(biāo)系到WGS-84坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣M4和平移矩陣M5分別為:

M4=LD(-Lf)·LE(Bf+90°)=

(3)

(4)

1.5 目標(biāo)位置解算方程

將目標(biāo)在吊艙平臺(tái)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)Mp,經(jīng)上述坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,可得目標(biāo)在WGS-84坐標(biāo)系中的坐標(biāo)Mt:

(5)

根據(jù)直角坐標(biāo)與大地坐標(biāo)的變換關(guān)系,可得目標(biāo)的WGS-84大地坐標(biāo)為:

(6)

(7)

(8)

2 目標(biāo)定位的卡爾曼濾波算法模型

定位方程(5)為非線性方程,采用對(duì)此最經(jīng)典的擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended Kalman filter,EKF)算法。2.1 目標(biāo)定位的狀態(tài)方程

在目標(biāo)定位中,要估計(jì)的對(duì)象是目標(biāo)位置信息,因此選目標(biāo)位置為EKF的狀態(tài)量[8]。即:

(9)

則系統(tǒng)的狀態(tài)方程為:

Xk=Φk,k-1Xk-1+Wk-1

(10)

式中:Φ(k)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;W(k)是系統(tǒng)過程噪聲,是數(shù)學(xué)期望為0的高斯白噪聲。

在此目標(biāo)為固定,則狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為單位陣:

(11)

2.2 目標(biāo)定位的觀測(cè)方程

觀測(cè)量即吊艙測(cè)量的參數(shù),為:

(12)

觀測(cè)方程為:

Zk=h(Xk,M2,M3,M4,k)+Vk

(13)

由目標(biāo)在吊艙平臺(tái)坐標(biāo)系下的相對(duì)位置:

(14)

可得:

(15)

(16)

化簡(jiǎn)得:

(17)

其中:

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

2.3 卡爾曼濾波遞推方程

估計(jì)誤差方差矩陣:Pk=[I-KkHk]Pk,k-1

3 仿真結(jié)果與誤差分析

3.1 仿真條件

設(shè)飛機(jī)初始位置為緯度30°,經(jīng)度60°,高度10 000 m;以250 m/s的速度勻速平飛,目標(biāo)實(shí)際位置為緯度30.135 105 7°,經(jīng)度60°,高度6 017.7 m。根據(jù)飛機(jī)和目標(biāo)的位置關(guān)系,可在Matlab/Simulink中通過仿真生成需要的觀測(cè)量即吊艙測(cè)量數(shù)據(jù)[R,α,β]。

取初始估計(jì)值X0=[2 762 000;4 780 000;3 185 000],濾波器初始協(xié)方差陣P0=[1060 0;0 1060;0 0 106],采樣周期T=0.01 s,即飛機(jī)姿態(tài)角和吊艙測(cè)角信息每0.01 s更新一組數(shù)據(jù);吊艙激光測(cè)距儀在距目標(biāo)30 km時(shí)開始探測(cè)目標(biāo),所測(cè)的值為不定周期值,須采用插值法對(duì)距離R的值進(jìn)行處理以匹配其他測(cè)量值,然后代入EKF方程進(jìn)行濾波。距離R的取值范圍:Rd

3.2 仿真結(jié)果

測(cè)距誤差取為5 m,高低角和方位角誤差取為0.2 mrad,均服從正態(tài)分布。濾波前后目標(biāo)定位的對(duì)比如圖4所示,可見在2 s內(nèi)目標(biāo)的定位誤差由40 m收斂到5 m,滿足系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)定位精度的要求。

圖4 濾波前后目標(biāo)的定位誤差

3.3 影響因素分析

1)激光測(cè)距誤差對(duì)定位的影響

根據(jù)目前光電吊艙設(shè)備的測(cè)量精度,高低角和方位角的精度均取為0.2 mrad,測(cè)距誤差分別取3 m、4 m和5 m。圖5中(a)圖～(d)圖分別為目標(biāo)的X、Y、Z方向坐標(biāo)誤差和綜合定位誤差。

圖5 測(cè)距誤差對(duì)目標(biāo)定位精度的影響

可見,測(cè)距誤差減小,目標(biāo)的X、Z坐標(biāo)誤差收斂明顯加快,目標(biāo)定位精度和收斂速度也有所提高。

2)高低角誤差對(duì)定位的影響

圖6 高低角誤差對(duì)目標(biāo)定位精度的影響

測(cè)距誤差為5 m,方位角誤差為0.2 mrad,高低角誤差分別取0.1 mrad和0.2 mrad。圖6中(a)圖～(d)圖分別為目標(biāo)的X、Y、Z方向坐標(biāo)誤差和綜合定位誤差?？梢?高低角精度提高,目標(biāo)的Y、Z坐標(biāo)收斂明顯加快,Y坐標(biāo)精度也提高,目標(biāo)的定位精度也隨之提高。

3)方位角誤差對(duì)定位的影響

測(cè)距誤差為5 m,高低角誤差為0.2 mrad,方位角誤差分別取0.1 mrad和0.2 mrad。圖7中(a)圖～(d)圖分別為目標(biāo)的X、Y、Z坐標(biāo)誤差和綜合定位誤差。由圖7(b)可見,方位角精度提高時(shí),目標(biāo)的Y坐標(biāo)收斂明顯加快,對(duì)綜合定位誤差影響不大。

圖7 方位角誤差對(duì)目標(biāo)定位精度的影響

4 結(jié)論

通過建立目標(biāo)定位的EKF模型,可以提高目標(biāo)定位的精度和收斂速度,使定位誤差在2 s內(nèi)收斂到

5 m。同等仿真條件下,吊艙測(cè)距精度和高低角測(cè)量精度越高,目標(biāo)定位精度越高,濾波收斂越快;而方位角誤差對(duì)目標(biāo)Y坐標(biāo)誤差的收斂速度影響較大,對(duì)總目標(biāo)定位的精度影響不大。所以,吊艙精度分配或改進(jìn)時(shí),可優(yōu)先提高激光測(cè)距儀和高低角測(cè)量設(shè)備的精度。

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Analysis of Target Geolocation of Airborne Electro-optical Pod Based on Extended Kalman Filter

LI Meihong1,YIN Jian2,XU Jinxiang1

(1 School of Mechatronical Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China; 2 Research Institute on General Development and Evaluation of Equipment, AFEA, Beijing 100076, China)

In order to improve precision of target geolocation of airborne electro-optical pod and study the effects of pod measurement errors on target geolocation, the equation of target geolocation was derived. Extended Kalman filter model of target locating was established and simulated in Matlab/Simulink. The effects of ranging error, elevation angle error and azimuth angle error on target location accuracy were analyzed quantitatively. The simulation results showed that the target location error could be weakened to 5 m in 2 s and the positioning accuracy and convergence speed were improved. Analysis of the influence of measurement errors on positioning accuracy could also provide theoretical basis for accuracy allocation or improvement of instruments of airborne pod.

target geolocation; electro-optical pod; extended Kalman filter; error analysis

2015-12-07

李美紅(1987-),女,河北邢臺(tái)人,博士研究生,研究方向:武器系統(tǒng)與運(yùn)用工程。

V249.4

A