楊永亮,劉榮忠,郭 銳,陳 亮,趙博博,邢柏陽

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,南京 210094)

一種旋轉(zhuǎn)自穩(wěn)定靈巧子彈藥穩(wěn)態(tài)掃描運(yùn)動研究*

楊永亮,劉榮忠,郭 銳,陳 亮,趙博博,邢柏陽

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,南京 210094)

為研究某型旋轉(zhuǎn)自穩(wěn)定靈巧子彈藥穩(wěn)態(tài)掃描機(jī)理,根據(jù)該靈巧子彈藥拋射條件和結(jié)構(gòu)非對稱特點(diǎn),通過在彈體內(nèi)設(shè)置非對稱布置的質(zhì)量塊,充分考慮結(jié)構(gòu)動不平衡因素,建立了便于量化彈丸動不平衡的彈道運(yùn)動模型,并進(jìn)行了數(shù)值求解。結(jié)果表明:旋轉(zhuǎn)彈體質(zhì)量非對稱分布導(dǎo)致的動不平衡是使該彈丸實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)掃描運(yùn)動的直接原因。簡化的6自由度運(yùn)動微分方程能較為準(zhǔn)確的模擬該型子彈藥的穩(wěn)態(tài)掃描運(yùn)動,從而為該型靈巧子彈藥的總體設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

旋轉(zhuǎn)自穩(wěn)定;動不平衡;穩(wěn)態(tài)掃描;高等動力學(xué);靈巧子彈藥

0 引言

旋轉(zhuǎn)自穩(wěn)定靈巧子彈藥是將紅外毫米波探測器安裝于圓柱體戰(zhàn)斗部外某一側(cè),形成彈體質(zhì)量非對稱分布,依靠彈丸旋轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的動不平衡實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)掃描,彈丸被拋撒器水平拋出后,便會在地面上形成類似‘橄欖球’形的掃描螺旋曲線。與有傘末敏彈、翼片型末敏彈靠非對稱空氣動力實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)掃描相比,質(zhì)量分布旋轉(zhuǎn)自穩(wěn)定彈丸受風(fēng)的影響更小,且體積小、落速高、不易受敵方干擾,成為末敏彈的新的發(fā)展方向。

目前,美國已成功研制出類似彈藥BLU-108[1]并裝備部隊(duì)。但由于技術(shù)保密,國內(nèi)外尚無此類旋轉(zhuǎn)自穩(wěn)定彈丸穩(wěn)態(tài)掃描形成機(jī)理及氣動特性的研究文獻(xiàn),都是早期報(bào)道其作戰(zhàn)方式的專利資料[2]。目前,國內(nèi)關(guān)于末敏彈穩(wěn)態(tài)掃描形成機(jī)理的研究主要集中在有傘末敏彈和翼片型末敏彈。馬曉冬、郭銳等[3]對有傘末敏彈的減速導(dǎo)旋傘——渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘的充氣性過程和氣動特性進(jìn)行了研究,獲得了渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘能順利充氣展開并使彈丸實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)掃描的來流條件及其氣動特性。舒敬榮、韓子鵬等[4]針對單側(cè)翼無傘末敏彈在非對稱空氣動力作用下產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)掃描運(yùn)動的機(jī)理進(jìn)行了研究,并建立了二體運(yùn)動動力學(xué)模型,推導(dǎo)出了適于上機(jī)編程的標(biāo)準(zhǔn)形式的運(yùn)動微分方程組。呂勝濤、劉榮忠等[5]以S-S型末敏彈模型的氣動參數(shù)為源數(shù)據(jù),對尾翼彎折面積和彎折角兩因素組合進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

以上國內(nèi)研究成果均以非對稱氣動外形末敏彈為背景,研究非對稱空氣動力使彈體產(chǎn)生穩(wěn)定掃描運(yùn)動的機(jī)理。文中所研究的旋轉(zhuǎn)自穩(wěn)定靈巧子彈藥主要由圓柱形戰(zhàn)斗部和戰(zhàn)斗部外的探測器組成,如圖1所示。根據(jù)該靈巧子彈藥拋射初始條件和結(jié)構(gòu)非對稱特點(diǎn),文中重點(diǎn)建立了彈體非對稱結(jié)構(gòu)模型,并以此模型建立6自由度運(yùn)動微分方程來研究這種新型靈巧子彈藥的掃描運(yùn)動機(jī)理。

圖1 類似靈巧子彈藥skeet結(jié)構(gòu)圖

1 工作過程

該靈巧彈藥整個工作過程如圖2所示,共分為ABCDEF五個過程。A為飛機(jī)投放母彈,母彈飛行到目標(biāo)上空時拋撒一級子母彈。B為一級子母彈打開降落傘減速過程。C為一級子母彈切斷降落傘,靈巧子彈藥展開到位,火箭發(fā)動機(jī)點(diǎn)火推動整個彈體旋轉(zhuǎn)上升。D為靈巧子彈藥與一級子母彈斷開連接,開始掃描運(yùn)動。E為靈巧子彈藥發(fā)現(xiàn)目標(biāo),綜合效應(yīng)戰(zhàn)斗部起爆形成MEFP[6]和集束破片,攻擊目標(biāo)頂裝甲。如果沒有探測到目標(biāo),距離地面約5 m高度起爆戰(zhàn)斗部自毀,利用碎片殺傷人員或輕型裝甲。文中主要研究其中的D過程,即靈巧子彈藥形成有規(guī)律掃描曲線的機(jī)理。

圖2 靈巧彈藥工作過程示意圖

2 坐標(biāo)系建立和彈體模型建立

2.1 建立坐標(biāo)系

旋轉(zhuǎn)自穩(wěn)定靈巧子彈藥是由拋射器在某一高度以近似水平速度VC0拋出后,在地面形成有規(guī)律掃描曲線,并采用MEFP戰(zhàn)斗部攻擊目標(biāo)頂裝甲的新型末敏彈。其掃描過程見圖3。

如圖3所示,首先建立地面慣性坐標(biāo)系O-XYZ,取子彈拋射點(diǎn)在地面的投影點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,OZ軸鉛直向上,OX軸在包含初速矢量的鉛直面內(nèi)且指向前方,OY軸由右手定則確定。圖中,基準(zhǔn)坐標(biāo)系為C-XNYNZN坐標(biāo)系,由地面坐標(biāo)系平移至彈丸質(zhì)心C而成。C-ξησ為彈軸坐標(biāo)系,取彈丸質(zhì)心為坐標(biāo)系原點(diǎn),Cσ軸平行于彈丸中心圓柱體的幾何對稱軸向上,Cξ軸在穩(wěn)態(tài)掃描運(yùn)動初始時刻與速度VC0平行且垂直于Cσ軸指向前方,Cη軸由右手定則確定。如圖6所示,C-X1Y1Z1為彈體坐標(biāo)系,可由彈軸坐標(biāo)系繞Cσ軸旋轉(zhuǎn)γ角而成。

圖3 旋轉(zhuǎn)自穩(wěn)定彈丸穩(wěn)態(tài)掃描過程示意圖

2.2 彈體模型建立

旋轉(zhuǎn)自穩(wěn)定彈丸的掃描運(yùn)動初始時刻,彈體繞彈軸以特定的角速度旋轉(zhuǎn),由于彈體質(zhì)量分布不對稱,彈體各質(zhì)點(diǎn)離心慣性力和切向慣性力對彈軸的合力矩不為零,產(chǎn)生的合力矩使彈軸繞質(zhì)心產(chǎn)生擺動?？梢娛莿硬黄胶馐箯椡鑼?shí)現(xiàn)有規(guī)律掃描運(yùn)動,為了直觀的量化動不平衡對彈丸掃描特性的影響,建立如圖4所示的彈體模型,該模型是彈體在彈體坐標(biāo)系下的結(jié)構(gòu)示意圖。彈丸由3個剛體剛性連接而成,主體為質(zhì)量均勻分布的中心圓柱體,質(zhì)量為M。其他兩個為質(zhì)量相同的質(zhì)量塊,質(zhì)量為m,為使彈體的質(zhì)心位于彈體的幾何中心,將兩個質(zhì)量塊放置在C-Y1Z1平面,且兩個質(zhì)量塊關(guān)于質(zhì)心C中心對稱,兩質(zhì)量塊在彈體坐標(biāo)系下的坐標(biāo)分別為(0,y0,z0)和(0,-y0,-z0)。

圖4 彈體坐標(biāo)系下的彈體模型

2.3 坐標(biāo)系變換矩陣

設(shè)彈軸坐標(biāo)系到基準(zhǔn)坐標(biāo)系的變換矩陣為ANA,如圖5所示,彈軸坐標(biāo)系可以看作由基準(zhǔn)坐標(biāo)系經(jīng)兩次轉(zhuǎn)換而成:第一次是C-XNYNZN繞CYN軸右旋φa角到C-ξYNσ′位置,第二次是C-ξYNσ′系繞Cξ軸右旋φ2角到C-ξησ彈軸坐標(biāo)系。

圖5 C-ξησ系與C-XNYNZN系之間的關(guān)系

故變換矩陣ANA為:

設(shè)彈體坐標(biāo)系到彈軸坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為AAB,如圖6所示,彈體坐標(biāo)系可以看做由彈軸坐標(biāo)系繞Cσ軸旋轉(zhuǎn)γ角而成。

圖6 C-X1Y1Z1系與C-ξησ系之間的關(guān)系

故變換矩陣AAB為:

3 彈體運(yùn)動微分方程的建立3.1 彈丸的慣量矩陣

根據(jù)圖4的彈體模型建立彈丸在彈體坐標(biāo)系下的慣性張量矩陣。將兩質(zhì)量塊處理為質(zhì)點(diǎn),質(zhì)量完全耦合在中心圓柱體上,設(shè)彈丸在彈體坐標(biāo)系下的慣量矩陣為JB,中心圓柱體的慣量矩陣為J0,則:

由慣性張量的計(jì)算公式可得:

Ixx=A0+2(y02+z02)m

Iyy=A0+2z02m

Izz=C0+2y02m

Ixy=Iyx=Ixz=Izx=0

Iyz=Izy=2y0z0m

(1)

3.2 運(yùn)動微分方程組

(2)

式中:G為彈丸對質(zhì)心的動量矩矢量;ω1為彈軸坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動角速度;M為外力對質(zhì)心的力矩。

G=JAω

(3)

式中ω為彈丸繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的總角速度,其在彈軸坐標(biāo)系下的分量為:

(4)

ω1在彈軸坐標(biāo)系C-ξησ三軸上的分量形式為:

(5)

將彈丸的慣量矩陣和坐標(biāo)系變換矩陣代入式(3)中,聯(lián)立式(2)～式(5),再結(jié)合彈丸質(zhì)心運(yùn)動方程,經(jīng)變換得到彈丸的柯西標(biāo)準(zhǔn)形式的運(yùn)動微分方程組:

(6)

式中:

D=|JA|;

式中Q1、Q2、Q3為:

Q3=Mσ+ωη(A1cosγωξ-Asinγωη+Bsinγωσ)-ωξ(A1sinγωξ+Acosγωη-Bcosγωσ)

根據(jù)式(6)中的彈丸運(yùn)動微分方程組編制MATLAB程序,用4階Runge-Kutta法進(jìn)行數(shù)值積分求解。

4 算例及結(jié)果分析

以某型旋轉(zhuǎn)自穩(wěn)定彈丸為例進(jìn)行計(jì)算,其中心圓柱體的質(zhì)量M=3 kg,直徑d=0.127 m,高H=0.09 m,極轉(zhuǎn)動慣量A=0.612 kg·m2,赤道轉(zhuǎn)動慣量為C=0.712 kg·m2;兩質(zhì)量塊質(zhì)量m=0.15 kg,在彈體坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(0,0.076 m,0.01 m)和(0,-0.076 m,-0.01 m);彈丸拋射初始條件:vxE=16 m/s,自轉(zhuǎn)角速度ωz=8 r/s,拋撒高度為100 m,初始姿態(tài)角φ2=0°,φa=0°,γ=0°。由于本算例中彈丸的質(zhì)心速度和轉(zhuǎn)速比較低,數(shù)值求解時暫未考慮空氣的作用。

由上面算例求解得到旋轉(zhuǎn)自穩(wěn)定彈丸的掃描頻率f、掃描角θ,地面掃描曲線隨時間的變化如圖7～圖9所示。

從圖7中可以看出,穩(wěn)態(tài)掃描過程中,掃描頻率圍繞f=8 r/s這條直線上下小幅振動,且振動的幅度隨著時間的增大而增大,小幅振動的頻率近似等于彈丸繞彈軸自轉(zhuǎn)的頻率。從旋轉(zhuǎn)自穩(wěn)定靈巧子彈藥的彈體結(jié)構(gòu)以及穩(wěn)態(tài)掃描機(jī)理分析可知,由于探測器安裝于中心圓柱體戰(zhàn)斗部外側(cè),探測軸與彈軸不重合,整個彈體繞鉛垂軸公轉(zhuǎn)的同時還繞彈軸自轉(zhuǎn),最終導(dǎo)致彈丸掃描頻率的小幅振動。

圖7 掃描頻率隨時間的變化

圖8 掃描角隨時間的變化

從圖8中可以看出,穩(wěn)態(tài)掃描過程中,整體上,掃描角是隨著時間的增大而增大,并伴隨著小幅振動,振動的頻率近似等于彈丸繞彈軸自轉(zhuǎn)的頻率。同理于圖7中振動出現(xiàn)的原因。

圖9 地面掃描曲線

從圖9中可以看出圖7和圖8中出現(xiàn)的小振動現(xiàn)象并不影響該旋轉(zhuǎn)自穩(wěn)定彈丸在地面上形成有規(guī)律的近似等間距掃描螺旋線?？梢钥闯鰪椡柙赮方向的掃描范圍隨著時間的增大是先增大后減小的,這是因?yàn)榍捌趻呙杞堑脑龃髮?dǎo)致掃描范圍的增大,后期由彈丸質(zhì)心高度的減小過快導(dǎo)致掃描范圍減小。

5 結(jié)論

文中根據(jù)旋轉(zhuǎn)自穩(wěn)定靈巧子彈藥的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),建立了便于量化彈丸動不平衡的彈體模型,通過非對稱布置的質(zhì)量塊,將動不平衡因素添加到彈丸的慣性矩陣中,并根據(jù)高等動力學(xué)理論建立了彈丸的6自由度運(yùn)動微分方程組。由運(yùn)動微分方程數(shù)值求解結(jié)果可知:1)文中建立的彈體模型可以準(zhǔn)確的模擬該型旋轉(zhuǎn)自穩(wěn)定靈巧子彈藥的結(jié)構(gòu)特點(diǎn);2)將探測器安裝于彈丸戰(zhàn)斗部外側(cè)形成的彈體質(zhì)量非對稱分布是使該旋轉(zhuǎn)自穩(wěn)定靈巧子彈藥實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)掃描運(yùn)動的直接原因。

[1] 崔瀚, 焦志剛. 國外末敏彈發(fā)展概述 [J]. 飛航導(dǎo)彈, 2015(2): 24-31.

[2] NARDONE R L, MCCONVILLE R. Self extracting submunition: US, US6834593 [P]. 2004.

[3] 馬曉冬, 郭銳, 劉榮忠, 等. 渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘充氣過程及氣動特性分析 [J]. 兵工學(xué)報(bào), 2015, 36(8): 1411-1416.

[4] 舒敬榮, 張邦楚, 韓子鵬, 等. 單翼末敏彈掃描運(yùn)動研究 [J]. 兵工學(xué)報(bào), 2004, 25(4): 415-420.

[5] 呂勝濤, 劉榮忠, 郭銳, 等. S-S雙翼末敏彈氣動外形優(yōu)化設(shè)計(jì) [J]. 兵工學(xué)報(bào), 2013, 34(9): 1150-1154.

[6] 陳亮, 劉榮忠, 郭銳, 等. 綜合效應(yīng)MEFP成型過程的數(shù)值仿真 [J]. 彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào), 2015, 35(3): 55-57.

Study on the Steady Scanning Motion of a Smart Submunition with Rotary Self-stabilization

YANG Yongliang,LIU Rongzhong,GUO Rui,CHEN Liang,ZHAO Bobo,XING Boyang

(School of Mechanical Engineering, NUST, Nanjing 210094, China)

For studying the steady scanning mechanism of a certain type of rotary self-stabilization smart submunition, according to the characteristics of asymmetric structure and throwing conditions, the ballistic motion model was established to easily quantify submunition’s dynamic unbalance. By setting the non-axisymmetric mass in the projectile body, the 6 DOF motion differential equations of the submunition were derived, and the numerical solutions of the equations were obtained. Numerical solution results showed that the direct cause of the steady scanning motion of the projectile was the dynamic unbalance which caused by the non-axisymmetric distribution in the rotary projectile body. The differential equation of the simplified 6 DOF motion could accurately simulate the steady scanning motion of the submunition, and provided theoretical basis for the overall design of the smart submunition.

rotary self-stabilization; dynamic unbalance; steady state scanning; advanced dynamics; smart submunition

2016-01-08

國家自然科學(xué)基金(11372136);國家部委資助項(xiàng)目資助

楊永亮(1991-),男,內(nèi)蒙古巴彥淖爾人,博士研究生,研究方向:彈藥精確化與智能化。

TJ012.1

A