黃 普,孫守明,李恒年

(宇航動力學(xué)國家重點實驗室,西安 710043)

多級火箭主動段實時自適應(yīng)跟蹤算法*

黃 普,孫守明,李恒年

(宇航動力學(xué)國家重點實驗室,西安 710043)

多級火箭主動段跟蹤主要采用基于當(dāng)前統(tǒng)計模型的解耦卡爾曼濾波方法,當(dāng)前統(tǒng)計模型的機動參數(shù)不能自適應(yīng)變化時,在級間分離段會出現(xiàn)濾波突跳問題。針對于此,文中提出模型參數(shù)自適應(yīng)計算方法,同時,采用容積卡爾曼濾波方法替換傳統(tǒng)的解耦卡爾曼濾波方法。通過對某次火箭飛行實測數(shù)據(jù)分析,該算法能有效抑制濾波突跳問題,算法的穩(wěn)定性及收斂性與傳統(tǒng)方案相比有較為明顯的改善,適用于多級火箭主動段跟蹤。

多級火箭;主動段;當(dāng)前統(tǒng)計;容積卡爾曼濾波

0 引言

主動段火箭跟蹤是指從包含噪聲的觀測信息中提取有效信息實時估計位置、速度等狀態(tài)信息,跟蹤的性能主要依靠模型建立與濾波算法。

在主動段模型建立方面,動力學(xué)建模[1-3]是早期主要手段,通過對火箭的受力和主動力進(jìn)行模型建立,然而,火箭主動段飛行過程中的受力異常復(fù)雜,很難準(zhǔn)確建模,同時,復(fù)雜的動力學(xué)模型也不適應(yīng)任務(wù)的實時性。于是,運動學(xué)模型出現(xiàn)了,首先應(yīng)用的是多項式模型[1],滿足大多數(shù)情況,但是,在火箭大機動段容易出現(xiàn)濾波不穩(wěn)的現(xiàn)象;為此,引入當(dāng)前統(tǒng)計模型[4-5],通過修正瑞利分布來描述機動加速度,符合目標(biāo)的機動特性,然而,模型性能的發(fā)揮需要依靠加速度最大幅值與機動頻率的實時準(zhǔn)確設(shè)置。文獻(xiàn)[4-8]分別提出不同的設(shè)置方法,能在一定程度上解決參數(shù)設(shè)置問題,但加速度最大值對濾波性能的影響依然存在,為此,文中從模型的適用性出發(fā),給出符合目標(biāo)特性的當(dāng)前加速度最大幅值與機動頻率的實時自適應(yīng)計算方法。

在濾波算法方面,常用的方法是擴展卡爾曼濾波(EKF),由于EKF需要計算Jacobian矩陣,給系統(tǒng)帶來復(fù)雜性,同時線性化過程容易帶來較大的誤差[1]。文獻(xiàn)[9]提出無味卡爾曼濾波(UKF),它通過UT變換,選擇(2n+1)個Sigma樣點來逼近樣本非線性變換參量的矩,能達(dá)到真實值的三階精度,精度高于EKF,但采樣過程需要設(shè)置正確濾波參數(shù)。文獻(xiàn)[10-11]提出了基于Cubature變換的容積卡爾曼濾波(cubature kalman filter,CKF),根據(jù)Cubature準(zhǔn)則,通過2n個等權(quán)值的采樣點逼近樣本非線性變換參量的矩,簡單的采樣原則、對高維系統(tǒng)的適應(yīng)性,更適合工程應(yīng)用。

因此,文中將自適應(yīng)當(dāng)前統(tǒng)計模型與容積卡爾曼濾波方法融合,提出多級火箭主動段實時跟蹤濾波算法。實測數(shù)據(jù)分析表明,該算法能有效抑制多級火箭分離段濾波突跳問題,自適應(yīng)計算方法符合預(yù)期。

1 模型構(gòu)成

1.1 狀態(tài)方程

當(dāng)目標(biāo)進(jìn)行機動時,加速度采用零均值概率分布顯然是不正確的,可以通過一階相關(guān)模型來表示,輸入為白噪聲:

(1)

X(k+1|k)=f(X(k+1|k)，W(k))=

(2)

(3)

在當(dāng)前統(tǒng)計模型中,假定加速度的概率密度分布為修正瑞利分布。

當(dāng)目標(biāo)“當(dāng)前”加速度為正且小于最大幅值時,均值和方差分別為:

(4)

當(dāng)目標(biāo)“當(dāng)前”加速度為負(fù)時,均值和方差分別為:

(5)

2 模型分析

2.1 加速度最大幅值影響分析

由式(4)、式(5)可知:

(6)

(7)

由式(6)、式(7)可知系統(tǒng)方差由加速度最大幅值決定;當(dāng)最大幅值的模減小時,系統(tǒng)方差變小,從而影響模型誤差矩陣,進(jìn)而增大卡爾曼濾波增益,跟蹤精度提高,但系統(tǒng)帶寬變小,跟隨目標(biāo)性能降低。當(dāng)加速度最大幅值的模增大時,系統(tǒng)方差變大,從而影響系統(tǒng)模型誤差矩陣,進(jìn)而降低卡爾曼濾波增益,提高了系統(tǒng)跟隨性能,但系統(tǒng)方差變大,跟蹤精度降低。如果不能準(zhǔn)確設(shè)置加速度最大幅值,勢必降低濾波跟蹤能力。2.2 模型適用性分析

假設(shè)加速度大于零,且x∈[0,amax],滿足瑞利分布,即:

(8)

((9)

則有:

((10)

因為:

(11)

代入式(8)可知:

1)加速度極值自適應(yīng)

在多級火箭主動段運動建模時,我們所關(guān)注的是火箭機動加速度的最大最小幅值,基于2.1節(jié)、2.2節(jié)模型分析,可以通過自適應(yīng)改變當(dāng)前目標(biāo)加速度的模,從而改變模型方差,提高目標(biāo)跟蹤能力,此時最大幅值計算公式為:

((12)

2)機動常數(shù)自適應(yīng)

((13)

同樣,為了保證模型穩(wěn)定性,實際計算中可以通過引入漸消因子λb∈(0,1)和λα∈(0,1)限制αk的大小。漸消因子的計算方法如下所示:

((14)

3 容積卡爾曼濾波器

容積卡爾曼濾波方法是一種新的狀態(tài)估計方法,他的核心是通過2n個等權(quán)值的容積點數(shù)值積分計算非線性變換后的隨機變量均值和協(xié)方差。與傳統(tǒng)的EKF、UKF和PF相比,容積卡爾曼濾波方法具有更簡單的形式、更高的數(shù)值精度與濾波穩(wěn)定性。

標(biāo)準(zhǔn)容積卡爾曼濾波算法如下:

(1)初始化

(2)時間預(yù)測

a)計算容積點

式中:ei為單位陣。

b)計算傳播的容積點

c)估計預(yù)測均值和方差陣

(3)觀測更新方程

a)計算容積點

b)容積點傳播

c)計算觀測預(yù)測值、新息方差和協(xié)方差矩陣

d)計算觀測更新

4 數(shù)據(jù)分析

為了驗證該算法的性能和精度,本節(jié)根據(jù)某次火箭實測數(shù)據(jù),分析比較了傳統(tǒng)的多項式解耦濾波方法、當(dāng)前統(tǒng)計解耦濾波方法與實時自適應(yīng)融合跟蹤方法的差異。

采用三套USB雷達(dá)設(shè)備跟蹤多級火箭主動段飛行過程,各個設(shè)備的數(shù)據(jù)頻率為1 s,測距噪聲為20 m,測角噪聲為0.025°。由于各個雷達(dá)系統(tǒng)位置不同,跟蹤時間也有所不同,分段跟蹤俯仰變化如圖1,火箭飛行加速度變化如圖2。

圖1 測量系統(tǒng)分段跟蹤俯仰變化曲線

圖2 火箭飛行加速度變化曲線

采用多級火箭主動段實時自適應(yīng)融合跟蹤算法時,當(dāng)雷達(dá)系統(tǒng)跟蹤上目標(biāo)后,濾波器根據(jù)多個測站觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行融合估計,目標(biāo)失鎖后,該測站退出濾波器。

采用傳統(tǒng)的多項式解耦卡爾曼濾波方法、當(dāng)前統(tǒng)計解耦卡爾曼濾波方法及文中的實時融合自適應(yīng)濾波方法對同一主動段的多級火箭目標(biāo)進(jìn)行跟蹤測量。為清楚表達(dá)三種方法濾波效果,可通過近地點高度變化、軌道高度及軌道速度變化曲線比較,如圖3～圖5。

圖3 三種算法的近地點高度變化曲線

圖4 三種算法的軌道高度變化曲線

由圖3～圖5可以看出,三種算法在出現(xiàn)機動后,多項式解耦卡爾曼濾波會進(jìn)入長時間的恢復(fù)期,而當(dāng)前統(tǒng)計解耦卡爾曼濾波與自適應(yīng)融合濾波能避免目標(biāo)大機動時的濾波精度跳躍,輸出更加穩(wěn)定,但當(dāng)前統(tǒng)計解耦卡爾曼濾波需要獲得一些先驗信息,當(dāng)對加速度最大幅值未能準(zhǔn)確設(shè)定時,輸出精度較差,如設(shè)置最大加速度為50 m/s2,與實際最大加速度不符,近地點高度變化曲線如圖6。

圖5 三種算法的軌道速度變化

圖6 當(dāng)前統(tǒng)計濾波近地點高度變化曲線

5 結(jié)論

文中針對多級火箭主動段實時彈道跟蹤問題,提出一種自適應(yīng)“當(dāng)前”統(tǒng)計模型的實時融合濾波算法,該算法通過對當(dāng)前統(tǒng)計模型的適用性分析,實時計算加速度最大幅值,增強了模型的適用性,具有很強的跟蹤性能,同時,采用容積卡爾曼濾波替換解耦卡爾曼濾波,可以更好解決非線性濾波問題。試驗結(jié)果表明,該方法更為真實地反映火箭主動段的運動變化,自適應(yīng)算法效果符合預(yù)期,算法的穩(wěn)定性及收斂性與傳統(tǒng)方案相比有較為明顯的改善。

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A Real-time Adaptive Tracking Algorithm for Multi-stage Rocket Boost Phase

HUANG Pu,SUN Shouming,LI Hengnian

(State Key Laboratory of Astronautic Dynamics, Xi’an 710043, China)

Multistage rocket boost phase tracking mainly adopted decoupling Kalman filtering method based on current statistical model, when the maneuvering parameters of the current statistical model could not be adaptive to changes, separating section would take on filter kicking. To solve this problem, an adaptive calculation of model parameters was put forward and the cubature Kalman filter was used to solve nonlinear filtering problem. Through the analysis of measured data of a certain rocket flight, the algorithm could effectively restrain filter kicking, and the stability and convergence of the algorithm were obviously better than traditional scheme, and it was suitable for multistage rocket boost phase tracking.

multi-stage rocket; boost phase; “current” statistical; cubature Kalman filter

2015-11-06

國家自然科學(xué)基金(61302098);國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(863計劃)(2008AA000000)資助

黃普(1982-),男,陜西韓城人,工程師,碩士,研究方向:航天器動力學(xué)與控制。

V557

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