楚爾軒

?

圓錐曲線中定值問題的探討

楚爾軒

在系統(tǒng)復(fù)習(xí)圓錐曲線這一內(nèi)容時(shí)，我發(fā)現(xiàn)有許多問題都要求學(xué)生求出其定值。定值題變化多端，解法也很多。本文總結(jié)了一些常用的思路，對提高復(fù)習(xí)教學(xué)的效率也許會(huì)帶來幫助。橢圓C=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)A（-a，0），M，N兩點(diǎn)在橢圓C上，且AM⊥AN。問：直線MN是否經(jīng)過定點(diǎn)？若是，求出這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由。

當(dāng)MN不垂直x軸時(shí)，設(shè)直線MN的方程為：y= kx+m，則與橢圓C的方程聯(lián)立組成方程組：

當(dāng)m=ak時(shí)，直線MN：y=kx+ak，恒過定點(diǎn)（-a，0），不合題意，舍去。

當(dāng)m= ak（a2-b2）

c2=2。

而a2=b2+2，故解得，a2=4，b2=2。

設(shè)點(diǎn)Q（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2）。

又點(diǎn)A，B在橢圓C上，所以

從（1）（2）（3）消去x1，x2，y1，y2，λ，得2x+y=2。這是定直線，故問題得證。

（作者單位：長沙市南雅中學(xué)）

湖南教育報(bào)刊社新版記者證情況公示

姓名　性別　單位　身份證號(hào)　統(tǒng)一編號(hào)任曉鋒　男　湖南教育　430105195608222059　K43103455000005劉秋泉　男　湖南教育　430111196407050432　K43103455000016陳文靜　女　湖南教育　430424198106201820　K43103455000018龔鵬飛　男　湖南教育　430103196306044033　K43103455000002袁慶國　男　湖南教育　430625196906120015　K43103455000013李統(tǒng)興　男　湖南教育　430626197101048619　K43103455000010劉良初　男　湖南教育　430421196510221139　K43103455000017倪正松　男　湖南教育　11010819651110651X　K43103455000014李曉峰　男　湖南教育　430104196305224012　K43103455000011黃耀紅　男　湖南教育　432301196804021010　K43103455000015江新軍　男　湖南教育　432425196212110016　K43103455000012

湖南省新聞出版廣電局舉報(bào)電話：0731-84801373