陳繁榮

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“平均數(shù)”的教學要重視其統(tǒng)計意義

陳繁榮

“平均數(shù)”的教學，人教版教材原先安排在三年級下冊，現(xiàn)移至四年級下冊。教材上安排了兩個例題，例1是教學平均數(shù)的含義和求法，例2是讓學生理解比較兩組數(shù)據(jù)的總體情況時，用平均數(shù)比較合適。教學目標是：使學生理解平均數(shù)的含義，學會簡單的求平均數(shù)的方法，體會平均數(shù)在統(tǒng)計學中的作用，并能夠用自己的語言解釋其實際意義。

在統(tǒng)計中，算術平均數(shù)常用于表示統(tǒng)計對象的一般水平。它是描述數(shù)據(jù)集中程度的一個統(tǒng)計量，既可以用來反映一組數(shù)據(jù)的一般情況（用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的情況，有直觀、簡明的特點），也可以進行不同組數(shù)據(jù)的比較，可以看出組與組之間的差別。用平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，比較可靠和穩(wěn)定，它與這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都有關系，對這些數(shù)據(jù)所包含的信息的反映最為充分，因而應用最為廣泛，特別是在進行統(tǒng)計推斷時有重要作用。求平均數(shù)的方法并不難，理解平均數(shù)的意義應是本課的重點。教材在習題中安排了不少讓學生理解平均數(shù)統(tǒng)計意義的題目。這些題目并不單純是計算平均數(shù)，更多的是運用平均數(shù)的統(tǒng)計含義解決問題，幫助學生進一步理解平均數(shù)的意義。

在平均數(shù)中有一種去尾平均數(shù)，它是將一組數(shù)據(jù)中的一個最大值和一個最小值去掉后再求其余數(shù)值的平均數(shù)。它保留了平均數(shù)的集中趨勢代表性強的優(yōu)點，又具有中位數(shù)的可排除個別數(shù)據(jù)變動較大所帶來的影響的特點，因而當一組數(shù)據(jù)的個數(shù)較少、且可能個別數(shù)據(jù)變動較大時，常用去尾平均數(shù)描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的總體情況比中位數(shù)、眾數(shù)更為可靠、穩(wěn)定。平均數(shù)的缺點是需要整批數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加入計算，因此，在數(shù)據(jù)有個別缺失的情況下則無法準確計算。一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)據(jù)都要參加計算才能求出，特別是當一組數(shù)據(jù)的數(shù)量較大時，其計算的工作量也較大。平均數(shù)易受極端數(shù)據(jù)的影響，從而容易讓人對平均數(shù)產(chǎn)生懷疑。這也就是在許多競賽中對評委亮分后的成績分數(shù)要去掉一個最高分和一個最低分，再計算平均數(shù)的原因。針對這一缺點，教材在練習中以選做題（如下圖）的形式讓學生在解決問題中有所體會，以進一步豐富學生對平均數(shù)特點的認識。

下面是筆者聽到的一堂“平均數(shù)”教學片段，從中我們可以得到一些啟發(fā)。

【片段一】

師：（出示分別裝有5支、6支和7支筆的3個筆筒）誰能只移動1支筆，使每個筆筒里的筆一樣多呢？（指名一位學生上臺操作）說說你是怎么想的。

生：從最多的裝有7支筆的筆筒里拿出1支放到最少的裝有5支筆的筆筒里。

【片段二】

師：你們喜歡什么體育運動？

生：喜歡踢足球、打籃球……

師：下面是兩個隊進行投籃比賽（每人投10次）投中個數(shù)的示意圖。你認為哪隊的實力強呢？你是怎么知道的？

生1：二隊的實力強些。因為二隊共投中了15個球，一隊只投中了13個球。

生2：二隊有1個人投中的個數(shù)最多。

師：（出示下圖）你認為哪隊的實力強呢？你是怎么知道的？

生3：四隊的實力強，因為四隊共投中了16個球，三隊只投中了15個球。

生4：不能用總數(shù)比較，因為四隊多1個人參加比賽。應該是三隊的實力強，他們每個人都投中了5個球，四隊每個人都只投中4個球。

師：（出示下圖）你認為哪隊的實力強呢？你是怎么知道的？

學生分組討論，師指名學生上臺操作（如下圖所示）。

生5：五隊的實力強，平均每個人投中了6個球，六隊平均每個人只投中了5個球。

師：你們是怎么算出平均數(shù)的？

生6：列式計算。

教材上的例題是小紅、小蘭、小亮和小明四人一組共收集52個礦泉水瓶，要求平均每個人收集了多少個，內(nèi)容是采用象形和條形統(tǒng)計圖來呈現(xiàn)的。這里的教學片段選擇的教學內(nèi)容是學生投籃比賽，比較兩個隊的實力強弱，內(nèi)容的呈現(xiàn)具有層次性，有利于學生的體驗與理解、思考與探索。學生通過活動，體會到了學習平均數(shù)的必要性和平均數(shù)的統(tǒng)計意義，即平均數(shù)能較好地反映一組數(shù)據(jù)的總體情況。遺憾的是活動后教師沒有讓學生反思。其實，教師可以提問：在人數(shù)不相等的情況下怎樣比較兩隊的實力？通過平均數(shù)的學習，你感覺到平均數(shù)有什么作用？有什么特點？——平均數(shù)比這組數(shù)據(jù)中最大的數(shù)要小，比最小的數(shù)要大。

（作者單位：攸縣酒埠江鎮(zhèn)中心小學）