張永坤　高　鑫

(91439部隊(duì)　大連　116041)

?

典型水面結(jié)構(gòu)在水下爆炸作用下的毀傷模式研究*

張永坤高鑫

(91439部隊(duì)大連116041)

摘要論文首先給出典型水面結(jié)構(gòu)在水下爆炸作用下的毀傷模型,根據(jù)能量守恒原理得到板架塑性變形能等于板架初始動(dòng)能,給出板架塑性變形能計(jì)算公式。從模型參數(shù)、載荷參數(shù)及流固耦合效應(yīng)等效三方面,得到相似準(zhǔn)數(shù)中所包含的全部物理量,利用方程分析法及量綱分析法導(dǎo)出典型水面結(jié)構(gòu)在水下爆炸作用下運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象的相似準(zhǔn)數(shù);利用π定理,建立關(guān)于相似準(zhǔn)數(shù)的準(zhǔn)數(shù)方程式,進(jìn)而得到表征結(jié)構(gòu)毀傷程度的相似準(zhǔn)數(shù)與其他準(zhǔn)數(shù)之間的關(guān)系,最后得到能夠通過(guò)模型實(shí)驗(yàn)預(yù)報(bào)實(shí)船結(jié)構(gòu)毀傷參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式。

關(guān)鍵詞艦艇; 結(jié)構(gòu); 毀傷; 爆炸; π定理

Damage Model of Ship Structure in Underwater Explosion

ZHANG YongkunGAO Xin

(No. 91439 Troops of PLA, Dalian116041)

AbstractShip structure anomalous dynamic model subjected underwater explosion is obtained. According to conversation of energy, the plate flexibility distortion energy equals to its initialized kinetic energy. The computation formulation of plate flexibility distortion energy is given. All physical factors of similarity number are achieved by analyzing modelparameters, loading parameters and fluid-squid coupling effect. Ship structure similarity number subjected underwater explosion is obatined using formula analysis method and mension analysis method. Based on π theory, similarity number formula is founded which shows the relationship between of similarity numbers and other factors. Finally, the experience formula is given which can predict ship structure distortion parameters using model test results.

Key Wordswarship, structure, damage, explosion, π theory

Class NumberU664.2

1引言

水下爆炸作用下典型水面結(jié)構(gòu)的毀傷模式包括局部結(jié)構(gòu)塑性大變形和開(kāi)裂破壞,整體箱形梁結(jié)構(gòu)彈塑性動(dòng)態(tài)響應(yīng)和塑性鉸破壞,整體箱形梁結(jié)構(gòu)沖擊振動(dòng)(鞭狀運(yùn)動(dòng))和塑性鉸破壞等。不同毀傷模式所要研究的相似準(zhǔn)數(shù)不同,沖擊波作用下的塑性動(dòng)態(tài)響應(yīng)主要考慮抗彎能力和塑性變形(應(yīng)變)相似,氣泡脈動(dòng)引起的船體鞭狀運(yùn)動(dòng)主要考慮振動(dòng)頻率和應(yīng)力應(yīng)變相似。研究方法包括理論計(jì)算方法研究和實(shí)驗(yàn)研究[1~6]。

由于問(wèn)題的復(fù)雜性,從理論上確定準(zhǔn)數(shù)方程式的具體形式有所困難,故擬用數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)的方法[7~11]。在用仿真實(shí)驗(yàn)方法求解準(zhǔn)數(shù)方程的時(shí)候,首先得到相似準(zhǔn)數(shù)中所包含的全部物理量,并將仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理成相似準(zhǔn)數(shù),進(jìn)而得到表征結(jié)構(gòu)毀傷程度的相似準(zhǔn)數(shù)與其他準(zhǔn)數(shù)之間的關(guān)系,最后得到能夠通過(guò)模型實(shí)驗(yàn)預(yù)報(bào)實(shí)船結(jié)構(gòu)毀傷參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式。利用方程分析法或量綱分析法導(dǎo)出典型水面結(jié)構(gòu)在水下爆炸作用下運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象的相似準(zhǔn)數(shù);利用π定理,建立關(guān)于相似準(zhǔn)數(shù)的準(zhǔn)數(shù)方程式。

爆炸載荷作用在艦船板架上,沖擊波作用時(shí)間與板架固有周期相比很小,因此可用動(dòng)量定理求解板架初始動(dòng)能。根據(jù)單位面積入射沖量可以確定船體局部板架的初始動(dòng)能。

2典型水面結(jié)構(gòu)在水下爆炸作用下的毀傷模型

2.1船體板架結(jié)構(gòu)的毀傷模型

船體局部板架可以視為一加筋板結(jié)構(gòu),船體底部外底板仍然視為板結(jié)構(gòu),肋板和縱桁作為加強(qiáng)筋的腹板,船體底部?jī)?nèi)底板作為加強(qiáng)筋的面板。

加筋板四邊為簡(jiǎn)單支撐或固定支撐。在水下爆炸沖擊波的作用下,加筋板結(jié)構(gòu)產(chǎn)生整體橫向變形,在整體橫向變形的基礎(chǔ)上,局部板格也產(chǎn)生橫向變形。所以板架的最大變形一般出現(xiàn)在板格中部,同樣最大應(yīng)變也出現(xiàn)在該處。

建立了船體局部板架的毀傷物理模型之后,就可以根據(jù)相似理論確定相應(yīng)的相似參數(shù),進(jìn)而確定模型相似律。

圖1　船體局部板架結(jié)構(gòu)的毀傷模型

2.2船體局部板架結(jié)構(gòu)在水下爆炸沖擊作用下的能量分析

艦船板架在爆炸載荷作用下將產(chǎn)生較大的塑性變形,因而一般可假設(shè)艦體材料為理想剛塑性材料,彈性變形忽略不計(jì)。另外,假設(shè)艦體板架為四邊固支,在爆炸載荷作用下,板架要產(chǎn)生較大撓度(塑性大變形),考慮到板架邊界要產(chǎn)生塑性鉸線,板架整體變形的撓曲面函數(shù)可取某一函數(shù)形式,例如為

(1)

其中:L為板架長(zhǎng),B為板架寬,W0為板架中心撓度。坐標(biāo)xoy位于板架初始平面,如圖2所示。

圖2　板架示意圖

板架在爆炸載荷作用下的塑性動(dòng)力響應(yīng)研究,主要是要求解板架的中心撓度W0,其求解方法可根據(jù)能量守恒建立所需方程,即:沖擊波對(duì)板架作用的能量要等于板架的塑性變形能?？紤]到?jīng)_擊波作用時(shí)間很短,沖擊波對(duì)板架的作用可按沖量來(lái)考慮,則沖擊波能量將首先轉(zhuǎn)化為板架初始動(dòng)能K,由能量守恒原理可得板架塑性變形能U等于板架初始動(dòng)能K,即:

U=K

(2)

板架塑性變形能的計(jì)算可將板架化為正交的骨架梁系來(lái)考慮,并將板架的板作為骨架的帶板。板架變形能由三部分組成,即:邊界塑性鉸彎曲變形能U1,板架區(qū)域內(nèi)的彎曲變形能U2和板架區(qū)域伸長(zhǎng)變形能U3,即總塑性變形能為

U=U1+U2+U3

(3)

設(shè)板架沿x方向有n根骨架梁,其在y方向的坐標(biāo)為yi(i=1,2,…,n);沿y方向上有m根骨架梁,其在x方向的坐標(biāo)為xj(j=1,2,…,m),則板架的各項(xiàng)塑性變形能可分別求解如下。

2.3船體局部板架結(jié)構(gòu)在水下爆炸沖擊作用下的能量分析

1) 邊界塑性鉸彎曲變形能U1

(4)

2) 板架彎曲變形能U2

(5)

3) 板架伸長(zhǎng)變形能U3

(6)

式中:M0i為x方向第i根骨架梁的塑性極限彎矩。M0j為y方向第j根骨架梁的塑性極限彎矩。

其中W為板架撓曲面函數(shù),并由式(1)給出,γx、γy分別為x方向和y方向邊界的固定程度系數(shù)。邊界為剛性固定時(shí),γ=1;邊界完全自由支持時(shí),板架在邊界處不產(chǎn)生塑性鉸,因而取γ=0。

4) 板架初始動(dòng)能

爆炸載荷作用在艦船板架上,沖擊波作用時(shí)間與板架固有周期相比很小,因此可用動(dòng)量定理求解板架初始動(dòng)能。根據(jù)單位面積入射沖量可以確定船體局部板架的初始動(dòng)能。

3相關(guān)物理量的確定

在確定的條件下,船體局部板架的毀傷也是確定的。確定這些條件的物理量稱為獨(dú)立的物理量或自變量。標(biāo)志船體局部板架的毀傷效果的任何一個(gè)參數(shù)(物理量)都僅僅是這些自變量的函數(shù),所以都是因變量。根據(jù)量綱分析中的Π定理,如果有N個(gè)獨(dú)立的物理量,就可以組成N-3個(gè)相互獨(dú)立的無(wú)量綱參數(shù),稱之為相似參數(shù)。每一個(gè)表征船體局部板架毀傷效果的物理量都是因變量,可以組成一個(gè)無(wú)量綱參數(shù),它是各相似參數(shù)的函數(shù)。

在船體局部板架受水下爆炸沖擊波作用下的毀傷效應(yīng)模型相似律的問(wèn)題當(dāng)中,如果模型和原型相應(yīng)的相似參數(shù)都相等,那么由任何標(biāo)志船體局部板架毀傷效應(yīng)的無(wú)量綱參數(shù)也相等,這樣就可以通過(guò)模型的無(wú)量綱毀傷參數(shù)得到原型的無(wú)量綱毀傷參數(shù),進(jìn)而得到原型的毀傷參數(shù)。因此保證毀傷效應(yīng)相似的條件是相應(yīng)的相似參數(shù)相等。得到相似參數(shù)的關(guān)鍵在于首先選定那些是獨(dú)立的物理量。以下就模型參數(shù)(包括模型尺寸參數(shù)和模型材料參數(shù))、載荷參數(shù)以及流固耦合效應(yīng)參數(shù)三個(gè)方面分別進(jìn)行討論。

3.1模型

3.1.1模型尺寸

確定模型尺寸的參數(shù)有:局部板架長(zhǎng)L,板架寬B,板厚h。設(shè)板架沿x方向有n根骨架梁,沿y方向上有m根骨架梁。由前面的能量分析可知彎曲M由材料屈服極限σs和骨架間距內(nèi)受壓和受拉部分面積形心至骨架梁中和軸的距離l1、l2確定;中面力N由材料屈服極限σs和骨架梁斷面面積A確定。所以l1、l2和A也應(yīng)確定為模型尺寸參數(shù)。

由此可知模型尺寸參數(shù)為:板架長(zhǎng)L,板架寬B,板厚h,骨架數(shù)n、m,骨架梁斷面面積A,骨架間距內(nèi)受壓和受拉部分面積形心至骨架梁中和軸的距離l、l2。A、l1和l2也可以包含在全塑性彎曲M和中面力N中。

3.1.2模型材料

(7)

由此可知材料參數(shù)為:材料密度ρs,材料屈服極限σs,應(yīng)變率強(qiáng)化模型參數(shù)a和b。

根據(jù)庫(kù)爾的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算沖擊波加載面上的沖擊波載荷:

(8)

其中:p為沖擊波壓力,t為時(shí)間;pm為沖擊波峰值壓力,me為裝藥量,R為球面距爆心距離;α,β,k,l為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。根據(jù)能量分析,沖擊波作用時(shí)間與板架固有周期相比很小,因此可用動(dòng)量定理求解板架初始動(dòng)能。故實(shí)際上關(guān)心的是作用在船體局部板架上的沖量大小。對(duì)水下沖擊波壓力時(shí)程曲線進(jìn)行積分即可的沖量。

由此可知表征載荷的參數(shù)實(shí)際上是沖擊載荷的沖量I。

3.1.3流固耦合

基于沖擊波和水中結(jié)構(gòu)耦合作用的平面波近似(PWA)理論,可以得到作用在船體局部板架上的實(shí)際壁壓為

(9)

3.1.4空化

當(dāng)船體局部板架相對(duì)來(lái)說(shuō)較薄時(shí),水介質(zhì)中通常會(huì)出現(xiàn)空化。這是因?yàn)闆_擊波在結(jié)構(gòu)上反射后在水介質(zhì)里面出現(xiàn)了負(fù)壓,于是介質(zhì)就很快蒸發(fā)了,形成有液態(tài)和氣態(tài)組成的空化區(qū)。為了描敘這個(gè)現(xiàn)象,就需要引入空化壓力Pv。假設(shè)空化壓力是常數(shù),當(dāng)水介質(zhì)中的壓力降低到-Pv時(shí),水介質(zhì)中便出現(xiàn)空化。由此可知,描敘空化現(xiàn)象的物理參數(shù)為空化壓力Pv。

4幾何相似律

以質(zhì)量M,長(zhǎng)度L和時(shí)間T為基本量綱,表1對(duì)各相關(guān)物理量進(jìn)行了匯總,一共有17個(gè)物理量,這17個(gè)物理量均相互獨(dú)立,物理意義明確,同時(shí)對(duì)各物理量進(jìn)行量綱分析,表中數(shù)值表示的是對(duì)應(yīng)基本量綱的指數(shù)。

由于表2中的物理量均為獨(dú)立的,故如果以局部板架的最大有效塑性應(yīng)變?yōu)楸碚髌錃潭鹊奈锢韰?shù),則有:

ε=f(L,B,h,m,n,Mx,My,Ny,ρs,σs,a,b,I,ρwc,Pv)

(10)

如果以外板厚度h、板架材料密度ρs和屈服強(qiáng)度σs為基本物理量,則式(10)可以化為無(wú)量綱形式:

(11)

式(11)中各無(wú)量綱參數(shù)即為相似參數(shù),共有13個(gè),各相似參數(shù)的物理意義也是比較明確的:L/h為板架長(zhǎng)與板厚之比;B/h為板架寬與板厚之比;m和n為加強(qiáng)筋個(gè)數(shù);M/σsh3為板架梁塑性極限彎矩和外板塑性極限彎矩之比;N/σsh2為板架梁塑性極限中面力和外板的塑性極限中面力之比;ρsa2h2/σs和b表示材料特性;I2/ρsσsh2表示沖擊波入射壓力和板結(jié)構(gòu)變形阻力之比;(ρωc)2/ρsσs表示流固耦合作用;PV/σs為空化壓力與板架材料屈服強(qiáng)度之比。要使得模型與原型的最終有效塑性應(yīng)變相同,需要使得原型和模型在式(11)中的各相似參數(shù)相等。以下以角標(biāo)m代表模型,以角標(biāo)p代表原型具體進(jìn)行分析。

表1　各物理量匯總及量綱分析

式(12)表示原型和模型在長(zhǎng)、寬和外板厚上是幾何相似的,這一點(diǎn)在進(jìn)行模型試驗(yàn)時(shí)是比較容易實(shí)現(xiàn)的。

(12)

式(13)表示原型和模型在橫向和縱向的加筋數(shù)目是相等的,這一點(diǎn)在進(jìn)行模型試驗(yàn)時(shí)也是比較容易實(shí)現(xiàn)的。

mm=mp,nm=np

(13)

定義M0=σsA(l1+l2)/2,所以如果模型的外板和加強(qiáng)筋能夠保證與原型幾何相似,同時(shí)模型和原型采用相同的材料,即屈服強(qiáng)度相同,則式(14)自然成立。

(14)

定義N0=σsA,所以如果模型的外板和加強(qiáng)筋能夠保證與原型幾何相似,同時(shí)模型和原型采用相同的材料,即屈服強(qiáng)度相同,則式(15)也自然成立。

(15)

由式(16),如果模型和原型的材料相同,即ρs、σ式s和a相同,則要求原型和模型的板厚相同,此相似參數(shù)才相同。在進(jìn)行模型試驗(yàn)時(shí)滿足這個(gè)條件是非常困難的,因?yàn)橐话銇?lái)說(shuō),模型相對(duì)于原型來(lái)說(shuō)都是要進(jìn)行幾何縮比的,而這一條件要求模型和原型在板厚上完全相同。如果同時(shí)滿足式(12)的條件,那么實(shí)際上要求模型和原型完全相同,這樣就失去了進(jìn)行模型試驗(yàn)的實(shí)際意義。所以式(15)的相似參數(shù)相同是進(jìn)行船體局部板架在水下爆炸沖擊波作用下的?；囼?yàn)的主要障礙之一,需要進(jìn)行進(jìn)一步研究。

(16)

如果原型和模型的材料相同,則材料的應(yīng)變率強(qiáng)化模型參數(shù)也是相同的,故式(17)自然滿足。

bm=bp

(17)

式(18)是表征水下爆炸沖擊載荷的相似參數(shù)相同,如果模型和原型的材料相同,即ρs、σs相同,則只要求原型和模型的入射沖量之比為模型和原型的幾何縮比,即可滿足式(18)。

(18)

由于模型和原型均在水中進(jìn)行爆炸試驗(yàn),故ρsc相同。如果原型和模型采用相同的材料,則ρs、σs相同。所以式(19)也自然滿足:

(19)

近似認(rèn)為水的空化壓力為一常數(shù),如果原型和模型采用相同的材料,則式(20)也自然滿足。

(20)

根據(jù)對(duì)各相似參數(shù)的分析可以看到,如果模型和原型采用相同的材料,且滿足幾何相似,則模型和原型的13個(gè)相似參數(shù)中有12個(gè)相同。而式(16)表示的相似參數(shù)相同,則要求模型和原型在板厚上相同,這一點(diǎn)是比較困難的,需要進(jìn)行進(jìn)一步的研究。如果原型和模型所采用的材料為應(yīng)變率不敏感材料,則該相似參數(shù)對(duì)待定參數(shù)的影響很小,可以忽略不計(jì),這樣模型和原型就可以滿足幾何相似律,但如果材料為應(yīng)變率敏感材料,則模型試驗(yàn)結(jié)果需要進(jìn)行修正才能換算到原型上去。

5結(jié)語(yǔ)

根據(jù)以上分析,可以得到模型化研究方法的技術(shù)路線,歸納如下:

1) 對(duì)水面典型結(jié)構(gòu)的在水下爆炸沖擊作用下的毀傷模式進(jìn)行分析,方法可以通過(guò)數(shù)值仿真或者試驗(yàn)結(jié)果;

2) 根據(jù)1)中提出的毀傷模式,建立對(duì)水面典型結(jié)構(gòu)的在水下爆炸沖擊作用下的毀傷物理模型;

3) 根據(jù)毀傷物理模型,通過(guò)能量原理或建立運(yùn)動(dòng)微分方程等理論方法分析水面典型結(jié)構(gòu)的在水下爆炸沖擊作用下的變形機(jī)理,提出相關(guān)物理量參數(shù);

4) 根據(jù)相似定律,對(duì)相關(guān)物理量進(jìn)行量綱分析,得到各無(wú)量綱相似參數(shù);

5) 對(duì)各模型和原型的各相似參數(shù)進(jìn)行分析,提出滿足相似的試驗(yàn)方法;

6) 對(duì)于模型和原型無(wú)法實(shí)現(xiàn)相等的相似參數(shù),可以采用變換基本物理量綱的方法使得相似參數(shù)相等,如果仍然無(wú)法滿足,則可以提出相應(yīng)的修正方法,從而使得模型的試驗(yàn)結(jié)果可以推換到原型上。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 張振華.艦艇結(jié)構(gòu)在水下爆炸作用下?lián)p傷響應(yīng)的相似預(yù)報(bào)方法研究[D].武漢:華中科技大學(xué),2009.

[2] 劉建湖.艦船非接觸水下爆炸動(dòng)力學(xué)的理論與應(yīng)用[D].無(wú)錫:中國(guó)船舶科學(xué)研究中心,2002.

[3] 朱錫,張振華,梅志遠(yuǎn),等.艦船結(jié)構(gòu)毀傷力學(xué)[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,2013.

[4] 張振華,牟金磊.大型水面艦艇在重型魚(yú)雷水下近距爆炸作用下的毀傷效應(yīng)[J].海軍工程大學(xué)學(xué)報(bào),2013,25(1):48-53.

[5] 牟金磊,朱錫.水下爆炸載荷作用下艦船結(jié)構(gòu)響應(yīng)研究綜述[J].中國(guó)艦船研究,2011,6(2):1-7.

[6] 李海濤.水下近距非接觸爆炸作用下艦船整體動(dòng)態(tài)響應(yīng)研究[D].武漢:海軍工程大學(xué),2009.

[7] 李海濤,王俊森.水下爆炸作用下箱型梁整體損傷的參數(shù)分析[J].華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2013,41(4):123-127.

[8] 李海濤,張永坤.近場(chǎng)水下爆炸作用下箱型梁整體損傷特性研究[J].兵工學(xué)報(bào),2012,33(5):611-616.

[9] 牟金磊.水下爆炸載荷及其對(duì)艦船結(jié)構(gòu)毀傷研究[D].武漢:海軍工程大學(xué)船舶與動(dòng)力學(xué)院,2010.

[10] 張弩,宗智.水下爆炸氣泡載荷對(duì)艦船的總體毀傷研究[J].中國(guó)造船,2012,53(3):28-39.

[11] 李磊,馮順山.水下爆炸對(duì)艦船結(jié)構(gòu)毀傷效應(yīng)的研究現(xiàn)狀及展望[J].艦船科學(xué)技術(shù),2008,30(3):26-30.

中圖分類號(hào)U664.2

DOI:10.3969/j.issn.1672-9730.2016.03.031

作者簡(jiǎn)介:張永坤,男,博士,工程師,研究方向:水下爆炸總體。

收稿日期:2015年9月10日,修回日期:2015年10月25日