王延忠，鐘　揚(yáng)，侯良威，蘭　州，趙洪鋪

(北京航空航天大學(xué) 機(jī)械工程及自動化學(xué)院，北京　100191)

?

面齒輪磨削碟形砂輪修整精度控制方法研究*

王延忠，鐘揚(yáng)，侯良威，蘭州，趙洪鋪

(北京航空航天大學(xué) 機(jī)械工程及自動化學(xué)院，北京100191)

摘要：面齒輪傳動技術(shù)在航空工業(yè)領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景。采用漸開線碟形砂輪對面齒輪進(jìn)行展成磨削加工，面齒輪產(chǎn)品的齒形精度受漸開線碟形砂輪的修整精度影響較大。根據(jù)某型面齒輪專用磨齒機(jī)的機(jī)械結(jié)構(gòu)，研究了金剛滾輪數(shù)控修整漸開線碟形砂輪時的機(jī)床軌跡特點(diǎn)。進(jìn)一步研究修整刀位點(diǎn)的選擇對修整過程正負(fù)偏差的影響規(guī)律，提出一種在刀位點(diǎn)數(shù)不變的情況下，按給定偏差范圍調(diào)整刀位點(diǎn)的方法，實(shí)現(xiàn)了修整精度的提高及可控。通過Matlab編寫砂輪修整圖形化界面程序，使用vericut進(jìn)行砂輪修整仿真與分析，由仿真結(jié)果驗(yàn)證了理論的正確性和可行性,為面齒輪精密加工技術(shù)的研究奠定了基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：面齒輪；漸開線；砂輪修整；偏差分析；精度控制

0引言

面齒輪傳動是一種新型空間交錯軸傳動方式，由于其具有重量輕、結(jié)構(gòu)緊湊、承載能力強(qiáng)、分流效果好、能簡化支承結(jié)構(gòu)等優(yōu)勢，在航空工業(yè)領(lǐng)域有著良好的應(yīng)用前景[1-4]。近年來，國內(nèi)學(xué)者對面齒輪的設(shè)計(jì)、加工、仿真分析進(jìn)行了一定的研究[5-8]。采用漸開線碟形砂輪展成磨削面齒輪，砂輪的修整精度對面齒輪產(chǎn)品的精度影響較大，因此研究面齒輪磨削砂輪修整過程的精度控制方法，對提高面齒輪磨齒產(chǎn)品精度，推廣面齒輪的應(yīng)用具有重要意義。國內(nèi)部分學(xué)者對漸開線廓型的成型砂輪修整過程進(jìn)行了研究，張自強(qiáng)[9]等采用近似雙圓弧插補(bǔ)法完成了成型砂輪修整過程的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，任小中[10]對內(nèi)齒輪磨削砂輪的漸開線廓型砂輪數(shù)控修整算法進(jìn)行了研究，王文珠[11]對成型磨齒砂輪在給定允差下，通過等角度法及等徑長法兩種方法的插補(bǔ)點(diǎn)數(shù)最優(yōu)解進(jìn)行了研究，紀(jì)曉剛[12]、Yau H T[13-14]等提出了重構(gòu)曲面的偏差判定準(zhǔn)則，為本文提供了理論基礎(chǔ)。

本文針對面齒輪磨削砂輪的數(shù)控修整過程，基于偏差分析提出一種精度可控的刀位點(diǎn)設(shè)計(jì)方法，編寫了刀位點(diǎn)設(shè)計(jì)軟件，通過面齒輪專用磨床的修整與磨削加工仿真，驗(yàn)證了理論分析的正確性，從而實(shí)現(xiàn)了修整過程的精度提高、可控。

1面齒輪磨削砂輪修整方法

1.1偏置曲線修整原理

漸開線碟形砂輪磨削面齒輪屬于展成式磨削，其截面曲線為漸開線齒廓，參數(shù)方程如下：

(1)

式中，rb為基圓半徑，θ及θs為角度參數(shù)。由漸開線的性質(zhì)有：

(2)

式中，Ns為虛擬插齒刀齒數(shù)；α0為虛擬插齒刀分度圓壓力角；invα0為漸開線函數(shù)，即invα0=tanα0-α0。

漸開線齒廓曲線如圖1所示。

圖1　砂輪漸開線齒廓

(3)

砂輪修整曲線如圖2所示。

圖2　砂輪修整曲線

這種偏置曲線修整方法通過兩條平動軸的聯(lián)動即可實(shí)現(xiàn)，且由于漸開線截型為外凸，修整時不會造成干涉。

1.2修整偏差分析

實(shí)際加工時，機(jī)床無法準(zhǔn)確的走出漸開線偏置曲線上的每一點(diǎn)，而是通過程序中給出的刀位點(diǎn)，通過數(shù)控系統(tǒng)進(jìn)行插補(bǔ)算法逼近曲線。刀位點(diǎn)選取在漸開線的偏置曲線上，且選取的原則、數(shù)量、疏密程度等直接影響到砂輪漸開線型面的精度。

分析當(dāng)全部刀位點(diǎn)均選取在偏置距為R的偏置曲線上時，修整過程產(chǎn)生的偏差。設(shè)A0、A1、A2為修整后的漸開線砂輪理論輪廓上的任意三點(diǎn)，Ap0、Ap1、Ap2為上述三點(diǎn)在偏置距為R的偏置曲線上對應(yīng)的三點(diǎn)。當(dāng)機(jī)床刀位點(diǎn)選擇Ap0、Ap1、Ap2，即運(yùn)動軌跡為Ap0—Ap1—Ap2時，圓角半徑為R的修整滾輪包絡(luò)出的軌跡為線段P0P1與Q1Q2，P0P1與Q1Q2的交點(diǎn)為O1，修整后的實(shí)際輪廓為P0—O1—Q2。根據(jù)漸開線的外凸性可知，交點(diǎn)O1落在漸開線理論輪廓的內(nèi)部，故當(dāng)?shù)段稽c(diǎn)全部選擇在偏置距為R的偏置曲線上時，修整后的實(shí)際輪廓線全部位于理論輪廓線的內(nèi)部，即產(chǎn)生的偏差均為負(fù)值，如圖3所示。

圖3　刀位點(diǎn)選取與偏差分析I

圖4　刀位點(diǎn)選取與偏差分析II

2刀位點(diǎn)計(jì)算方法

綜上所述，在給定偏差范圍[-Δ,ζ]的情況下，在偏置距為R+ζ的偏置曲線上按上述方法進(jìn)行刀位點(diǎn)計(jì)算，可求得滿足偏差為[-Δ,σ](σ≤ζ)的最少刀位點(diǎn)數(shù)，實(shí)現(xiàn)了面齒輪磨削砂輪修整過程的精度控制。

3軟件與仿真

3.1軟件的編寫與應(yīng)用

面齒輪磨齒機(jī)在展成面齒輪工件時，其產(chǎn)品的形狀精度主要由砂輪修整工藝的精度來保證。根據(jù)最終面齒輪產(chǎn)品的要求的型面偏差，可以反求砂輪型面的型面偏差，進(jìn)而根據(jù)通過軟件計(jì)算出滿足偏差要求的最少插補(bǔ)刀位點(diǎn)數(shù)，這種修整方式具有靈活、精度及偏差范圍可控、編程及效率高等優(yōu)點(diǎn)，除了應(yīng)用在面齒輪砂輪修整領(lǐng)域外，還適用于任意截面為外凸性曲線的成型砂輪的修整過程。根據(jù)前文所述編寫刀位點(diǎn)設(shè)計(jì)軟件，可以計(jì)算出不同參數(shù)、不同偏差要求下的面齒輪磨削砂輪修整的各刀位點(diǎn)。

圖5　軟件圖形界面

當(dāng)將負(fù)偏差完全轉(zhuǎn)化為正偏差時，修整后砂輪偏差范圍為[0，0.0046]，當(dāng)令部分負(fù)偏差轉(zhuǎn)化為正偏差時，如令最大負(fù)偏差為-0.002，則修整后砂輪偏差范圍為[-0.002，0.0026]。同時生成了漸開線曲線，以及三種情況下的機(jī)床軌跡曲線，并生成刀位點(diǎn)以供數(shù)控編程的需要。

3.2修整結(jié)果仿真

基于自主研發(fā)的五軸數(shù)控面齒輪專用磨床，使用vericut軟件對面齒輪磨削砂輪修整過程進(jìn)行仿真，使用“測量——材料/設(shè)計(jì)距離”功能，在每種方案修整后的砂輪截面輪廓上取點(diǎn)進(jìn)行測量比較，如圖6所示。

圖6　砂輪修整仿真

將測量的點(diǎn)數(shù)據(jù)導(dǎo)入matlab進(jìn)行處理，以砂輪廓型在機(jī)床坐標(biāo)系中的相對z坐標(biāo)值為橫軸，該點(diǎn)處的法向偏差為縱軸，作出三種修整刀位點(diǎn)情況下的偏差檢測折線圖如圖7所示。

偏差帶控制在理論值的范圍內(nèi)，且砂輪的法向偏差沿機(jī)床坐標(biāo)z向呈周期性規(guī)律變化，漸開線靠近基圓部分變化劇烈，靠近齒頂部位變化較為平緩，這與漸開線的曲率半徑變化規(guī)律有關(guān)。

用修整過的砂輪進(jìn)行面齒輪磨削仿真如圖8所示，用同樣的方法檢測面齒輪齒面點(diǎn)，將之與理論模型進(jìn)行對比，偏差帶同樣控制在理論范圍內(nèi)。

三種情況的仿真結(jié)果驗(yàn)證了理論推導(dǎo)和軟件計(jì)算結(jié)果的正確性，實(shí)現(xiàn)了修整精度的控制。

圖7　偏差檢測擬合折線圖

圖8　面齒輪磨削仿真

4結(jié)論

(1)面齒輪磨削碟形砂輪的截面為漸開線齒廓，可以通過帶修整圓角的金剛滾輪，以兩軸聯(lián)動的方式進(jìn)行數(shù)控修整，機(jī)床軌跡是漸開線的外偏置曲線。

(2)面齒輪磨削碟形砂輪的修整過程中，刀位點(diǎn)選取在漸開線的外偏置曲線上，偏置曲線的偏置距R會影響修整后砂輪的偏差范圍。通過調(diào)整偏置距R，可以在刀位點(diǎn)數(shù)量不變的情況下實(shí)現(xiàn)偏差帶的移動，從而使修整過程靈活、精度提高。

(3)通過本文中所設(shè)計(jì)的matlab軟件，可根據(jù)給定的偏差范圍，生成滿足偏差要求的最少刀位點(diǎn)數(shù)，并通過了vericut軟件仿真驗(yàn)證，從而實(shí)現(xiàn)面齒輪磨削砂輪修整過程中的精度控制。

[參考文獻(xiàn)]

[1] Litvin F L,Wang J C,Bossler R B,et al. Application of Face Gear Drives in Helicopter Transmission[R].NASA-TM_105655,1992.

[2] Faydor L Litvin,J C Wang,R B Jr.Bossier and D.C.Lewicki.Application of Face-gear Drives in Helicopter Transmissions[J].ASME Journal of Mechanical Design,1994,24:672-676.

[3] F L Litvin,A Egelija,J Tan et al.Computerized Design, Generation and Simulation of Meshing of Orthogonal Offset Face-gear Drive with a Spur Involute Pinion with Localized Bearing Contact[J].Mechanism and Machine Theory,1998,33(12):87-102.

[4] Gregory F Heath,Robert R Filler，Jie Tan.Development of face gear technology for industrial and aerospace power transmission [R]. NASA/CR-2002-211320,2002.

[5] 李政民卿,朱如鵬.正交面齒輪齒廓的幾何設(shè)計(jì)和根切研究[J].華南理工大學(xué)學(xué)報(bào),2008,36(2):78-82.

[6] 王志,劉建煒,劉銳,等.面齒輪傳動國內(nèi)研究進(jìn)展[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2012(3):219-221.

[7] 趙寧,曾曉春,郭輝,等.直齒面齒輪修形及承載接觸分析[J].航空動力學(xué)報(bào),2008,23(11):2142-2146.

[8] 王延忠,田志敏,侯良威,等.航空重載面齒輪三維裂紋分析與疲勞壽命預(yù)測[J].北京航空航天大學(xué),2014,40(2):148-153.

[9] ZHANG Ziqiang, YAN Qiusheng, ZHENG Zhidan.Studies on wheel dressing method in form grindingof revolving curved surfaces grooves[M]//CHEN Dingchang. PROGRESS OF MACHINING TECHNOLOGY. Beijing:Aviation Industry Press, 2002:363-368.

[10] 任小中，王素粉，牛濤.一種漸開線廓型砂輪數(shù)控修整算法[J].機(jī)床與液壓,2009,37(10)：12-13.

[11] 王文珠，洪榮晶，袁鴻.成型磨齒砂輪修形插補(bǔ)點(diǎn)數(shù)最優(yōu)解[J].現(xiàn)代制造工程,2013(1):55-58.

[12] 紀(jì)小剛，龔光容.重構(gòu)曲面精度評價(jià)方法研究[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2008,27(11):1315-1319.

[13] Yau H T. Evaluation and uncertainty analysis of vectorial tolerances[J]. Precision Engineering,1997,20:123-137.

[14] Yau H T, Menq C H.A unified least squares approach to the evaluation of geometric errors using discrete measurement[J]. International Journal of Mechanical Tools Manufacture,1996,36(11):1269-1290.

(編輯趙蓉)

Precision Control Method of Dressing Process of Face-gear Grinding Wheel

WANG Yan-zhong,ZHONG Yang,HOU Liang-wei,LAN Zhou,ZHAO Hong-pu

(School of Mechanical Engineering, Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100191,China)

Abstract：Face-gear transmission technology has broad application prospects in the aviation industry .While grinding face-gear by generating method using involute disc wheel,the tooth profile precision of face-gear products is affected by the the precision of involute disc wheel dressing process.According to the mechanical structure of a face-gear grinding machine, the characteristics of trajectory curve when dressing involute disc wheel with diamond roller was discussed.With further study on the law of positive and negative error of dressing process affected by the selection of cutter sites,a way to adjust the cutter sites without changing its number according to the given tolerance range was proposed, and the dressing precision was improved and controllable.A program of wheel dressing with GUI was written with MATLAB and the simulation and analysis of wheel dressing were done with VERICUT,which validated the rightness and feasibility of the theory, and the foundation for the research on the accurate machining technology of face gear is established.

Key words：face gear; involute; wheel dressing; error analysis; precision control

中圖分類號：TH65;TG659

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

作者簡介：王延忠(1963—)，男，沈陽人，北京航空航天大學(xué)教授，博士，研究方向?yàn)閺?fù)雜曲面仿真及精密加工技術(shù)研究，(E-mail)yzwang63@126.com。

*基金項(xiàng)目：XX裝備預(yù)研基金重點(diǎn)項(xiàng)目(9140A18020113HXXXXXX)；XX裝備預(yù)先研究項(xiàng)目(5130802XXXX)；XX裝備預(yù)先研究項(xiàng)目(5131812XXXX)；XX裝備預(yù)研基金項(xiàng)目(9140A18020212HXXXXXX)

收稿日期：2015-04-01

文章編號：1001-2265(2016)02-0091-04

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.02.026