杜廣宇，王德倫，董惠敏，錢　峰

(大連理工大學 數字化研究所，遼寧 大連　116024)

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一種自動化單元批量生產質量分析新方法*

杜廣宇，王德倫，董惠敏，錢峰

(大連理工大學 數字化研究所，遼寧 大連116024)

摘要：以機械制造企業(yè)自動化單元的生產過程質量控制為研究對象，提出了一種自動化單元批量生產質量分析的新方法，對生產過程的中零件質量建立狀態(tài)空間模型，提取質量特征矢量來描述某一階段的加工狀態(tài)。以質量狀態(tài)變換方程刻畫零件的加工過程，通過狀態(tài)變換方程的串聯疊加實現對多工序生產系統的數學描述；通過數控生產線監(jiān)控管理系統獲取生產過程中零件質量相關信息，以這些數據為基礎條件求解生產系統特征矩陣，并結合生產過程特征熵來評價生產過程，實現質量控制。實例分析說明該方法正確性和有效性，為自動化單元批量生產提供一種有效的生產過程評價和產品質量分析方法。

關鍵詞：特征狀態(tài)空間；質量分析；生產評價；生產特征熵

0引言

在勞動力成本日益上漲的今天，制造業(yè)正面臨著用工荒和高昂的人力成本的雙重考驗。針對這種狀況，越來越多的企業(yè)趨向選擇生產效率更高、品質更有保障、組合方式更靈活的自動化單元來完成作業(yè)任務。目前，我國的自動化技術仍處于發(fā)展階段，自動化單元監(jiān)控管理系統[1]在對作業(yè)進行實時監(jiān)控管理過程后，仍需要對采集到的產品質量數據進行處理以實現對產品的質量控制。在質量控制方面，已經有國外許多學者用多種方法展開研究，1924年，美國的休哈特博士提出經典統計質量控制理論(SQC)，該方法以休哈特控制圖[2]為核心工具，通過監(jiān)控質量的波動情況來判斷工序穩(wěn)定性，但休哈特控制圖缺乏對過程本身變化的規(guī)律的描述；Hotelling 在1945年意識到監(jiān)控多個單變量控制圖的不足，于是構造 Hotelling T統計量來監(jiān)控多元質量過程[3]；1982年，張公緒在休哈特質量控制理論基礎上首次提出“兩種質量”診斷理論[4]；近年來，國內外一些學者利用較為先進的神經網絡[5-6]、模糊聚類算法[7]、人工免疫算法和支持向量機[8]等先進的人工智能技術識別控制圖異常模式，但都缺乏嚴密的數學模型表述，應用起來不方便。1997年，美國密西根大學的胡仕新教提出了基于狀態(tài)空間方法的偏差流理論[9](SOV)；2003年，王德倫教授提出了機構方案設計的狀態(tài)空間方法[10]。

本文借鑒偏差流理論和機構方案設計中的狀態(tài)特征的功能表述方法，建立機械加工零件質量的特征狀態(tài)空間模型，考慮到生產過程中多道工序將狀態(tài)變換方程進行疊加運算和系統參數的求解，并引入特征熵來衡量生產過程的離散程度，并自動分析、診斷生產中的零件質量問題。

1生產質量特征狀態(tài)空間描述

實際生產中，由于人員、設備、工藝、物料等環(huán)節(jié)可能存在缺陷，同時也存在阻礙生產的突發(fā)事件，這些會致使產品質量偏離預期。為了達到對產品質量的控制管理，構建如下形式的質量特征狀態(tài)空間模型：

圖1　生產質量狀態(tài)空間模型

式中，X(k-1)是上道工序零件質量的狀態(tài)特征向量，X(k)是本道工序的狀態(tài)特征向量； A(k)為上道工序對本道工序的系統變換矩陣；U(k)表示本道工序的輸入特征向量， P(k)表示系統周期特征向量；w(k)為噪聲影響向量。C(k)為敏感矩陣，v(k)表示觀測噪聲，Y(k)為觀測到的狀態(tài)向量。

1.1零件質量特征描述

為了達到對生產過程的有效控制，可選取零件公稱尺寸、實際尺寸偏差、形狀偏差等質量特性作為狀態(tài)特征量；在考慮誤差傳遞、系統輸入、和隨機誤差的前提下構建狀態(tài)空間模型。

(1)零件的公稱尺寸

由于理論尺寸不存在觀測誤差，對于測量方程Y(k)=C(k) X(k)+v(k)有：

(2)零件的尺寸偏差

考慮零件的實際尺寸偏差受到夾具安裝誤差、機床精度誤差、刀具磨損、以及機床-刀具-零件的聯合熱變形誤差影響。對于批量生產，加工工藝、機床加工性能在一段時間內達到平衡狀態(tài)U(k)，刀具的磨損性在刀具壽命周期t范圍視為周期變動輸入Pi；各尺寸偏差特征數據來源于相應測量機；對狀態(tài)空間方程有系數矩陣：

(3)零件的形狀偏差

1.2狀態(tài)空間方程的疊加運算與系統參數的求解

考慮到生產過程中多道工序將狀態(tài)過程疊加，可得到狀態(tài)方程：

其中，X(0)為初始狀態(tài)特征，X(k)為最終產品特征。由于X(k)和X(k-1)均表示理論特征向量，而實際人為觀測到的特征數據均是測量數據，由測量方程可得：

C(k)為對角陣，rank(C(k))=n，故C(k)存在逆矩陣C(k)-1，代入到狀態(tài)方程有：

考慮到敏感矩陣C(k)和測量干擾系數v(k)受到測量設備的性能與測量方法的綜合影響，對n1公稱尺寸特征有：

對于n2尺寸偏差特征、n3形狀偏差特征，將各個系數矩陣代入狀態(tài)空間方程和測量方程，可以轉化成系統參數方程的形式：

Ψ=?！う?/p>

χ=[a1…an2+n3,U1…Un2+n3,P1…Pn3,w1…wn2+n3]T

方程中包含的需要被求解未知系個數為nsys=(4n2+3n3)。故要想求解系統特性，最少需要nsys=(4n2+3n3)個特征向量來求解系統參數，且滿足：

當收集到的系統數據滿足條件時，可采用最小二乘法擬合得到系統參數A(k)，B(k)，并依據函數特性，得到穩(wěn)態(tài)輸入向量U(k)、周期輸入向量P(k)和隨機干擾向量w(k)。

1.3生產質量離散性評價

熵是反映一個系統混亂無序的量度。當生產系統內部的各個要素(如工藝、設備、人員、材料等)處于一種假定的孤立狀態(tài)時，系統會自發(fā)朝向熵增大的方向進行轉變，表現為有序性減少、無序性增加的紊亂現象，將這種現象成為生產系統的熵增效應。反之，當生產系統在吸收了外界“做功”后其熵值會減小，即通過合理恰當的生產控制可以降低這種混亂程度。

構成各生產要素的特征熵在宏觀上趨于一致，在微觀上趨于混亂。為了有效評價衡量生產系統，引入特征熵來衡量生產過程的離散程度。根據香農的信息系統不確定性的度量公式[11]，對于離散型變化量可以改寫出相應的生產系統的不確定性度量等式：

1.4偏差源的診斷分析

將一次基本生產活動視作零件特征從輸入到輸出的狀態(tài)變換，并對應在特征狀態(tài)空間狀態(tài)之間的有向線段稱為“路徑”。對批量生產，由于產品的材料、人員、設備、等方面存在的差別導致產品質量特征各異，許多個具有相似特征的零件的加工過程映射到多維狀態(tài)空間中，形成了由多條生產路徑圍聚收斂的“路徑束”，如圖2所示。

路徑束如果圍繞著理論路徑收斂，代表了生產過程的趨于穩(wěn)定，收斂程度可用特征熵來衡量；而路徑束與理論路徑的偏離程度，則代表了實際生產與預期的偏離程度。

圖2　路徑束的收斂性與偏離性

對于標準試件X0生產過程和實際試件X1生產過程，為了進一步準確診斷偏差的來源，以最小二乘法擬合得出的實際路徑束的特征矩陣A(k)、U(k)、P(k)、w(k)：

X0(k)=A0(k)·X0(k-1)+U0(k)+P0(k)+w0(k)

X1(k)=A(k)·X0(k-1)+U(k)+P(k)+w(k)

因為標準試件在良好的、合格的、穩(wěn)定的條件下加工，認為P0(k)=0，w0(k)=w；對于批量生產，由于各產品間干擾系數w(k)相互作用，故w(k)=w，故兩式相減可得：

ΔX(k)=X1(k)-X0(k)=

ΔA(k)·X0(k-1)+ΔU(k)+ΔP(k)

2自動化單元生產質量分析案例

以一個試件的生產加工為例(如圖3)，通過監(jiān)控及管理系統(如圖4)獲取一批零件的質量數據。

圖3　試件和加工工藝

圖4　數控生產線監(jiān)控管理系統及生產現場

依據測量方程，代入生產數據Y(k)和Y(k-1)，最小二乘法線性回歸得出：

w(k)服從正態(tài)分布，其概率密度為：

其中求得：σ15=0.0043，σ17=0.0091，σ26=0.0062，σ28=0.0080。σij表示第i道工序第j特征的標準差。成品的理論特征向量為：

X3=

根據特征狀態(tài)熵計算公式，計算每一道工序的特征狀態(tài)熵增向量：

dH1-2=[0000 -1.360-0.420]T

dH2-3=[00000-0.890-0.91]T

計算生產過程特征狀態(tài)偏離均值：

M1=

M2=

M3=

根據特征狀態(tài)空間方程，推算出各種類偏差分布比，并結合特征狀態(tài)熵增向量和偏離向量評價此次加工過程，并診斷生產過程中存在的偏差源，如表1和表2所示。

表1　特征1：粗車外圓尺寸偏差

表2　特征2:粗鏜內孔尺寸偏差

3結論

(1)通過建立質量的特征狀態(tài)空間模型描述生產過程中零件質量變化，為生產過程中零件的質量診斷分析提供一種新方法。

(2)通過將狀態(tài)空間方法應用生產質量的自動化診斷分析，并與生產線監(jiān)控管理系統融合在一起，幫助企業(yè)進一步實現自動化管理。

(3)案例分析證明了本文提出的方法的正確性和有效性。

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(編輯趙蓉)

A New Method of Quality Analysis for Automated Unit Production

DU Guang-yu，WANG De-lun，DONG Hui-min，QIAN-feng

(Digital Institute,Dalian University of Technology,Dalian Liaoning 116024,China)

Abstract：In order to study the object of quality control in automated unit production process of the machinery manufacturing enterprises, a new method of quality analysis for automated unit production is proposed,state-space model of the production process quality is established, feature vectors to describe the quality of the processing status of a certain stage are extracted, quality transformation equations are used to describe the state of the process components, mathematical description of multi-process production system is realized by a series superposition of state transformation equations; parts of quality-related information in production process is obtained by CNC production line monitoring and management system. Based on these data,the feature matrix of production system is obtained, and with the help of entropy norm feature in production process,the production process can be evaluated, the example shows the validity and effectiveness of this method, and an effective way of evaluation and analysis for product quality is provided for automated unit mass production.

Key words：feature state-space; quality analysis; production evaluation; process diagnostics

中圖分類號：TH16;TG65

文獻標識碼：A

作者簡介：杜廣宇(1990—)，男，遼寧朝陽人，大連理工大學碩士研究生，研究方向為生產線設計與管理，(E-mail)dufu90@163.com。

*基金項目：國家科技重大專項資助項目(2013ZX04012-071)

收稿日期：2015-03-23；修改日期：2015-04-02

文章編號：1001-2265(2016)02-0153-04

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.02.043