?霍曉蘭

談?wù)劯咧袛?shù)學(xué)有效作業(yè)設(shè)計

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數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計是數(shù)學(xué)教師備課的重要一環(huán)，是課堂教學(xué)的延伸和繼續(xù)。合理的作業(yè)設(shè)計對學(xué)生鞏固概念、掌握數(shù)學(xué)知識、體會數(shù)學(xué)思想、發(fā)展思維有著不可替代的作用，其有效性如何直接關(guān)系到數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的高低。新課程理念下的數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計更應(yīng)體現(xiàn)典型性、層次性、易錯性、綜合性和探究性。為此作業(yè)內(nèi)容的針對性和目的性要強，要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)合理的學(xué)習(xí)情景和開放的學(xué)習(xí)環(huán)境，以培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的基本技能和能力，更重要的是把學(xué)生的思維潛能充分開發(fā)出來。

一、有效作業(yè)設(shè)計的內(nèi)涵

作業(yè)的有效性是一個發(fā)展中的概念，是承接教學(xué)有效性的而豐富發(fā)展起來的，那何為作業(yè)的有效性呢？有人曾給人的活動的有效性下了這樣的定義：“人的活動的有效性是在活動的效用和效果中體現(xiàn)出來的人以自己的活動引起作用對象變化并使之符合自己目的性的特征”。這樣定義僅限于“合目的性”，是不全面的。處在新課程改革目前，當(dāng)我們重新審視學(xué)生的學(xué)習(xí)活動時，作業(yè)的有效性還應(yīng)該是教學(xué)活動的客觀屬性，概言之，有效性的數(shù)學(xué)作業(yè)是指教師遵循認知活動的客觀規(guī)律，設(shè)計以盡可能少的時間、精力和物力投入，取得盡可能多的教學(xué)效果的一項主體實踐活動，從而實現(xiàn)特定的學(xué)習(xí)目標(biāo)。簡單地說，“作業(yè)的有效性”這一概念包括三重意蘊即有效果、有效率和有效益。

二、有效作業(yè)設(shè)計應(yīng)遵循的原則

教育家卡羅爾的掌握學(xué)習(xí)理論認為，學(xué)生學(xué)習(xí)的達成度=實際用于學(xué)習(xí)任務(wù)的時間/掌握學(xué)習(xí)任務(wù)的時間。掌握學(xué)習(xí)任務(wù)所需的時間越少，學(xué)習(xí)的達成度則越高，但是不能單純理解為數(shù)學(xué)作業(yè)量少，學(xué)習(xí)時間少，效率就搞。要提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，作業(yè)設(shè)計應(yīng)科學(xué)合理。教師有準(zhǔn)備的選材，針對課程標(biāo)準(zhǔn)的主干內(nèi)容進行研究，突出知識重點、突出數(shù)學(xué)思想方法，因此在做有效作業(yè)設(shè)計中必須遵循以下原則：

1.典型性原則 設(shè)計所學(xué)內(nèi)容中的一些典型問題，從中去鞏固這些問題的基本方法、基本策略、基本思想。使學(xué)生對知識有了一個再認知的過程，并且對一些常用的數(shù)學(xué)思想方法、基本策略有了更多的實踐體驗。

案例1 求下列函數(shù)的值域：

1.1求函數(shù)y=x2+2x-6 的值域；

1.2求函數(shù)y=2cos2x+cosx-6的值域；

1.3求函數(shù)y=sinx-cosx-3sinxcosx(x∈【0,p】)的值域；

1.4已知2sin2x +sin2y =sinx,求函數(shù)t=cos2y+sinx的值域；

通過作業(yè)的解答，使學(xué)生掌握二次函數(shù)求值域問題的基本方法、基本思想，學(xué)生看到了問題 的本質(zhì)。這有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，讓學(xué)生體驗到成功的快樂，增強學(xué)生的自信心，甚至還可進一步給出發(fā)展性作業(yè)：

1.5已知函數(shù) y=x2+1/x2+x+1/x-4 的值域；

1.6已知函數(shù)y=cos2x-asinx+1的值域是【-10,10】，求實數(shù)a的值；

2.層次性原則 學(xué)生的個體差異表現(xiàn)為認知方式與思維策略的不同，以及認知水平和學(xué)習(xí)能力的差異，教師要尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要。作業(yè)設(shè)計要有利于學(xué)生的學(xué)，要考慮不同學(xué)習(xí)層次的學(xué)生不同的接受能力，提供多樣性的作業(yè)選擇，要難易適合，符合學(xué)生的身心特點和認知規(guī)律。

案例2 《等差數(shù)列的前n項和》的課后作業(yè)：

2.1習(xí)題3.3 T1(2)(4),T2,T3

2.2閱讀教材：并分析課本中介紹德國著名數(shù)學(xué)家高斯(1777-1855)的算法是否為(倒序求和法)，作為數(shù)學(xué)王子的高斯，能從一些簡單的事物中發(fā)現(xiàn)和尋找規(guī)律性東西。我們應(yīng)該學(xué)習(xí)他的精神，領(lǐng)悟他的思想方法。

2.3已知數(shù)列{an} 的前n項和sn=25n-2n2

(1)求證：{an}是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}前n項和sn的最大值。

思考題：(1)總結(jié)等差數(shù)列前n項和的最值有哪些求法？

(2)若作業(yè)3中的前n項和sn改為sn=25n—2n2+1，問{an}是等差數(shù)列嗎？試提出一般性結(jié)論并給出證明。

通過布置分層作業(yè)，面對全體學(xué)生，使不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上都能成功；設(shè)置思考題，供學(xué)有余力的學(xué)生探究。

3.易錯性原則 在學(xué)習(xí)過程中，由于受到知識和能力的限制，學(xué)生的解題策略和解法易出現(xiàn)差異。為此教師應(yīng)精心選擇易錯作業(yè)，選取學(xué)生的若干種典型算法進行交流分析、辨別，給學(xué)生一個逐步領(lǐng)悟、自行選擇的過程，讓他們在充分討論、相互交流和反思過程中找到正確的解法。就像著名教育家陶行知先生說的：“知識有真?zhèn)?，思想與行動結(jié)合而產(chǎn)生的知識是真知識，真知識的根安在經(jīng)驗里，從經(jīng)驗里發(fā)芽、抽條、開花、結(jié)果的是真知灼見”。

不可否認的是，在有效作業(yè)的設(shè)計和選編過程中也存在著許多問題，比如在課時比較緊張的情況下，學(xué)生的主體性原則就不能很好地體現(xiàn)出來。一是學(xué)生在分層作業(yè)的選題時，有學(xué)生過高或過低地估計自己，即對自己的學(xué)習(xí)能力的定位不清楚；而有的學(xué)生一題也不放棄，造成作業(yè)的負擔(dān)過重，沒有整理和反思的時間。二是探究性作業(yè)受時空間的制約很大，學(xué)生的自主合作的程度不高；此外，探究性作業(yè)評價方式亟待更進一步的完善。

新課程理念下的作業(yè)設(shè)計的目的是“打好基礎(chǔ)，促進發(fā)展，改進教學(xué)”。要把握基礎(chǔ)教學(xué)的要求，全面關(guān)注學(xué)生的基礎(chǔ)學(xué)力、發(fā)展學(xué)力、綜合性學(xué)力，并使不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上都能成功。在數(shù)學(xué)作業(yè)的訓(xùn)練中，注重引導(dǎo)學(xué)生積極參與，讓學(xué)生體驗發(fā)現(xiàn)和解決數(shù)學(xué)問題的探究和學(xué)習(xí)過程，不斷反思，歸納、整理、優(yōu)化解決問題的策略，進而全面提高學(xué)生的素養(yǎng)。

[1]孔企平、張維忠、黃榮金編著《教學(xué)新課程與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)》北京高等教育出版社，2003.11

[2]程紅《論教學(xué)的有效性及其提高策略》，中國冶金教育，1998年第2期。

甘肅省瓜州縣第一中學(xué) 736100)