段青竹

(中北大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，山西 太原 030051)

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一種基于模糊聚類的改進(jìn)的圖像分割算法

段青竹

(中北大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，山西 太原 030051)

摘要：模糊聚類技術(shù)在圖像分割中得到了廣泛應(yīng)用。然而，由于標(biāo)準(zhǔn)的模糊C-均值(FCM)聚類算法不考慮任何空間信息，對(duì)噪聲較敏感。本文結(jié)合空間鄰域信息到一個(gè)新的相似性度量提出了一種新的FCM算法來(lái)克服這個(gè)缺點(diǎn)。通過實(shí)驗(yàn)測(cè)試，證明了文章提出的方法是有效的，該算法可以有效提高圖像分割效果，對(duì)噪聲具有更好的魯棒性。

關(guān)鍵詞：圖像分割；模糊聚類；模糊c-均值；空間信息

圖像分割一般是圖像應(yīng)用中的第一個(gè)步驟，在圖像分析中起著關(guān)鍵的作用。圖像分割的主要目的是將圖像分割成一組不重疊的，具有相似屬性，如強(qiáng)度，深度，顏色，紋理均勻的區(qū)域。已經(jīng)出現(xiàn)各種分割技術(shù)，它們可以大致被分為五類：閾值分割法，基于邊緣的分割方法，基于區(qū)域生長(zhǎng)的分割方法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和聚類方法[1，2]。模糊聚類是一種最常用的方法[2，3]，并已成功地應(yīng)用于天文學(xué)等領(lǐng)域，地質(zhì)學(xué)，醫(yī)學(xué)等方面。在模糊聚類方法中，模糊c-均值(FCM)[4]算法是最常用的一種算法。因?yàn)閭鹘y(tǒng)的FCM算法沒有考慮空間信息，所以它對(duì)噪聲高度敏感，對(duì)噪聲圖像不能很好地分割。所以為了克服這一缺點(diǎn)，我們將空間鄰域信息轉(zhuǎn)換為一個(gè)新的相似性度量，提出了一種改進(jìn)的FCM算法?？臻g信息取決于2個(gè)鄰域因子：元素及其相鄰元素的強(qiáng)度相似性和相對(duì)空間位置。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，我們提出的算法成功地降低了噪聲的影響和均勻聚類的偏差。

1FCM算法和改進(jìn)的算法

1.1FCM算法

FCM算法，最初是由Dunn提出，后來(lái)由Bezdek[4]進(jìn)行推廣，是一個(gè)迭代的無(wú)監(jiān)督的軟聚類方法。相較硬聚類方法(如k-means)將圖像像素強(qiáng)制劃分為一類，F(xiàn)CM可以使像素屬于不同隸屬度的多個(gè)類，所以能保留更多的原圖像信息。

使X={xj，j=1,2,…,N|Xj∈Rq}代表具有N個(gè)像素圖像的向量，被分為C類，其中向量xj的每個(gè)組成部分代表圖像在位置就的特征，q是特征矢量的維數(shù)。FCM聚類算法基于最小化以下目標(biāo)函數(shù)：

(1)

式中：uij表示第i個(gè)聚類的xj的隸屬度函數(shù)，m是冪指數(shù)(通常設(shè)置為m=2)。Dij=d2(xj，vi)是第i類的聚類中心vi和xj的相似性度量。最常用的相似性度量是歐氏平方距離。

Dij=d2(xj，vi)=‖xj-vi‖2.

(2)

最小化目標(biāo)函數(shù)(1)的約束條件如下：

(3)

遠(yuǎn)離聚類中心的像素賦予低隸屬度值, 接近聚類中心的像素賦予高隸屬度值?？紤](3)式的約束項(xiàng)uij，進(jìn)行Jm的第一次改進(jìn)，使uij和vi為零，則得到最小化Jm的兩個(gè)條件為：

(4)

(5)

FCM算法優(yōu)化迭代Jm，通過式(4)和(5)直到滿足以下條件：

(6)

(7)

標(biāo)準(zhǔn)的FCM圖像分割算法的主要缺點(diǎn)是目標(biāo)函數(shù)不考慮任何空間信息，將像素作為單獨(dú)的點(diǎn)進(jìn)行處理。因此，標(biāo)準(zhǔn)的FCM算法對(duì)異常值敏感，導(dǎo)致異常像素被錯(cuò)誤劃分。

1.2改進(jìn)的算法

由于FCM算法的分割結(jié)果受隸屬度值uij的影響，結(jié)合公式(4)，我們可以得出，成功分割圖像的關(guān)鍵是相似性度量。因此，為提高FCM算法的性能，我們提出一種新的相似性度量如下：

Dij=‖xj-vi‖2(1-αSij) .

(8)

式中，Sij表示空間鄰域信息，α∈[0，1]是控制鄰域參數(shù)。若α=0，Dij是歐式距離。

空間信息Sij依賴于特征吸引ajr(像素強(qiáng)度)和距離吸引djr(相鄰像素的相對(duì)位置)，定義如下：

(9)

式中，Nr是元素xj在方形窗口Ωj周圍的鄰域數(shù)，uir是第i類的鄰域元素xr的隸屬度。定義鄰域Ωj為一個(gè)n×n中心元素為xj的正方形窗口，r=n2-1，Ωj={xr，|r=1,2,…,n2-1}。ajr定義為xj和鄰域元素xr之間的絕對(duì)強(qiáng)度差異。

ajr=|xj-xr| .

(10)

空間信息的新定義：考慮局部的n*n鄰域，中心元素xj與最接近的鄰域元素xr的強(qiáng)度差異，它們具有類似強(qiáng)度的聚類中心vi。計(jì)算得到的鄰域吸引Sij是大的，當(dāng)α≠0時(shí)，(1-αSij)將變小。在進(jìn)行一次迭代算法后，中心元素xj將歸為第i個(gè)類。如果鄰域吸引Sij連續(xù)增大到算法結(jié)束后，中心元素xj將強(qiáng)制歸于第i個(gè)類。

本文所提出算法的步驟如下：

1) 設(shè)置聚類數(shù)c，模糊度m，終止參數(shù)ε和鄰域大小。

2) 初始化聚類中心vi|i=1,2,…,C。

3) 根據(jù)公式(8)計(jì)算新的相似測(cè)度。

4) 將新的相似測(cè)度代入公式(4)計(jì)算uij值。

5) 根據(jù)公式 (5)更新vi。

6) 重復(fù)步驟3)~5)直到滿足停止準(zhǔn)則公式(6)。

同所有的聚類算法一樣，分割結(jié)果高度依賴于初始化參數(shù)值的選擇，因此,我們利用基于強(qiáng)度的閾值[5]可以得到初始化聚類中心。

2實(shí)驗(yàn)結(jié)果

對(duì)256*256像素的灰度圖像分別進(jìn)行了FCM和本文提出算法的測(cè)試。圖1是噪聲圖像，圖2是FCM算法處理之后的圖像，圖3是本文算法處理之后的圖像。所有算法都在VC++中實(shí)現(xiàn)。所有實(shí)驗(yàn)設(shè)置權(quán)重指數(shù)m=2，停止準(zhǔn)則ε=0.01，鄰域尺寸3×3，控制鄰域的影響參數(shù)α=1。實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明本文提出的改進(jìn)算法對(duì)噪聲圖像具有更好的分割效果。

圖1噪聲圖像 圖2FCM算法處理圖像

圖3　本文提出算法處理圖像

3結(jié)論

在文中我們提出了一種改進(jìn)的FCM算法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)噪聲圖像的無(wú)監(jiān)督分割。為了得到更好的分割效果，同時(shí)克服標(biāo)準(zhǔn)FCM算法的缺點(diǎn)，結(jié)合圖像像素空間和特征信息得到了改進(jìn)之后的分割算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示了該算法良好的分割性能，尤其適用于噪聲圖像分割。

參考文獻(xiàn)

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[3]de Oliveira J V,Pedrycz W.Advances in Fuzzy Clustering and its Applications[M].John Wiley & Sons,Inc.,New York,NY,USA,2007.

[4]Bezdek J C.Pattern Recognition with Fuzzy Objective Function Algorithms[M].Plenum Press,New York,1981.

[5]Reddi S S,Rudin S F,Keshavan H R.An optical Multiple Threshold Scheme for Image Segmentation[J].IEEE Trans System Man Cybernet,1984,14:661-665.

An Improved Image Segmentation Algorithm Based on Fuzzy Clustering

Duan Qingzhu

(CollegeofInformationandCommunicationEngineering,NorthUniversityofChina,TaiyuanShanxi030051)

Abstract:Fuzzy clustering technique has been widely used in image segmentation. However, since the standard fuzzy C-means (FCM) clustering algorithm does not consider any spatial information, it is more sensitive to noise. In this paper, a new FCM algorithm is proposed to overcome this shortcoming by combining the spatial neighborhood information to a new similarity measure. The experimental tests show that the proposed method is effective, and the proposed algorithm can effectively improve the image segmentation effect, and has better robustness to the noise.

Key words:image segmentation; fuzzy clustering; fuzzy c-means; spatial information

中圖分類號(hào)：TP391.4

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1674- 4578(2016)01- 0007- 02

作者簡(jiǎn)介：段青竹(1989- )，女，山西太谷人，碩士研究生，研究方向：信號(hào)與信息處理，數(shù)字圖像處理。

收稿日期：2015-09-24