楊曉虹

(中北大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，山西 太原 030051)

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基于爆炸場(chǎng)溫度分布重建的網(wǎng)格優(yōu)化技術(shù)研究

楊曉虹

(中北大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，山西 太原 030051)

摘要：利用聲層析成像重建爆炸場(chǎng)內(nèi)溫度分布，能夠間接地測(cè)得炸藥爆炸后的拋灑密度分布情況，可用于進(jìn)行空中爆炸威力測(cè)評(píng)。針對(duì)此方案中對(duì)重建區(qū)域像素精度的要求，提出將疏密相間網(wǎng)格與自適應(yīng)網(wǎng)格相結(jié)合的網(wǎng)格優(yōu)化技術(shù)，使其達(dá)到用較少的傳感器實(shí)現(xiàn)較高精度的溫度分布。建立爆炸場(chǎng)溫度分布初始模型，用MATLAB進(jìn)行模擬仿真實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明，與傳統(tǒng)規(guī)則的網(wǎng)格重建相比，這種方案能夠達(dá)到更高的重建精度和更快的收斂速度。

關(guān)鍵詞：爆炸場(chǎng)；溫度分布重建；走時(shí)層析成像；網(wǎng)格優(yōu)化

溫壓炸藥是一種利用高溫、高壓造成殺傷效果的武器，其破壞威力極強(qiáng)，毀傷效應(yīng)歷來(lái)都受到研究者們的重視。溫壓炸藥的爆炸后的溫度分布能夠間接反映炸藥拋灑密度，從而對(duì)評(píng)估溫壓炸藥的爆炸毀傷性能和控制毀傷效應(yīng)意義重大。

利用聲層析成像重建溫度分布，是在所測(cè)溫度區(qū)域周邊布置聲傳感器，得到走時(shí)數(shù)據(jù)后進(jìn)行反演處理。限于經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，應(yīng)在滿足精度要求下選取盡量少的傳感器，但這也就導(dǎo)致了重建數(shù)據(jù)的不完全。

針對(duì)這種不完全數(shù)據(jù)的重建問(wèn)題，研究者們將研究重點(diǎn)放在了算法上，提出一些好的重建算法以及改進(jìn)算法，同時(shí)在插值方法上也進(jìn)行了努力研究。無(wú)論是重建算法還是插值方法，對(duì)重建精度都有著很大的貢獻(xiàn)。但是單單著重于這方面仍是不夠的，重建區(qū)域的像素精度也不容忽視，像素精度的提高能夠減少未知參數(shù)的數(shù)目，也就降低了對(duì)初始值的依賴性，也大大降低了重建時(shí)的計(jì)算量和計(jì)算時(shí)間，同時(shí)改善了由傳感器數(shù)目不足所引起的欠定問(wèn)題，降低問(wèn)題難度，利于對(duì)病態(tài)問(wèn)題的求解，同時(shí)提高了反演的精度。

1溫度分布重建方案

首先對(duì)各個(gè)聲波收發(fā)傳感器間聲波的走時(shí)進(jìn)行獲取，然后利用聲層析成像方法來(lái)重建出所測(cè)區(qū)域內(nèi)的聲波速度，最后由聲速與溫度的關(guān)系，將各個(gè)網(wǎng)格內(nèi)的速度值轉(zhuǎn)換成溫度值。此處的速度值和溫度值并不是絕對(duì)溫度，而是利用這些相對(duì)值來(lái)獲得分布情況。

在測(cè)試時(shí)，聲波在所測(cè)區(qū)域內(nèi)傳輸，將待測(cè)區(qū)劃分成網(wǎng)格，假設(shè)聲波沒(méi)有沿著網(wǎng)格單元的邊界傳輸，非同邊的任意兩個(gè)傳感器對(duì)應(yīng)著一條射線。聲波從一個(gè)傳感器到達(dá)另一個(gè)傳感器所用的時(shí)間為走時(shí)，聲波在傳輸過(guò)程中，其走時(shí)為速度與路徑的函數(shù)，如式(1)所示。

(1)

式中：r是幾何路徑；v是速度；s是慢度；L是積分路徑。離散化上式后，由所測(cè)區(qū)域網(wǎng)格的劃分情況，對(duì)第i條射線來(lái)說(shuō)有：

(2)

式中：ti是第i條射線上傳輸所用走時(shí)；dij是第i條射線在第j個(gè)網(wǎng)格內(nèi)的線段的長(zhǎng)度；sj是第j個(gè)網(wǎng)格內(nèi)的慢度值；M是射線總數(shù)；N是網(wǎng)格總數(shù)目。

將式(2)轉(zhuǎn)換成矩陣形式如下：

AS=T.

(3)

其中，A是M×N階系數(shù)矩陣，元素是aij；S是慢度值，元素是sj；T是聲波走時(shí)，元素是ti。

在上述方程組(3)中，由于受到傳感器數(shù)目少的限制，同時(shí)又得滿足一定的分辨率要求，測(cè)試區(qū)域的網(wǎng)格劃分就要盡量使得能夠降低求解難度且提高溫度密集區(qū)域的分辨率。

2網(wǎng)格優(yōu)化

2.1理論依據(jù)

爆炸場(chǎng)的溫度分布的重建精度是與聲波收發(fā)傳感器的個(gè)數(shù)和網(wǎng)格的劃分?jǐn)?shù)目緊密相關(guān)的。在固定的測(cè)試區(qū)間內(nèi)，網(wǎng)格劃分的數(shù)目越多，重建出來(lái)的溫度分布分辨率越高，但是這樣也會(huì)導(dǎo)致所解方程的未知數(shù)越多，所獲得的解也就越具有不確定性。故合理的網(wǎng)格劃分，傳感器布局優(yōu)化，能夠有效提高重建精度，同時(shí)節(jié)約成本，提高效率。

2.2網(wǎng)格優(yōu)化技術(shù)

2.2.1網(wǎng)格加密技術(shù)

隨著溫壓炸藥爆炸后的拋灑狀態(tài)，顯而易見(jiàn)的是炸點(diǎn)周圍拋灑密度更大，燃燒后釋放的熱量越多，溫度也就越高，而離炸點(diǎn)越遠(yuǎn)密度越小。因而為提高重建精度，可將炸點(diǎn)周圍的網(wǎng)格劃分更密些，遠(yuǎn)離炸點(diǎn)區(qū)域的網(wǎng)格劃分的稀疏一點(diǎn)，從而產(chǎn)生疏密相間的變網(wǎng)格來(lái)提高重建精度。

2.2.2自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)

在重建過(guò)程中，由于經(jīng)濟(jì)限制等各種因素，聲傳感器數(shù)量有限，只能在網(wǎng)格上想辦法改進(jìn)。普通的規(guī)則離散網(wǎng)格未考慮射線路徑的集合分布，使有些網(wǎng)格未見(jiàn)任一射線穿過(guò)，系數(shù)矩陣容易出現(xiàn)零空間，導(dǎo)致反演結(jié)果不穩(wěn)定，加密網(wǎng)格的話，會(huì)加劇不穩(wěn)定程度。要改善這種不良條件，只能改變反演區(qū)域的網(wǎng)格劃分離散模型，此處引入自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)，對(duì)原始的網(wǎng)格進(jìn)行自適應(yīng)聚類合并，形成新的離散網(wǎng)格模型，提高反演時(shí)的穩(wěn)定性和抗噪性。

3模型假設(shè)及仿真

3.1模型假設(shè)

(a) 5*5初始網(wǎng)格(b) 10*10初始網(wǎng)格

圖1初始模型網(wǎng)格劃分

如圖1所示，圖1(a)是選取一個(gè)10 m×10 m的矩形區(qū)域，每條邊界上布設(shè)2個(gè)聲波收發(fā)傳感器，將被測(cè)區(qū)域劃分成5×5的均勻規(guī)則網(wǎng)格單元，即分辨率為2m；圖1(b)是選取一個(gè)10 m×10 m的矩形區(qū)域，每條邊界上布設(shè)2個(gè)聲波收發(fā)傳感器，將被測(cè)區(qū)域劃分成10×10的均勻規(guī)則網(wǎng)格單元，即分辨率為1 m。

3.2仿真結(jié)果分析

3.2.1加密網(wǎng)格仿真結(jié)果及分析

加密網(wǎng)格可以在上述給定的模型的基礎(chǔ)上，將爆炸中心周邊網(wǎng)格進(jìn)行重新劃分，如圖2所示，令其呈現(xiàn)緊密狀態(tài)從而增加重建結(jié)果分辨率。這樣重新劃分網(wǎng)格以后，新的模型網(wǎng)格布局就是由中間部分重新劃分后的密集網(wǎng)格和周邊原始網(wǎng)格共同組成的，由原先的25(100)個(gè)增加到52(208)個(gè)網(wǎng)格數(shù)。

(a) 5*5加密網(wǎng)格(b) 10*10加密網(wǎng)格

圖2加密網(wǎng)格劃分示意圖

網(wǎng)格數(shù)發(fā)生變化后，在同樣數(shù)目的傳感器布設(shè)下，用不同的初始網(wǎng)格及加密劃分后網(wǎng)格進(jìn)行重建，可以得到重建誤差結(jié)果如表1所示。

表1　不同網(wǎng)格劃分下的重建誤差

由表中誤差結(jié)果可得知，網(wǎng)格加密后對(duì)于重建結(jié)果的確是起到了好的效果。

3.2.2自適應(yīng)合并網(wǎng)格仿真結(jié)果及分析

上述部分是在原先的規(guī)則網(wǎng)格上對(duì)炸點(diǎn)周圍進(jìn)行加密劃分，此處，按照網(wǎng)格的自適應(yīng)原理，得到52(208)個(gè)網(wǎng)格離散模型下的矩陣A(1)并計(jì)算可靠系數(shù)E(1)進(jìn)行合并，形成新的系數(shù)矩陣A(2)，重復(fù)多次，直至滿足條件為止。針對(duì)圖2中的網(wǎng)格劃分所對(duì)應(yīng)的射線分布，確定與其相對(duì)應(yīng)的適應(yīng)網(wǎng)格，多輪合并后所得結(jié)果如圖3，網(wǎng)格數(shù)分別由加密后的52(208)個(gè)變?yōu)?8(196)個(gè)。

(a) 5*5自適應(yīng)網(wǎng)格(b) 10*10自適應(yīng)網(wǎng)格

圖3自適應(yīng)網(wǎng)格劃分示意圖

同樣的傳感器布局結(jié)構(gòu)，在這種自適應(yīng)合并后的網(wǎng)格條件下，用同一種重建方法進(jìn)行重建，所得到的誤差見(jiàn)表2。

表2　不同網(wǎng)格劃分下的重建誤差

對(duì)于原始的規(guī)則網(wǎng)格，所得誤差最大，重建精度也就最低。加密后的網(wǎng)格重建結(jié)果相對(duì)好點(diǎn)，然后進(jìn)行網(wǎng)格的自適應(yīng)劃分后的重建結(jié)果更加好些，但是如果在此前提下加入先驗(yàn)知識(shí)的話重建誤差最小，重建精度最高。

4結(jié)束語(yǔ)

在對(duì)溫度分布的重建過(guò)程中，算法的選取固然重要，但是像素的分辨率也起著舉足輕重的作用。規(guī)則大小和形狀的矩形網(wǎng)格劃分方式缺乏靈活性、數(shù)目較多，加大反演用時(shí)和存儲(chǔ)量，同時(shí)也令層析反演問(wèn)題更加變態(tài)，也增加了求解難度。故本文在對(duì)溫度分布的層析反演過(guò)程中采取網(wǎng)格優(yōu)化技術(shù)，用MATLAB進(jìn)行了模擬仿真，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)格優(yōu)化確實(shí)更加有優(yōu)勢(shì)。

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The Grid Optimization Technique Research Based on the Reconstruction of Explosion Field Temperature Distribution

Yang Xiaohong

(CollegeofInformationandCommunicationTechnology,NorthUniversityofChina,TaiyuanShanxi030051,China)

Abstract:Using acoustic tomography to reconstruct temperature distribution inside explosion site can indirectly measure the throwing density distribution after the explosion. It can be used for the evaluation of the power in the air explosion. For the reconstruction region pixel accuracy requirements of this scheme, the article proposes the grid optimization technique that combining the density interaction with the adaptive mesh so as to achieve higher accuracy of the temperature distribution with fewer sensors. The initial model of temperature distribution of explosive field is established, and the simulation experiment is made with MATLAB. Results show that compared with the traditional rules of grid reconstruction, the reconstruction of this scheme can achieve higher precision and faster convergence speed.

Key words:explosive field; temperature distribution reconstruction; traveltime tomography; grid optimization

中圖分類號(hào)：TP301.6

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1674- 4578(2016)01- 0087- 02

作者簡(jiǎn)介：楊曉虹(1990- )，女，山西晉中人，碩士研究生，研究方向?yàn)樾盘?hào)與信息處理。

收稿日期：2015-10-27