陳喜陽， 閆海橋， 孫建平

(華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院 武漢，430074)

基于PSO-BP與組合矩的水電機組軸心軌跡識別*

陳喜陽， 閆海橋， 孫建平

(華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院 武漢，430074)

引入了一種由Hu矩和仿射矩構(gòu)成的組合不變矩作為水電機組軸心軌跡的反向傳播(back propagation,簡稱BP)自識別神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入特征向量，在粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization, 簡稱PSO)的基礎(chǔ)上，融入粒子位置越界處理和全局最優(yōu)位置未更新計數(shù)器，利用改進的粒子群算法求解BP網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值，水電機組軸心軌跡的BP識別速度和精度得以顯著提升，采用優(yōu)化思想對初步識別結(jié)果進行量化分析，提取定量的軸心軌跡形狀特征參數(shù)，可為水電機組故障定位提供指南。仿真實驗和應(yīng)用實例表明，組合不變矩的識別方法優(yōu)于Hu矩或仿射矩方法，構(gòu)建的PSO-BP具備較高的收斂速度和識別精度，所提出的軸心軌跡識別方法成功應(yīng)用到了水電機組動不平衡故障診斷案例。

組合矩； 粒子群優(yōu)化算法； BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 水電機組； 軸心軌跡； 識別

引 言

《能源發(fā)展“十二五”規(guī)劃》明確提出“應(yīng)積極有序發(fā)展水電等可再生能源”， 水電作為一種可再生的清潔能源，已成為我國安全、穩(wěn)定、經(jīng)濟和清潔的現(xiàn)代能源產(chǎn)業(yè)體系的重要組成部分。水電機組在運行過程中常受到水力、機械和電氣3方面耦合影響，導(dǎo)致機組穩(wěn)定性下降，若不及時診斷和檢修，可能引發(fā)災(zāi)難性事故。軸心軌跡作為水電機組運行狀態(tài)或故障征兆的信息載體，其形態(tài)反映了轉(zhuǎn)子瞬態(tài)運行狀況，包含了豐富的故障征兆信息[1]：橢圓形體現(xiàn)了轉(zhuǎn)子不平衡；外“8”字形預(yù)示了不對中；花瓣形標(biāo)志了動靜件碰摩；紐扣形表示油膜渦動等。

軸心軌跡已成為水電機組運行性能分析及故障診斷系統(tǒng)中重要征兆量，其軌跡特征提取和高效識別技術(shù)近年來受到行業(yè)內(nèi)廣泛關(guān)注。文獻[2]利用奇異特征值作為特征向量, 采取最鄰近法對水電機組軸心軌跡的自動識別進行研究。文獻[3]提取軸心軌跡多重分形譜特征，利用模糊C-均值聚類法對特征進行聚類識別。文獻[4]利用奇異性指數(shù)的統(tǒng)計量特征，可以有效區(qū)分不同類型的故障的軸心軌跡。文獻[5]采用小波包特征熵作為軸心軌跡征兆量。文獻[1,6-8] 計算Hu矩作為軸心軌跡特征向量，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、灰色理論的關(guān)聯(lián)度分析、SVM分類識別。文獻[9]通過仿真和工程實例驗證了不變矩特征對混沌振子相圖狀態(tài)識別具有較強的抗噪性能和識別能力。文獻[10]實現(xiàn)了基于Zernike不變矩特征和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軸心軌跡自動識別方法。文獻[11-12]將仿射不變矩應(yīng)用于圖形的模式識別中并得到較好的識別效果。文獻[13-14] 提出基于仿射不變矩和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軸心軌跡分類。國內(nèi)外已進行的工作主要是結(jié)合連續(xù)不變矩(或離散不變矩)提取軸心軌跡特征，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行自動分類識別并取得了一定效果。

筆者在信息融合理論基礎(chǔ)上，引入一種由改進的Hu矩和仿射矩構(gòu)成的組合不變矩，作為描述水電機組軸心軌跡的特征量，采用改進的粒子群算法訓(xùn)練BP的權(quán)值，提高BP網(wǎng)絡(luò)的收斂速度和抗局部最優(yōu)能力，構(gòu)建PSO-BP對軸心軌跡高效識別，通過優(yōu)化策略對分類結(jié)果做定量分析，提取軸心軌跡形狀的量化特征，并成功應(yīng)用于水電機組動不平衡故障的配重應(yīng)用實例。

1 軸心軌跡組合不變矩構(gòu)造

水電機組運行工況復(fù)雜，軸心軌跡輪廓線在大多數(shù)情況下并非完全封閉的曲線。若直接采用連續(xù)平面矩求解軌跡曲線特征，需要判斷軸心軌跡進動方向且需對軌跡曲線著色填充，求解過程比較復(fù)雜[1]。由于傳統(tǒng)離散點不變矩僅滿足平移不變性和旋轉(zhuǎn)不變性，不滿足比例因子縮放不變性，無法精確描述軸心軌跡形狀特征，易造成軌跡形狀誤判。工程人員通常采用歸一化處理技術(shù)構(gòu)建改進的離散型曲線不變矩，用來提取軸心軌跡特征。文獻[6]構(gòu)造的新Hu矩如式(1)所示，并采取對數(shù)的方式縮小新Hu矩變化范圍

(1)

文獻[14]采用歸一化策略，消除比例因子的影響，構(gòu)造的新仿射矩為

考慮Hu矩作為圖像征兆量識別時相對速度較快，但不具備仿射不變形，容易降低目標(biāo)識別率，而仿射矩具備仿射不變性，在觀測目標(biāo)的角度不同時具有較好的穩(wěn)定性。為了更加全面地捕獲水電機組軸心軌跡輪廓形狀的描述特征信息，筆者基于信息融合思想，充分利用 Hu矩和仿射矩的不同特點，將兩者組合成描述水電機組軸心軌跡圖像的多源信息載體，構(gòu)造了一種組合不變矩作為軸心軌跡特征量，高效捕捉軸心軌跡圖像特征。

2 PSO-BP的軸心軌跡識別

2.1PSO-BP算法

BP由輸入層、隱含層和輸出層組成，以連接權(quán)值矩陣為變量，誤差函數(shù)為求解目標(biāo)的多元極小值問題，通過樣本進行訓(xùn)練，確定網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元之間的連接權(quán)值和閾值，實現(xiàn)從輸入空間到輸出空間的映射關(guān)系，構(gòu)成分類識別系統(tǒng)。BP采納了梯度法，雖然可逼近任何非線性函數(shù)，但在實際工程應(yīng)用過程中，BP算法普遍存在收斂速度慢和局部最小問題[1]。研究人員嘗試了不同方式對BP網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化，取得了一定的成果，粒子群優(yōu)化算法就是其中應(yīng)用比較好的一種算法，可采用PSO展開對BP網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元之間的連接權(quán)值尋優(yōu)。

粒子群優(yōu)化算法源于對鳥群捕食行為模擬的進化算法，采用智能群體思想，依靠個體協(xié)作來執(zhí)行多維尋優(yōu)。PSO優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)主要是將神經(jīng)元之間的連接權(quán)值表征為粒子，迭代計算各個粒子的適應(yīng)度值，比較后一代與前一代的適應(yīng)度值來更新粒子個體最優(yōu)位置以及全體粒子的全局最優(yōu)位置，預(yù)設(shè)目標(biāo)誤差以及迭代次數(shù)來控制迭代循環(huán)，PSO迭代后的結(jié)果直接作為BP網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值，然后再進行BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，加快BP網(wǎng)絡(luò)收斂速度，提高尋優(yōu)和避免局部最優(yōu)能力。參照文獻[15]，引入粒子位置越界處理和全局最優(yōu)位置未更新計數(shù)器，提高標(biāo)準(zhǔn)PSO算法的對神經(jīng)元連接權(quán)值尋優(yōu)的收斂速度和全局尋優(yōu)能力，PSO-BP算法流程如下。

1) 初始化BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，確定輸入層、隱含層和輸出層的神經(jīng)元個數(shù)，傳遞函數(shù)、學(xué)習(xí)率、動量因子、樣本學(xué)習(xí)的目標(biāo)誤差和最大迭代次數(shù)等參數(shù)。

2) 初始化PSO，將BP神經(jīng)元的連接權(quán)值表征為粒子。初始化粒子規(guī)模，搜索空間目標(biāo)維數(shù)，學(xué)習(xí)因子c1和c2，慣性權(quán)值ωmax和ωmin，速度vmax和vmin，搜索范圍Xmax和Xmin，目標(biāo)精度、最大迭代次數(shù)、全局最優(yōu)位置未更新計數(shù)器門檻值等。

3) 計算每個粒子的適應(yīng)度值，若小于粒子自身歷史最優(yōu)適應(yīng)度值pbest，則更新pbest，否則pbest維持不變。

4) 將全體粒子中的最小適應(yīng)度值與全局最優(yōu)適應(yīng)度值gbest進行比較，若小于gbest，則更新gbest，否則gbest維持不變。

5) 更新粒子的速度以及位置。改進PSO的措施[15]：判斷全局最優(yōu)位置未更新計數(shù)器是否達到預(yù)設(shè)門檻值，若達到門檻值，則對該粒子初始化，提高其擺脫局部最優(yōu)的活力;采用鏡像映射減少在邊界周圍粒子的扎堆現(xiàn)象，提高粒子種群的尋優(yōu)速度和全局搜索能力。

6) 判斷是否達到預(yù)設(shè)迭代次數(shù)或者目標(biāo)精度，若不滿足條件，則返回步驟3，否則輸出粒子的gbest。

7)gbest作為BP神經(jīng)元的連接權(quán)值的初始值，展開BP網(wǎng)絡(luò)樣本學(xué)習(xí)訓(xùn)練。

8) 判斷是否達到迭代次數(shù)或者樣本訓(xùn)練目標(biāo)誤差值，完成BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程，若誤差在設(shè)定范圍內(nèi)，該BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可應(yīng)用于模式識別。

2.2 仿真算例

在Matlab7.5(R2007)環(huán)境下，通過仿真產(chǎn)生水電機組4種常見故障的軸心軌跡：橢圓、紐扣、外8字和花瓣(一般分別對應(yīng)于動不平衡、油膜渦動、不對中和動靜碰摩故障)。訓(xùn)練樣本的參考軸心軌跡如圖1所示。待識別的軸心軌跡如圖2所示。

按照軸心軌跡組合不變矩提取策略，分別計算圖1,2中軸心軌跡的Hu矩、仿射矩和組合不變矩，如表1和表2所示。

建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對軸心軌跡識別，隱含層節(jié)點為17，輸出層節(jié)點為3(神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出編碼：紐扣(1 0 0)、橢圓(0 1 0)、外8字(0 0 1)、花瓣形(1 1 0))，輸入層節(jié)點為特征量維數(shù)(軸心軌跡特征量為組合不變矩、Hu矩和仿射矩時，對應(yīng)的輸入層節(jié)點分別為8，6和2)，傳遞函數(shù)為logsig，訓(xùn)練函數(shù)為traingdm，學(xué)習(xí)率lr=0.3，動量因子mc=0.3，訓(xùn)練誤差goal=0.000 5，最大訓(xùn)練步數(shù)為10 000。選用Hu矩、仿射矩或組合不變矩作為軸心軌跡特征量，評價3種方案在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別中的有效性。

為了比較PSO-BP和BP在收斂速度和抗局部最優(yōu)的能力，選擇組合不變矩作為軸心軌跡特征向量，通過PSO展開對BP網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元的連接權(quán)智能尋優(yōu)，改善BP性能。PSO參數(shù)設(shè)置為：粒子群個數(shù)N=30，最小慣性系數(shù)ωmin=0.5，最大慣性系數(shù)ωmax=0.85，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2，最大迭代次數(shù)為1 000，最大速度vmax=1，最小速度vmin=-1，最大位置Xmax=10，最小位置Xmin=-10，全局最優(yōu)位置未更新計數(shù)器門檻為100。 選擇參考軸心軌跡作訓(xùn)練樣本，待識別軸心軌跡的辨識結(jié)果如表3所示。Hu矩和BP、仿射矩和BP、組合矩和BP識別方案中訓(xùn)練迭代次數(shù)都達到10 000步，最終均未達到設(shè)定的誤差值。組合矩和PSO-BP的迭代步數(shù)為316步，達到了預(yù)設(shè)誤差值。

圖1 參考軸心軌跡Fig.1 Reference axis orbit

圖2 待識別的軸心軌跡Fig.2 The axis orbits to be identified

由待識別軸心軌跡的識別結(jié)果，可知：

表1 參考軸心軌跡的不變矩數(shù)值表

Tab.1 The moment invariants list of reference axis orbits

軸心軌跡類型組合不變矩Hu矩仿射矩M1M2M3M4M5M6F1F2紐扣11.26492.98352.04054.55254.23156.78680.0261-2.2821紐扣21.73943.68981.93994.75484.13576.9427-0.3467-1.9182紐扣31.65513.90042.18425.95693.80705.23410.0209-1.3860紐扣41.72823.47942.17065.63803.33405.0072-0.0808-2.2458橢圓11.05577.08257.082514.165012.169925.038426.064821.3038橢圓20.62427.16167.161614.32339.739924.753225.642520.9943橢圓30.27307.30987.309814.61969.792625.165125.446120.8265橢圓40.20008.11318.113116.22639.818225.377925.179920.5043外8字10.81902.84422.93995.83203.45737.9189-0.22740.6221外8字20.81042.33763.65877.24294.35126.6720-0.03101.0351外8字30.82942.31993.40356.82613.90326.28230.07771.1427外8字40.51932.34523.86067.87823.95856.9668-0.15660.9006花瓣18.63971.206611.481617.83256.731518.5802-1.40530.2005花瓣25.60161.20666.656910.61214.948411.0836-1.41960.1924花瓣33.26941.32414.60968.19393.82567.5895-1.30370.2520花瓣42.41271.41393.98947.30853.45666.7041-1.21790.2942

表2 待識別軸心軌跡的不變矩數(shù)值表

表3 待識別軸心軌跡的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果

1) Hu矩和BP、仿射矩和BP、組合矩和BP、組合矩和PSO-BP 4種模式對軸心軌跡的識別率都達到100%。

2) 計算各模式中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出與期望目標(biāo)值的最大誤差，Hu矩和BP為6.34%、仿射矩和BP為14.5%、組合矩和BP為3.79%、組合矩和PSO-BP為3.94%。組合不變矩對軸心軌跡的識別更為精準(zhǔn)，優(yōu)于采用Hu矩或仿射矩作為特征向量的方式，驗證組合不變矩是一種有效的描述軸心軌跡的特征量。

3) PSO應(yīng)用到BP神經(jīng)元間的權(quán)值尋優(yōu)，收斂步數(shù)從10 000降低到316次，加快了收斂速度，提高尋優(yōu)和避免局部最優(yōu)能力，達到了預(yù)設(shè)目標(biāo)誤差值。這證明了引入粒子位置越界處理和全局最優(yōu)位置未更新計數(shù)器構(gòu)建的PSO-BP網(wǎng)絡(luò)是一種高效精準(zhǔn)的軸心軌跡識別方案。

3 應(yīng)用實例

在水電機組在線監(jiān)測或試驗應(yīng)用中，通過大軸各導(dǎo)軸承截面布置正交的電渦流位移傳感器合成軸心軌跡，可用于判別機組運行性能和故障類型。結(jié)合某水電站，給出筆者提出方法在動不平衡故障案例中的實際應(yīng)用，該電站機組參數(shù)為：型號為HLA606-LJ-122；額定水頭為96 m，最大凈水頭為100 m，最小凈水頭為90 m；額定流量為10.71 m3/s；額定出力為93.26 kW;額定轉(zhuǎn)速為600 r/min；轉(zhuǎn)子起吊重量為33 t。

配重前測點振動如表4所示，根據(jù)國標(biāo)CB/T 11348.5—2002關(guān)于旋轉(zhuǎn)機械轉(zhuǎn)軸徑向振動的測量和評定可知，擺度值位于A區(qū)，屬于可以長期運行的范圍之內(nèi)。根據(jù)國標(biāo)CB/T 6075.5—2002關(guān)于在非旋轉(zhuǎn)部件上測量和評價機器的機械振動可知，上機架振動值偏大，因此以減小上機架振動為主要目的。空勵實驗結(jié)果表明，機組的磁拉力較小可以在配重時不考慮磁拉力的影響。下導(dǎo)軸心軌跡如圖3中的通頻軸心軌跡圖(配重前)，提取原始軸心軌跡的1倍轉(zhuǎn)頻、2倍轉(zhuǎn)頻、3倍轉(zhuǎn)頻和4倍轉(zhuǎn)頻，合成轉(zhuǎn)頻軸心軌跡圖(配重前)。

配重前1～4倍轉(zhuǎn)頻軸心軌跡的組合不變矩為{1.283 5,8.283 3,8.283 3,16.566 6,9.353 3,25.945 7,22.586 9,18.528 2}，經(jīng)PSO-BP識別為橢圓形，說明該機組存在著動不平衡故障，有望借助于配重緩解機組振動程度。傳統(tǒng)的軸心軌跡形狀識別僅是定性的初步認(rèn)知，這里可采用優(yōu)化的思想，進一步捕捉軸心軌跡的定量信息， 為故障診斷提供更加詳細(xì)的指南。以辨識的橢圓形狀軸心軌跡為例，設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為

表4 配重前振動數(shù)據(jù)列表

(3)

經(jīng)旋轉(zhuǎn)ψ和平移(ΔmΔn)后的橢圓方程為

(4)

建立優(yōu)化問題模型為

(5)

通過擬合橢圓的量化參數(shù)，如旋轉(zhuǎn)角度判斷動不平衡位置，可確定配重方位，為排除故障提供幫助。針對配重前1～4倍轉(zhuǎn)頻橢圓形的軸心軌跡，通過優(yōu)化計算可得長軸半徑為607.312 6 μm，短軸半徑為446.263 7 μm，旋轉(zhuǎn)角度為-89.019 5°，即動不平衡失重角為-89.019 5°，逆時針旋轉(zhuǎn)180°，得配重角度為90.98°，現(xiàn)場最終配重位置取笛卡爾坐標(biāo)角度89°，配重大小則由式(6)試配后，最終確定為10 kg。

(6)

其中：m0為試配質(zhì)量(kg)；G為轉(zhuǎn)子質(zhì)量(kg)；u0為機組未配重時的最大振幅(μm)；R為試配重半徑(m)；n為機組額定轉(zhuǎn)速(r/min)。

配重后的測點振動數(shù)據(jù)如表5所示?？梢钥吹?，上導(dǎo)擺度的轉(zhuǎn)頻分量單峰值減小了71 μm，下導(dǎo)擺度的轉(zhuǎn)頻分量單峰值減小了147 μm，水導(dǎo)擺度的轉(zhuǎn)頻分量單峰值減小了57 μm，上機架徑向振動分量單峰值減小了54 μm，樓板已經(jīng)沒有明顯振動感覺，緩解了機組動不平衡故障，配重效果顯著。

水電機組的振動多數(shù)是由于發(fā)電機轉(zhuǎn)子的質(zhì)量不平衡造成的。軸心軌跡識別的應(yīng)用實例再次證明了組合不變矩是一種有效的軸心軌跡特征向量，構(gòu)建PSO-BP具備較高的軸心軌跡識別能力，通過提取軸心形狀的量化特征可為實際查找水電機組故障原因提供指南。

表5 配重后振動數(shù)據(jù)列表

4 結(jié)束語

構(gòu)造了一種由改進的Hu矩和仿射矩構(gòu)成的組合不變矩作為描述水電機組軸心軌跡形狀的特征向量。仿真實驗證明，組合不變矩比Hu矩或仿射矩更能表征軸心軌跡形態(tài)特征。采用改進的PSO來訓(xùn)練BP的權(quán)值，提高了收斂速度和抗局部最優(yōu)能力，構(gòu)建的PSO-BP具備高效的軸心軌跡識別效果。通過優(yōu)化思想對PSO-BP軸心軌跡識別結(jié)果做進一步的定量分析，提取量化的形狀參數(shù)為查找故障位置提供指南，并成功應(yīng)用于某電站動不平衡故障實例，取得了較好配重效果。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.01.018

*中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助項目；華中科技大學(xué)自主創(chuàng)新研究基金資助項目(0118120050)

2014-03-14；修回日期：2014-05-05

TH133; TP277

陳喜陽,男,1976年12月生,講師。主要研究方向為水電機組在線監(jiān)測及故障診斷、水電廠狀態(tài)檢修。曾發(fā)表《一種新矩在水電機組軸心軌跡識別中的應(yīng)用》(《華中科技大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版》2006年第34卷第3期)等論文。 E-mail:chenxiyang@mail.hust.edu.cn