熊 偉，洪 蓓，嚴(yán)寶峰，胡 鈺，李佳峰

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

基于模糊邏輯的國(guó)外再入飛行器擬平衡飛行控制方法

熊 偉，洪 蓓，嚴(yán)寶峰，胡 鈺，李佳峰

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

擬平衡飛行過(guò)程具有典型的非線性、時(shí)變性和不確定性等特點(diǎn)，常規(guī)控制方法難以實(shí)現(xiàn)擬平衡飛行的高精度在線控制。利用模糊邏輯對(duì)數(shù)學(xué)模型精確性依賴程度低、具有較強(qiáng)邏輯推理的特點(diǎn)，提出基于模糊邏輯的國(guó)外再入飛行器擬平衡飛行控制方法，同時(shí)利用遺傳算法對(duì)模糊控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，智能化程度高且具有較強(qiáng)的魯棒性。仿真結(jié)果表明，該方法有效、可行，為解決再入飛行控制提供了新思路。

再入飛行器；模糊邏輯；遺傳算法；擬平衡飛行

0 引 言

目前，滑翔式再入飛行器的各項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)已經(jīng)成為國(guó)外的研究熱點(diǎn)。從美國(guó)的HTV2飛行試驗(yàn)情況來(lái)看，整個(gè)再入飛行過(guò)程可分為下降段、滑翔段、修正段和末制導(dǎo)段。其中，滑翔段是再入飛行的主要階段，決定飛行器的射程，通過(guò)滑翔段的控制飛行，使彈道滿足滑翔段各種約束條件[1]。因此，滑翔段控制方法的好壞對(duì)滑翔式再入飛行器效能具有至關(guān)重要的影響。跳躍滑翔和擬平衡飛行[2]是滑翔段飛行過(guò)程中兩種典型的飛行模式，擬平衡飛行模式因其避免了彈道的反復(fù)跳躍，相對(duì)于跳躍滑翔模式，氣動(dòng)加熱更小，為再入飛行器創(chuàng)造了更好的飛行環(huán)境，降低了對(duì)再入飛行器控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)難度，具有較高的工程實(shí)用性[3]。

擬平衡飛行模式需要始終控制飛行器的彈道傾角為零，飛行過(guò)程具有典型的非線性、時(shí)變性和不確定性等特點(diǎn)。而模糊邏輯不依賴被控對(duì)象精確數(shù)學(xué)模型，對(duì)知識(shí)具有綜合表達(dá)和邏輯推理能力，非常適于設(shè)計(jì)具有魯棒性和智能性的模糊邏輯控制器[4]。為此本文設(shè)計(jì)了一種基于模糊邏輯的擬平衡飛行控制方法，并采用遺傳算法對(duì)其中的模糊邏輯控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，將定性和定量集成起來(lái)，較好地解決了國(guó)外再入飛行器擬平衡飛行在線控制的難題。

1 彈道計(jì)算模型

將地球視為一勻質(zhì)圓球體，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響。采用文獻(xiàn)[5]中給出的動(dòng)力學(xué)模型，該模型簡(jiǎn)單、直觀，具有較強(qiáng)的物理意義。再入飛行器位置參數(shù)由彈下點(diǎn)緯度φ、經(jīng)度θ和地心距r聯(lián)合表示，速度參數(shù)由速度矢量模值V、彈道傾角γ及航向角ψ聯(lián)合表示，選取攻角α和傾側(cè)角σ作為控制變量。再入飛行器三自由度彈道計(jì)算方程如下：

式中 m為飛行器質(zhì)量；L和D分別為氣動(dòng)升力和氣動(dòng)阻力；ρ為大氣密度，可采用楊炳尉[6]在“標(biāo)準(zhǔn)大氣參數(shù)的公式表示”中給出的擬合公式計(jì)算得到；Sref為飛行器的氣動(dòng)力計(jì)算參考面積；CL和CD分別為再入飛行器的升力系數(shù)和阻力系數(shù)，可表示為α和Ma的函數(shù)。

2 擬平衡飛行段模糊邏輯控制器設(shè)計(jì)

基于模糊邏輯的擬平衡飛行閉環(huán)控制系統(tǒng)的組成如圖1所示?？刂坡捎蓛刹糠中盘?hào)組成：常值攻角信號(hào)α0以及模糊控制器輸出的控制攻角增量Δα(t)。模糊邏輯控制器的輸入分別為彈道傾角γ的控制誤差eγ( t )和彈道傾角變化率的控制誤差eγ˙( t )：

輸出為控制攻角增量()tαΔ，皆為模糊邏輯范疇里定義的語(yǔ)言變量。對(duì)每個(gè)輸入和輸出變量均定義8個(gè)模糊集合，其模糊論域記為E = {NB, NM, NS, NZ, PZ, PS, PM, PB}，分別表示“負(fù)大”、“負(fù)中”、“負(fù)小”、“負(fù)零”、“正零”、“正小”、“正中”、“正大”。

圖1 擬平衡飛行閉環(huán)模糊控制系統(tǒng)組成

模糊邏輯控制器采用三角形隸屬函數(shù)表示，見(jiàn)圖2。

圖2 8段模糊子集隸屬函數(shù)及可調(diào)參數(shù)

每個(gè)三角形有3個(gè)可調(diào)參數(shù)：中心坐標(biāo)c、左右寬度a和b。為降低系統(tǒng)性能對(duì)隸屬函數(shù)參數(shù)變化的靈敏度，通過(guò)調(diào)節(jié)pK和dK對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行歸一化處理，調(diào)節(jié)uK對(duì)輸出信號(hào)進(jìn)行還原處理，即：

模糊控制律共64條規(guī)則[7]，如表1所示，規(guī)則形式為

表1 模糊控制律規(guī)則庫(kù)

每條規(guī)則的激活度可采用min算子得到：

γ和Bj對(duì)eγ˙輸入變量eγ( t)和eγ˙( t)的隸屬度。通過(guò)解模糊得到模糊控制器的清晰化控制指令Δα：

式中 Cj(Δαj)為模糊集合Cj對(duì)輸出變量Δα(t)的隸屬度。最終模糊邏輯控制律指令：

式中0α為與擬平衡飛行段最佳升阻比接近的常值，0α=14°。

3 模糊邏輯控制參數(shù)的優(yōu)化

為了實(shí)現(xiàn)定性推理與定量?jī)?yōu)化的集成，需要對(duì)每一個(gè)模糊集合隸屬度函數(shù)中心坐標(biāo)c、左右寬度a和b進(jìn)行優(yōu)化。由于模糊控制系統(tǒng)綜合性能優(yōu)化可以僅通過(guò)對(duì)輸出變量()tαΔ隸屬度函數(shù)的參數(shù)優(yōu)化來(lái)實(shí)現(xiàn)。因此，為了簡(jiǎn)化參數(shù)的選擇和提高優(yōu)化速度，可僅對(duì)輸出變量()tαΔ隸屬度函數(shù)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，而對(duì)輸入變量采用固體參數(shù)的隸屬度函數(shù)，并對(duì)所有輸入和輸出變量進(jìn)行規(guī)范化處理，變成[-1, 1]之間的無(wú)量綱數(shù)據(jù)，提高其適用范圍和通用性。

采用遺傳算法對(duì)輸出變量()tαΔ各隸屬度函數(shù)中心坐標(biāo)c、左右寬度a和b進(jìn)行優(yōu)化。染色體采用十進(jìn)制編碼，則每條染色體均為22維的浮點(diǎn)碼串，即：

定義擬平衡飛行閉環(huán)模糊控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)函數(shù)為擬平衡飛行段彈道傾角模值積分的倒數(shù)，即：

式中ft為擬平衡飛行段結(jié)束時(shí)的飛行時(shí)間，擬平衡飛行段的起始時(shí)刻為零點(diǎn)，以極大化性能指標(biāo)函數(shù)J為優(yōu)化目標(biāo)。

基于遺傳算法的模糊邏輯控制器參數(shù)的優(yōu)化過(guò)程如下：

a）初始化種群。規(guī)定種群大小N和總的遺傳代數(shù)Genmax，隨機(jī)產(chǎn)生N個(gè)染色體Xi（i = 1, 2,…, N），構(gòu)成初始種群，令遺傳代數(shù)變計(jì)算量初值1n=。

b）計(jì)算種群適應(yīng)度。計(jì)算種群內(nèi)每一個(gè)染色體的適應(yīng)度值，具體計(jì)算步驟如下：

1）對(duì)每一個(gè)染色體解碼，轉(zhuǎn)化成()tαΔ各隸屬度函數(shù)需要的數(shù)據(jù)格式，并傳輸給模糊控制器；

2）根據(jù)步驟1）構(gòu)造好的模糊控制器進(jìn)行擬平衡飛行段閉環(huán)彈道計(jì)算，并獲取全彈道參數(shù)；

3）種群的個(gè)體適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)選定為性能指標(biāo)函數(shù)J，計(jì)算種群每個(gè)染色體的適應(yīng)度值f (Xi)（i = 1, 2,…, N）。適應(yīng)度值大的個(gè)體被保留進(jìn)入下一代種群的概率也大，相應(yīng)地，適應(yīng)度值小的個(gè)體進(jìn)入下一代種群的概率也小。

c）優(yōu)勝劣汰選擇種群。采用輪盤(pán)賭選擇法與最優(yōu)保存策略相結(jié)合的組合方法，對(duì)當(dāng)前種群進(jìn)行優(yōu)勝劣汰，具體計(jì)算步驟如下：

1）記錄當(dāng)前群體中適應(yīng)度值最大（即最優(yōu)）的個(gè)體，并使其直接進(jìn)入下一代種群，避免其被后續(xù)的交叉重組遺傳操作破壞；

2）剔除適應(yīng)度值最小的個(gè)體；

3）在步驟1）、步驟2）的基礎(chǔ)上，對(duì)群體中剩余的個(gè)體按其適應(yīng)度值大小進(jìn)行一定比例的選擇，選出適應(yīng)度值大的染色體作為下一代種群的父種群，用于后續(xù)的交叉、重組和變異等操作來(lái)產(chǎn)生新的群體，以提高后代群體的整體適應(yīng)度值及最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度值。

d）交叉重組種群。根據(jù)選用的浮點(diǎn)數(shù)編碼方式，交叉重組種群時(shí)采用以算術(shù)交叉為基礎(chǔ)的交叉算子。交叉算子為

式中 X1和X2為從種群中隨機(jī)選擇的2個(gè)父?jìng)€(gè)體；和X2new為通過(guò)交叉運(yùn)算子運(yùn)算后產(chǎn)生的子代對(duì)應(yīng)新個(gè)體；ω為常值，ω∈[0,1]。

e）變異種群。用自適應(yīng)加速變異算子[8]對(duì)交叉重組算子作用后的群體染色體進(jìn)行變異操作，算法如下：

f）優(yōu)化結(jié)束條件判斷。執(zhí)行n = n+1，并對(duì)n的大小進(jìn)行判斷，如果n＞Genmax，則終止優(yōu)化，此時(shí)適應(yīng)度值最大的染色體即為滿足性能指標(biāo)函數(shù)最優(yōu)要求的可行解；否則返回步驟b）。

4 仿真結(jié)果與分析

再入飛行器數(shù)據(jù)采用美國(guó)波音公司1998年設(shè)計(jì)的再入機(jī)動(dòng)飛行器CAV-L的相關(guān)參數(shù)[9]：擬平衡飛行起始點(diǎn)高度為65 km，速度為6500 m/s，彈道傾角為0°，經(jīng)度、緯度均為0°，結(jié)束點(diǎn)高度為35 km，飛行全過(guò)程最大攻角不超過(guò)20°，傾側(cè)角始終取為0°，沿赤道向東飛行。遺傳算法主要參數(shù)設(shè)置為：最大遺傳代數(shù)取為550，種群規(guī)模取為150，交叉重組概率取為0.98，變異概率取為0.15，自適應(yīng)變異算子學(xué)習(xí)速率ρ取為1，慣量β取為0.2。

圖3～6給出了本次仿真的優(yōu)化結(jié)果。

圖3 歷代最優(yōu)適應(yīng)度值與遺傳代數(shù)的變化關(guān)系

由圖3可知，遺傳算法到第38代時(shí)基本穩(wěn)定，收斂速度較快。圖4～6分別為最優(yōu)性能指標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的擬平衡飛行過(guò)程的控制攻角曲線、飛行高度曲線以及彈道傾角曲線。

圖4 控制攻角隨時(shí)間變化關(guān)系

圖5 飛行高度隨航程變化關(guān)系

圖6 彈道傾角隨飛行時(shí)間 變化關(guān)系

由圖4～6可知，采用優(yōu)化后的模糊邏輯控制器能較好地控制再入飛行器實(shí)現(xiàn)擬平衡飛行，其結(jié)束點(diǎn)的彈道傾角絕對(duì)值控制在0°附近，與文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[2]中的仿真結(jié)果基本相當(dāng)。

模糊邏輯控制器參數(shù)可以離線優(yōu)化調(diào)節(jié)，在線應(yīng)用。為了驗(yàn)證優(yōu)化后的模糊邏輯控制律在不同工況下的擬平衡飛行控制效果，針對(duì)主要飛行條件進(jìn)行拉偏驗(yàn)證，單項(xiàng)拉偏的仿真結(jié)果如表2所示。

表2 主要飛行條件單項(xiàng)拉偏仿真

圖7、圖8分別給出了在初始高度、速度及彈道傾角3項(xiàng)初始條件無(wú)偏差標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)、同時(shí)取上偏差組合以及同時(shí)取下偏差組合3種工況下的高度以及彈道傾角的對(duì)比結(jié)果。

Control Method of Reentry Vehicles in Quasi Equilibrium Flight Phase Based on Fuzzy Logic

Xiong Wei, Hong Bei, Yan Bao-feng, Hu Yu, Li Jia-feng
(Beijing Institute of Astronautical Systems Engineering, Beijing, 100076)

The traditional control methods are not suitable for realizing high-precision on-line control in quasi equilibrium flight phase, because of its characteristics of time-variability, nonlinear and uncertainty. On the basis of the fuzzy logic characteristics of independent on exact models of plant and the strong ability for knowledge represent and inference, a new control method using fuzzy logic in quasi equilibrium flight phase is proposed, which optimizes the fuzzy control parameters synchronously by the genetic algorithms, and has good intelligence and robustness. The simulation results show that the proposed control method is feasible, and provide a new solving thinking of reentry flight controlling.

Reentry vehicles; Fuzzy logic; Genetic algorithms; Quasi equilibrium flight

圖7 不同組合偏差工況下飛行高度隨航程變化關(guān)系

TJ765.1

A

1004-7182(2016)04-0030-05

10.7654/j.issn.1004-7182.20160408

2015-08-06；

2015-11-10

熊 偉（1981-），男，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)檐壍涝O(shè)計(jì)