化 金，王立旭，朱學昌

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

機動飛行器的效能影響因素分析

化 金，王立旭，朱學昌

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

針對防御系統(tǒng)目標跟蹤和軌跡預報的原理，分析目標機動參數(shù)對估計誤差和預報誤差的影響因素，以及預報誤差對攔截飛行器脫靶量的影響。以脫靶量為指標，分析目標機動的效能。研究結(jié)果表明，增加機動加速度大小、增加機動持續(xù)時間、選擇合適的機動開始時刻可以增加估計誤差與預報誤差，從而增加脫靶量，提高目標機動的效能。

目標跟蹤；軌跡預報；機動參數(shù)

0 引 言

機動飛行是一種的常見的飛行方式，影響機動飛行器躲避攔截效果的因素需要詳細分析。本文定義描述機動飛行的機動參數(shù)，分析機動參數(shù)變化對軌跡預報誤差的影響，根據(jù)誤差傳播的兩種途徑分析預報誤差對脫靶量的影響，最后以脫靶量為指標分析機動參數(shù)變化對機動飛行器效能的影響。

1 預報誤差的產(chǎn)生及傳播

雷達的探測誤差和濾波算法的模型誤差導致了估計誤差的產(chǎn)生，估計參數(shù)作為軌跡預報的初值，致使預報結(jié)果產(chǎn)生誤差。圖1描述了防御系統(tǒng)中誤差信息傳播方向，從圖1中可以看出，預報誤差具有兩種傳播途徑：

a）在攔截飛行器發(fā)射前，指控系統(tǒng)將不精確的初始數(shù)據(jù)裝訂給攔截飛行器，導致攔截飛行器在中制導開始時刻存在較大偏差；

b）在攔截飛行器中制導飛行時，制導系統(tǒng)利用不精確的導引信息修正軌跡，使攔截飛行器在中、末制導交班時偏離零控攔截狀態(tài)。攔截飛行器在有限的機動能力下無法將零控脫靶量修正到很小的范圍，從而導致攔截失敗。

圖1 防御系統(tǒng)信息傳播示意

2 機動飛行對預報誤差的影響分析

設(shè)定目標在飛行中段從某時刻起沿射面的法線方向（彈道坐標系下的Z向）進行方波機動（機動過載為方波），機動持續(xù)一段時間后回到原射面內(nèi)繼續(xù)慣性飛行。不同時刻的機動加速度（除重力外飛行器所受合力的加速度）的表達式如下：

式中 az為機動加速度；T為機動持續(xù)時間；t1為機動開始時刻。這3個參數(shù)是本文描述機動飛行的機動參數(shù)。

2.1 軌跡估計誤差分析

本文采用擴展卡爾曼濾波算法[1,2]（Extended Kalman Filter，EKF）對目標的軌跡參數(shù)進行估計，用Singer模型[3]描述機動目標運動，選擇雷達坐標系[4]（北天東坐標系）的斜距、俯仰角和方位角構(gòu)成測量向量，雷達的探測精度用測距精度σr和測角精度σa表示。目標在發(fā)射坐標系下的位移、速度、機動加速度構(gòu)成目標狀態(tài)向量X = [x, y, z, vx, vy, vz, ajx, ajy, ajz]T，估計參數(shù)向量為，估計誤差ΔX為目標軌跡估計參數(shù)X~與真實參數(shù)X的差值，即：

在雷達的測距精度和測角精度固定的情況下，分別改變3個機動參數(shù)的取值，通過仿真得到機動前后一段時間內(nèi)的估計誤差，分析機動參數(shù)變化與估計誤差變化的規(guī)律。由于目標在Z向做方波機動，所以圖2只顯示Z向位移誤差Δz的仿真結(jié)果。仿真分析參數(shù)的相對取值如表1所示。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

從圖2可以看出，在目標機動飛行之前，雷達穩(wěn)定跟蹤目標，Δz在0附近很小的范圍內(nèi)波動。從t1到(t1+2T) 的時間段內(nèi)，Δz波動幅度增大，出現(xiàn)了3個極值點，第2個極值點的絕對值最大，達到了峰值，第3個極值點出現(xiàn)在結(jié)束機動飛行之后的某個時刻。Δz的大幅波動可以用峰值和持續(xù)時間來描述。由圖2a可知，Δz的峰值隨az增大在顯著增大，但是持續(xù)時間沒有發(fā)生明顯變化；由圖2b可知，當az和t1相等時，Δz的峰值隨T的增加而顯著增加，持續(xù)時間也相對變長；由圖2c可知，改變t1，Δz的峰值和持續(xù)時間均無明顯改變。

圖2 機動參數(shù)對估計誤差的影響

由上述綜合分析可知：a）機動飛行可以增加防御系統(tǒng)估計誤差；b）估計誤差大幅波動從機動開始時刻開始，在停止機動的一段時間之后結(jié)束，可以通過改變機動開始時刻，改變估計誤差大幅波動的開始時刻；c）可以通過增加機動加速度大小或者機動持續(xù)時間，增加估計誤差的峰值；d）可以通過增加機動持續(xù)時間，增加估計誤差大幅波動的持續(xù)時間。

2.2 軌跡預報誤差分析

軌跡預報是根據(jù)估計得到的目標位置、速度等方面的信息，對目標在后續(xù)時刻的軌跡進行合理有效的估計[5]。本文以預報開始時刻t2的估計參數(shù)為初值，對Singer模型的動力學方程組進行數(shù)值積分，得到預報時間T2內(nèi)所有的軌跡參數(shù)。同時，利用協(xié)方差分析描述函數(shù)法[6,7]（Covariance Analysis Describing Function Technique，CADET）對預報誤差的協(xié)方差進行計算，表達式為

式中 ()tN為動力學方程組?()f t的偏導數(shù)矩陣，；?()tX為狀態(tài)變量的預報值；()tP為狀態(tài)變量的誤差協(xié)方差矩陣；()tQ為系統(tǒng)噪聲方差矩陣。定義預報誤差向量為?? Δ=-XXX，Z向預報誤差為?zΔ。在目標非機動飛行的情況下，以預報誤差的均值為軸線、協(xié)方差為邊界的誤差通道[8]如圖3所示。

圖3 非機動時軌跡預報誤差通道

從圖3可以看出，對于非機動飛行，預報誤差的均值隨時間變化很小，但協(xié)方差隨著預報時間的增加而明顯增大，說明預報時間越長軌跡預報越不精確。

分別改變3個機動參數(shù)的取值，比較預報誤差均值與協(xié)方差的變化，分析機動參數(shù)變化對軌跡預報誤差的影響，仿真結(jié)果如圖4所示。仿真分析參數(shù)的相對取值如表2所示。

表2 仿真參數(shù)設(shè)置

從圖4可以看出，機動飛行可以顯著增加軌跡預報的誤差，圖中誤差通道的上下邊界幾乎與軸線重合，說明協(xié)方差的變化明顯小于均值的變化，因此只需分析機動參數(shù)對軌跡預報誤差均值的影響。圖4a和圖4b中的曲線顯示，增加az和T可以顯著增加?zΔ，這是由于t2時刻機動飛行引發(fā)軌跡參數(shù)估計誤差的增大，這個誤差在積分過程中不斷的累積，導致一段時間后預報參數(shù)嚴重不精確。圖4c中，t2與t1和 (t1+T) 的關(guān)系不同，?zΔ的變化幅度也不同，t1= 9時誤差通道逐漸偏離0值，說明t2＞t1+T時，估計誤差的大幅波動還未結(jié)束，導致?zΔ增大；t1= 25時誤差通道保持在0值附近，說明t2＜t1時，由于機動前的估計誤差波動幅值很小，導致?zΔ的增加不明顯；t1=17時誤差通道迅速偏離0值，說明t1＜t2＜t1+T時，預報算法的模型不能準確描述運動規(guī)律，導致?zΔ明顯增加。

圖4 機動參數(shù)對軌跡預報誤差的影響

綜合分析可知：a）無論目標是否機動飛行，軌跡預報誤差的協(xié)方差都會隨著預報時間增加而增大，而預報時間是依據(jù)殺傷區(qū)確定的，當目標機動距離相比攔截半徑較小時，機動飛行無法延長預報時間，所以機動飛行對預報誤差的影響主要體現(xiàn)在誤差的均值上；b）在預報時間相同、機動開始時刻相同的情況下，可以通過增加機動加速度和持續(xù)時間來增加軌跡預報誤差的均值；c）在機動加速度大小和持續(xù)時間相同的情況下，改變機動開始時刻，使防御方的預報開始時刻處于目標機動開始與機動停止之間，機動飛行引發(fā)防御系統(tǒng)預報誤差增大的效果最好。

3 預報誤差對脫靶量的影響分析

在攔截飛行器發(fā)射前，指控系統(tǒng)根據(jù)估計和預報結(jié)果裝訂目標的預測命中點信息，攔截飛行器的制導控制系統(tǒng)在中制導段根據(jù)雷達探測信息、更新目標的預測命中點信息，形成制導指令。預測命中點的軌跡預報精度對于攔截效果有很大的影響。圖5分別分析攔截飛行器發(fā)射時刻t3、中制導段開始時刻t4的預測命中點誤差對于脫靶量的影響。

圖5 預測命中點誤差對攔截飛行器脫靶量的影響

由圖5可知，在有限的可用過載限制下，預報誤差增大到一定程度后，脫靶量急劇增加，攔截失敗。比較圖5中的2條曲線可以發(fā)現(xiàn)，預報誤差相同的情況下，t4時刻的誤差比t3時刻的誤差引起的脫靶量大，這是因為t3時刻的預報誤差可以通過中制導和末制導來修正，而t4的預報誤差只能通過末制導修正。相應地，如果增加脫靶量到相同的數(shù)值，需要信息處理系統(tǒng)在t3時刻傳遞更大的預報誤差。攔截飛行器修正發(fā)射時刻預報誤差的能力強于修正中制導段預報誤差的能力。

4 機動飛行的效能分析

通過以上的分析可以看出，機動飛行使防御系統(tǒng)的估計和預報誤差增大，信息處理系統(tǒng)向攔截飛行器傳遞不準確的目標信息，導致脫靶量增加，攔截失敗。根據(jù)預報誤差傳遞的2個途徑，仿真場景中設(shè)定目標分別在如下時刻橫向機動：場景1，攔截飛行器發(fā)射時刻；場景2，攔截飛行器中制導起始時刻；場景3，攔截飛行器發(fā)射時刻和中制導起始時刻，如圖6所示。由圖6可知，為排除攔截飛行器自身機動能力不足導致脫靶的情況，仿真分析時將每條機動飛行的標準參數(shù)通過信息處理系統(tǒng)傳遞給攔截飛行器，計算其脫靶量，作為對比參數(shù)。

圖6 目標橫向機動示意

仿真結(jié)果的相對值見表3。

表3 機動飛行對脫靶量影響的仿真結(jié)果

機動參數(shù)相同的條件下，相比標準軌跡參數(shù)，防御系統(tǒng)利用估計軌跡參數(shù)得到的脫靶量更大，說明在攔截飛行器自身機動能力一定的情況下，估計和預報誤差會在一定程度上增加脫靶量。

在機動開始時刻相同的情況下，由表3可以看出，加大機動加速度大小和延長機動持續(xù)時間都能增大脫靶量，這是由于防御系統(tǒng)預報開始時刻處于目標的機動飛行過程中，而機動飛行增加了預報開始時刻的預報誤差，進而增加了脫靶量，提高了機動飛行效能。在機動加速度和機動持續(xù)時間相同的情況下，場景1估計軌跡的脫靶量大于場景2，這是因為防御系統(tǒng)在攔截飛行器發(fā)射時刻的預報時間更長，預測命中點的誤差更大，而攔截飛行器修正發(fā)射時刻預報誤差的能力更強。因此需要通過仿真來比較預測誤差與修正能力大小，得到攔截飛行器修正誤差的效果。

在本文仿真場景中，攔截飛行器修正發(fā)射時刻預報誤差的效果比修正中制導開始時刻預報誤差的效果差，所以場景1比場景2的脫靶量大，場景1中機動飛行的效能更大。場景3中，目標2次機動飛行，使發(fā)射時刻和中制導開始時刻的預報誤差都增加了，仿真結(jié)果表明攔截飛行器的修正效果優(yōu)于前2個場景，所以場景3的脫靶量最小，此次機動飛行的效能最小。當機動加速度取5、機動持續(xù)時間取20，機動開始時刻選為攔截飛行器發(fā)射之前，并在攔截飛行器發(fā)射后繼續(xù)機動，脫靶量最大，相比較其他機動參數(shù)的組合，這次機動飛行的效能是最大的。

5 結(jié) 論

本文從軌跡預報誤差傳播的角度，以脫靶量為指標分析了機動參數(shù)變化對機動飛行效能的影響。研究結(jié)果說明，機動飛行使防御系統(tǒng)估計誤差大幅波動，增大機動加速度和延長機動持續(xù)時間可使波動的峰值與持續(xù)時間增加；預報時間、機動加速度、機動持續(xù)時間增加都會增大軌跡預報誤差；選擇機動開始時刻使防御系統(tǒng)的預報開始時刻處于機動飛行期間可以顯著增大軌跡預報誤差的幅值；攔截飛行器修正發(fā)射時刻預報誤差的能力強于修正中制導段預報誤差的能力；改變機動參數(shù)可以使脫靶量增加，從而提高機動飛行的效能。

[1] 秦永元. 卡爾曼濾波與組合導航原理[M]. 西安: 西北工業(yè)大學出版社, 2012.

[2] 安志忠, 王東進. 多站雷達中機動目標高精度跟蹤分析[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2004,26(1): 14-17.

[3] 周宏仁. 機動目標跟蹤[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 1991.

[4] 張遠, 陳勇, 吳昊. 彈道導彈落點預報方法研究[J]. 導彈與航天運載技術(shù), 2014(3): 5-10.

[5] 孟璇，陳萬春. 戰(zhàn)術(shù)彈道導彈再入段估計與軌跡預報研究: 2005年中國飛行力學學術(shù)年會, 桂林, 2005[C]. 2005.

[6] Wang X S, Xie H. Simulation of Covariance Analysis Describing Equation Technique(CADET) in missile hit probability calculation: 2010 Sixth International Conference on Natural Computation, Yantai, 2010[C]. 2010.

[7] 柴華, 杏建軍, 唐國金. 基于協(xié)方差分析描述函數(shù)技術(shù)的彈道導彈落點預報[J]. 導彈與航天運載技術(shù), 2011(4):37-40.

[8] 孟凡坤, 吳楠, 牛朝陽. 機動彈道對抗導彈防御系統(tǒng)的效能分析[J]. 飛行器測控學報, 2014,33(5): 399-405.

Effectiveness Affecting Factors Analysis of Maneuvering Flight Vehicle

Hua Jin, Wang Li-xu, Zhu Xue-chang
(Beijing Institute of Astronautical Systems Engineering, Beijing, 100076)

According to principle of target tracking and trajectory predicting, the affecting factors of maneuvering parameters on estimation and prediction errors are analyzed, so is the influence of prediction error on intercepting miss distance. The miss distance is chosen to be the standard to analyze the effectiveness of target maneuvering. Research results demonstrate that increasing maneuvering acceleration, increasing persisting time, choosing appropriate start time will increase estimation error and prediction error, as well as increasing miss distance, so as to improve effectiveness of target maneuvering.

Target tracking; Trajectory predicting; Maneuvering parameters

V57

A

1004-7182(2016)04-0091-05

10.7654/j.issn.1004-7182.20160423

2015-03-09；

2016-06-27

化 金（1991-），女，助理工程師，主要研究方向為飛行器設(shè)計