摘 要： 考慮到常規(guī)遺傳優(yōu)化算法進(jìn)行電力配網(wǎng)系統(tǒng)的無功優(yōu)化時(shí)，算法的早熟問題以及局部尋找最優(yōu)解能力欠缺造成了優(yōu)化結(jié)果收斂速度和收斂精度較低等問題，該文將自適應(yīng)對(duì)偶種群、自適應(yīng)終止條件以及全新的子代生成條件引入以形成一種改進(jìn)型遺傳優(yōu)化算法，在種群迭代過程中保證種群的多樣性以避免優(yōu)化算法早熟現(xiàn)象，以及對(duì)優(yōu)化算法的搜索效率進(jìn)行加快以提高局部尋找最優(yōu)解能力。通過實(shí)驗(yàn)IEEE57和IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)作為測(cè)試平臺(tái)，使用常規(guī)遺傳優(yōu)化算法和可控交叉遺傳算法（CCGA）與該文研究的改進(jìn)遺傳優(yōu)化算法進(jìn)行對(duì)比，使用相同的實(shí)驗(yàn)條件和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試。結(jié)果表明該文研究的改進(jìn)遺傳算法具有最好的優(yōu)化效果，該算法計(jì)算得到的平均網(wǎng)損均低于其他優(yōu)化算法，收斂精度和收斂速度更高，能夠在局部最優(yōu)解處跳出，距離目標(biāo)函數(shù)的全局最優(yōu)解更加接近。

關(guān)鍵詞： 電力配網(wǎng)系統(tǒng)； 無功優(yōu)化； 遺傳算法； 自適應(yīng)對(duì)偶種群

中圖分類號(hào)： TN915?34； TM74 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2016）14?0158?04

Research on reactive power optimization method for electricity distribution

network system

LIU Yongjiang， CHEN Hao

（Wuhu Power Supply Company， Anhui Electric Power Company of State Grid， Wuhu 241000， China）

Abstract： When the conventional genetic optimization algorithm is used for reactive power optimization of the electricity distribution network system， it has premature convergence problem and poor ability to search the local optimal solution， which may result in the optimization results that the convergence rate is slow and convergence precision is low. The adaptive dual population， adaptive termination conditions and new filial?generation generating conditions for offspring are introduced to form an improved genetic optimization algorithm， which can ensure the population diversity and avoid the premature convergence of the optimization algorithm in the process of population iteration， and accelerate the search efficiency of the optimization algorithm to improve the ability of searching local optimal solution. The improved genetic optimization algorithm is compared with the conventional genetic optimization algorithm and the controlled cross genetic algorithm （CCGA） by taking IEEE57 and IEEE30 node systems as the experiment platform， and the algorithms are tested with experimental data under same experimental conditions. The test results show that the improved genetic algorithm has the best optimization effect， faster convergence rate and higher convergence precision， can obtain the global optimal solution to make the objective function more close to the global optimal solution， and its average network loss obtained by this algorithm is lower than that of other optimization algorithms.

Keywords： electricity distribution network system； reactive power optimization； genetic algorithm； adaptive dual population

0 引 言

對(duì)電力配電網(wǎng)絡(luò)的無功優(yōu)化控制，實(shí)際上是在符合系統(tǒng)運(yùn)行的各種約束情況下，對(duì)發(fā)電機(jī)自動(dòng)電壓調(diào)節(jié)器、有載變壓器分接頭和無功補(bǔ)償裝置進(jìn)行綜合調(diào)節(jié)，使得配電網(wǎng)絡(luò)的電壓分布和期望值差值、有功功率損耗和控制成本最小化，提高電壓質(zhì)量。線性與非線性規(guī)劃方法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法等傳統(tǒng)的無功優(yōu)化算法對(duì)于離散變量處理不盡人意，同時(shí)在使用上受到很大局限。

隨著智能算法的不斷發(fā)展，人工免疫算法、粒子群優(yōu)化算法、混沌優(yōu)化算法以及遺傳優(yōu)化算法等智能算法在電力配網(wǎng)系統(tǒng)的無功優(yōu)化問題上得到了廣泛深入的研究[1?3]。

文獻(xiàn)[4]中使用具有強(qiáng)魯棒性能的人工魚群算法進(jìn)行電力配網(wǎng)系統(tǒng)的無功優(yōu)化，雖然該算法易于實(shí)現(xiàn)，計(jì)算簡便，但是該算法容易陷入局部最優(yōu)解，收斂速度慢，較難得到最優(yōu)解。文獻(xiàn)[5?6]中使用粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行電力配網(wǎng)系統(tǒng)的無功優(yōu)化，粒子群優(yōu)化算法同樣易于實(shí)現(xiàn)，但是優(yōu)化效率更快、收斂速度更快，然后該算法存在容易發(fā)生早熟問題影響收斂精度。文獻(xiàn)[7?9]中使用遺傳優(yōu)化算法進(jìn)行電力配網(wǎng)系統(tǒng)的無功優(yōu)化，然而算法早熟問題以及局部尋找最優(yōu)解能力欠缺是常規(guī)遺傳優(yōu)化算法中最常出現(xiàn)的問題。算法早熟問題主要來源于當(dāng)多次迭代后，種群個(gè)體的多樣性會(huì)隨之下降，當(dāng)前種群里不存在最優(yōu)全局個(gè)體時(shí)，就產(chǎn)生了局部最優(yōu)解，即算法發(fā)生早熟。局部尋找最優(yōu)解能力欠缺主要來源于由交叉變異得到的子代具有較強(qiáng)的隨機(jī)性，因而優(yōu)化算法在局部空間搜索時(shí)無法保證其可行性，有部分可能是通過交叉變異得到的子代的適應(yīng)值低于上一代的適應(yīng)值，故影響了優(yōu)化算法的收斂速度，造成了優(yōu)化算法的局部尋找最優(yōu)解能力欠缺。

因此為了在種群迭代過程保證種群的多樣性以避免優(yōu)化算法早熟現(xiàn)象，以及對(duì)優(yōu)化算法的搜索效率進(jìn)行加快以提高局部尋找最優(yōu)解能力，需要對(duì)常規(guī)遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)研究。本文將自適應(yīng)對(duì)偶種群、自適應(yīng)終止條件以及全新的子代生成條件引入以形成一種改進(jìn)型遺傳優(yōu)化算法。

1 無功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

本文以經(jīng)濟(jì)角度考慮，以有功損耗最小為優(yōu)化目標(biāo)，數(shù)學(xué)模型表述為：

[minf=PlossZs.t. GZ=0， Zmin≤Z≤Zmax] （1）

式中： [Z]是系統(tǒng)變量；[Zmax]和[Zmin]是系統(tǒng)變量[Z]的最大值和最小值，即約束條件；[GZ=0]是潮流約束方程；[f]是目標(biāo)函數(shù)。

通過罰函數(shù)的方式對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，以對(duì)發(fā)電機(jī)無功和系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)電壓發(fā)生越界時(shí)進(jìn)行綜合衡量，目標(biāo)函數(shù)如下：

[minF=Ploss+λuUi-Ui1Uimax-Uimin2+ λqQgi-Qgi1Qgimax-Qgimin2Ui1=Uimax， Ui >Uimax Ui ， Uimin≤Ui ≤Uimax Uimin ， Ui Qgimax Qgi， Qgimin≤Qgi ≤Qgimax Qgimin， Qgi

式中：第一個(gè)式子的第2項(xiàng)和第3項(xiàng)分別為節(jié)點(diǎn)電壓越界以及發(fā)電機(jī)無功的懲罰項(xiàng)；[λu]是節(jié)點(diǎn)電壓越界懲罰系數(shù)；[λq]是發(fā)電機(jī)無功越界懲罰系數(shù)；[Ui]是節(jié)點(diǎn)電壓無功功率，kW；[Qgi]是發(fā)電機(jī)無功功率，kW；[Uimax]和[Uimin]是節(jié)點(diǎn)電壓無功功率[Ui]的最大值和最小值，kW；[Qgimax]和[Qgimin]是發(fā)電機(jī)無功功率[Qgi]的最大值和最小值，kW；[Ploss]是有功損耗功率，kW。

潮流約束方程表述為：

[Pgi-P1i-Uij=1NUjGijcosθij+Bijsinθij=0Qgi-Q1i+Qci-Uij=1NUjGijsinθij-Bijcosθij=0] （3）

式中：[Q1i]是負(fù)載無功功率，kW；[Qci]是無功補(bǔ)償功率，kW；[Gij]是[i]和[j]節(jié)點(diǎn)的電導(dǎo)，S；[Bij]是[i]和[j]節(jié)點(diǎn)的電納，S；[θij]是[i]和[j]節(jié)點(diǎn)的電壓相位差；[N]是節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；[Pgi]是發(fā)電機(jī)有功功率，kW；[P1i]是負(fù)載有功功率，kW。

變量約束條件表述為：[Ugimin≤Ugi ≤Ugimax， i∈NgBimin≤Bi ≤Bimax， i∈NbKimin≤Ki ≤Kimax， i∈NkUimin≤Ui ≤Uimax， i∈NdQgimin≤Qgi ≤Qgimax， i∈Ng] （4）

式中：[Ugi]是發(fā)電機(jī)端電壓，V； [Bi]是無功補(bǔ)償電納，S；[Ki]是有載變壓器變比；[Ugi，Bi，Ki]稱為控制變量；[Ugimax]和[Ugimin]是發(fā)電機(jī)端電壓[Ugi]的最大值和最小值，kW；[Bimax]和[Bimin]是無功補(bǔ)償電納[Bi]的最大值和最小值，S；[Kimax]和[Kimin]是載變壓器變比[Ki]的最大值和最小值；[Ui]是負(fù)載節(jié)點(diǎn)電壓，V； [Qgi]是發(fā)電機(jī)無功功率，kW；[Ui，Qgi]稱為狀態(tài)變量；[Ng]是發(fā)動(dòng)機(jī)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；[Nd]是負(fù)載節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；[Nb]是無功補(bǔ)償個(gè)數(shù)；[Nk]是有載變壓器個(gè)數(shù)[10]。

2 改進(jìn)遺傳優(yōu)化算法

本文將自適應(yīng)對(duì)偶種群、自適應(yīng)終止條件以及全新的子代生成條件引入以形成一種改進(jìn)型遺傳優(yōu)化算法。

假設(shè)[xit]表示父代種群，[i=1，2，…，N]；[xkt]表示種群中最優(yōu)個(gè)體；[yit]表示經(jīng)過遺傳操作后，父代種群[xit]得到新的種群。[zit]表示對(duì)偶種群；對(duì)稱中心為父代種群中最優(yōu)個(gè)體[xkt]；對(duì)稱中心[xkt]對(duì)偶后得到新種群[yit]；使用處在搜索范圍內(nèi)的隨機(jī)個(gè)體替換不處在搜索范圍內(nèi)的對(duì)偶種群[zit]中的個(gè)體；兩個(gè)對(duì)偶種群中各一半最優(yōu)個(gè)體構(gòu)成了子代[xkt+1]；[xkt+1]表示最優(yōu)的子代個(gè)體。

優(yōu)化算法終止條件表述為：

式中：[ffitness_best]和[ffitness_worst]是分別為第[i]次進(jìn)化迭代的最佳函數(shù)適應(yīng)值及最差函數(shù)適應(yīng)值；[i]是進(jìn)化迭代次數(shù)；[εi]為精度函數(shù)：

式中：[a]，[b]，[c]，[d]均為常數(shù)量；精度函數(shù)[εi]用于判斷優(yōu)化算法結(jié)束的條件，為單調(diào)遞減函數(shù)，與進(jìn)化迭代次數(shù)[i]相關(guān)。

對(duì)常規(guī)遺傳優(yōu)化算法的改進(jìn)步驟如下：

Step1：首先初始化常規(guī)遺傳算法模型的最大進(jìn)化迭代次數(shù)[G]、交叉概率[Pc]、變異概率 [Pm]以及精度函數(shù)常量[a]，[b]，[c]，[d]等參數(shù)。在算法起始階段，優(yōu)化算法處于隨機(jī)搜索狀態(tài)，這是因?yàn)榫群瘮?shù)常量[a]，[b]，[c]，[d]等參數(shù)使得精度函數(shù)[εi]具有較大值，而當(dāng)進(jìn)化迭代次數(shù)增加，精度函數(shù)[εi]逐漸變小，使得優(yōu)化算法處于局部細(xì)化搜索狀態(tài)。

Step2：初始化種群[xit]，對(duì)種群個(gè)體進(jìn)行編、解碼操作，計(jì)算個(gè)體的適應(yīng)值，得出最優(yōu)種群個(gè)體[xkt]。

Step3：對(duì)種群[xit]進(jìn)行交叉變異操作，得到新的種群[yit]。

Step4：選取一個(gè)關(guān)于新種群[xk]中心對(duì)稱的對(duì)偶種群[zit]。使用處在搜索范圍內(nèi)的隨機(jī)個(gè)體替換不處在搜索范圍內(nèi)的對(duì)偶種群[zit]中的個(gè)體。

Step5：對(duì)進(jìn)化迭代次數(shù)[i]、精度函數(shù)[εi]等參數(shù)進(jìn)行更新。

Step6：當(dāng)終止條件滿足后，結(jié)束對(duì)常規(guī)遺傳算法的改進(jìn)，若終止條件沒有滿足時(shí)，跳回Step3繼續(xù)迭代[11]。

3 實(shí)驗(yàn)分析

通過實(shí)驗(yàn)對(duì)本文研究的改進(jìn)遺傳優(yōu)化算法對(duì)電力配電網(wǎng)絡(luò)無功功率優(yōu)化性能進(jìn)行研究。使用的是IEEE57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)作為測(cè)試平臺(tái)。IEEE57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)具有發(fā)動(dòng)機(jī)節(jié)點(diǎn)、有載變壓器支路以及無功補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)，個(gè)數(shù)分別為7個(gè)、15個(gè)以及3個(gè)。IEEE57 的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示[12]。

使用常規(guī)遺傳優(yōu)化算法（常規(guī)GA）和可控交叉遺傳算法（CCGA）與本文研究的改進(jìn)遺傳優(yōu)化算法進(jìn)行對(duì)比，使用相同的實(shí)驗(yàn)條件和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試。設(shè)定遺傳優(yōu)化算法系統(tǒng)參數(shù)，種群的規(guī)模為[N=50]，進(jìn)化最大代數(shù)為[G=150]，交叉和遺傳概率分別為0.7和0.2。設(shè)定精度函數(shù)的常數(shù)量[a]為e-2，[b]為e-6，[c]為9，[d]為8。使用常規(guī)遺傳優(yōu)化算法和可控交叉遺傳算法與本文研究的改進(jìn)遺傳優(yōu)化算法進(jìn)行對(duì)測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化操作后，得到有功損耗結(jié)果見表1。

通過優(yōu)化結(jié)果可以看出，系統(tǒng)有功損耗在使用三種優(yōu)化算法優(yōu)化計(jì)算后有較大改觀，本文研究改進(jìn)遺傳算法使得IEEE57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的有功損耗的最好值、最差值和平均值優(yōu)化結(jié)果最好，平均降損率達(dá)到了27.4%，明顯高于其他算法。通過對(duì)比有功損耗的標(biāo)準(zhǔn)方差可以看出本文研究改進(jìn)遺傳算法具有最好的穩(wěn)定性。

使用常規(guī)遺傳優(yōu)化算法和可控交叉遺傳算法與本文研究的改進(jìn)遺傳優(yōu)化算法對(duì)測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化操作后，得到的電壓分布如圖2所示?？梢钥闯觯N優(yōu)化算法均能夠使得系統(tǒng)最低電壓高過0.95 pu，其中本文研究改進(jìn)遺傳算法的優(yōu)化結(jié)果最優(yōu)。

下面使用IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)繼續(xù)進(jìn)行優(yōu)化實(shí)驗(yàn)。IEEE30 的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖[13]如圖3所示。

使用常規(guī)遺傳優(yōu)化算法和可控交叉遺傳算法與本文研究的改進(jìn)遺傳優(yōu)化算法進(jìn)行對(duì)測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化操作后，得到的網(wǎng)損如圖4所示。

電壓分布優(yōu)化效果

網(wǎng)損優(yōu)化效果

電壓曲線如圖5所示。從IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的測(cè)試結(jié)果可以看出，與IEEE57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)測(cè)試結(jié)果類似，本文研究的改進(jìn)遺傳算法具有最好的優(yōu)化效果。該算法計(jì)算得到的平均網(wǎng)損均低于其他優(yōu)化算法，收斂精度和收斂速度更高，能夠在局部最優(yōu)解處跳出，距離目標(biāo)函數(shù)的全局最優(yōu)解更加接近。

4 結(jié) 語

本文主要針對(duì)電力配電網(wǎng)絡(luò)的無功優(yōu)化方法進(jìn)行深入研究，針對(duì)常規(guī)的GA算法通常存在算法早熟以及局部尋優(yōu)能力弱等問題，本文將自適應(yīng)對(duì)偶種群、自適應(yīng)終止條件以及全新的子代生成條件引入以形成一種改進(jìn)型遺傳優(yōu)化算法。

電壓分布優(yōu)化效果

通過實(shí)驗(yàn)IEEE57和IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)作為測(cè)試平臺(tái)，使用常規(guī)遺傳優(yōu)化算法（常規(guī)GA）和可控交叉遺傳算法（CCGA）與本文研究的改進(jìn)遺傳優(yōu)化算法進(jìn)行對(duì)比，使用相同的實(shí)驗(yàn)條件和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試。IEEE57節(jié)點(diǎn)平臺(tái)下，平均降損率優(yōu)化達(dá)到了27.4%，明顯高于其他算法。

通過對(duì)比有功損耗的標(biāo)準(zhǔn)方差可以看出本文研究改進(jìn)遺傳算法具有最好的穩(wěn)定性。與IEEE57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)測(cè)試結(jié)果類似， IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的測(cè)試結(jié)果中，本文研究的改進(jìn)遺傳算法具有最好的優(yōu)化效果。

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