◎汪 曉

(江蘇省南京市第一中學(xué)初中部，江蘇 南京 210000)

化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

◎汪 曉

(江蘇省南京市第一中學(xué)初中部，江蘇 南京 210000)

化歸思想對于促進(jìn)知識正向遷移和提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量有著重要的作用和意義.本文在闡述初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用化歸思想的意義及初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用化歸思想存在的主要問題的基礎(chǔ)上，提出了一些初中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想的應(yīng)用策略.

初中數(shù)學(xué)；化歸思想；正遷移

化歸思想是解決和研究數(shù)學(xué)問題時，將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化從而實(shí)現(xiàn)求解問題的一種方法.熟練掌握化歸思想不僅有利于促進(jìn)知識正向遷移，提高教學(xué)效率，而且能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用化歸思想的意義

(一)有利于深刻理解概念、定理的內(nèi)涵

一個新概念的引入通常是在另外一個概念的基礎(chǔ)上提出的，而一個定理的證明則需要另一個定理進(jìn)行驗(yàn)證.應(yīng)用化歸思想，能夠幫助學(xué)生通過舊知識分析新問題，理順每個知識點(diǎn)之間相互印證、轉(zhuǎn)化的關(guān)系，尤其是化歸思想中的遷移理論,能夠?qū)W(xué)到的知識轉(zhuǎn)化成為學(xué)生具有“個性”的數(shù)學(xué)思想.

(二)有利于形成完整的知識結(jié)構(gòu)體系

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，各部分的內(nèi)容是相互影響和緊密聯(lián)系的，知識之間的邏輯關(guān)系十分嚴(yán)密.應(yīng)用化歸方法可以將零星的知識構(gòu)建成一個完整的數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)，從而幫助學(xué)生消化、提煉、整理所學(xué)知識，有效解決就題論題，題目一變，學(xué)生不知所措的現(xiàn)象.

(三)有利于提高學(xué)生自我應(yīng)用能力

化歸思想的核心是將復(fù)雜的問題簡單化、抽象的問題具體化.應(yīng)用化歸思想，有利于解決現(xiàn)實(shí)生活中的具體問題，體會到數(shù)學(xué)思想方法發(fā)揮的社會價值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用化歸思想存在的主要問題

(一)思想認(rèn)識上有所偏差

化歸思想蘊(yùn)藏在數(shù)學(xué)定義、法則、公式等基本理論中，隱含在具體解題過程之中，而在具體教學(xué)中老師未能明確地提出加以引導(dǎo).例如，在學(xué)習(xí)多邊形內(nèi)角和過程中，就可以應(yīng)用化歸思想，將多邊形化歸為三角形進(jìn)行教學(xué)，通過三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行學(xué)習(xí).

(二)重題型歸類，輕解題方法的提煉

“套解法模式”是典型例題的講解的必然結(jié)果，其缺點(diǎn)是未對學(xué)生的思維進(jìn)行有效訓(xùn)練，并且老師常常以搜集各種題目、研究各種題型為主，未能對課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行深入研究，大力壓縮基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)時間，忽略結(jié)論的推導(dǎo)和概念的形成過程，不利于培養(yǎng)學(xué)生的分析和概括能力.

(三)重技巧，輕思想方法的傳授

對于同一問題，老師更多關(guān)注的是解題的多種方法，通常是按照自己解題的思維或者是得到正確解答思維進(jìn)行教學(xué)的，顯現(xiàn)不出思維定向選擇和探索性的分析思路，忽略了對基本方法和基本技能的學(xué)習(xí)，致使學(xué)生略知一二，但不能融會貫通，削弱了對化歸思想的啟迪和訓(xùn)練.

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想的應(yīng)用策略

(一)遵循化隱為顯的教學(xué)原則

從數(shù)學(xué)知識的理解程度分析，數(shù)學(xué)知識有淺層次和深層次之分，化歸思想是深層次知識，一般蘊(yùn)含于表層知識之中.因此，老師要把解題過程中隱藏的化歸思想明確提出來，只有這樣，才能達(dá)到傳授數(shù)學(xué)思想方法的目的.

以初中一年級“整式的加減”為例，整式加減運(yùn)算是由去括號和合并同類項兩步完成.其中，去括號法則與有理數(shù)運(yùn)算中的去括號法則完全相同.而合并同類項與乘法分配律將整式的加減運(yùn)算轉(zhuǎn)化為同類項系數(shù)的加減運(yùn)算相同.在這個過程中，始終隱藏著化歸數(shù)學(xué)思想，通過這種化歸思想將整式的加減轉(zhuǎn)化成為有理數(shù)的運(yùn)算.

(二)遵循學(xué)生參與的教學(xué)原則

化歸思想的應(yīng)用離不開學(xué)生的參與，因此，教師務(wù)必轉(zhuǎn)變觀念，將自己由傳統(tǒng)教學(xué)中的主講老師轉(zhuǎn)變?yōu)榻虒W(xué)過程中的主導(dǎo)老師，充分發(fā)揮學(xué)生主體作用，通過小組合作、提供反例或進(jìn)行變式訓(xùn)練，讓學(xué)生在猜想和探索中不斷歸納和概括，在新舊知識之間建立聯(lián)系，從而達(dá)到對化歸思想方法的感悟和領(lǐng)會.

以初中一年級“一元一次方程”為例，解一元一次方程就是通過去分母，去括號，移項，合并同類項，將一個復(fù)雜的方程化歸為一個x系數(shù)為1的方程，方程表達(dá)式為x=a(a為常數(shù))，讓學(xué)生在解題過程中體會化歸數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)，主動參與教學(xué)進(jìn)行歸納和總結(jié).

(三)遵循循序漸進(jìn)的教學(xué)原則

化歸數(shù)學(xué)思想具有一定的層次性，務(wù)必按照由表及里、由淺入深的原則進(jìn)行教學(xué)，通過創(chuàng)設(shè)情境、實(shí)地觀察等方法深入推進(jìn).

以初中一年級“平面圖形的認(rèn)識”為例，首先，引導(dǎo)學(xué)生通過直觀識別正確區(qū)分線段、射線、直線；其次，理解角的概念，抓住角是由位于同一端點(diǎn)的兩條射線組成，將角的概念進(jìn)行化繁為簡，并動手畫圖操作，從實(shí)際操作中感知角的特征，初步感受了化歸和數(shù)形結(jié)合思想.再次，在“試一試”的欄目中，應(yīng)用疊合角的方法，鼓勵學(xué)生表述有關(guān)角的特征，引導(dǎo)學(xué)生理解復(fù)雜的圖形是由一些簡單的圖形拼接而形成的，進(jìn)一步感受圖形與關(guān)系式的化歸.

(四)遵循系統(tǒng)性的教學(xué)原則

化歸思想是以數(shù)學(xué)知識為載體，由于受教學(xué)內(nèi)容、時間、進(jìn)度等因素的制約，并不是每節(jié)數(shù)學(xué)課中都能體現(xiàn)的，也就是說化歸思想方法在教學(xué)過程中是間斷的，因此，要適時地把體現(xiàn)化歸思想方法的分散問題集中起來，通過專題講座的形式加以歸納，使其成為學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的一種常用方法和本能.

如在學(xué)習(xí)完每一章節(jié)后，通過開展化歸思想知識講座的形式，將所學(xué)的知識進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)，使學(xué)生形成完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，務(wù)必強(qiáng)化化歸思想的應(yīng)用，只有這樣，才能做到以不變應(yīng)萬變來解決數(shù)學(xué)問題，才能使學(xué)生受益終生.

[1]李建春.化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].教育教學(xué)論壇,2013(12).

[2]魏義梅.化歸思想在當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的應(yīng)用探討[J].讀與寫(教育教學(xué)刊),2013(5).

[3]高紹強(qiáng).化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用[J].科教文匯(中旬刊),2008(4).