楊智豪，牟龍華，劉 仲

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含VSC-HVDC并網(wǎng)風(fēng)電場的電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流計算

楊智豪，牟龍華，劉 仲

(同濟(jì)大學(xué)電氣工程系，上海 201804)

由于風(fēng)電場出力的實(shí)際值通常在預(yù)測值附近隨機(jī)波動，所以在潮流計算時還應(yīng)考慮風(fēng)電場出力的隨機(jī)性。針對風(fēng)電場通過VSC-HVDC并網(wǎng)的情形，為了使電網(wǎng)既能安全運(yùn)行，又能實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)調(diào)度，提出了一種基于場景分析的最優(yōu)潮流計算模型。模型以火電機(jī)組的總成本最小為目標(biāo)函數(shù)，并考慮火電機(jī)組在預(yù)測場景和誤差場景有功出力的調(diào)節(jié)范圍約束，采用內(nèi)點(diǎn)法進(jìn)行求解。算例結(jié)果表明，引入誤差場景后，雖然火電機(jī)組的總成本增加了，但是風(fēng)電場出力的隨機(jī)性對火電機(jī)組快速調(diào)節(jié)出力能力的要求得到了滿足，從而保障了電網(wǎng)的安全運(yùn)行。

風(fēng)電場；VSC-HVDC；交直流系統(tǒng)；最優(yōu)潮流；內(nèi)點(diǎn)法；場景法

0 引言

在環(huán)境污染日益嚴(yán)峻的社會背景下，可再生能源的使用已經(jīng)受到人們的重視。隨著可再生能源發(fā)電和高壓直流輸電的發(fā)展，可再生能源發(fā)電的并網(wǎng)技術(shù)也越來越成熟[1-4]?，F(xiàn)有的風(fēng)電場的并網(wǎng)方式主要有三類：通過交流線路并網(wǎng)；通過傳統(tǒng)HVDC線路并網(wǎng)；通過VSC-HVDC線路并網(wǎng)。其中VSC- HVDC輸電技術(shù)擁有的眾多優(yōu)點(diǎn)使其成為了風(fēng)電場并網(wǎng)連接方式的首選[5-6]。

對VSC-HVDC在電網(wǎng)運(yùn)行中的穩(wěn)態(tài)特性和控制方式進(jìn)行分析是以VSC-HVDC的交直流系統(tǒng)潮流計算為前提條件的，這也是研究其暫態(tài)特性及安全運(yùn)行方案的基礎(chǔ)。因此，研究含VSC-HVDC的交直流系統(tǒng)潮流計算具有重要意義。文獻(xiàn)[7]研究了VSC-HVDC的穩(wěn)態(tài)功率特性，結(jié)合其控制方式的分析，建立了可用于牛頓?拉夫遜潮流計算方法的VSC-HVDC數(shù)學(xué)模型，解決了在使用交替求解法對含VSC-HVDC的交直流系統(tǒng)進(jìn)行潮流計算時存在的問題，但在交直流耦合性很強(qiáng)時，交替求解法收斂性較差。文獻(xiàn)[8]研究了電壓源型換流器的多端直流輸電系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)模型，分析了統(tǒng)一迭代求解法與交替迭代求解法固有的缺陷，改進(jìn)了交替迭代求解法使其可以應(yīng)用于多端直流輸電系統(tǒng)的潮流計算，但改進(jìn)的交替迭代求解法迭代次數(shù)明顯變多了。文獻(xiàn)[9]提出了一種適用于牛頓法解最優(yōu)潮流的VSC- HVDC模型，但由于牛頓法有效束集難以確定，所以較難用編程實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[10]建立了一種適用于解最優(yōu)潮流計算的VSC-HVDC穩(wěn)態(tài)模型，并用原對偶內(nèi)點(diǎn)法和預(yù)測校正內(nèi)點(diǎn)法來計算該模型的最優(yōu)潮流，但預(yù)測校正內(nèi)點(diǎn)法在迭代時易出現(xiàn)校正方向錯誤，收斂性會變差。文獻(xiàn)[11]提出了一種基于VSC-HVDC的風(fēng)電場并網(wǎng)系統(tǒng)潮流解耦算法，但潮流計算中并未考慮風(fēng)電場出力的隨機(jī)性。

本文圍繞風(fēng)電場通過VSC-HVDC并網(wǎng)的潮流問題，重點(diǎn)研究了考慮風(fēng)電場出力隨機(jī)性時的最優(yōu)潮流計算，提出了一種基于場景分析的最優(yōu)潮流計算模型。模型以火電機(jī)組的總成本最小為目標(biāo)函數(shù)，將風(fēng)電場出力預(yù)測值定義為預(yù)測場景，將考慮風(fēng)電場出力預(yù)測誤差所生成的場景定義為誤差場景，引入了火電機(jī)組在預(yù)測場景和誤差場景有功出力的調(diào)節(jié)范圍約束，以可能出現(xiàn)的風(fēng)電出力場景模擬風(fēng)電場出力的隨機(jī)性，從而定量地描述出風(fēng)電場出力的概率分布特性，確保了在火電機(jī)組有功出力快速調(diào)節(jié)范圍內(nèi)，可以快速調(diào)節(jié)火電機(jī)組的出力來適應(yīng)風(fēng)電場出力的波動，使電網(wǎng)運(yùn)行的安全性和經(jīng)濟(jì)性實(shí)現(xiàn)較好的平衡協(xié)調(diào)。模型采用內(nèi)點(diǎn)法進(jìn)行求解，并通過算例驗證了該模型的有效性。

1 含VSC-HVDC的交直流系統(tǒng)

1.1 VSC-HVDC穩(wěn)態(tài)模型

圖1 VSC-HVDC穩(wěn)態(tài)模型

對于采用正弦波脈寬調(diào)制的兩端VSC-HVDC輸電系統(tǒng)，根據(jù)圖1所示的參考方向，通過推導(dǎo)可以得到其穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時的潮流計算方程[8]為

在式(1)~式(4)中，di、di、、M、si和si為單個VSC的6個直流狀態(tài)變量。這6個基本變量中，只須知道其中兩個就可算得另外4個，這已知的兩個變量就是VSC的控制變量。

1.2 VSC-HVDC用于風(fēng)電場并網(wǎng)時的控制方式分析

當(dāng)VSC-HVDC連接有源交流網(wǎng)絡(luò)時，VSC的控制方式有以下四種[12]：1) 定直流電壓d和定無功功率s控制；2) 定直流電壓d和定交流電壓s控制；3) 定有功功率s和定無功功率s控制；4)定有功功率s和定交流電壓s控制。

當(dāng)風(fēng)電場使用VSC-HVDC并網(wǎng)時，為了使輸送端能夠跟隨風(fēng)電場出力的變化相應(yīng)地快速調(diào)節(jié)以滿足全部接納風(fēng)電場出力，從而可以將風(fēng)電場出力全部輸送出去，因此風(fēng)電場側(cè)的VSC應(yīng)該采用定有功功率控制方式。同時為了能夠向風(fēng)電場提供足夠的無功功率以保證可以維持風(fēng)電場機(jī)組機(jī)端電壓的穩(wěn)定，風(fēng)電場側(cè)的VSC還應(yīng)該采用定無功功率控制方式。因此，風(fēng)電場側(cè)的VSC應(yīng)該采用定有功功率和定無功功率的控制方式。

為了使VSC-HVDC系統(tǒng)兩側(cè)能夠?qū)崿F(xiàn)有功功率平衡，交流電網(wǎng)側(cè)的VSC應(yīng)該采用定直流電壓的控制方式。此外，為了能夠向交流側(cè)電網(wǎng)迅速提供無功功率以維持交流電網(wǎng)電壓穩(wěn)定，交流側(cè)電網(wǎng)換流站還應(yīng)該采用定無功功率控制。因此，交流電網(wǎng)側(cè)的VSC應(yīng)該采用定直流電壓和定無功功率的控制方式。

2 風(fēng)電場經(jīng)VSC-HVDC并網(wǎng)最優(yōu)潮流模型

2.1 模型分析

風(fēng)電場通過VSC-HVDC并網(wǎng)的交直流電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流模型可表示為

式中：為系統(tǒng)的控制量和狀態(tài)量，=[G,G,,,di,di,,M,si,si]，G和G分別為交流系統(tǒng)發(fā)電機(jī)的有功出力和無功出力，和分別為交流系統(tǒng)母線電壓的幅值和相角，di，di，，M，si和si為VSC-HVDC系統(tǒng)的控制量與狀態(tài)量；()為等式約束；()為不等式約束；和分別為()的下限和上限。

2.1.1目標(biāo)函數(shù)

該模型的目標(biāo)函數(shù)()為所有火力發(fā)電廠機(jī)組燃料費(fèi)用的總和，如式(6)。

式中：G為火力發(fā)電機(jī)總數(shù)；2i、1i、0i為火力發(fā)電機(jī)的耗量特性曲線系數(shù)。

2.1.2 等式約束

等式約束()為各節(jié)點(diǎn)的功率平衡方程和式(1)~式(4)的VSC-HVDC系統(tǒng)的潮流計算方程。

若節(jié)點(diǎn)是和VSC-HVDC線路無關(guān)聯(lián)的節(jié)點(diǎn)，其功率平衡方程和純交流系統(tǒng)相同[13]，如式(7)、式(8)。

式(7)和式(8)中：Δri和Δri分別為和VSC-HVDC線路無關(guān)聯(lián)的節(jié)點(diǎn)功率不平衡量；和分別是和VSC-HVDC線路無關(guān)聯(lián)的節(jié)點(diǎn)發(fā)出的有功功率和無功功率；ri是和VSC-HVDC線路無關(guān)聯(lián)的節(jié)點(diǎn)的電壓幅值；下標(biāo)表示與節(jié)點(diǎn)直接相連的節(jié)點(diǎn)，用∈表示；U是節(jié)點(diǎn)的電壓幅值；是節(jié)點(diǎn)、之間的電壓相角差；G和B是節(jié)點(diǎn)、之間的電導(dǎo)和電納。

若節(jié)點(diǎn)是和VSC-HVDC線路相關(guān)聯(lián)的節(jié)點(diǎn)，其功率平衡方程如式(9)、式(10)。

式(9)和式(10)中：Δti和Δti分別為和VSC-HVDC線路相關(guān)聯(lián)的節(jié)點(diǎn)功率不平衡量；和分別是和VSC-HVDC線路相關(guān)聯(lián)的節(jié)點(diǎn)發(fā)出的有功功率和無功功率；ti是和VSC-HVDC線路相關(guān)聯(lián)的節(jié)點(diǎn)的電壓幅值；si和si分別是交流系統(tǒng)流入VSC的有功功率和無功功率。

2.1.3不等式約束

不等式約束()包括交流系統(tǒng)的發(fā)電機(jī)有功和無功出力約束，母線電壓幅值上下限約束，支路有功潮流約束，如式(11)；還包括每個VSC-HVDC線路基本變量的di、di、、M、si、si上下限約束，如式(12)。

2.2 風(fēng)電場的場景策略

風(fēng)電場與傳統(tǒng)的系統(tǒng)電源并不相同，其出力受風(fēng)能分布和風(fēng)速變化等因素影響而具有隨機(jī)性，使得風(fēng)電場出力的預(yù)測難以精準(zhǔn)。如果在最優(yōu)潮流計算中不考慮風(fēng)電場出力的隨機(jī)性，將可能會造成火電機(jī)組無法快速調(diào)節(jié)出力來適應(yīng)風(fēng)電場出力的波動，最優(yōu)解在實(shí)際運(yùn)行中無法實(shí)施，有時甚至?xí){到系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。這就要求在含風(fēng)電場的最優(yōu)潮流中必須計及這種不確定因素的影響。

場景分析是解決風(fēng)電場出力隨機(jī)性的一種有效方法。場景分析的本質(zhì)是用較易求解的多個確定性場景來描述難以用數(shù)學(xué)模型表示的不確定性因素，避免建立復(fù)雜的隨機(jī)性模型，降低求解模型的難度。

本文采用場景分析的方法來處理風(fēng)電場發(fā)電功率的隨機(jī)性。場景劃分僅考慮風(fēng)電場出力的隨機(jī)性，以可能出現(xiàn)的風(fēng)電場出力場景模擬風(fēng)電場出力的隨機(jī)性。將風(fēng)電場出力預(yù)測值定義為預(yù)測場景，將考慮風(fēng)電場出力預(yù)測誤差所生成的場景定義為誤差場景。在考慮風(fēng)電場出力的隨機(jī)性時，如果研究的時間段較短，可以假設(shè)風(fēng)速服從正態(tài)分布[14]。在近似計算時，可以認(rèn)為風(fēng)速和風(fēng)電場出力呈線性關(guān)系，所以也可以假設(shè)風(fēng)電場出力d服從正態(tài)分布，即

式中：為風(fēng)電場出力預(yù)測值；為標(biāo)準(zhǔn)差。

目前的風(fēng)電場出力預(yù)測誤差在25%~40%[14]，本文取風(fēng)電場出力預(yù)測誤差為其數(shù)學(xué)期望的±30%。誤差場景的風(fēng)電場出力將由服從正態(tài)分布的隨機(jī)函數(shù)給出。

假設(shè)電網(wǎng)系統(tǒng)內(nèi)有個火電機(jī)組，當(dāng)增加個誤差場景時，變量、等式約束和不等式約束都相應(yīng)地增加倍，此外不等式約束還將增加×個火電機(jī)組有功出力快速調(diào)節(jié)范圍的不等式約束，如式(14)。

式中：上標(biāo)0表示預(yù)測場景，上標(biāo)表示第個誤差場景；下標(biāo)表示第個火電機(jī)組；ΔGj為第個火電機(jī)組有功出力的快速調(diào)節(jié)范圍。在引入誤差場景后，按預(yù)測場景對應(yīng)的最優(yōu)解進(jìn)行調(diào)度，即便風(fēng)電場出力的實(shí)際值為各誤差場景的風(fēng)電場出力值，依然可以快速調(diào)節(jié)火電機(jī)組的出力來平衡風(fēng)電場出力的預(yù)測誤差，同時兼顧了電網(wǎng)運(yùn)行的安全性和經(jīng)濟(jì)性。本文假設(shè)各火電機(jī)組有功出力所能滿足的快速調(diào)節(jié)范圍為其額定發(fā)電功率的±5%。

3 模型求解

含VSC-HVDC風(fēng)電場并網(wǎng)的電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流問題在數(shù)學(xué)上其實(shí)是一個帶約束條件的非線性規(guī)劃問題，可采用內(nèi)點(diǎn)法進(jìn)行求解。

內(nèi)點(diǎn)法的基本思路是：引入松弛變量將不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束，然后用障礙函數(shù)法對松弛變量進(jìn)行約束，把目標(biāo)函數(shù)改造為障礙函數(shù)。這樣便把含不等式約束的優(yōu)化問題變成只含等式約束的優(yōu)化問題，可用拉格朗日乘子法求解，構(gòu)造的拉格朗日函數(shù)如式(15)。

式中：=[1,,y]，=[1,,z]，=[1,,w]均為拉格朗日乘子；=[1,,l]T，=[1,,u]T為松弛變量；為障礙常數(shù)。該模型的最優(yōu)解須滿足Karush-Kuhn-Tucker條件：

式中：=diag(1,,l)；=diag(1,,u)；=diag (1,,z)；=diag(1,,w)；=[1,, 1]T。

由式(20)和式(21)可以解得=(T-T)/(2)，定義對偶間隙ap=T-T，則可以得到=ap/(2)。

但為了能有較好的收斂性，一般采用：

式中，∈(0,1)稱為中心參數(shù)，一般取0.1，在大多數(shù)情況能有較好的收斂效果。

通過采用牛頓法對非線性方程組式(16)~式(21)進(jìn)行求解，便可解得風(fēng)電場經(jīng)VSC-HVDC并網(wǎng)的交直流電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流模型式(5)的近似最優(yōu)解。

4 算例分析

4.1 5機(jī)13節(jié)點(diǎn)交直流系統(tǒng)

以4機(jī)11節(jié)點(diǎn)純交流電網(wǎng)[15]為例，在引入風(fēng)電場及VSC-HVDC直流線路后修改為5機(jī)13節(jié)點(diǎn)交直流系統(tǒng)如圖2。風(fēng)電場接入13節(jié)點(diǎn)，假定風(fēng)電場出力的預(yù)測值為6p.u.，并且風(fēng)電場處有足夠的無功補(bǔ)償，使其維持電壓穩(wěn)定，因此可將其作為一個PV節(jié)點(diǎn)來處理[16]，風(fēng)電場出力經(jīng)升壓變壓器后連接到VSC-HVDC線路，VSC-HVDC連接9和12節(jié)點(diǎn)。經(jīng)過修改后，交直流系統(tǒng)中交流網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)仍然保持與原先純交流電網(wǎng)相同，直流網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)如表1所示。各發(fā)電機(jī)出力上下限和費(fèi)用函數(shù)[17]見表2，節(jié)點(diǎn)電壓的上下限為1.06 p.u.和0.94 p.u.，升壓變支路有功潮流上下限為9 p.u.和-9 p.u.，交流線路有功潮流上下限為16 p.u.和-16 p.u.。直流線路各變量的上下限見表3。

圖2經(jīng)修改的11節(jié)點(diǎn)交直流系統(tǒng)

表1 VSC-HVDC線路參數(shù)

表1中，為換流器總損耗等效電阻；L為換流變壓器阻抗；dc為直流線路電阻；t為12和13節(jié)點(diǎn)間升壓變壓器的電抗。同時，假定VSC-HVDC兩側(cè)的VSC參數(shù)相同。

表2 各火力發(fā)電機(jī)組的運(yùn)行費(fèi)用函數(shù)

表3 直流變量的上下限

4.2 含誤差場景的最優(yōu)潮流計算

風(fēng)電場通過VSC-HVDC并網(wǎng)的單個預(yù)測場景最優(yōu)潮流，含5個誤差場景最優(yōu)潮流和含10個誤差場景最優(yōu)潮流的計算結(jié)果如表4所示。內(nèi)點(diǎn)法的收斂判據(jù)是最大潮流偏差小于10-3且對偶間隙小于10-6。其中，5個誤差場景的風(fēng)電場出力分別為4.7 p.u.，5.6 p.u.，6.8 p.u.，7.1 p.u.，5.3 p.u.。10個誤差場景的風(fēng)電場出力分別為4.7 p.u.，5.6 p.u.，6.8 p.u.，7.1 p.u.，5.3 p.u.，6.7 p.u.，4.6 p.u.，5.3 p.u.，6.9 p.u.，6.2 p.u.。

從表4的計算結(jié)果分析可知，隨著引入的誤差場景越多，計算的工作量也越大，迭代次數(shù)增加。引入10個誤差場景最優(yōu)潮流的火電機(jī)組總成本最高，其次是引入5個誤差場景，最后是單個預(yù)測場景。這是因為在引入誤差場景后，約束條件變多，使得可行域有可能減小或者不變，最優(yōu)解也就可能沒有引入誤差場景前那么好，所以火電機(jī)組的總成本可能會變大或者不變。引入誤差場景后，雖然火電廠發(fā)電總成本增加了，但是確保了在火電機(jī)組有功出力快速調(diào)節(jié)范圍內(nèi)，可以快速調(diào)節(jié)火電機(jī)組的出力來適應(yīng)風(fēng)電場出力的波動，有效地解決風(fēng)電場出力的隨機(jī)性，電網(wǎng)因此可以更加安全地運(yùn)行。這也從側(cè)面體現(xiàn)了電網(wǎng)運(yùn)行的安全性與經(jīng)濟(jì)性在很多時候是存在矛盾的，有時為了提高安全性需要犧牲一些經(jīng)濟(jì)性。

表4 最優(yōu)潮流計算結(jié)果

5 結(jié)語

針對風(fēng)電場通過VSC-HVDC并網(wǎng)的情形，本文建立了一種基于場景分析的最優(yōu)潮流計算模型。模型以火電機(jī)組的總成本最小為目標(biāo)函數(shù)，并考慮火電機(jī)組在預(yù)測場景和誤差場景有功出力的調(diào)節(jié)范圍約束，采用內(nèi)點(diǎn)法進(jìn)行求解。通過單個預(yù)測場景最優(yōu)潮流計算結(jié)果，含5個誤差場景最優(yōu)潮流計算結(jié)果和含10個誤差場景最優(yōu)潮流計算結(jié)果的比較表明，在引入了誤差場景后，雖然火電機(jī)組的總成本增加了，但是確保了在火電機(jī)組有功出力快速調(diào)節(jié)范圍內(nèi)，可以快速調(diào)節(jié)火電機(jī)組的出力來適應(yīng)風(fēng)電場出力的波動，從而保障電網(wǎng)安全運(yùn)行。

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(編輯 魏小麗)

Optimal power flow of wind farm grid-connected system based on VSC-HVDC

YANG Zhihao, MU Longhua, LIU Zhong

(Department of Electrical Engineering, Tongji University, Shanghai 201804, China)

The actual value of wind power output varies randomly around the predicted value, thus, the randomness of wind power output should be considered in the power flow calculation. This paper proposes an optimal power flow calculation model based on scenario analysis of the wind farm connected to AC grid by VSC-HVDC, which can achieve secure operations and economic dispatch. The minimum total cost of thermal power plants is taken as the objective function of the model, and the adjusting range of active power output of thermal power plants under the forecasted wind power scenario and sampling scenarios is considered as constraints. Afterwards, the model is solved by utilizing interior point method. The calculation results show that, although the total cost of thermal power plants is increased after introducing sampling scenarios, the requirement of the capability of thermal power plants that can quickly adjust the randomness of wind power output is satisfied, thereby, the safety of grid operation is guaranteed.

wind farm; VSC-HVDC; AC-DC power system; optimal power flow (OPF); interior point method; scenario method

10.7667/PSPC151253

2015-07-20；

2015-10-22

楊智豪(1991-)，男，碩士研究生，研究方向為分布式發(fā)電與微電網(wǎng)；E-mail: 1433130@#edu.cn

牟龍華(1963-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為電力系統(tǒng)繼電保護(hù)、分布式發(fā)電與微電網(wǎng)、電能質(zhì)量；E-mail: lhmu@#edu.cn

劉 仲(1991-)，男，碩士研究生，研究方向為微電網(wǎng)黑啟動、微電網(wǎng)保護(hù)。E-mail: zeakyleo@163.com