吳 浩

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基于S變換樣本熵的輸電線路縱聯(lián)保護新原理

吳 浩1,2

(1.西南交通大學電氣工程學院，四川 成都 610031；2.四川理工學院自動化與電子信息學院，四川 自貢 643000)

提出了一種基于電流行波S變換樣本熵的快速縱聯(lián)保護新方法。利用故障后一段時間內(nèi)線路兩端故障電流行波的S變換樣本熵比值來識別區(qū)內(nèi)外故障。區(qū)外故障時，一側的反行波和另一側前行波為同一行波，波形相似，對應電流行波樣本熵基本相同，其比值接近1。區(qū)內(nèi)故障時，線路一側的反行波和另一側前行波為不同行波，波形相似度小，線路兩端電流行波樣本熵差異較大，其樣本熵之比(數(shù)值小的與數(shù)值大的之比)最小。利用此特征可以確定線路區(qū)內(nèi)外故障。仿真結果表明，所提出的縱聯(lián)保護方案能夠快速識別區(qū)內(nèi)外故障，其性能不受故障類型、故障初始角、接地電阻、故障位置和母線結構的影響。

輸電線路；縱聯(lián)保護；故障行波；S變換；樣本熵

0 引言

超高壓長距離輸電線路具備較大導線分裂數(shù)、較大分布電容等特點，故障暫態(tài)過程有較長的持續(xù)時間，暫態(tài)量變化較為復雜，不利于傳統(tǒng)保護的正確動作[1-2]。目前基于工頻量的傳統(tǒng)保護性能難以再得到提高[3]，而行波保護因其高速的動作性能和不受系統(tǒng)振蕩等因素的影響已經(jīng)成為繼電保護領域研究的熱點[4-7]。

文獻[8]分析了直流輸電線路區(qū)內(nèi)外故障時的行波傳輸過程，探尋線路兩端前行波和反行波的差異，提出基于行波波形相關性的縱聯(lián)保護新原理。文獻[9]研究正反方向線路故障后初始行波的特征，基于S變換和波阻抗提出雙阻抗圓的方向判據(jù)，形成一種新型波阻抗方向繼電器。

近年來，信息熵在電力系統(tǒng)故障檢測、故障選相和保護等領域已取得了不少成果[10-12]。文獻[13] 對故障后一段時間內(nèi)故障電壓、電流的極性關系利用S變換能量相對熵來表征，根據(jù)線路兩端S變換能量相對熵的比值來識別區(qū)內(nèi)外故障。文獻[14]計算暫態(tài)零模電流近似熵，比較區(qū)段兩端近似熵的比值大小確定小電流接地故障位置。這些研究為信息熵在電力系統(tǒng)保護領域的應用提供了新的思路。

基于此，為最大限度利用故障暫態(tài)過程中的電流行波信息，本文在綜合現(xiàn)有文獻分析故障電流方向行波特點的基礎上，結合信息熵理論，利用S變換樣本熵來描述一段時間內(nèi)線路兩端前行波和反行波的波形差異，通過計算線路兩端電流方向行波樣本熵之比確定區(qū)內(nèi)外故障。

1 ?輸電線路故障電流行波特征分析

圖1所示的高壓輸電系統(tǒng)中，CS為母線對地電容，保護單元 R1和 R2分別安裝在線路L3的B側和C側，R3和R4分別安裝在線路L4的C側和D側，規(guī)定母線指向線路為電流正方向。

圖1高壓輸電系統(tǒng)

以線路L3為例，根據(jù)故障疊加原理，線路發(fā)生故障時，故障點產(chǎn)生的故障行波向線路兩端傳播，R1和R2處測量到的電流由2個波速相同、傳播方向相反的行波組成。參照規(guī)定的正方向，R1處的故障電流前行波和反行波可以表示為[5-7]

由文獻[5-6]對電流方向行波的傳播特征分析可知，當線路正常運行或區(qū)外故障時，有

線路內(nèi)部發(fā)生故障時，行波由故障點向線路兩端傳播，方向行波之間的折反射關系較為復雜[5-7]，線路兩端檢測到的方向行波和(和)本質上不是同一行波，即使忽略傳播延時，兩邊的方向行波波形仍然差異很大。附錄圖A1給出了區(qū)外故障時電流方向行波波形，附錄圖A2給出了區(qū)內(nèi)故障時的電流方向行波波形，仿真實驗結果驗證了理論分析的正確性。

基于以上分析，本文嘗試利用S變換樣本熵來刻畫區(qū)內(nèi)外故障時線路兩端電流方向行波(如和，和)的波形差異，構建新型行波縱聯(lián)保護。

2 S變換樣本熵

2.1樣本熵

樣本熵(Sample Entropy)從衡量序列復雜性的角度提供了一種表征信號特征的無量綱指標[15]，信號序列越復雜，對應的樣本熵值越大。該方法所需數(shù)據(jù)短，適應于各類確定性信號和隨機信號，為電力系統(tǒng)故障診斷和保護算法提供了新的有效特征參數(shù)。樣本熵的具體算法如下[15-16]。

Step5：序列的樣本熵定義為

取有限值時，樣本熵的估計值為

2.2 S變換樣本熵

S變換是類似于短時傅里葉變換的時頻變換方法，能對信號實現(xiàn)時頻聯(lián)合分析[17]。設信號的離散時間序列為：,其中為采樣間隔。則序列的離散傅里葉變換可以表示為[17-19]

3 ?基于S變換樣本熵的縱聯(lián)保護算法

3.1 保護判據(jù)推導

根據(jù)上文分析結果可知，輸電線路區(qū)內(nèi)故障時，線路一側的故障電流前行波和另一側的故障電流反行波屬于不同行波，波形差異很大，波形相似度很低，兩側電流方向行波S變換樣本熵數(shù)值差異也隨之較大，樣本熵的比值較小(樣本熵數(shù)值小的與數(shù)值大的之比)。區(qū)外故障時，如式(2)所示，線路一側的反行波是由另一側的前行波傳播而來，本質上屬于同一行波，波形高度相似。在各自初始波頭到達測量端后一段時間內(nèi)，兩端電流方向行波S變換樣本熵基本相同，其比值接近1。

因此利用線路兩側故障電流方向行波的S變換樣本熵之比作為保護判據(jù)，能夠很好體現(xiàn)線路內(nèi)外故障時的差異特征。對圖1線路L3的保護而言，分別計算線路B端電流反行波S變換樣本熵和前行波S變換樣本熵，線路C端電流反行波S變換樣本熵和前行波S變換樣本熵，令

具體保護判據(jù)為

若滿足判據(jù)(15)，判定線路區(qū)內(nèi)故障，若樣本熵比值均大于，則判定為區(qū)外故障?？紤]到區(qū)內(nèi)不同類型故障時電流行波及S變換樣本熵的差異性特點，選擇保護判據(jù)門檻值為0.8，后文將利用大量仿真實驗驗證該門檻值選擇的合理性。

3.2 保護方案實現(xiàn)步驟

實際三相線路存在電磁耦合，三相電壓電流量不能直接利用，本文根據(jù)CLARK相模變換方法對三相線路進行解耦處理，得到三相相互獨立的電流、電壓行波模分量：。

單獨采用一種模量分析可能導致某些故障下沒有暫態(tài)行波分量，保護可能失靈，為了提高保護的靈敏度和可靠性，本文采用組合模量法[20]。

電流組合模量：

電壓組合模量：

由式(16)、式(17)得到行波組合模量，再根據(jù)式(1)計算故障電流前行波和反行波，對研究線路端選定的前行波或反行波進行S變換，得到方向行波的S變換模量矩陣。經(jīng)過大量的仿真實驗分析，選擇20 kHz所對應的單頻率故障電流方向行波計算S變換樣本熵，能很好反映方向行波波形復雜程度。

在本文的保護方案中，對于區(qū)外故障，近故障點側前行波與遠故障點側反行波(或近故障點側反行波與遠故障點側前行波)本質上為同一行波，波形相似，對應樣本熵值幾乎一樣，差異很小。但是行波在線路上傳播存在延時，造成線路兩端測量到的行波不同步，會削弱這種近似特征。

因此本文對線路兩端的電流方向行波進行S變換，在確定用于樣本熵計算的特定頻率條件下，選擇各端單頻率故障行波S變換初始模極大值對應時刻，作為兩端保護計算所用對應數(shù)據(jù)的采集起始時刻。對區(qū)外故障而言，線路兩端各自故障電流方向行波S變換初始模極大值對應時刻開始的一段時間內(nèi)，采集到的時間序列本質上是消除傳播延時后的同一序列，提高了保護的可靠性。在區(qū)內(nèi)故障時，用于計算樣本熵的對應方向行波本質上為不同行波，波形數(shù)據(jù)是否同步不會改變這種特征，因此，本文選擇的數(shù)據(jù)采集起始時刻對區(qū)內(nèi)故障判別效果不造成影響。

綜上分析，利用電流方向行波S變換樣本熵構成的縱聯(lián)保護算法流程如圖2所示。

圖?2 基于S變換樣本熵的線路縱聯(lián)保護算法流程

4 仿真分析

為驗證上述線路縱聯(lián)保護算法的正確性，采用PSCAD/EMTDC 建立圖1所示三相輸電系統(tǒng)仿真模型，線路均采用頻率相關模型，其中1=2=150 km，3=200 km，4=120 km，母線雜散電容均設定為，采樣頻率設定為200 kHz，S變換后選擇20 kHz對應的單頻率電流方向行波作為計算對象，數(shù)據(jù)窗長度為故障后4 ms數(shù)據(jù)。

4.1 區(qū)內(nèi)故障測試

設L3線路K2點(距C端50 km)發(fā)生ACG故障，接地電阻200 Ω，故障初始角45o，線路C端電流前行波和B端電流反行波波形如圖3所示。依據(jù)本文算法，計算S變換初始模極大值對應時刻后3 ms內(nèi)單頻率故障電流方向行波樣本熵，得到代入式(14)，可得,，滿足判據(jù)(15)，判斷故障發(fā)生在線路L3區(qū)內(nèi)，保護動作。

4.2 區(qū)外故障測試

設線路L3區(qū)外K3點(距C端70 km)發(fā)生BCG故障，接地電阻200 Ω，故障初始角45°，線路C端電流前行波和B端電流反行波波形如圖4所示。計算故障后4 ms內(nèi)單頻率電流方向行波樣本熵，代入式(14)，可得，不滿足式(15)，判斷故障發(fā)生在線路L3區(qū)外，保護不動作。

圖3 區(qū)內(nèi)故障時 L3線路兩端電流行波波形

Fig. 3 Current waveform of L3internal fault

圖4區(qū)外故障時 L3線路兩端電流行波波形

4.3 相關因素討論與分析

1)?故障接地電阻

為了驗證不同故障接地電阻對保護算法的影響，論文進行了大量的仿真實驗。設K2為線路L3區(qū)內(nèi)故障點，K3為L3區(qū)外故障點，均設置為B相接地，初始角為 60o，不同接地電阻下保護的仿真判斷結果如附錄表A1所示。仿真結果表明，故障接地電阻的變化不會影響保護對區(qū)內(nèi)外故障的正確識別。

2)?故障初始角

電壓過零點附近故障時行波較微弱，提取困難。為驗證算法在小故障初始角下的靈敏性，論文進行了相應的仿真分析。

分別設置區(qū)內(nèi)故障點K2(距離母線B為80 km)和區(qū)外故障點K3(距離母線C為90 km)發(fā)生C相接地故障，接地電阻分別為50 Ω和200 Ω，仿真測試結果見附錄表A2所示。由仿真結果可知，保護能正確判斷不同故障初始角下的區(qū)內(nèi)外故障，即使是小初始角故障情況下的區(qū)內(nèi)外故障，保護仍能正確識別。

3)?不同故障類型

為驗證算法在不同故障位置和故障類型下的保護動作性能，在線路L3的不同位置設定不同類型的故障(接地電阻100 ?，故障初始角60o)，結果如附錄表A3所示。由仿真結果可知，保護不受故障位置和故障類型的影響，均能準確動作。

4)?不同母線類型

電網(wǎng)中母線結構類型主要有[13]：(1) 如圖1中母線B，母線上除被保護線路外還有兩條及以上出線。 (2) 如圖1中母線C，母線上除被保護線路外只有一條出線。(3) 如圖1中母線D，母線上除被保護線路外，有變壓器且沒有其他出線。

從上述 R1和R2的仿真結果可知，第1類和第2類母線結構不對保護算法產(chǎn)生影響，這里主要分析第 3 類母線結構對算法的影響情況。此時被保護線路為L4，設置保護單元R3和R4分別安裝在L4線路的C側和D側，故障點設置為K2(距C母線80 km)和K3(距C母線20 km)，故障類型為C相接地，仿真結果如附錄表A4 所示。

附錄表A4仿真結果表明，區(qū)外故障時，線路兩端電流行波樣本熵比值不受各種母線結構類型的影響，均接近于1；在區(qū)內(nèi)故障時，由于第3類母線存在近乎全反射現(xiàn)象，可能導致該類型母線側的電流前行波和線路對側電流反行波樣本熵比值接近1，但是該類型母線側的電流反行波和線路對側電流前行波樣本熵比值仍然很小，滿足判據(jù)(15)。綜合分析，在任何故障類型下，保護均能正確判斷區(qū)內(nèi)外故障，動作性能不受母線結構類型的影響。

4.4 門檻值選取討論

選擇合適的門檻值對保護十分重要，直接影響保護的靈敏度。本文利用線路兩端電流行波S變換樣本熵的比值構成保護判據(jù)，選擇門檻值主要考慮線路兩端的行波樣本熵值相對大小關系。區(qū)內(nèi)故障時，線路兩端電流行波不是同一行波，波形差異很大，樣本熵值差異明顯，由大量仿真結果看，兩側電流前反行波的樣本熵比值最小值幾乎都在0.5以內(nèi)。而區(qū)外故障時，一端電流前行波和另一端電流反行波本質為同一行波，波形高度相似，樣本熵值幾乎一樣，比值接近于1。綜合考慮區(qū)內(nèi)外故障保護的靈敏度，門檻值應在0.7~0.9為宜。仿真中論文采用的門檻值為 0.8，從上述大量的仿真數(shù)據(jù)可知，該值能使區(qū)內(nèi)外故障都有足夠的靈敏度。

5 ?結論

本文基于故障電流前行波、反行波理論，求取故障后一段時間內(nèi)的故障電流單頻率前行波和反行波S變換樣本熵，利用線路兩端樣本熵比值識別區(qū)內(nèi)外故障；同時，方案對各種影響保護的因素進行了詳盡分析。仿真分析結果表明，所提保護算法需要的數(shù)據(jù)窗短，不受接地電阻、故障初始角、母線結構等的影響，能夠正確識別區(qū)內(nèi)外各種故障，不需要線路兩端數(shù)據(jù)嚴格同步，通信量小。

附錄

圖A1區(qū)外故障時L3線路兩端故障行波

Fig. A1 Waveform of travelling wave for L3external fault

圖A2區(qū)內(nèi)故障時L3線路兩端故障行波

Fig. A2 Waveform of travelling wave for L3internal fault

表A1不同接地電阻下保護算法的測試結果

Table A1 Test results of protection algorithm under different fault resistances

故障位置接地電阻/Ω判定結果 線路BC距B端50 km(K2)00.218 70.206 1區(qū)內(nèi) 500.210 80.206 2區(qū)內(nèi) 2000.213 60.240 1區(qū)內(nèi) 5000.170 50.283 5區(qū)內(nèi) 線路BC距C端50 km(K2)00.261 00.340 4區(qū)內(nèi) 500.282 20.337 4區(qū)內(nèi) 2000.26220.288 3區(qū)內(nèi) 5000.285 20.278 9區(qū)內(nèi) 線路BC距B端100 km(K2)00.263 20.103 3區(qū)內(nèi) 500.2850.099 6區(qū)內(nèi) 2000.290 90.102 8區(qū)內(nèi) 5000.2450.116 6區(qū)內(nèi) 線路CD距C端70 km(K3)00.992 40.992 1區(qū)外 500.957 20.988 7區(qū)外 2000.989 80.995 3區(qū)外 5000.981 30.998 5區(qū)外

表A2不同故障初始角下保護算法的測試結果

Table A2 Test results of protection algorithm under different fault inception angles

故障位置接地電阻/Ω故障初始角/(o)判定結果 線路BC距B端80 km(K2)5050.240 30.208 2區(qū)內(nèi) 100.267 40.206 6區(qū)內(nèi) 300.254 30.205 4區(qū)內(nèi) 900.266 10.211 2區(qū)內(nèi) 1200.255 10.202 8區(qū)內(nèi) 20050.229 20.252 8區(qū)內(nèi) 100.241 30.244 6區(qū)內(nèi) 300.225 70.254 3區(qū)內(nèi) 900.243 50.235 2區(qū)內(nèi) 1200.228 80.254 3區(qū)內(nèi) 線路CD距C端90 km(K3)5050.984 40.998 2區(qū)外 100.9720.993 6區(qū)外 300.9820.988 5區(qū)外 900.989 60.997 9區(qū)外 1200.974 50.992 9區(qū)外 20050.972 60.985區(qū)外 100.984 60.993 6區(qū)外 300.985 60.999 4區(qū)外 900.986 10.987 8區(qū)外 1200.979 30.999 9區(qū)外

表 A3不同故障位置和故障類型下保護算法測試結果

Table A3 Test results of protection algorithm under different fault positions and fault types

故障位置故障類型判定結果 線路BC距B端10 kmABC0.107 10.344 3區(qū)內(nèi) ABG0.112 20.399 8區(qū)內(nèi) CG0.100 40.318 5區(qū)內(nèi) BC0.107 40.347 7區(qū)內(nèi) 線路BC距C端10 kmABC0.192 60.380 3區(qū)內(nèi) ABG0.216 80.479 5區(qū)內(nèi) CG0.210 50.252 2區(qū)內(nèi) BC0.192 70.385 3區(qū)內(nèi) 線路BC距B端100 kmABC0.497 10.053 2區(qū)內(nèi) ABG0.322 0.074 7區(qū)內(nèi) CG0.259 40.102 1區(qū)內(nèi) BC0.495 20.053 8區(qū)內(nèi) 線路L2(K1)距B端20 kmABC0.993 60.987 2區(qū)外 ABG0.976 60.997 1區(qū)外 CG0.997 80.985 4區(qū)外 BC0.999 40.975 3區(qū)外

表A4 不同母線結構下保護算法測試結果

Table A4 Test results of protection algorithm under different busbar configurations

故障位置接地電阻/W故障初始角/(o)判定結果 K22050.975 80.979 4區(qū)外 500.980 90.962 1區(qū)外 30050.9840.989 7區(qū)外 500.992 50.983 8區(qū)外 　K32050.948 60.156 5區(qū)內(nèi) 500.952 20.156 5區(qū)內(nèi) 30050.947 80.142 7區(qū)內(nèi) 500.917 40.143 5區(qū)內(nèi)

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(編輯 葛艷娜)

A new pilot protection principle based on S-transform sample entropy

WU Hao1, 2

(1. School of Electrical Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China; 2. School of Automation and Electronic Information Engineering, Sichuan University of Science & Engineering, Zigong 643000, China)

A new method of pilot protection based on S-transform sample entropy of current traveling wave for transmission lines is proposed, the ratio of S-transform sample entropy of fault current traveling wave at both ends of transmission line within a period of time after the occurrence of the fault is used to identify the internal and external fault. For the external fault, the forward traveling wave on the side and the backward traveling wave on the other side of transmission line are the same traveling wave, and the waveform is similarity, sample entropies of the corresponding current traveling wave are approximately equal to each other, so the ratio is close to one. For the internal fault, the forward traveling wave on the side and the backward traveling wave on the other side of transmission line are different, and the waveform is weak similarity, sample entropies of the corresponding current traveling wave have great differences, and the ratio is less than that of the external fault. According to these characteristics, a fault can be identified as internal or external one. The simulation result shows that the internal and external fault can be distinguished rapidly by the method presented in this paper, and its performance is not affected by fault types, fault inception angle, grounding resistance, fault location, and bus configuration.

transmission lines; pilot protection; fault traveling wave; S-transform; sample entropy

10.7667/PSPC150972

2015-06-10；

2015-10-08

吳 浩(1980-)，男，博士研究生，副教授，主要從事電力系統(tǒng)保護與控制方面的研究。E-mail: wuhao801212@ 163.com

人工智能四川省重點實驗室項目(2013RYY01，2012RYY06，2014RYY05，2015RYY01)；自貢市科技局項目(2012D08)