李丹丹，周福林，劉 淺，朱 鵬，余 涵

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考慮濾波器的牽引供電系統(tǒng)諧波模型及應(yīng)用

李丹丹，周福林，劉 淺，朱 鵬，余 涵

(西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川 成都 610031)

高速鐵路系統(tǒng)中的交-直機(jī)車(chē)和交直交機(jī)車(chē)混跑產(chǎn)生的高次諧波可能會(huì)引起牽引網(wǎng)諧振和諧波電流放大，影響高速鐵路高速、重載的發(fā)展。針對(duì)目前高速鐵路中的高次諧波諧振和諧波電流放大現(xiàn)象，對(duì)諧波電流的放大倍數(shù)進(jìn)行理論推導(dǎo)。首次從數(shù)學(xué)公式方面推導(dǎo)了考慮濾波器在內(nèi)的牽引供電系統(tǒng)的諧波模型?；诖四Ｐ鸵誀恳W(wǎng)的諧波總畸變率為優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)，10%畸變率為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)牽引供電系統(tǒng)中新型阻波高通濾波器接入在首端和末端的參數(shù)選擇進(jìn)行優(yōu)化，提出一種有效選取濾波器參數(shù)的方法。研究結(jié)果表明濾波器電阻值選取較小時(shí)，對(duì)濾波器容量的要求越大。

牽引供電系統(tǒng)；諧波諧振；電流放大；新型阻波高通濾波器；參數(shù)優(yōu)化

0 引言

目前隨著高速鐵路的發(fā)展，交直交機(jī)車(chē)在我國(guó)電氣化鐵道中被大量采用。交直交機(jī)車(chē)采用電力電子整流器件(GTO、IGBT、IGCT等)，開(kāi)關(guān)頻率很高，功率因數(shù)也很高，使得3、5、7等低次諧波的含量得以降低。但由于采用了晶閘管相控整流技術(shù)以及PWM脈寬調(diào)制技術(shù)，頻譜變寬約為10 kHz，更高頻段(如20次以上)諧波含量增加，諧波特性和無(wú)功特性都發(fā)生了明顯的變化[1]。當(dāng)線路固有的阻抗頻率與機(jī)車(chē)注入高次諧波頻率相同時(shí)會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)諧振。諧波諧振嚴(yán)重破壞了牽引供電系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行，產(chǎn)生過(guò)電流和過(guò)電壓，導(dǎo)致補(bǔ)償電容器組損壞，機(jī)車(chē)故障，線路保護(hù)動(dòng)作故障等。

國(guó)內(nèi)外的學(xué)者對(duì)諧波模型的推導(dǎo)及算法做了相關(guān)的研究。文獻(xiàn)[2]分別利用相模變換法，分段T參數(shù)合成算法，整體T參數(shù)逼近及改進(jìn)算法、矩陣函數(shù)—有限級(jí)數(shù)算法對(duì)輸電線路的諧波模型進(jìn)行了理論推導(dǎo)。文獻(xiàn)[3]應(yīng)用三相分析法推導(dǎo)了發(fā)電機(jī)、變壓器、輸電線路及牽引負(fù)荷的三相諧波模型的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。文獻(xiàn)[4-9]基于Carson理論推導(dǎo)了鏈?zhǔn)诫娐贩治瞿Ｐ?，并基于電磁仿真軟?如Matlab，PSCAD)對(duì)諧波電流放大倍數(shù)的影響因素，包括牽引網(wǎng)長(zhǎng)度、機(jī)車(chē)位置、系統(tǒng)和牽引變壓器容量、牽引網(wǎng)單位長(zhǎng)度的阻抗和導(dǎo)納等做了相關(guān)研究。文獻(xiàn)[10-11]利用模態(tài)分析法對(duì)系統(tǒng)的諧振點(diǎn)進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[12-13]對(duì)諧波電流的抑制措施進(jìn)行了研究，包括對(duì)既有二階高通濾波器和新型阻波高通濾波器濾波特性比較。文獻(xiàn)[14-15]提出了一種可濾除高次諧波和抑制諧振的新型阻波高通濾波器，并對(duì)其高通性、阻波性諧振抑制進(jìn)行研究。對(duì)于諧波的研究目前存在的問(wèn)題主要有兩點(diǎn)。目前，對(duì)高次諧波的研究主要是基于電磁暫態(tài)仿真分析，對(duì)數(shù)學(xué)模型的建立部分的研究不夠完善。目前基于無(wú)源高通濾波器(包括二階高通濾波器和新型阻波高通濾波器)的諧波抑制方法廣泛應(yīng)用于高速鐵路(如薊縣南、京滬高鐵)，但未見(jiàn)關(guān)于濾波器參數(shù)優(yōu)化的方法及理論的報(bào)道。

本文的主要工作是推導(dǎo)了考慮濾波器在內(nèi)的牽引供電系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，基于所建立的數(shù)學(xué)模型，研究了濾波器在不同安裝位置情況下的濾波器參數(shù)優(yōu)化。

1 牽引供電系統(tǒng)

1.1 牽引供電系統(tǒng)

牽引供電系統(tǒng)主要由外部電源、牽引變電所、牽引網(wǎng)和電力機(jī)車(chē)組成。諧波是衡量電能質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)，常見(jiàn)的諧振抑制方法是在牽引網(wǎng)首端或末端裝設(shè)濾波器，如圖1所示。對(duì)牽引供電系統(tǒng)進(jìn)行等效得到如圖2所示的等值電路。圖中為牽引變電所及系統(tǒng)歸算到變壓器二次側(cè)的阻抗；是濾波器的等值阻抗；為從機(jī)車(chē)向牽引變電所方向看去的牽引網(wǎng)阻抗；為從機(jī)車(chē)向分區(qū)所方向看去的牽引網(wǎng)阻抗；為流向牽引變電所方向的電流；為流向分區(qū)所方向的電流；為距機(jī)車(chē)x位置處的電流(牽引變電所方向)；為機(jī)車(chē)距離牽引變電所的距離，為機(jī)車(chē)距離分區(qū)所的距離，牽引網(wǎng)總長(zhǎng)。

濾波器類(lèi)型不同，其濾波效果有所不同。文獻(xiàn)[14]針對(duì)一階高通濾波器、二階高通濾波器、三階高通濾波器及新型阻波高通濾波器的阻波性、高通性及諧振抑制特性進(jìn)行對(duì)比研究，得到新型阻波高通濾波器具有工頻高阻、高頻低通、不和系統(tǒng)交換無(wú)功、損耗低的優(yōu)點(diǎn)。本文以新型阻波高通濾波器為例進(jìn)行分析。

圖1 牽引供電系統(tǒng)的示意圖

圖2 牽引供電系統(tǒng)的等效示意圖

1.2 新型阻波高通濾波器原理

新型阻波高通濾波器由電抗器和電容器并聯(lián)，再與電阻器串聯(lián)構(gòu)成[1]，其結(jié)構(gòu)如圖3。新型阻波高通濾波器的諧振頻率為，在工頻下新型阻波高通濾波器發(fā)生并聯(lián)諧振，即，阻抗趨近于無(wú)限大，具有阻波性，隨著頻率的升高，等值阻抗迅速下降，為高次諧波的流通提供回路。

圖3 新型阻波高通濾波器示意圖

新型阻波高通濾波器的等值阻抗為

2 牽引供電系統(tǒng)模型推導(dǎo)

2.1 牽引網(wǎng)模型

在諧波下，輸電線是不對(duì)稱(chēng)的元件，基波下使用的等效模型不能用于諧波模型。輸電線路在諧波下的阻抗特性需要用更精確的模型來(lái)進(jìn)行表示。由輸電線路的分布參數(shù)模型得到將牽引供電系統(tǒng)輸電線通過(guò)降階等效為一根輸電線的微分方程。

(3)

采用相—模變換法，將線路之間的耦合關(guān)系去除，對(duì)方程進(jìn)行求解得：

(6)

(8)

2.2 牽引供電系統(tǒng)模型

新型阻波高通濾波器能有效地濾除高次諧波[14]，濾波器的參數(shù)和接入牽引網(wǎng)位置的不同會(huì)影響其濾波效果。分別考慮濾波器接在牽引網(wǎng)首端和牽引網(wǎng)末端兩種情況牽引供電系統(tǒng)的模型。

2.2.1濾波器在首端的牽引供電系統(tǒng)模型

新型阻波高通濾波器接在牽引網(wǎng)首端時(shí)等效電路如圖5。

牽引供電系統(tǒng)分為兩部分，從機(jī)車(chē)向牽引變電所看過(guò)去的長(zhǎng)度為，等值阻抗為。從機(jī)車(chē)向分區(qū)所方向看過(guò)去的長(zhǎng)度為，等值阻抗為。整個(gè)系統(tǒng)的等值阻抗為。

(12)

(13)

(15)

(17)

(19)

當(dāng)不加濾波器時(shí)，距機(jī)車(chē)x位置處(牽引變電所方向)的諧波電流放大倍數(shù)為。

由式(20)知，牽引變電所處的諧波電流放大現(xiàn)象最嚴(yán)重，如式(21)。

(21)

2.2.2濾波器在末端的牽引供電系統(tǒng)模型

新型阻波高通濾波器接在末端等效電路圖如圖6。

由式(22)可得機(jī)車(chē)處于牽引網(wǎng)末端和處于牽引網(wǎng)首端時(shí)，牽引網(wǎng)首端流入系統(tǒng)的諧波電流放大倍數(shù)。機(jī)車(chē)處于牽引網(wǎng)末端時(shí)的諧波電流放大倍數(shù)為，機(jī)車(chē)處于牽引網(wǎng)首端時(shí)的諧波電流放大倍數(shù)為。

(23)

3 案例分析

3.1 系統(tǒng)參數(shù)

某電氣化鐵路采用復(fù)線直接供電方式，供電電壓等級(jí)為110 kV，系統(tǒng)短路容量為800 MVA 。牽引變壓器為單相接線方式，其容量為31.5 MVA，短路電壓百分比為10.5%。經(jīng)計(jì)算得牽引變電所及系統(tǒng)等值阻抗為。牽引供電臂長(zhǎng)度取30 km。線路參數(shù)如表1。

表1 線路參數(shù)

經(jīng)Carson理論和相模變換法得到牽引網(wǎng)單位長(zhǎng)度的阻抗矩陣和導(dǎo)納矩陣。通過(guò)降階處理，將牽引網(wǎng)平行多導(dǎo)體系統(tǒng)對(duì)外等效為一根導(dǎo)線。經(jīng)式(8)、式(9)等效后牽引網(wǎng)的單位長(zhǎng)度阻抗為，牽引網(wǎng)單位長(zhǎng)導(dǎo)納為。牽引負(fù)荷的各次諧波含量特征如圖7。

3.2不加濾波器時(shí)系統(tǒng)諧波特性

文獻(xiàn)[5, 8]針對(duì)牽引供電系統(tǒng)的諧振特性進(jìn)行了仿真分析，本文從公式推導(dǎo)上來(lái)直接說(shuō)明各因素對(duì)電流放大倍數(shù)的影響。牽引供電系統(tǒng)不加濾波器時(shí)，由式(21)知線路參數(shù)固定時(shí)，隨著系統(tǒng)容量的增大，減小，諧波電流放大倍數(shù)增大。機(jī)車(chē)位置固定時(shí)固定，線路長(zhǎng)度增長(zhǎng)時(shí)，由和函數(shù)的特性知諧波電流放大倍數(shù)總體呈減小趨勢(shì)。而且在某一牽引網(wǎng)長(zhǎng)度下，由在牽引供電臂選定的長(zhǎng)度內(nèi)是遞減的性質(zhì)知機(jī)車(chē)距牽引網(wǎng)首端距離越遠(yuǎn)，即減小，其諧波諧振對(duì)應(yīng)的次數(shù)不變，但放大倍數(shù)會(huì)增加，機(jī)車(chē)在牽引網(wǎng)末端時(shí)諧波電流放大最嚴(yán)重。

圖7 牽引負(fù)荷諧波含量

3.3 新型阻波高通濾波器加首端時(shí)的系統(tǒng)特性

為了改善牽引網(wǎng)的諧波電流放大現(xiàn)象，最有效的措施就是在牽引供電系統(tǒng)中裝設(shè)高通濾波器。接入新型阻波高通濾波器后牽引變電所的等效阻抗降低，在濾除高次諧波的同時(shí)還可以增大牽引網(wǎng)的諧振頻率，躲避機(jī)車(chē)諧波電流的范圍，抑制牽引網(wǎng)的諧振[14]。

表2 尖峰處諧波電流放大

圖8 h=4時(shí)的諧波電流放大

圖9 h=20時(shí)的諧波電流放大

濾波器接在牽引網(wǎng)首端時(shí)的諧波總畸變率和未加濾波器的諧波總畸變率的對(duì)比波形如圖10。

圖10 濾波器在首端諧波電流畸變率

諧波總畸變率與濾波器的濾波效果密切相關(guān)，用諧波總畸變率衡量濾波器的濾波效果，控制優(yōu)化目標(biāo)為諧波總畸變率不超過(guò)10%。由實(shí)際濾波器的容量限制，容量過(guò)大，成本太高，取濾波器容量范圍最大為2 MVA。濾波器參數(shù)和的關(guān)系圖如圖11。由圖11可得，取值較小時(shí)，對(duì)濾波器的設(shè)計(jì)容量的要求越大。

圖11濾波器參數(shù)范圍

3.4 新型阻波高通濾波器加末端時(shí)的系統(tǒng)特性

新型阻波高通濾波器加在分區(qū)所，牽引網(wǎng)總長(zhǎng)為30 km，機(jī)車(chē)距牽引網(wǎng)首端的距離變化時(shí)，諧波次數(shù)和諧波電流放大倍數(shù)之間的關(guān)系如圖12。裝設(shè)濾波器后諧振點(diǎn)后移，低次諧波會(huì)產(chǎn)生一定的放大。針對(duì)機(jī)車(chē)位于牽引網(wǎng)首端和牽引網(wǎng)末端兩種情況進(jìn)行研究。

圖12 諧波電流放大

圖13 濾波器在末端諧波電流畸變率1

圖14 濾波器在末端諧波電流畸變率2

控制優(yōu)化目標(biāo)和濾波器在牽引網(wǎng)首端時(shí)相同。用諧波總畸變率衡量濾波器的濾波效果，諧波總畸變率不超過(guò)10%。和的關(guān)系圖如圖15。

圖15 濾波器參數(shù)范圍

3.5 新型阻波高通濾波器參數(shù)優(yōu)化

從圖16和圖17易得，經(jīng)參數(shù)優(yōu)化后，效果顯著，各次諧波放大倍數(shù)均較小。如未經(jīng)優(yōu)化，選取的參數(shù)，有可能導(dǎo)致濾波后，低次諧波產(chǎn)生諧振，濾波效果變差。

圖16 首端優(yōu)化對(duì)比

圖17 末端優(yōu)化對(duì)比

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)綜合考慮了濾波器的牽引供電系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)，得到以下結(jié)論。

(1) 新型阻波高通濾波器具有抑制諧波電流諧振的特性。使諧振點(diǎn)后移，放大倍數(shù)減小，濾波器對(duì)高次諧波抑制明顯。

(2) 濾波器參數(shù)與低次諧波的放大具有相關(guān)性。不當(dāng)?shù)臑V波器參數(shù)可導(dǎo)致低次諧波顯著放大。

(3) 濾波器電阻選擇問(wèn)題：濾波器電阻較小時(shí)對(duì)濾波器容量的要求越大。通過(guò)濾波器加在首末端的參數(shù)設(shè)置對(duì)比，為新型阻波高通濾波器的參數(shù)設(shè)計(jì)提供了一種依據(jù)，具有實(shí)際工程價(jià)值。

濾波器加在牽引網(wǎng)首端和末端都可以達(dá)到濾波的效果，且加在末端濾波器取相同電阻時(shí)，對(duì)濾波器的容量要求較低。

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HOU Rui, WU Jian, XU Dianguo. Characteristics and design methods of LCL filter in shunt active power filter[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2015, 29(10): 191-198.

(編輯 葛艷娜)

Harmonic model and application of traction power supply system considering filter

LI Dandan, ZHOU Fulin, LIU Qian, ZHU Peng, YU Han

(College of Electrical Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

The high harmonic current which is produced by the AC-DC and AC-DC-AC locomotives of high-speed railway may cause traction network resonance and harmonic current amplification. Aiming at the traction network resonance and harmonic current amplification in high speed railway system, the amplified multiple of harmonic current is derived. The mathematical derivation for harmonic model of traction power supply system considering high-pass filter is derived firstly. Based on this model the parameter and location for the wave-trip high-pass filter in the traction network is optimized with the optimization objective of ten percent of the total harmonic distortion. An effective method to select parameters of wave-trip high-pass filter is proposed. The results show that when the resistance of wave-trip high-pass filter is small, the requirement for the capacity of filter is higher.

This work is supported by the Technology Research and Development of China Railway Corporation (No.2014J009) and the Fundamental Research Funds for the Central Universities (No. 2682014RC07).

traction power supply system; resonance; harmonic current amplification; wave-trip high-pass filter; parameter optimization

10.7667/PSPC152073

2015-11-27；

2016-02-26

李丹丹(1991-)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)闋恳╇娤到y(tǒng)電能質(zhì)量、諧波諧振與抑制技術(shù)、車(chē)網(wǎng)耦合等方面的研究；E-mail: 577063479@qq.com

周福林(1982-)，男，通信作者，博士，講師，研究方向?yàn)殡娔苜|(zhì)量分析與控制、牽引供電系統(tǒng)分析、車(chē)網(wǎng)電氣耦合。E-mail: 53470686@qq.com

中國(guó)鐵路總公司科技研究開(kāi)發(fā)計(jì)劃重大課題“牽引供電系統(tǒng)匹配優(yōu)化技術(shù)研究”(2014J009)；中央高?？蒲谢緲I(yè)務(wù)金(2682014RC07)；中國(guó)鐵路總公司科技研究開(kāi)發(fā)計(jì)劃重點(diǎn)課題(2015J008-E)