楊 茂，董駿城，羅 芫，趙偉男

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基于近似熵的電力系統(tǒng)負荷預測誤差分析

楊 茂1，董駿城1，羅 芫2，趙偉男3

(1.東北電力大學電氣工程學院，吉林 吉林 132012; 2.國網(wǎng)遼寧省電力有限公司撫順供電公司， 遼寧 撫順 113000; 3.國網(wǎng)黑龍江省電力有限公司大慶供電公司，黑龍江 大慶 163000)

為深入探究負荷時間序列預測誤差的影響因素，提高負荷預測精度，提出近似熵算法，用于定量刻畫負荷時間序列的規(guī)律性，全面認識負荷預測誤差的成因。采用近似熵算法對負荷時間序列進行分析，確定其規(guī)律性的強弱。在此基礎上，針對負荷時間序列的規(guī)律性與預測誤差之間的關系進行研究。算例分析結果表明，近似熵算法可以有效刻畫負荷時間序列的規(guī)律性，且負荷時間序列的規(guī)律性與其預測誤差之間有著較強的相關性，證明了方法的正確性和有效性。

負荷時間序列；負荷預測；規(guī)律性；近似熵；預測誤差

0 引言

在電力系統(tǒng)不斷完善的過程中，負荷預測已經(jīng)成為了一個獨立的、不可或缺的一部分，它是電力系統(tǒng)規(guī)劃的前提性工作。其中，短期的電力負荷預測主要是指對未來幾小時、1天至幾天的電力負荷進行預報，其既可以為電力系統(tǒng)的安全運行提供保障，同時也可以在市場環(huán)境下的電力系統(tǒng)進行編排調度計劃和交易計劃時提供輔助[1-2]。一直以來，預測方法被認為是提高預測精度的最主要途徑，許多學者在預測方法上面進行了大量的研究，提出了多種具有較好預測精度的模型。

較為傳統(tǒng)的預測方法有：人工神經(jīng)網(wǎng)絡法[3-4]、回歸分析法[5-6]、時間序列法[7-8]、組合預測法[9-11]等。除此之外，文獻[12]提出了一種綜合負荷預測法，此方法的理論基礎是子空間旋轉矢量不變技術(ESPRIT)，該技術的頻譜分辨率較好，能夠有效地降低原序列維數(shù)，從而得到更高的預測精度；文獻[13]提出了溫度修正模型，通過擬合溫升曲線、求解負荷溫度彈性系數(shù)來確定高溫日的界限溫度，同時給出了利用相關系數(shù)求解最大累計天數(shù)和累積效應系數(shù)的方法。文獻[14-16]分別提出了基于數(shù)據(jù)挖掘預處理的改進短期電力負荷預測方法、基于核函數(shù)極限學習機的微電網(wǎng)短期負荷預測方法和基于離散Fréchet距離與LS-SVM相結合的短期負荷預測方法，提高了預測的精度；文獻[17]提出了一種將混合語言信息群決策方法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡相結合的城市電力負荷密度預測法，其預測結果具有較高的可信度。文獻[18]將人工蜂群(ABC)算法應用到中長期電力負荷預測中，通過與組合預測模型相結合，對組合預測目標函數(shù)進行優(yōu)化權重求解，預測精度有很大提高；文獻[19]是在海量數(shù)據(jù)的背景下進行的短期負荷預報，該研究基于云計算平臺和局部加權線性回歸，建立了并行局部加權線性回歸模型，此法在減少負荷預測時間和提高預測精度方面有較好的表現(xiàn)。雖然“好”的預測方法在一定范圍內可以提高預測精度，但是無論是多么高明的預測方法都不能實現(xiàn)負荷的準確無差預測。原因就在于，負荷時間序列的預測精度受多種因素的影響，除了與所采用的預測模型有關外，還與負荷時間序列本身的規(guī)律性有關，而后者正是本文研究的重點。

文獻[20]提出了基于局域波與近似熵的負荷分析方法，先對負荷時間序列進行局域波分解，然后利用近似熵提取各分量及余量的特征參數(shù)，從而研究各分量的物理含義，最后分析了氣象因素對負荷的影響，其研究的重心在于分析負荷構成及負荷影響因素；文獻[21]通過計算各分量以及不同負荷類型之間的近似熵，分析其非線性度以及不規(guī)則度，從而對各分量進行類型識別。該文則主要側重在基于近似熵來探究負荷時間序列自身規(guī)律性與總的預測誤差之間的關系。不同于以上文獻，本文的研究工作主要通過相空間理論對負荷時間序列進行重構，再利用近似熵算法對重構后的負荷時間序列進行分析，通過近似熵量化分析負荷時間序列的復雜程度，即：負荷時間序列規(guī)律性越差，即產(chǎn)生新模式的概率越大，其近似熵越大，當對其進行預測時，預測精度越低。

本文首先分析了負荷時間序列預測誤差的構成；并利用近似熵對負荷時間序列自身的規(guī)律性進行分析，在此基礎上，進一步探究負荷自身規(guī)律性與總的預測誤差之間的關系。對負荷時間序列規(guī)律性的準確把握可有效指導負荷預測方法的選擇和改進，為提高預測精度提供理論依據(jù)。

1 負荷時間序列預測誤差的構成

綜上，在一次負荷預測中，總的預測誤差由兩部分產(chǎn)生，一部分為由預測方法的優(yōu)劣決定的建模誤差，預測方法越好，其值越??；另一部分為由負荷本身的規(guī)律性決定的外推誤差，規(guī)律性越好，產(chǎn)生新模式的幾率越小，其值就越小。可見，負荷預測的精度除了與所采用的預測模型有關，還與負荷時間序列本身的規(guī)律性有關，一味地追求通過改進預測模型來減小建模誤差是不能實現(xiàn)無差預測的，對負荷本身規(guī)律性的研究也同樣具有重要意義。

2 近似熵

近似熵(Approximate Entropy)是Pincus為了刻畫信號序列的復雜性而提出的，可以用來度量序列中出現(xiàn)新模式的概率大小[23]。

近似熵采用的是相空間重構的思想，其計算步驟如下[24]。

Step6：理論上近似熵的定義為

需要指出的是近似熵值的大小與序列的幅值無關，只與序列的復雜程度相關[25]。這是由于近似熵刻畫的是序列在模式上的自相似程度，只具有相對含義而與絕對的幅值無關，是一種無量綱指標，并且近似熵值越大，代表序列復雜性越強，產(chǎn)生新模式的概率越大，即序列規(guī)律性越差[26]。

3 算例分析

本文對負荷規(guī)律性的分析是在短期負荷預測的背景下進行的，取某地區(qū)一個星期七天的負荷時間序列進行算例分析，負荷數(shù)據(jù)的時序圖如圖1所示，采樣間隔為15 min。

圖1 負荷序列時序圖

為了分析負荷時間序列的規(guī)律性，分別計算各天負荷時間序列的近似熵，結果如表1所示。其中，Pincus[23]認為，當，一般取原始時間序列標準差的0.1~0.2倍時，近似熵值具有較合理的統(tǒng)計特性，因此本文取，取原始時間序列標準差的0.2倍。

表1 各天負荷時間序列的近似熵值

為了分析負荷時間序列的規(guī)律性與預測誤差之間的關系，本文采用滑動平均法，對各天的負荷時間序列進行多步滾動預測[27]，并選取準確率和全天預測結果均方根誤差率作為預測結果評價指標，和的計算式分別如式(8)和式(9)所示。越大，越小，則預測精度越高。

對各天負荷時間序列利用滑動平均法進行多步滾動預測的結果如表2所示，其中，第1天的負荷序列被用作第2天負荷預測的建模域，所以不進行預測。圖2和圖3分別為各天近似熵與各天預測準確率和全天預測結果均方根誤差率的對比圖。觀察圖2和圖3可以發(fā)現(xiàn)，近似熵與準確率的變化趨勢是完全相反的，而與全天預測結果均方根誤差率的變化趨勢完全相同，即近似熵增大時，減小，增大；而當近似熵減小時，增大，減小。進一步計算求得：近似熵與之間的相關系數(shù)為-0.602 2；近似熵與之間的相關系數(shù)為0.649 9。即近似熵與和都具有較強的相關性，且與呈負相關，與呈正相關。

綜上，負荷時間序列的規(guī)律性與其預測誤差之間有著較強的相關性。此相關性可描述為：負荷時間序列規(guī)律性越差，即產(chǎn)生新模式的概率越大，其近似熵越大，當對其進行預測時，準確率越低，全天預測結果均方根誤差率越大。

表2 各天預測結果統(tǒng)計表

圖2 各天近似熵與準確率對比圖

圖3 各天近似熵與全天預測結果均方根誤差率對比圖

4 結論

本文對負荷時間序列預測誤差的構成進行分析，在此基礎上指出了對負荷本身規(guī)律性進行研究的重要性。并分析了負荷時間序列自身規(guī)律性與預測誤差之間的關系，得到了以下結論。

(1) 總的負荷預測誤差由兩部分組成：一部分為由預測方法的優(yōu)劣決定的建模誤差；另一部分為由負荷本身的規(guī)律性決定的外推誤差。

(2) 近似熵可以有效地刻畫負荷時間序列的規(guī)律性，其值越大，表明序列復雜性越強，產(chǎn)生新模式的概率越大，即序列規(guī)律性越差，對負荷時間序列規(guī)律性的準確把握可有效指導負荷預測方法的選擇和改進，為提高預測精度提供理論依據(jù)。

(3) 負荷時間序列的近似熵值與其預測準確率和全天預測結果均方根誤差率都具有較強的相關性，且與呈負相關，與呈正相關。換言之，負荷時間序列的近似熵值越大，當對其進行預測時，準確率越低，全天預測結果均方根誤差率越大。

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(編輯 葛艷娜)

Study of power system load forecasting errors based on approximate entropy

YANG Mao1, DONG Juncheng1, LUO Yuan2, ZHAO Weinan3

(1. School of Electrical Engineering, Northeast Dianli University, Jilin 132012, China; 2. Fushun Power Supply Bureau, State Grid Liaoning Electric Power Ltd., Fushun 113000, China; 3. Daqing Power Supply Bureau,State Grid Heilongjiang Electric Power Ltd., Daqing 163000, China)

To further explore the influence factors of load time sequence forecasting errors and improve the accuracy of load forecasting, an approximate entropy algorithm is proposed for characterizing the regularity of load time series quantitatively and recognizing the causes for load forecasting errors fully.Approximate entropy algorithm is applied to analyze load time series and determine the regularity of it. Based on the above research, this paper carries out the related research according to the relationship between the regularity and forecasting errors of load time series. The results show that, approximate entropy algorithm can describe the regularity of load time series effectively, and there is a strong correlation between regularity of load time series and load forecasting errors, proving the correctness and validity of the method.

This work is supported by National Key Basic Research Program (973 Program) (No. 2013CB228201) and National Natural Science Foundation of China (No. 51307017).

load time series;load forecasting; regularity; approximate entropy; forecasting errors

10.7667/PSPC152071

2015-11-27；

2016-02-25

楊 茂(1982-)，男，博士，副教授，碩士生導師，研究方向為風電功率預測技術；E-mail: yangmao820@163.com

董駿城(1990-)，男，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)分析與風力發(fā)電技術；E-mail: 814968539@qq.com

羅 芫(1987-)，女，工程師，研究方向為電力系統(tǒng)分析。

國家重點基礎研究發(fā)展計劃項目(973計劃)(2013CB228201)；國家自然科學基金(51307017)；吉林省科技發(fā)展計劃(20140520129JH)；吉林省產(chǎn)業(yè)技術研究與開發(fā)專項項目(2014Y124)