管 欣,陳永尚,賈 鑫，張立增，詹 軍

(吉林大學，汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130022)

2016148

預瞄跟隨駕駛員模型校正環(huán)節(jié)參數(shù)求解方法

管 欣,陳永尚,賈 鑫，張立增，詹 軍

(吉林大學，汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130022)

預瞄跟隨駕駛員模型中校正環(huán)節(jié)參數(shù)準確與否直接影響位置控制的精度。由于該參數(shù)與速度的關(guān)系具有強非線性難以直接求出，且對于多自由度復雜車輛模型，簡單的等效2自由度法難免帶來位置跟隨的誤差。本文提出一種任意車速下校正環(huán)節(jié)參數(shù)的求解方法。首先求解兩個特定車速下的相關(guān)參數(shù)，進一步推導出校正環(huán)節(jié)參數(shù)關(guān)于速度的關(guān)系表達式。在MATLAB/Simulink中對CarSim C級車進行雙移線和蛇行仿真試驗。結(jié)果表明，采用以所提出的求解方法求出的參數(shù)的駕駛員模型跟隨性較好，用于人-車閉環(huán)仿真有較高的精度。

車輛；駕駛員模型；校正環(huán)節(jié)；參數(shù)求解

前言

駕駛員轉(zhuǎn)向控制模型的研究根據(jù)有無預瞄環(huán)節(jié)，分為補償校正模型和預瞄跟隨模型[1-2]。預瞄跟隨模型考慮了駕駛員的前視作用，在人-車閉環(huán)系統(tǒng)評價和智能車輛控制領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[3-5]。該模型包含7個物理參數(shù)：神經(jīng)反應(yīng)延遲時間td、動作慣性滯后時間Th、校正環(huán)節(jié)增益系數(shù)C0、微分校正系數(shù)TC、跟隨器3階參與系數(shù)a、預瞄時間Tp和方位預瞄作用系數(shù)λ。其中td和Th屬生理學范疇，不做討論。Tp，a和λ3個參數(shù)與駕駛員特性有關(guān)，作者在文獻[6]中用誤差分析法對其求解。模型中校正環(huán)節(jié)是對最優(yōu)側(cè)向加速度進行校正確定一個最優(yōu)預瞄轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角，其參數(shù)準確與否直接影響車輛側(cè)向位置控制的精度。因此，本文中主要研究校正環(huán)節(jié)相關(guān)參數(shù)C0和TC的確定方法。

研究表明，C0和TC與汽車側(cè)向穩(wěn)態(tài)增益Gay和1階時間常數(shù)Ty1、T1有關(guān)[7]。對于復雜多自由度車輛模型或真實車輛，Gay、Ty1和T1很難直接計算。文獻[8]中給出通過轉(zhuǎn)向盤角階躍試驗求出某一速度下汽車穩(wěn)態(tài)增益與1階時間常數(shù)的方法，但此方法只能針對某一特定速度。文獻[9]中從線性2自由度車輛模型中將車速分離，可以將某一車速下的傳遞函數(shù)外推到任意車速下，且在線性區(qū)內(nèi)有較高精度。但該方法要求在試驗車速下辨識傳遞函數(shù)的全部系數(shù)，工作量大且精度較低。文獻[10]中通過最小二乘法辨識Gay和TC，并且用三次樣條曲線擬合出其關(guān)于速度的表達式，但此方法工作量巨大，過程中出現(xiàn)誤差和錯誤易導致控制效果變差。

為此，提出一種試驗法求解任意車速預瞄跟隨駕駛員模型校正環(huán)節(jié)參數(shù)，通過兩個標定車速的轉(zhuǎn)向盤角階躍試驗求出對應(yīng)車速下汽車側(cè)向穩(wěn)態(tài)增益與1階時間常數(shù)，在此基礎(chǔ)上推導出任意車速下的校正環(huán)節(jié)的表達式。

1 預瞄跟隨駕駛員模型

人-車閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

W(s)=P(s)·F(s)

(1)

(2)

(3)

式中：s為拉普拉斯算子；Tp為預瞄時間；P(s)為預瞄模塊；F(s)為跟隨模塊，包括預估環(huán)節(jié)B(s)，決策環(huán)節(jié)D(s)，校正環(huán)節(jié)C(s)和滯后環(huán)節(jié)h(s)，以及被控車輛V(s)。

本文中主要討論校正環(huán)節(jié)C(s)參數(shù)的確定方法。對于校正環(huán)節(jié)C(s)，文獻[7]中給出的微分形式的解析式為

C(s)=C0(1+TCs)

(4)

其中

(5)

式中：td，th為駕駛員反應(yīng)滯后時間，一般取0.2和0.1s[8]。

汽車的側(cè)向加速度對轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角的傳遞函數(shù)可用下式描述[9]：

(6)

(7)

式中：Gay為汽車側(cè)向加速度穩(wěn)態(tài)增益；T1，T2，Ty1，Ty2等為常數(shù)。Gay，T1，Ty1為與汽車動態(tài)響應(yīng)特性相關(guān)的參數(shù)。

2 校正環(huán)節(jié)參數(shù)求解方法

2.1 傳統(tǒng)等效2自由度求解方法

由式(5)可知校正環(huán)節(jié)受汽車的側(cè)向加速度穩(wěn)態(tài)增益Gay和側(cè)向加速度對轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角響應(yīng)的1階時間常數(shù)T1，Ty1的影響。對于2自由度汽車模型，Gay，T1，Ty1等都可以由汽車前后輪的側(cè)偏剛度、汽車質(zhì)量、質(zhì)心到前后輪的距離與繞z軸轉(zhuǎn)動慣量等來直接確定[11]。

(8)

式中：vx為當前車速；isw為轉(zhuǎn)向系角傳動比；L為整車軸距；K為穩(wěn)定性因數(shù)；lf，lr分別為質(zhì)心到前軸、后軸的距離；kf，kr分別為前軸和后軸的側(cè)偏剛度；m為整車質(zhì)量。

但當被控對象為多自由度汽車模型或者真實車輛時，Gay，T1，Ty1很難直接求出，通常的方法將被控對象等效為一個2自由度車輛模型，計算出等效2自由度車輛模型的相關(guān)參數(shù)代入式(8)和式(5)中可求出C0和TC的值。

2.2 基于試驗的參數(shù)求解方法

前面介紹了傳統(tǒng)的采用等效2自由度法求微分校正環(huán)節(jié)的參數(shù)，由于汽車前后軸的側(cè)偏剛度受載荷轉(zhuǎn)移等的影響很難準確求出，采用等效2自由度的方法難免會帶來位置跟隨誤差。下面介紹本文中提出的試驗法準確求解任意車速的校正環(huán)節(jié)參數(shù)的方法。

通過式(5)發(fā)現(xiàn)計算TC時只需計算T1-Ty1，無需計算出T1和Ty1的具體值。根據(jù)文獻[8]中由轉(zhuǎn)向盤階躍試驗求單速度下多自由度車輛模型側(cè)向加速度穩(wěn)態(tài)增益和1階時間常數(shù)差。

(9)

根據(jù)文獻[11]中提出的方法整理出分離車速因素的側(cè)向動力學傳遞函數(shù)。

(10)

其中

(11)

式中：vx為任意車速；vxt為試驗車速；Gayt為試驗車速下的側(cè)向加速度穩(wěn)態(tài)增益；Ty1t，Ty2t，T1t和T2t為試驗車速下的傳遞函數(shù)各階系數(shù)；isw為轉(zhuǎn)向系等效角傳動比；s為拉普拉斯算子。

(12)

(13)

利用待定系數(shù)法，通過兩個不同車速vx1，vx2的轉(zhuǎn)向盤角階躍試驗得到的兩個車速下Gay值，求得轉(zhuǎn)向系角傳動比isw。

(14)

式中：Gay1，Gay2為在兩個標定車速vx1和vx2的側(cè)向加速度穩(wěn)態(tài)增益值。

利用兩個不同車速下求得的T1-Ty1值可求得在車速vx1下的1階時間常數(shù)值。

(15)

式中：C1和C2分別為在兩個標定車速vx1和vx2下的1階系數(shù)差T1-Ty1值。

將式(14)和式(15)代入式(12)和式(13)求得最終需要的任意車速下側(cè)向加速度穩(wěn)態(tài)增益Gay及1階系數(shù)T1，Ty1的表達式為

(16)

(17)

將式(16)和式(17)代入式(5)求得C0，TC關(guān)于速度的最終關(guān)系式為

(18)

3 仿真試驗驗證

選取CarSim中的C級樣車，在Matlatb/Simulink環(huán)境下進行仿真試驗分析。

3.1 標定速度確定

分別在20～140km/h每隔20km/h進行60°轉(zhuǎn)向盤角階躍試驗，由式(9)得到Gay和T1-Ty1值見表1。分別取40與60km/h，40與120km/h，80與120km/h及60與100km/h 4組標定車速，從表1中查得相應(yīng)的Gay和T1-Ty1值代入式(16)、式(17)得到每組車速下的計算值，與試驗值的對比見圖2，不同標定車速下相對誤差最大值見表2。

表1 Gay和T1-Ty1在各車速下的試驗值

標定車速/(km·h-1)Gay最大相對誤差/%T1-Ty1最大相對誤差/%40-605.7529.240-1204.377.5580-12013.338.5260-1008.9213.03

由圖2可知，Gay和T1-Ty1值與速度整體具有很強的非線性關(guān)系，但是當速度低于80km/h時Gay呈現(xiàn)較強的線性而T1-Ty1呈現(xiàn)很強的非線性，當速度超過80km/h時Gay呈現(xiàn)較強的非線性而T1-Ty1呈現(xiàn)很強的線性。在標定車速附近計算值與試驗值間的誤差較小，當標定車速選擇40與60km/h時車速超過80km/h誤差較大，而當標定速度選80與120km/h時，車速在20～40km/h時誤差較大。由表2可知，當標定車速選為40與120km/h時誤差最小，最大相對誤差分別為4.37%與7.55%。

因此，選取不同車速作為標定車速求得的結(jié)果精度不同，當兩個標定車速一個在低速區(qū)、一個在高速區(qū)且跨度較大時計算結(jié)果更準確。

3.2 雙移線工況仿真

以C級樣車為對象，在100km/h車速下進行雙移線工況閉環(huán)仿真，首先采用等效2自由度車輛模型法計算Gay和T1-Ty1值。等效2自由度法計算時需要的車輛模型參數(shù)值見表3，駕駛員模型參數(shù)見表4。將表3和表4中的參數(shù)代入式(9)得Gay值為16.314 8m/(s2·rad)，T1-Ty1值為0.031 6s，代入式(5)和式(6)得C0值0.061 3，TC值為0.331 6s。用得到的C0和TC代入PO預瞄駕駛員模型中的微分校正環(huán)節(jié)進行閉環(huán)仿真得其仿真結(jié)果見圖3。由圖可知，等效2自由度法確定參數(shù)的行駛軌跡對預期軌跡的跟蹤誤差較大。當采用傳統(tǒng)的等效2自由度方法求微分校正環(huán)節(jié)的參數(shù)時，進行100km/h雙移線工況閉環(huán)仿真，最大跟隨誤差為1.989m，最大轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角為18.287°，最大側(cè)向加速度為0.105 9g。

表3 等效2自由度車輛模型參數(shù)

表4 駕駛員模型參數(shù)

同樣以C級樣車為對象，采用試驗法獲得微分校正環(huán)節(jié)的參數(shù)，進行雙移線工況閉環(huán)仿真。由圖2可得，在100km/h車速下的Gay為5.881m/(s2·rad)，(T1-Ty1)為0.059s，求得C0值為0.168 7，TC值為0.359 5s，進行雙移線工況閉環(huán)仿真，結(jié)果見圖4。由圖可知，采用試驗法求得的微分校正環(huán)節(jié)參數(shù)，最大跟隨誤差為0.338 41m，最大轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角為12.808 5°，最大側(cè)向加速度為0.089 4g。

同樣，對速度60～120km/h間每隔10km/h分別采用等效2自由度法和試驗法獲得參數(shù)后進行雙移線工況仿真。限于篇幅的原因，在此取兩種方法進行雙移線工況仿真的最大跟隨誤差值，見圖5。

由圖5可知，兩種方法進行雙移線工況仿真，采用試驗法跟隨誤差較小，均在0.5m以下，而采用等效2自由度誤差則較大。采用試驗法求得微分校正環(huán)節(jié)參數(shù)進行仿真，其跟隨性能有很大的改善，主要原因是采用等效2自由度法計算時，前軸和后軸的側(cè)偏剛度與載荷及載荷轉(zhuǎn)移等有關(guān)，但不是一個定值，導致求得的Gay和T1-Ty1與真實值相差較大。而采用試驗法可以準確計算出這兩個參數(shù)的值，進而準確求得微分校正環(huán)節(jié)的參數(shù)。

3.3 蛇行工況仿真

以C級樣車為仿真對象，在60km/h車速下進行蛇行工況閉環(huán)仿真。

采用等效2自由度法求得在60km/h時Gay為3.734m/(s2·rad)，(T1-Ty1)為0.025 04s。進一步求得C0值為0.165 2，TC值為0.261 6s，仿真結(jié)果見圖6。駕駛員其他參數(shù)見表4。在采用試驗法下求得的Gay為3.734m/(s2·rad)，(T1-Ty1)為0.025 04s，得到C0值為0.258 7，TC值為0.327 6s。仿真結(jié)果如圖7所示。

對速度60～120km/h間每隔10km/h分別采用等效2自由度法和試驗法獲得參數(shù)后進行蛇行工況仿真，取兩種方法進行雙移線工況仿真的最大跟隨誤差值如圖8所示。

由圖6可知，當采用傳統(tǒng)的等效2自由度的方法求微分校正環(huán)節(jié)的參數(shù)時，進行60km/h蛇行工況閉環(huán)仿真，最大跟隨誤差為0.808 6m，最大轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角為36.411 9°，最大側(cè)向加速度為0.255 9g,系統(tǒng)對路徑的跟隨具有很大的跟隨誤差。由圖7可知，采用試驗法求得參數(shù)進行蛇行工況仿真，最大跟隨誤差為0.106 18m，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角最大值為52.356 4°，最大側(cè)向加速度為0.365 62g。由圖8可知，不同車速下采用試驗法確定校正環(huán)節(jié)參數(shù)進行蛇行工況仿真，其跟隨誤差都要小于采用等效2自由度法，采用試驗法進行蛇行工況仿真其跟隨誤差均在0.5m以下。人-車閉環(huán)仿真系統(tǒng)對蛇行工況的跟隨性有顯著的提高，能很好地完成蛇行工況。

4 結(jié)論

針對預瞄駕駛員模型中校正環(huán)節(jié)參數(shù)與速度具有很強的非線性難以直接求解的難點，當被控對象為多自由度車輛模型或真實車輛時很難直接給出其具體表達式等特點，提出一種基于試驗數(shù)據(jù)求預瞄駕駛員模型校正環(huán)節(jié)參數(shù)的方法。在兩個標定車速下進行轉(zhuǎn)向盤角階躍試驗求得在這兩個標定車速下的相關(guān)參數(shù)，快速外推所需參數(shù)與速度的關(guān)系，計算出各參數(shù)在不同車速下的準確值，通過試驗分析可得到如下結(jié)論。

(1) 只需要進行兩個特定速度下的角階躍試驗便可快速求出任意車速下Gay，T1，Ty1的值，進而求出預瞄跟隨駕駛員模型中的校正環(huán)節(jié)的表達式，無需獲得其他車輛參數(shù)。當被控對象為復雜的多自由度車輛模型時仍能具有很高的精確度。

(2) 選取多組車速作為標定車速進行計算，結(jié)果表明，當兩個標定車速一個在低速區(qū)、一個在高速區(qū)且跨度較大時求得的表達式更準確，計算結(jié)果更接近真實試驗值。

(3)采用試驗法得到的校正環(huán)節(jié)參數(shù)的預瞄跟隨駕駛員模型的人車閉環(huán)仿真結(jié)果表明，采用試驗法求得的校正環(huán)節(jié)的駕駛員對路徑具有很好的跟隨特性，可以很大程度上改善跟隨誤差，更為準確地用于人-車閉環(huán)仿真和智能車輛控制。

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The Determination Method of Parameters in CorrectionLink of Preview-Follower Driver Model

Guan Xin, Chen Yongshang, Jia Xin, Zhang Lizeng & Zhan Jun

JilinUniversity,StateKeyLaboratoryofAutomotiveSimulationandControl,Changchun130022

The accuracies of parameters in correction link of preview-follower driver model directly affect the accuracy of position control, but these parameters are hard to determine directly due to their strong nonlinear relationship with vehicle speed. Besides, for multi-DOF complex vehicle model, the simplified equivalent 2-DOF method will inevitably bring about the position following error. In this paper, a solving method of the parameters in correction link for arbitrary speed is proposed. Firstly, the related parameters for two specific speeds are calculated. Then, the relationship expression between correction parameters and speed is derived. Finally double lane change and slalom simulation tests are conducted on CarSim C class car in MATLAB/Simulink environment. The results show that the driver model with the correction parameters solved by the method proposed has better path following performance and a higher accuracy when used in human-vehicle closed-loop simulation.

vehicle; driver model; correction link; parameter determination

原稿收到日期為2015年5月14日，修改稿收到日期為2015年8月5日。