申旭晨 何小陽(yáng) 黎丹

摘要：針對(duì)工業(yè)過(guò)程控制中存在的大時(shí)滯問(wèn)題，提出一種無(wú)模型自適應(yīng)控制改進(jìn)算法（ImprovedModelFreeAdaptiveControl，IMFAC），其優(yōu)點(diǎn)是不需要對(duì)象的具體模型，僅僅根據(jù)系統(tǒng)的輸入和輸出即可對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制。在改進(jìn)算法中通過(guò)引入帶滯后時(shí)間輸出的變化率的約束項(xiàng)，從而來(lái)減小大時(shí)滯對(duì)系統(tǒng)的影響。同時(shí)通過(guò)MATLAB與SMPT-1000仿真驗(yàn)證改進(jìn)算法對(duì)大時(shí)滯系統(tǒng)在系統(tǒng)響應(yīng)速度與系統(tǒng)穩(wěn)定性方面有很好的控制效果。

關(guān)鍵詞：大時(shí)滯；無(wú)模型自適應(yīng)；改進(jìn)算法；SMPT-1000仿真

中圖分類號(hào)：TP273；TM621.2文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1引言

工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中，具有時(shí)滯特性的被控對(duì)象是非常普遍的，而時(shí)滯對(duì)象也較難控制，尤其是大時(shí)滯對(duì)象的控制一直是一個(gè)難題，文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[2]提出了無(wú)模型自適應(yīng)控制算法理論，并證明了基于全格式無(wú)模型自適應(yīng)控制算法的穩(wěn)定性與收斂性。文獻(xiàn)[3]進(jìn)行了無(wú)模型自適應(yīng)算法的仿真與改進(jìn)，并且證明了無(wú)模型自適應(yīng)算法對(duì)大時(shí)滯系統(tǒng)具有有效的控制效果，文獻(xiàn)[4-7]將無(wú)模型自適應(yīng)控制算法運(yùn)用到高階系統(tǒng)以及非線性系統(tǒng)仿真中，證明了在高階系統(tǒng)以及非線性系統(tǒng)中，無(wú)模型自適應(yīng)控制算法也有很好的控制和抗干擾效果。文獻(xiàn)[8]通過(guò)無(wú)模型自適應(yīng)控制算法對(duì)直線電機(jī)的仿真，論述了算法的有效性。同時(shí)文獻(xiàn)[9]再次展望了無(wú)模型自適應(yīng)控制算法在未來(lái)具有實(shí)用可能的研究話題。

本文針對(duì)大時(shí)滯系統(tǒng)的特點(diǎn)，提出基于全格式無(wú)模型自適應(yīng)控制算法的改進(jìn)算法（FFLIMFAC），并選取了大時(shí)滯對(duì)象和鍋爐仿真平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)表明改進(jìn)的算法在大時(shí)滯系統(tǒng)中有很好的控制效果。

2無(wú)模型自適應(yīng)控制算法

一般離散時(shí)間非線性系統(tǒng)系統(tǒng)[1]如下：

y（k+1）=f（y（k），y（k-1），…，y（k-ny），u（k），u（k-1），…，u（k-nu））（1）

其中y（k），u（k）分別表示系統(tǒng)的輸出與輸入，u（k）∈Rp，ny，nu分別表示系統(tǒng)階數(shù)。對(duì)于某兩個(gè)整數(shù)Ly和Lu（稱為偽階數(shù)），則一定存在一個(gè)被稱為擬梯度向量的相量（gradientlikevector），使得

Δy（k+1）=φT（k）θ（k）（2）

其中

φ（k）T=（Δy（k），Δy（k-1），…，Δy（k-Ly），Δu（k），Δu（k-1），…，Δu（k-Lu）），

θ（k）是一個(gè)列向量且‖θ（k）‖有界，稱為系統(tǒng)的擬梯度向量（gradientlikevector）。通過(guò)（2）式可以將一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)線性化。

給出輸入準(zhǔn)則函數(shù)[10]：

J（u（k））=y*（k+1）-y（k+1）2+λu（k）-u（k-1）2（3）

以及擬梯度向量準(zhǔn)則函數(shù)：

J（θ（k））=[y0（k）-y（k-1）-θ（k）φT（k-1）]2+μ[θ（k）-（k-1）]2（4）

其中，y*（k+1）是系統(tǒng)在k+1時(shí)刻的期望輸出，y0（k）是系統(tǒng)在k時(shí)刻的實(shí)際輸出，λ和μ是權(quán)重系數(shù)，（k）是擬梯度向量在k時(shí)刻的估計(jì)值。

結(jié)合全格式線性化方法，可以得到如下FFLMFAC算法：

（k+1）=（k）+ηkφ（k）‖φ（k）‖2+μ

Δy（k+1）-φT（k）（k）

u（k）=u（k-1）+ρkLy+1（k）λ+2Ly+1（k）

[y*（k+1）-y（k）-，T（k）′（k）]

其中ρk和ηk是系統(tǒng)參數(shù)，

T（k）=[1（k），…，Ly（k），Ly+1（k）

Ly+2（k），…，Ly+Lu（k）]

Ly+1（k）是擬梯度向量中一個(gè)元素Ly+1在k時(shí)刻的在線估計(jì)值。且

φ′T（k）=[Δy（k），…，Δy（k-Ly+1），

Δu（k-1），…，Δu（k-Lu+1）]

'T（k）=[1（k），…，Ly（k），

Ly+2（k），…，Ly+Lu（k）]

3改進(jìn)的無(wú)模型自適應(yīng)控制算法

為了提高控制系統(tǒng)的快速性與穩(wěn)定性，本文將k時(shí)刻系統(tǒng)輸出與k+1時(shí)刻之前τ時(shí)刻的系統(tǒng)輸出以及k時(shí)刻擬梯度向量與k+1時(shí)刻之前τ時(shí)刻擬梯度向量進(jìn)行關(guān)聯(lián)，并且將有關(guān)約束項(xiàng)添加入準(zhǔn)則函數(shù)中，通過(guò)仿真對(duì)改進(jìn)算法與未改進(jìn)算法進(jìn)行對(duì)比，觀察約束項(xiàng)的引入對(duì)控制系統(tǒng)是否具有有效性，以下給出對(duì)控制算法的改進(jìn)設(shè)計(jì)：

在輸入準(zhǔn)則函數(shù)（3）中增添帶有滯后時(shí)間常數(shù)τ的滯后輸出變化率的約束項(xiàng)：[y（k）-y（k-τ+1）T]2，其中τ是針對(duì)系統(tǒng)滯后特性給出的一個(gè)估計(jì)常數(shù)，并且可以人為調(diào)整，y（k）是k時(shí)刻系統(tǒng)輸出，y（k-τ+1）是系統(tǒng)在k+1時(shí)刻之前τ時(shí)間的系統(tǒng)輸出，改進(jìn)后的輸入準(zhǔn)則函數(shù)為：

J（u（k））=[y*（k+1）-y（k+1）]2+

λ[u（k）-u（k-1）]2+η[y（k）-y（k-τ+1）T]2（5）

在之前的擬梯度向量估計(jì)準(zhǔn)則（4）中引入帶滯后擬梯度向量變化率的約束項(xiàng)：[θ（k）-（k-τ+1）T]2，得到新的擬梯度向量估計(jì)準(zhǔn)則：

J（θ（k））=[y0（k）-y（k-1）-

θ（k）fT（k-1）]2+μ[θ（k）-（k-1）]2+

β[θ（k）·（k-τ+1）T]2（6）

將式（2）分別帶入式（5）與式（6）中，并分別對(duì)u（k）和θ（k）求導(dǎo)，便可得到FFLIMFAC算法，具體如下：

（k）=（k-1）+ηkφ（k-1）‖φ（k-1）‖2+μ+βT2

[Δy（k）-φT（k-1）（k-1）]+endprint

βT2‖φ（k-1）‖2+μ+βT2[（k-τ+1）-（k-1）]

u（k）=u（k-1）+ρkLy+1（k）λ+（1+ηT2）2Ly+1（k）

[y*（k+1）-y（k）+ηT2φT（k-τ）

θ（k-τ）-（1+ηT2）φ'T（k）′（k）]

其中，y*（k+1）是系統(tǒng)在k+1時(shí)刻的期望輸出，y0（k）表示系統(tǒng)在k時(shí)刻的輸出值，T是采樣時(shí)間，ρk和ηk是系統(tǒng)參數(shù)，λ、η、μ和β分別是約束項(xiàng)的權(quán)重系數(shù)，Ly+1（k）是擬梯度向量中一個(gè)元素Ly+1在k時(shí)刻的在線估計(jì)值，（k）是擬梯度向量在k時(shí)刻的估計(jì)值。

4MATLAB仿真研究

為了驗(yàn)證改進(jìn)算法的有效性，分別使用不同控制算法對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行仿真研究，實(shí)驗(yàn)中選取的對(duì)象模型僅僅使用其輸入、輸出數(shù)據(jù)，并不使用其他任何信息。

仿真一：構(gòu)建一階大時(shí)滯對(duì)象[11]：G（s）=e-50s15s+1，通過(guò)逐步調(diào)試方法對(duì)FFLIMFAC和FFLMFAC控制算法進(jìn)行參數(shù)調(diào)試，以及臨界比例度方法對(duì)PID控制算法進(jìn)行參數(shù)調(diào)試，得FFLIMFAC算法各參數(shù)選取為τ=5，ηk=1.7，μ=0.6，ρk=1.25，λ=14.3，η=20，β=0.2，F(xiàn)FLMFAC算法參數(shù)為τ=5，ηk=1.5，μ=0.4，ρk=1.05，λ=13.9，PID算法參數(shù)為，kp=0.4，ki=0.0063，kd=2.3。PID算法，F(xiàn)FLMFAC算法和FFLIMFAC控制算法的仿真結(jié)果如圖1所示：

通過(guò)上圖可以看出，F(xiàn)FLIMFAC算法響應(yīng)速度最快，F(xiàn)FLMFAC算法速度稍慢，但是兩種控制算法都比PID算法速度快很多，同時(shí)三種控制算法均能使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定。

仿真二：構(gòu)建二階大時(shí)滯對(duì)象[3]：G（s）=s-1s2+4s+5e-20s，F(xiàn)FLIMFAC控制算法參數(shù)分別選取為，τ=6，ηk=3.33，μ=0.1，ρk=0.38，λ=7.9，η=5.9，β=0.00002，F(xiàn)FLMFAC控制算法參數(shù)為，τ=6，ηk=3.33，μ=0.1，ρk=0.6，λ=7.9，PID控制算法參數(shù)為，kp=0.02，ki=0.015，kd=0.28。PID算法，F(xiàn)FLMFAC算法和FFLIMFAC控制算法的仿真結(jié)果如圖2所示：

顯然該二階大滯后系統(tǒng)屬于非最小相位系統(tǒng)，所以該系統(tǒng)控制起來(lái)有一定的難度。通過(guò)三種不同算法的仿真比較，可以看出FFLIMFAC算法比其他兩種算法擁有更快的響應(yīng)性，通過(guò)二階大時(shí)滯系統(tǒng)的仿真能夠更清楚看出改進(jìn)算法比未改進(jìn)算法擁有的優(yōu)勢(shì)。

仿真三：取非線性大時(shí)滯對(duì)象[10]：

y（k）=y（k-1）y（k-2）1+y2（k-1）+u（k-5）+1.5u（k-6），仿真取給定信號(hào)為rin（t）=1.0，當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)之后，在t=500s和t=1000s時(shí)分別給系統(tǒng)±0.1的干擾，此時(shí)u（k）=u（k）±0.1。對(duì)比不同算法的抗干擾性能。FFLIMFAC算法的參數(shù)為，τ=7，ηk=2，μ=0.11，ρk=0.15，λ=10，η=15，β=0.01，F(xiàn)FLMFAC算法的參數(shù)為，τ=7，ηk=1.9，μ=0.1，ρk=0.17，λ=9。FFLMFAC算法和FFLIMFAC控制算法的仿真結(jié)果如圖3所示：

由上圖可知，在抗干擾性能方面FFLIMFAC算法也是優(yōu)于FFLMFAC算法的，在系統(tǒng)被干擾時(shí)，F(xiàn)FLIMFAC算法產(chǎn)生的超調(diào)量更小，系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)定所需的時(shí)間更短。

5SIMATICPCS7仿真

為了驗(yàn)證改進(jìn)算法FFLIMFAC控制算法在實(shí)際工業(yè)過(guò)程控制中的可行性，本文通過(guò)對(duì)SIMATICPCS7鍋爐系統(tǒng)中過(guò)熱出口蒸汽壓力控制的仿真來(lái)對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證，并將傳統(tǒng)PID控制算法與FFLIMFAC算法進(jìn)行控制性能的比較。

1）將PI1104的設(shè)定值從3.8MPa變?yōu)?.9MPa，并記錄PI1104的響應(yīng)曲線。

2）待PI1104穩(wěn)定后，將PI1104的設(shè)定值從3.9MPa再變回為3.8MPa，記錄PI1104的響應(yīng)曲線。

3）將PIC1104設(shè)為手動(dòng)狀態(tài)，將控制器輸出MAN_OP修改為80，也就是將FV1104的開(kāi)度突變?yōu)?0，經(jīng)過(guò)10s左右后再將控制器投為自動(dòng)。觀察在FV1104自身受到擾動(dòng)的情況下PI1104曲線的變化趨勢(shì)。

4）待系統(tǒng)穩(wěn)定后，手動(dòng)將FV1105的開(kāi)度設(shè)置為30，觀察PI1104曲線的變化趨勢(shì)。

5）當(dāng)PI1104穩(wěn)定之后，再將FV1105開(kāi)度調(diào)回到25，等待PI1104穩(wěn)定。具體結(jié)果如下圖所示：

其中PI1104為過(guò)熱蒸汽出口壓力值分別是圖4的第二條曲線和圖5的第一條曲線，F(xiàn)V1104是燃料流量開(kāi)度閥。通過(guò)圖5與圖4的比較，我們可以清楚的看到當(dāng)PI1104設(shè)定值從3.8MPa變?yōu)?.9MPa時(shí)，系統(tǒng)的超調(diào)量變小了，同時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間也變少，從之前的50s縮短為20s。當(dāng)將PI1104設(shè)定值從3.9MPa變?yōu)?.8MPa時(shí)，F(xiàn)FL-IMFAC算法也比PID算法在超調(diào)量和穩(wěn)定時(shí)間方面有所提高，但不是很大。當(dāng)將控制器輸出修改為80，經(jīng)過(guò)10s之后將控制器投入自動(dòng)運(yùn)行，F(xiàn)FL-IMFAC算法在這一項(xiàng)中與PID相比優(yōu)勢(shì)不是很大。但是在負(fù)載發(fā)生變化時(shí)FFL-IMFAC算法在超調(diào)量和響應(yīng)時(shí)間方面都明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制算法。

6結(jié)論

本文簡(jiǎn)單的介紹了基于大時(shí)滯系統(tǒng)的無(wú)模型自適應(yīng)控制算法，并給出了在其算法上進(jìn)行的改進(jìn)，最后通過(guò)選取兩個(gè)不同的滯后對(duì)象進(jìn)行MATLAB仿真對(duì)比，同時(shí)為了驗(yàn)證改進(jìn)算法的可行性也進(jìn)行了SIMATICPCS7仿真，通過(guò)不同算法之間的仿真比較，實(shí)驗(yàn)表明FFL-IMFAC算法可以很好的適應(yīng)大時(shí)滯系統(tǒng)，并且在控制性能方面也是有效的。

參考文獻(xiàn)endprint

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