張軍凱 韓峻峰

摘要：由于傳統(tǒng)的正弦波脈寬調(diào)制（SPWM：SinusoidalPWM）技術(shù)直流母線電壓利用率低，諧波成分高等，針對(duì)這一問題介紹瞬時(shí)空間磁鏈?zhǔn)噶繄A軌跡法（SVPWM：SpaceVectorPWM）技術(shù)。首先對(duì)SVPWM原理進(jìn)行了詳細(xì)的分析，在此基礎(chǔ)上確定SVPWM算法實(shí)現(xiàn)的基本流程，并將SVPWM技術(shù)應(yīng)用于三相永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)中，在SIMULINK中建立整個(gè)系統(tǒng)的仿真模型，仿真結(jié)果表明SVPWM控制方法能夠?qū)崿F(xiàn)等效正弦電壓的輸入，為SVPWM控制策略在永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中的應(yīng)用提供了一定的理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：SVPWM；永磁同步電機(jī)；逆變器；SIMULINK

中圖分類號(hào)：TM46文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1引言

在永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中，電機(jī)電流變化的快慢決定了電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的響應(yīng)速度。與電流型逆變器相比電壓型逆變器更能實(shí)現(xiàn)電流的快速變化。目前，使用較多的逆變器控制方式有電流跟蹤PWM方式、正弦波脈寬調(diào)制SPWM方式、瞬時(shí)空間磁鏈?zhǔn)噶繄A軌跡方式（SVPWM方式）[1，2]。電流跟蹤PWM方式存在開關(guān)頻率不固定的缺點(diǎn)，在實(shí)現(xiàn)時(shí)受到功率開關(guān)器件最高開關(guān)頻率及控制系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間的限制[3]。SPWM是通過平滑的正弦波調(diào)制信號(hào)與高頻三角波載波相比較得到PWM通斷信號(hào)，二者交匯點(diǎn)確定逆變器的通斷時(shí)刻，從而產(chǎn)生正弦波，但這種調(diào)制方式會(huì)產(chǎn)生高次諧波，對(duì)于電機(jī)控制十分不利[4]?；赟VPWM方式的逆變技術(shù)具有轉(zhuǎn)矩波動(dòng)小，易于數(shù)字化編程實(shí)現(xiàn)、直流電壓的利用率高等優(yōu)點(diǎn)，目前在逆變器控制中得到了廣泛地使用[5]。

本文深入分析了SVPWM的控制策略，并將此方式進(jìn)行逆變器的開關(guān)控制，應(yīng)用于永磁同步電機(jī)的調(diào)速控制中，并進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)研究。

2SVPWM的原理

瞬時(shí)空間磁鏈?zhǔn)噶繄A軌跡法（SVPWM）就是在很短的一段時(shí)間間隔內(nèi)，通過對(duì)電壓型逆變器的開關(guān)狀態(tài)的線性組合，得到磁鏈?zhǔn)噶寇壽E為圓形的PWM方式[1，2]。SVPWM控制算法的思想是：運(yùn)用定子磁鏈空間矢量跟蹤的思想，在正弦波永磁同步電機(jī)內(nèi)部空間產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)的圓形磁場(chǎng)，從而產(chǎn)生穩(wěn)定的電磁轉(zhuǎn)矩[6]。

三相逆變器對(duì)PMSM供電時(shí)，SVPWM技術(shù)產(chǎn)生的PWM波控制著三相逆變器的六個(gè)開關(guān)管的開通與關(guān)閉。逆變器結(jié)構(gòu)如圖1所示，逆變器由三個(gè)橋臂六個(gè)開關(guān)管組成，為避免短路，逆變器同一個(gè)橋臂上的兩個(gè)電子開關(guān)交替導(dǎo)通。將上面開關(guān)導(dǎo)通而下面開關(guān)斷開的狀態(tài)用1表示，反之用0表示。將開關(guān)管V1-V4、V3-V6、V5-V2的通斷狀態(tài)進(jìn)行組合得八種開關(guān)狀態(tài)。其中有六個(gè)為基本電壓空間矢量Vl（001）、V2（010）、V3（011）、V4（100）、V5（101）、V6（110）和兩個(gè)零電壓空間矢量V0（000）、V7（111）。

計(jì)算技術(shù)與自動(dòng)化2016年3月

第35卷第1期張軍凱等：SVPWM原理及逆變技術(shù)的仿真研究

采用SVPWM逆變技術(shù)時(shí)，在平面中的任何一個(gè)電壓矢量Uout，都可以由6個(gè)基本電壓空間矢量以及零電壓空間矢量根據(jù)不同的作用時(shí)間疊加合成[7]。從圖2中可以發(fā)現(xiàn)基本電壓空間矢量V1-V6將平面劃分為6個(gè)扇區(qū)。每個(gè)扇區(qū)對(duì)應(yīng)的時(shí)間均為π/3。設(shè)某時(shí)刻Uout轉(zhuǎn)到某個(gè)扇區(qū)中，組成此扇區(qū)的兩個(gè)非零電壓空間矢量，按照逆時(shí)針方向設(shè)定為Vn、Vn+1，分別對(duì)應(yīng)的作用時(shí)間為T1、T2。TPWM為PWM采樣周期。當(dāng)Uout所處的扇區(qū)為n時(shí)，Uout就可以通過Vn、Vn+1組合而成。如式（1）所示：

uout=T1TpwmVn+T2TpwmVn+1（1）

Tpwm=T1+T2+T0（2）

其中n為1-6所有的整數(shù)；T0零電壓矢量的作用時(shí)間[8]。在一個(gè)SVPWM采樣周期內(nèi)，通過改變基電壓矢量的作用時(shí)間，使得由基電壓矢量合成的矢量大小都相等，那么當(dāng)TPWM取非常小的值時(shí)，則合成的空間電壓矢量近似成為一個(gè)圓形，這就是SVPWM方式的工作原理。

3SVPWM算法的MATLAB實(shí)現(xiàn)

SVPWM的調(diào)制原理就是在很短的時(shí)間間隔內(nèi)，通過線性組合電壓型逆變器的開關(guān)時(shí)間，得到圓形的磁鏈?zhǔn)噶寇壽E的PWM方式[1，2]。SVPWM算法的基本流程有三個(gè)步驟：一是扇區(qū)的判斷；二是確定相鄰空間電壓矢量的作用時(shí)間；三是確定開關(guān)順序及電壓空間矢量的切換時(shí)間，盡量減少開關(guān)管的開關(guān)次數(shù)及開關(guān)損耗[9，10]。

3.1電壓矢量Uout所處扇區(qū)的判斷

SVPWM算法是基于兩相靜止坐標(biāo)系（αβ坐標(biāo)系）來實(shí)現(xiàn)的，因此在判斷扇區(qū)時(shí)首先要對(duì)電壓矢量進(jìn)行坐標(biāo)變換，得到Uα和Uβ并定義以下變量：

U1=UβU2=32Uα-Uβ2U3=-32Uα-Uβ2（3）

再定義，若U1>0，則A=1，否則A=0；若U2>0，則B=1，否則B=0；若U3>0，則C=1，否則C=0。計(jì)算N值為：N=A+2*B+4*C，N值和扇區(qū)的關(guān)系如表1

3.2合成矢量作用時(shí)間的確定

設(shè)合成矢量Uout所處的扇區(qū)號(hào)為Ⅰ時(shí)，由圖2可知：此時(shí)n值為1，合成電壓矢量由V1與V2以及零電壓空間矢量利用平均等效原則得到，可知Uout×Tpwm=V1×T1+V2×T2在兩相靜止坐標(biāo)系α-β中，向α軸和β軸作投影，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系可求得：

Uα=T1V1Tpwm+Uβtan60°Uβ=T2V2Tpwmcos30°（4）

又因?yàn)閂1=V2=2Udc/3，故可算出T1與T2的值為：

T1=Tpwm2Udc3Uα-3UβT2=3TpwmUdcUβ（5）

X=3TpwmUdcUβY=TpwmUdc32Uα+32UβZ=TpwmUdc-32Uα+32Uβ（6）

式（6）為求取基本空間電壓矢量開關(guān)作用時(shí)間的中間變量，在不同扇區(qū)，T1和T2與中間變量X、Y、Z關(guān)系如下表endprint

表2T1和T2與中間變量X、Y和Z的關(guān)系

T1、T2賦值后還要對(duì)其進(jìn)行飽和判斷。當(dāng)T1+T2>Ts，則取T1=T1*Ts/（T1+T2），T2=T2*Ts/（T1+T2）。

3.3確定開關(guān)順序及電壓空間矢量的切換時(shí)刻

上述已經(jīng)得到任意方向電壓空間矢量實(shí)現(xiàn)所需要的基本電壓空間矢量作用時(shí)間的PWM波形，進(jìn)一步討論如何在數(shù)字信號(hào)處理器的PWM模塊中實(shí)現(xiàn)。定義下面三個(gè)式子：

taon=T-T1-T24tbon=taon+T12tcon=tbon+T22（7）

上式中taon、tbon、tcon為一組開關(guān)作用順序下的第一次、第二次、第三次開關(guān)切換時(shí)刻。再定義與上橋臂V1、V3、V5所對(duì)應(yīng)的開通和關(guān)斷時(shí)間分別定義為Ta、Tb、Tc。如圖3所示為1號(hào)扇區(qū)的電壓空間矢量實(shí)現(xiàn)時(shí)的開關(guān)切換時(shí)刻、上橋臂比較寄存器的值和開關(guān)狀態(tài)PWM之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。首先確定開關(guān)狀態(tài)PWM波形，之后自縱坐標(biāo)低到高的順序確定開關(guān)切換時(shí)刻taon、tbon、tcon最后對(duì)應(yīng)比較寄存器的值[6]。

同理，可以獲得其他扇區(qū)中開關(guān)切換時(shí)刻和比較寄存器的值之間的對(duì)照關(guān)系，如下表。

4SVPWM的Simulink建模和仿真分析

為了驗(yàn)證本文所提出的SVPWM在逆變器上的應(yīng)用并且能很好地控制永磁同步電機(jī)，為實(shí)際系統(tǒng)的分析設(shè)計(jì)提供依據(jù)。按照上文對(duì)SVPWM原理的分析，利用SIMULINK建立了SVPWM各個(gè)模塊的仿真模型，在此基礎(chǔ)上搭建了基于SVPWM的永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)的仿真模型。

4.1SVPWM的Simulink建模

SVPWM的仿真模塊由四部分組成分別是扇區(qū)的判斷、確定基本電壓矢量作用時(shí)間、確定電壓空間矢量切換時(shí)刻、和生成SVPWM波形[11]。

4.1.1扇區(qū)的判斷

扇區(qū)的判斷可以根據(jù)式（3）求出N值，再利用表1所示N值和扇區(qū)的關(guān)系進(jìn)行搭建，判斷扇區(qū)的模型如圖4所示。

4.1.2計(jì)算相鄰矢量作用時(shí)間

T1、T2計(jì)算模塊可以根據(jù)式（5）、（6）求出中間變量X、Y、Z，再利用表2中T1和T2與中間變量之間的關(guān)系進(jìn)行搭建，具體如圖5所示。4.1.3確定電壓矢量切換時(shí)間

計(jì)算電壓矢量切換時(shí)間Ta、Tb、Tc的模塊可以根據(jù)式（7）及表3進(jìn)行搭建，具體如圖6所示。

4.1.4生成SVPWM波

SVPWM波可以由等腰三角波與計(jì)算得到的Ta、Tb、Tc值相比較，將兩者之間的差值二值化為1和0可得到三路PWM信號(hào)。將這三路信號(hào)進(jìn)行類型轉(zhuǎn)換和取反操作轉(zhuǎn)化為雙進(jìn)度類型可以得到另外三路空間矢量PWM信號(hào)。具體如圖7所示。

4.2仿真結(jié)果

根據(jù)SVPWM的原理和逆變技術(shù)建立了基于SVPWM的id=0矢量控制策略下的永磁同步電機(jī)電流速度雙閉環(huán)仿真模型，如圖8所示。電機(jī)的本體參數(shù)為：所用電機(jī)的額定功率是2.2KW，定子電阻Rs=1.8Ω，永磁體磁鏈值為0.55Wb，直、交軸的電感Ld=Lq=0.012H，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.0154Kg.m2極對(duì)數(shù)p=2摩擦系數(shù)為0.005，直流母線電壓為540V。電機(jī)在空載情況下啟動(dòng)，設(shè)定電機(jī)轉(zhuǎn)速為1500轉(zhuǎn)每分鐘，0.2s時(shí)突加20N·m的負(fù)載。圖9為電壓矢量扇區(qū)N的圖形。逆變器輸出的線電壓Ua波形如圖10所示，電機(jī)轉(zhuǎn)速波形如圖11所示，轉(zhuǎn)矩波形如圖12所示。從圖11中可以看出應(yīng)用SVPWM技術(shù)的永磁同步電機(jī)在給定轉(zhuǎn)速下可以快速啟動(dòng)，在0.05s即達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，在0.2秒時(shí)由于增加負(fù)載使得轉(zhuǎn)速有微小波動(dòng)，略有下降，但很快恢復(fù)到穩(wěn)定轉(zhuǎn)速。由以上分析可知，本文提出的在逆變器中應(yīng)用SVPWM控制算法，在永磁同步電機(jī)控制中系統(tǒng)轉(zhuǎn)速響應(yīng)快，跟蹤能力強(qiáng)且穩(wěn)定無誤差，在突加負(fù)載時(shí)，系統(tǒng)能夠快速的調(diào)整從而達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)，動(dòng)態(tài)性響應(yīng)快，穩(wěn)態(tài)性能良好。

5總結(jié)

詳細(xì)闡述了瞬時(shí)空間磁鏈?zhǔn)噶繄A軌跡（SVPWM）的實(shí)現(xiàn)原理及逆變技術(shù)，明確了SVPWM算法實(shí)現(xiàn)的基本流程。在此基礎(chǔ)上建立了SVPWM的仿真建模及永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的模型并對(duì)其結(jié)果進(jìn)行了分析。仿真結(jié)果表明了SVPWM控制方法能夠?qū)崿F(xiàn)等效正弦電壓的輸入，仿真結(jié)果為SVPWM控制策略在永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中的應(yīng)用提供了一定的理論依據(jù)。

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第35卷第1期2016年3月計(jì)算技術(shù)與自動(dòng)化ComputingTechnologyandAutomationVol35，No1Mar.2016第35卷第1期2016年3月計(jì)算技術(shù)與自動(dòng)化ComputingTechnologyandAutomationVol35，No1Mar.2016endprint