江蘇省太倉市雙鳳中學(xué)九（4）班　楊逸卿

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探究進(jìn)行時(shí)/研究論文

“趣”知“無理數(shù)”

江蘇省太倉市雙鳳中學(xué)九（4）班楊逸卿

生活中數(shù)學(xué)常在，美國偉大的科學(xué)家愛因斯坦說過這樣一個(gè)公式 “w=x+y+z”，許多人不解地問他這是什么意思，愛因斯坦說：“w代表成功，x代表勤奮，y代表正確的方法，z代表不說空話.”這個(gè)公式也一直伴我同行.

成功的背后往往蘊(yùn)含著無數(shù)挫折和痛苦，想在數(shù)學(xué)上取得成功，首先要學(xué)會(huì)問為什么.我常常想，為什么會(huì)存在根號(hào)？為什么會(huì)有無理數(shù)？無理數(shù)是什么？于是，我便開始了一番探索.

今天老師帶領(lǐng)我們做了一個(gè)有關(guān)無理數(shù)的實(shí)驗(yàn)，我興致勃勃地拿出了一張紙片，把它截成一個(gè)邊長為單位1的正方形，再把它沿著對(duì)角線剪開變成了兩個(gè)直角三角形，這樣，直角三角形斜邊的長就為了.我們知道有一個(gè)公式是a2+b2=c2，也就是根據(jù)這個(gè)公式得出來的.那么這個(gè)公式是怎么來的呢？我去查閱了資料，才明白了這其中的故事.

公元前三千年的古巴比倫人就已經(jīng)了解和應(yīng)用勾股定理了，還算出了許多勾股數(shù)組.古埃及人也應(yīng)用過勾股定理.在中國，西周的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例.在西方，最早提出并證明此定理的是公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯，他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和.

我不禁感嘆，古人可真聰明??！有人說，“帶根號(hào)的就是無理數(shù)”，我覺得這是一個(gè)錯(cuò)誤的說法，下面就讓我來推翻這個(gè)觀點(diǎn).首先我們還是要理解什么是無理數(shù)，無理數(shù)即非有理數(shù)之實(shí)數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比.若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)字有無限多個(gè)，并且不會(huì)循環(huán).常見的無理數(shù)有非完全平方數(shù)的平方根、π和e（其中后兩者均為超越數(shù)）等.無理數(shù)的另一特征是無限的連分?jǐn)?shù)表達(dá)式.傳說中，無理數(shù)最早由畢達(dá)哥拉斯學(xué)派弟子希伯索斯發(fā)現(xiàn).根號(hào)內(nèi)的數(shù)如果可以開出來，如、等，就不是無理數(shù).所以“帶根號(hào)的數(shù)就是無理數(shù)”這個(gè)說法顯然是沒有科學(xué)依據(jù)的.

我的腦海中又閃過幾個(gè)問題，無理數(shù)又是怎么來的？誰發(fā)現(xiàn)的呢？不可通約的本質(zhì)是什么？長期以來眾說紛紜.兩個(gè)不可通約的數(shù)的比值也一直被認(rèn)為是不可理喻的數(shù).15世紀(jì)意大利著名畫家達(dá)·芬奇稱之為“無理的數(shù)”，17世紀(jì)德國天文學(xué)家開普勒稱之為“不可名狀”的數(shù).

在數(shù)軸上過點(diǎn)1畫一條垂直于數(shù)軸且長為2的線段，進(jìn)而構(gòu)成一直角三角形，這時(shí)可以發(fā)現(xiàn)12+22=（）2，這樣就可以用圓規(guī)在數(shù)軸上表示

通過了以上的研究，我對(duì)那似有似無的無理數(shù)有了更深刻的認(rèn)識(shí)，它不再是單單的一個(gè)定義，而是我的一個(gè)朋友，等著我去發(fā)現(xiàn).數(shù)學(xué)真的是一個(gè)趣味王國，在數(shù)學(xué)的世界里，你會(huì)是快樂的，會(huì)更好地活出自己！

（指導(dǎo)教師：周瑜珍）